2024-2025学年九年级数学开学摸底考试卷（北师大版）（全解全析）

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（北师大版）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.用配方法解一元二次方程好―4x=1,变形正确的是（）

A.（尤一2）2=0B.（x-2）2=5C.（刀一1尸=1D.（x-I）2=5

【答案】B

【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可.

【详解】解：x2—4x+4=1+4

0—2）2=5

故选：B.

【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1;③

等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

2.某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的出场顺序,

则甲、乙两校排到前两个出场的概率是（）

1111

A.TZB.3TC.47D.o7

【答案】B

【分析】先画出树状图，得出所有出现的情况，再根据概率公式进行求解即可.

【详解】解：画树状图如下，

开始

由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两校排到前两个出场的有2种结果,

71

二甲、乙两校排到前两个出场的概率为2=g

63

故选：B.

【点睛】本题考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果,

列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树

状图法；概率的公式：概率=所求情况数与总情况数之比.掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关

键.

3.如图，已知4B〃CD〃EF,若AC=6,CE=3,DF=2,贝帕尸的长为（）

A.4B.4.5C.5.5D.6

【答案】D

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数代入计算即可.

【详解】解：■­-AB//CD//EF

AC_BD

,,'CE~~DF

•••AC=6,CE=3,DF=2

|解得：BD=4

BF=BD+DF=4+2=6

故选：D

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，解题关键

是熟练掌握平行线分线段成比例.

Q

4.已知点4（2,%）、8（3）2）、。（一3,乃）都在反比例函数丫=嚏的图象上，贝的1、及、加的大小关系是（）

A.y3<yi<yiB.yi<y2<73

c.y2<yi<gD.y3<y2<yi

【答案】D

【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，把点从B、C的坐标代入解析式求出力,心,为的值是解

题的关键.分别把点2（2,yD，B（3,y2），C（—1,乃）代入函数解析式求出力"2加3的值即可判断.

【详解】解：丁点4（2,月）、8（3）2）、C（—3,乃）都在反比例函数V=?的图象上，

99D9_

•，-71=2;丫2=§=3；乃===—3,

9

-3<3<-,

二为<72<yi>

故选：D.

5.把二次函数y=2x2—1的图象向左平移i个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析

式为()

A.y—2(x+I)2—3B.y=2(x—l)2+3

C.y-2(x+l)2+3D.y—2(x—l)2—3

【答案】A

【分析】本题考查的是函数图象的平移，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解本题的关键.

根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答.

【详解】•••二次函数y=2%2—1的顶点坐标为(0,-1),

把(0,—1)向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，对应点的坐标为(一1,—3),

•••新抛物线的解析式为y=2(%+1)2-3,

故选：A.

6.下列说法中，错误的是()

A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.平行四边形对角相等

C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的矩形是正方形

【答案】C

【分析】本题主要考查平行四边形的性质，矩形、菱形及正方形的判定，根据平行四边形的性质，矩形、

菱形及正方形的判定定理进行排除.

【详解】A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；故原说法正确；

B、平行四边形对角相等；故原说法正确；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原说法错误；

D、对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法正确；

故选：C.

7.如图，在△ABC中，点。、E、尸分别是边力B,BC,C4的中点，在图中能画出多少个平行四边形()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】由于。、E、尸分别是边力B,BC,C4的中点，易知DE、DF、EF都是△4BC的中位线，那么

DE//AC,DF//BC,EF//AB,根据平行四边形的定义，两两结合易证四边形EDFC是平行四边形；四边

形£8。尸是平行四边形；四边形2DEF是平行四边形.

【详解】解：E、尸分别是边AB,BC,CA,

:.DE、DF、E尸都是△48C的中位线

：.DE//AC,DF//BC,EF//AB,

，四边形EDFC是平行四边形；四边形EBDF是平行四边形；四边形4DEF是平行四边形.

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理

的内容.

8.有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定

“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动.小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按

规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，

转发两轮后共有91人被邀请参与该活动.设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（）

A.x2=91B.1+x2=91C.1+%+x（l+x）=91D.1+x+x2=91

【答案】D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小明开始算起，转发两轮后共

有91人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可.

【详解】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为1+X+%2=91,

故选：D.

9.已知二次函数y=a/+法+c（b,c是常数）的图象如图所示，则一次函数y=ex+6与反比例函数

【答案】B

【分析】由抛物线开口向上得到a>0；由抛物线对称轴的位置确定6<0,由抛物线与y轴的交点位置

确定c>0,然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、三、四象限，根据反比例函

数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断.

