2024-2025学年九年级数学开学摸底考（南京专用）（考试版）

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（南京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程中,属于一元二次方程的是（）

2

A.x--=lB.2-3X+\=0C.、2-2歹+4=0D.x2+3=-

XXx

2.天气预报称,明天全市的降水概率为70%,下列说法中正确的是（）

A.明天全市将有70%的地方会下雨B.明天全市将有70%的时间会下雨

C.明天全市下雨的可能性较大D.明天全市一定会下雨

3.将抛物线了=（X-3）2-4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后,所得抛物线的函数表达

式为（）

A.y=—x2B.y=(-^-l)2-3

2

C.y=(x-2)--6D.=(x-4)--2

4.如图，若。、E分别为ZUBC中48、NC边上的点，且NAED=NB,AD=3,AC=6,AB=8,则NE

的长度为（

518

A.-B.—C.D.4

425

5.已知一元二次方程丁-工-2=0的一个根为加，则2024-川+加的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

6.如图，48是。。的直径，弦COL48于点E,0c=5cm,CD=8cm,则班=()cm.

第n卷

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

8.二次函数y=的图象经过点（1,一2）,则它的开口方向是.

9.已知数据为,乙，…,乙的方差是4,则一组新数据再+362+3,…,x,+3的方差是.

10.盒中有。枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋

的概率是之,则々的值为___________.

/a-b

11.若（/+〃）2一3（/+/）一4=0,则代数式^+从的值为.

12.如图，点尸是。。外一点，过点P作圆的两条切线尸/、PB,点A、8是切点，。是。。上不同于点

A,8的任意一点，己知NP=44。，则的度数为.

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△NBC与位似，原点。是位似中心，若4(2,4),。(-1,-2),

若DE=C,贝"48为.

14.如图，以菱形NCD的顶点5为圆心，边长4B为半径作圆，经过顶点。，点、E、尸分别在弧40、弧

0c上，且NE3F=60。，AB=2,则图中阴影部分的面积为.

B

15.如图，在平面直角坐标系中，RtZs/50的顶点5在x轴的正半轴上，/48。=90。，点A的坐标为

(1,道)，将A/3。绕点O逆时针旋转，使点8的对应点夕落在边0区上，则4的坐标.

16.如图，一段抛物线y=r(x-5)(O4xW5),记为£,它与x轴交于点。，A；将G绕点4旋转180。

得g,交X轴于点4；将G绕点4旋转180。得交X轴于点4；....如此进行下去，得到一“波浪线”,

若点尸(2024,〃?)在此“波浪线”上，则m的值为

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(6分)解方程:

(1)2X2+1=3X

(2)2X2+4X-3=0

18.(8分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm),数据整理如下:

a.16名学生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175

6.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

166.75mn

(1)写出表中加，”的值；

(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下

列两组学生中，舞台呈现效果更好的是.(填“甲组”或“乙组”)；

甲组学生的身高162165165166166

乙组学生的身高161162164165175

(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168,172,他们的身高

的方差为片=年，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与己确定的三名学生所组成的五名学生

的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可

能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和

19.（6分）为保障校园安全，南安市实验中学校门口都安装了人脸识别闸机.我们学校开设了A,B,C

三个刷脸通道.某天早晨，小明和小慧将随机通过刷脸通道进入校园.

（1）小明通过A刷脸通道的概率是；

（2）利用画树状图或列表的方法，求出小明和小慧从同一刷脸通道通过的概率.

20.（6分）如图1所示，有一种单层绒布料子的台灯灯罩，灯罩的下面是空的.把这个灯罩抽象成一个几

何体时，我们称之为圆台，它可以理解为把大的圆锥沿着平行于底面。Q的圆面。a裁切掉上面的小圆锥

得到的.如图2所示，现在要制作这种灯罩，若已知的直径/8=12cm,的直径8=32cm,点

0、。1、。2共线，OQ与48、CD都垂直，qQ=l06cm,请问制作一个这样的台灯的灯

罩需要多少平方厘米的绒布？（接缝处的布料忽略不计，K^3.14,结果保留整数）

图1图2

21.(6分)化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高铳酸钾制取氧气的实

验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的x名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请

假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了x名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验

T.求x的值.

22.(8分)如图，4B是。。的直径，点C为。。上一点，连接2C,点。在比i的延长线上，点£在03

上，过点E作3。的垂线分别交DC的延长线于点尸，交2c于点G,且4=2/5.

(1)求证：D厅是。。的切线;

(2)求证：FC=FG.

23.（8分）为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班

组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从/地出发，匀速跑向距离12000m处的2地，小

凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达8地.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小凤每分钟跑多少米？

（2）若从/地到达8地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）.据了解，从他跑步开始，

前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量

就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从/地到C地锻炼共用多少分

钟？

24.（6分）如图，在△NBC中，48=/C,点E在边8c上，满足产且点。，尸分别在边

AC±.求证：XBDEs4CEF.

BEC

25.（10分）赛龙舟是中国端午节最重要的一种节日民俗活动，一场赛龙舟活动中，图1是比赛途中经过的

一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐

标系xOy,桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点。的水平距离无（单位：m）近似满足二次

函数关系，水面的宽度CM为60m；

拱桥最高处到水面的距离为9米.

图1图2

（1）求桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点。的水平距离x（单位：m）满足的二次函数解析

式；

（2）据调查，各参赛队所用龙舟均为活动主办方统一提供，每条龙舟宽度为9m.龙舟最高处距离水面2.5m；

为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少为2.5m.问5条龙舟（不考虑龙舟之间的间隔）

是否可以同时通过桥洞？

26.（12分）阅读材料：对于一个关于x的一元二次方程a/+bx+c=O（其中a、b、。为常数）的

两根分别为鬼夕，我们有如下发现：①若名方为整数，则这个一元二次方程的判别式A=/-4四一定为完

An

全平方数；②氏£满足韦达定理：即a+夕=-2,3=上；③韦达定理也有逆定理，即如果两数。和月满

aa

AC

足如下关系：。+4=-一,3=—,那么这两个数。和乃是方程62+云+。=0但。0）的两个根.例如：若实

aa

数a,b满足。+6=9,仍=5,那么［和6是方程f—9x+5=0的两个根，请应用上述材料解决以下问题：

⑴若实数。,夕是关于x的一元二次方程-—（2冽-3）%+/一4m—5=0的两个根.

①当加=1时，则。+尸=,邓=；

②若。，民机均为整数