【详解】•••抛物线开口方向向上，

/.a>0；

,/抛物线对称轴在y轴右侧，

：.b<0；

,/抛物线与y轴的交点在x轴上方,

：.c>0,

对于一次函数y=cx+b,

Vc>0,b<0

，一次函数丫="+6的图象经过第一、三、四象限;

对于反比例函数丫=?,

"：a>0,b<0

：.ab<0,反比例函数y=?图象分布在第二、四象限

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图象综合判断及反比例函数、二次函数图象综合判断，熟练掌

握二次函数系数的符号是解决问题的关键

10.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为4D边上一点，连接BE,将a/lBE沿BE对折，/点恰好落在

对角线BD上的点尸处.延长4F,与CD边交于点G,延长FE,与B力的延长线交于点X,则下列说法:

①aBF”为等腰直角三角形;②△力③NDFG=60°；@DE=2-V2；⑤S^AEF=

SADFG.其中正确的说法有(

A.1个B.2个

【答案】D

【分析】①根据对称及正方形的性质即可判断；②可证NH=/-FDA=45°,^HFA=^DAF,力F为公共

边，根据AAS可证明三角形全等；③可证ADFG=4FB=4FAB=|x(180°-45°)=67.5°,可判断③

错误；④可证DE==属后，有AE+V^4E=1,可求出力E=«—1,进而求出DE的长，即可

判断；⑤过D作DN1FG于N,另AF交BE于点M,可证△DFN沿△FME,M5ADFG=2SADFN,SAAEF=2

S^FME，贝可判断S/X4EF=SADFG-

【详解】解：①：四边形4BCD为正方形，BD为对角线，

：.EA1AB,/LABF=乙ADB=Z.CDB=45°

•/△ABE翻折之后为△FBE,

AABE^/XFBE,

：.EFLBF,

又：4ABF=45°,

/.aBF”为等腰直角三角形，

故①正确；

②△BF”为等腰直角三角形，BD为正方形4BCD的对角线，

nGC

HAB

：.ZW=Z.FDA=45°,

户关于BE对称，

^HFA=NZMF

在△ADF和△F/M中，

(ZH=4FDA

1/.HFA=Z.DAF

IAF=FA

：.△ADF^△FWX(AAS)

故②正确；

③：力、F关于BE对称，

：./.AFB=/.FAB,

又,；4ABF=45°,

：.Z.DFG=4AFB=/.FAB=|X(180°-45°)=67.5°,

故③错误；

@\'AE1AB,"EB与aFEB对称，

：.DF1EF,AE=EF,

又,：乙EDF=45°,

/.△DEF为等腰直角三角形，

.,.DE=42EF=y[2AE

有AE+遮AE=1,

]

/.DE=y[2AE=2—V2,

故④正确；

⑤过。作DN1FG于N,设4F交BE于点M,

■:(FDG=45°,NDFG=67.5°,

乙DGF=180°-67.5°-45°=67.5°,

***DF=DG,SMFG=2s△OFN，

在Rt△BE尸中，乙EBF=^ABF=1x45°=22.5°,

乙FEB=90°-22.5°=67.5°,

在△DE/V和△FME中，

(乙DNF=AFME=90°

｛乙DFN=乙FEM=67.5°

(DF=EF

：.△DFNm△FME(AAS),

=S△尸DN，

而S^DFG=2s△OFN，^AAEF=2s△尸"七，

•"△/EF=S^DFG・

故⑤正确.

正确的说法有①②④⑤，

故选D.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知

识，找到相应线段和角度的相等，并证明相应三角形全等是求解的关键.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若沁,则分式高的值为—.

【答案】I

【详解】根据?=g所以设。=3七b=k(际0),代入分式中化简即可.

【解答】解：=g

a3

...设。=31,b=k(#0),

._a___3k_3fc_3

**a-b-3k-k~2k~29

故答案为：

【点睛】本题考查了分式的求值，根据条件设4=3左，b=k(后0)是解题的关键.

12.若一元二次方程m%2+x-2=0有实数根，则m的取值范围是.

【答案】m2—5且血力。

O

【分析】本题考查了根的判别式、一元一次不等式的解法及一元二次方程的定义.

【详解】解：•.・关于x的一元二次方程加/+乂-2=0有实数根，

则A=1+8m>0,且mH0.

解得m>—《且相。0.

o

1

故答案为：mN—《且mA0.

o

13.如图，已知点。是矩形4BCD的对称中心，E、F分别是边4D、BC上的点，且关于点。中心对称，如果矩

形的面积是22,那么图中阴影部分的面积是—.

【答案】5.5

【分析】根据矩形性质得到NR4O=/FCO,由三角形全等的判定定理得到(ASA),

从而根据三角形全等的性质得到S&4E。=SNOC，再由矩形对角线性质即可得到S阴影部分=SABOC=；

S矩形4BC。=，X22=5.5•

【详解】解：在矩形4BCD中，(M=OCHD〃CB,

：./.EAO=ZFCO,

在△瓦4。与△FCO中，

(Z-EAO—/-FCO

0A=0C,

(NE04=乙FOC

：.AEOA^AFOC(ASA),

■■■S&AEO-SAFOC，

，S阴影部分=SABOC=R矩形4BCD=1X22=5.5,

故答案为：5.5.

【点睛】本题考查矩形性质及全等三角形的判定与性质求图形面积，熟练掌握两个三角形全等的判定

与性质是解决问题的关键.

14.如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,点/、B、C、。都在格点上，48与CD相交于点O,

则N/OC的正弦值是.

【答案】|

【分析】如图，连接过点£作于点尸，证明乙4BE="0C,再利用勾股定理及等面积法

求解BE,EF,从而可得答案.

【详解】解：如图，连接3E,过点石作斯，48于点?

,JBD//CE.BD=CE.

四边形DBEC是平行四边形.

J.BE//DC.

：.ZABE=ZAOC.

'：AB=V22+42=2V5,

•••SAABE=^AB-EF=Ix2V5xEF=|x3x2.

...=竽.

在RtABEE中,

•:BE=Vl2+22=V5,

EFo

•••sinZ-ABE=-=-^-=-

BEVs5

3

••sinZAOC=~.

故答案为：

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，求解锐角的正弦，掌握构造直角三角形求解锐角的正弦是解

题的关键.

qk

15.如图，已知82分别在反比例函数y=—24=上上，当时，BO-.AO=3:4,则/c=

、XX

y

【答案】16

【分析】过点A、B分别作AC，x轴，BDlxtt,设点B(a,—则有。。=—=—：,然后由

题意易得△BODsaOAC,进而根据相似三角形的性质可得OC、AC的值，最后问题可求解.

【详解】解：过点A、B分别作AC，x轴，BDLx轴，如图所示：

/•ZBDO=ZOCA=90°,

AZDBO+ZDOB=90°,

VBO±AO,

・•・ZBOD+ZAOC=90°,

AZDBO=ZCOA,

AABOD^AOAC,

,：BO-AO=3:4,

.BD_OP_BO_3

','OC~AC~AO~4f

设点B(a,—

Q

OD=—a,BD=----,

a

：.OC=-—fAC=-^-,

CL3

.•.点A(

：.k=~~x=%

故答案为16.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数的

图像与性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键.

三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

16.(10分)(1)计算：(一1)2004+(—1)2—(兀—314)°+

(2)先化简，再求值：(1+2)+言，其中久=—3

【答案】⑴-［；(2)

【分析】(1)根据乘方运算、零指数幕、立方根的定义分别运算，再合并即可求解；

(2)利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再把x=—3代入到化简后的结果中计算即可求解；

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握实数的运算法则和分式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：⑴原式=1+»1+(—3)

1

=/(-3),

=---11-

4，

⑵原式=(¥+/x”

x—1(%+2)(%—2)

x—2x(x—1)

_x+2

—，

x

当％=—3时，

百T——3+21

原式=——=

一33

17.(10分)某校为了解班级学生参加课后服务的学习效果，李老师对本班部分学生进行了为期一个月的追

踪调查，他将调查结果分为四类：A.很好；B.较好；C.一般；D.不达标，并将调查结果绘制成以

下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查的总人数为多少人；

(2)条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；

(3)该校九年级共有学生1200名，请你估计“达标”的共有多少人；

(4)为了共同进步，李老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学

习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.

【答案】（1）此次调查的总人数为20人

（2）条形统计图缺少C组女生的人数为3人，。组男生的人数为1人，统计图见解析

（3）估计“达标”的共有1080人

（4）尸（所选两位同学恰好是相同性别）/

【分析】本题考查了树状图法求概率，用样本估计总体以及条形统计图和扇形统计图等知识，树状图

法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

（1）由4等级的人数除以所占百分比即可；

（2）用总人数分别乘以“一般”和“不达标”所占的百分比求出C、。类的男女生人数和，再求出C等级的

女生和。等级的男生，然后补全统计图即可；

（3）用总人数乘以达标的人数所占的百分比即可；

（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可

得出答案.

【详解】（1）解：（1+2）+15%=20（人），

答：此次调查的总人数为20人；

（2）C组的人数为：20x25%=5（人），

・•.C组女生人数为：5-2=3（人），

・•・。组人数为：20X（1-50%-25%-15%）=2（人），

••・£»组男生人数为：2—1=1（人），

补全统计图如下：

（3）1200X（15%+50%+25%）=1080（人）,

答：估计“达标”的共有1080人；

（4）由题意画树形图如下：

开始

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是

相同性别的结果共有3种.

所以尸(所选两位同学恰好是相同性别)=1=(

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=§(久>0)与一次函数y=a尤+b(aK0)的图象相

交于点4(2澳)与点B(4,2)

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵求aAOB的面积；

(3)在x轴上是否存在一点尸，使得2P+BP最小，若存在，求出点尸坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(l)y--x+6,y=|(x>0)

(2)6

(3)存在,P得,。)，理由见解析

【分析】(1)通过B(4,2)可求出反比了函数的解析式，再根据反比例函数的解析式求得4(2,4),通过4(2,4),

8(4,2)即可求得一次函数的解析式；

(2)设一次函数的图像交x轴于点C(n,0),根据一次函数的解析式求出C的坐标，分别求出SMS.SAOCB，

再通过S&40B—^AOCA—S^ocb即可得到答案；

(3)作点工关于无轴的对称点4,连接4B交X轴于点P,此时4P+BP最小，求出直线4B的解析式

即可求得点P的坐标.

【详解】⑴解：将外4,2)带入丫=白>0)得2=%

：.k=8,

，反比例函数的解析式为：y=g(%>0)；

:/1(2,加)在反比例函数上，

.・.m=-8=4.,

・•・4(2,4),

将4(2,4)和8(4,2)带入丫=ax+b(aW0)得

[4=2a+b

L2=4a+bf

解方程组得：

...一次函数的解析式为：y=-x+6；

(2)解：如下图所示，设一次函数的图像交x轴于点C(>,0),

根据一次函数的解析式可以得0=-n+6,

.'.n=6

：.0C=6,

1i

；・S^OCA=-X6x4=12,SA0CB=]X6x2=6,

•"△/OB=S^0CA—S^OCB=12—6=6；

(3)解：存在，

如下图所示，作点Z关于x轴的对称点4,连接4B交x轴于点尸，此时AP+5P最小,

•・F(2,4),

・・・4(2,_4),

设直线48的解析式为y=a%+b(a。0),

加一4=2a+b

则I2=4a+b'

解方程组的：

直线48的解析式为y=3x—10,

当y=。时，%=y,

.”得,0).

【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图像性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析

式.

19.(10分)在“乡村振兴”行动中，某村办企业以48两种农作物为原料开发了一种有机产品.N原料的单

价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购/原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需

要/原料2kg和B原料4kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每

天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.

(1)求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)；

(2)设每盒产品的售价是x元(X是整数)，每天的利润是w元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利

润最大，最大利润是多少？

【答案】(1)每盒产品的成本为30元

(2)当每盒产品的售价为70元时，每天最大利润为16000元

【分析】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程

和函数解析式成为解答本题的关键.

(1)设B原料单价为加元，贝必原料单价为1.5M元，然后再根据题意列分式方程求解即可；

(2)直接根据“总利润=单件利润x销售数量”列出解析式即可，解析式形式为二次函数，先确定抛物

线的开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可.

【详解】(1)解：设B原料单价为机元，则4原料单价为1.5机元，

根据题意，得婴一黑=1。。，

解得m=3,

经检验皿=3是方程的解，

•••1.5m=4.5,

・•・每盒产品的成本是：4.5X2+4X3+9=30(元)，

答：每盒产品的成本为30元

(2)根据题意，得卬=0-30)[500-10。-60)]=-10久2+1400久一33000,

w关于x的函数解析式为：w=—10x2+1400%—33000；

.-.IV=-10x2+1400%-33000=-10(%-70)2+16000,

-10<0,

•••抛物线开口向下，

当每盒产品的售价为70元时，每天最大利润为16000元.

20.（10分）图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,3c可分别绕点n,B转动,测得BC=10

cm,AB=24cm,4BAD-60°,/.ABC—50°.

⑴在图2中，过点3作BE14D,垂足为E,填空：乙CBE=°；

（2）求点C至！的距离.（结果保留小数点后一位，参考数据：V3«1.73,sin20°~0.342,cos

20°«0.940,tan20°«0.364）

【答案】（1）20；

（2）11.4cm.

【分析】（1）根据垂直定义可得乙4EB=90。，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得乙48£=30。,

然后利用角的和差关系进行计算即可解答；

（2）过点C作CMIAD于CNLBE于N,利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】（1）解：如图：

•••^AEB=90°,

•••NB4D=60°,

•••"BE=90°-NBA。=30°,

NA8C=50°,

•••/-CBE=/.ABC-ZXB£=2O°,

(2)解：过点C作CM14D于CNLBE于N

B

C

-

-

H-h

£

A/

・•・四边形CMEN为矩形

：.CM=EN

Dp

在Rt^AEB中，ZX=60°,sin60°=—

AD

：.BE=AB-sin60°=24X§=12每m

DM

在RtABCN中,Z.CBN=20°,cos20°=—

DC

.'.BN=BC-cos20°«10x0.940=9.4cm

EN=BE—BN=12V3-9.4-12X1.73-9.4«11.4cm

CM=EN*11.4cm

答：点C至以。的距离约为11.4cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

21.(12分)已知二次函数，=/+2%—3的图象与久轴的交于4B两点，与y轴交于点C.

(1)求4B两点坐标；

(2)点。在第三象限内的抛物线上，过点。作x轴垂线交4c于点E,求OE的最大值；

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点N,使以D,N,B,0为顶点的四边形是平行四边形？若存在,

请求出点N的横坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)4(-3,0)；5(1,0)

(2)DE的最大值为3

(3)存在，点N的横坐标为―，一|或二/

【分析】此题考查了二次函数面积问题、二次函数与特殊四边形问题、二次函数与坐标轴的交点问题

等知识，数形结合和分类讨论是关键.

(1)解方程/+2久—3=0得到5=1,%2=-3,即可得到答案；

(2)求出直线4。的表达式为y=—%—3,设。(nV?!2+2血—3),则m—3),求出

-3<m<0,DE=-(m+|)2+p则当巾=—|时，DE的最大值为.

(3)分。8为平行四边形的边和OB为平行四边形的对角线两种情况进行解答即可.

【详解】(1)解：令y=0,代入y=/+2%—3得：x2+2%—3=0,

解得勺=1,冷=—3,

・・・Z(—3,0)；8(1,0)

(2)设直线4c的表达式为y=次式+九,把4(—3,0)、C(0,—3)代入得:

f0=—3k+71缶刀'曰f/c=-1

I-3=n，斛得bi=-3'

直线AC的表达式为y=—x—3,

设D(7n,7n2+2m—3),则—m—3),

・・,点。位于第三象限，

—3<m<0,DE=—m—3—(m2+2m-3)=—m2—3m=—(zn+|)+:

当爪=—|时，DE的最大值为*

(3)①当。B为平行四边形的边时，DN||OB.

:.D,N关于直线％=-1对称

■:DN=OB=1

•••点N的横坐标为一I"或一

②当。B为平行四边形的对角线时，设点N(tj2+2t—3),则点。(1—6—出―2t+3),

:点。在抛物线上

—/—2t+3=(1—+2(1—t)—3

解得tl=萼，以=誓

•..点。在第三象限

.•.点N在第一象限

.•.点N的横坐标为誓

综上所述：点N的横坐标为一!，一■!或喈.

22.(13分)如图1,四边形48CD内接于O。，对角线AC,BD相交于点E,且而=而.

(1)求证：4CDEFBDC；

(2)若DE=3,BE=5,求CD的长度；

(3)如图2,连接0D交力C与点尸，AC=8,CD=5,求。。的半径长度；

(4)如图3,若2。=CE,延长4D至点尸，若CD平分NBDF,记△4CD的面积为Si，△BCD面积为S2,ABCE

面积为S3,若5sl-S3=2S刍，则需是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)CD的长度为2份

(3)0。的半径为用

(4)是；器=手

【分析】