2024-2025学年人教版九年级数学开学摸底考（广州专用）（考试版）

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考

（广州专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共3。分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）

xyx+y3

2.如图所示的几何体的左视图是（

4E面

3.如图，在AABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC长（

4.如图，A是某公园的进口，B,C,D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B,C,D三个出

口中恰好从B出口出来的概率为（）/

5.二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式（）

A.y=2（x+2产+3B.y=2（x+2）2—3C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x—2尸+3

6.某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来162元涨到200元，设平均每次涨价的百分比为x,根据题

意可列方程为（）

A.200(l—x)2=162B.200(l+x)2=162C.162(1-x)2=200D.162(1+x)2=200

7..2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭

上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为0,则此时火箭距海平面

的高度AL为（）

第7题图第8题图第9题图第10题图

8.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE〃AC,CE〃BD,连接OE,设AC=12,BD=16,则OE

的长为（）

A.2V3B.2V5C.10D.20

9.如图，△3。内接于O。，点8是而的中点，CD是。。的直径.若/N8C=30°,AC=5,则8c的

长为（）

A.5B.4V2C.473D.572

10.如图，二次函数y=a/+6x+c（aW0）的图象与x轴交于点/（3,0）,与y轴交于点3,对称轴为直线x

=1,下列四个结论：@abc<0；②2a+6=0；③4a—26+c<0；@ax2+bx^a+b；其中正确结论的个数

为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.cos60°=

12.已知A4BC与△£回相似且周长比为3：5，则A45C与的相似比为.

13.设修，必是关于1的方程N—3x+A=0的两个根，且修=1,则M=.

k

14.如图，一次函数＞=办+6与反比例函数^=或（左＞0）的图象交于点4（1,2）,B（—2,—1）.则关于x

的不等式ax+6＞g的解集是.

15.如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆

的半径）0/长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动

水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点/处离开水面，逆时针旋转1500上升至轮子上

方8处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从/处（舀水）转

动到2处（倒水）所经过的路程是米.（结果保留ir）

函

州

黄

河

水

本

覆

图1图2

16.如图，在矩形ABCD中，AD=13,CD=12,点E,F分别在BC,CD上，BE=5,CF=6,若点G是

AE的中点，H是BF的中点，连接GH,则GH的长为.

三、解答题（本题共9小题，共72分。解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分4分）解方程:N+6x—7=0.

18.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1的正方形，aABC的

顶点A、B、C的坐标分别为A（—4,1）,B（-2,0）,C（-1,2）.以原点O为位似中心在y轴右侧画出

AA,B,C,,使它与aABC位似，且△ABC，与aABC的相似比2：1；（点A，、B\C分别与点A、B、C对应）

19.（本小题满分6分）近段时间，某个农场的125亩草莓迎来了冬季采摘期，该农场以优良的生态环境为

基础，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的产量和品质使得草莓香甜可口，果实饱满，吸引了不少游客

前往采摘.某农户承包了一块矩形土地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示，其中AD=52米,AB=30

米，阴影部分规划为大棚种植草莓，其余部分是等宽的通道.若三个大棚的面积是1400m2,求道路的宽度;

A_____________________P

BC

20.（本小题满分6分）如图，在RtaABC中，ZBAC=9O°,D是BC的中点，E是AD的中点，延长BE

至点F,使得BE=EF,求证：四边形ADCF是菱形;

21.（本小题满分8分）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、

植物园、海洋馆（依次用字母aB,c,。表示）中选择一处作为研学地点.为了解学生的选择意向，学

校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次接受随机抽样调查的人数是人；并补全条形统计图；

（2）该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？

（3）该校甲、乙两位同学分别从博物馆、动物园、植物园、海洋馆中选择一处作为研学地点，请利用树状

图或列表法求他们恰好选中同一处研学地点的概率.

研学地点选择人标形统计图

22.（本小题满分10分）【学科综合】

我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1）,我们把"=常称为折射率（

其中a代表入射角，0代表折射角）.

【观察实验】

为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块C,但不在细

管儿W所在直线上，图3是实验的示意图，四边形/3FE为矩形，点C,3在同一直线上，测得3尸=12cm

,DF=l6cm.

（1）求入射角a的度数.

（2）若BC=7cm,求光线从空气射入水中的折射率

（参考数据：sin53°cos53°V三，tan53°«-）

553

入射角点一法线

介质（折射率n

折射角0

23.（本小题满分10分）如图，在RtA42C中，乙4c2=90。，以/C边为直径作交N2于点。，连接

并延长交8c的延长线于点E,点尸为3c的中点，连接DP.

（1）求证：尸口是O。的切线；

（2）若。。的半径为3,<3=30。，求PE的长.

24.（本小题满分12分）数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习:

材料一：

新定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有

一个交点时，称直线与抛物线相切，这条直线叫做抛物线的切线，这个交点称作切点；直线与抛物线没

有交点时，称直线与抛物线相离.

材料二：

'_2

判断：抛物线y=a/+6x+c与直线y=fcr+加（左W0）的位置关系联立＜y=aX+bx+c,

y=kx+m

得QN+3-加+c—m=0.

根据一元二次方程根的判别式A=（b-左产-4a（c-m）.

①当A=（6-左）2—4a（c—加）＞0时，抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）.

②当A=（6-田2一4°（c—〃?）=0时，抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切.直线叫做

抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点（如图2）.

③当A=（6-©2—4/c—根）＜0,抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）.

【知识技能】

（1）若直线y=2x+6与抛物线y=2%2相交，则b的取值范围是；

【数学理解】

（2）已知抛物线＞=/—2x+4和直线y=2x—3相离，请问抛物线向下平移多少个单位后与直线相切；

【问题解决】

某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为4,数学兴趣小组观察发现，水

流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为C,兴趣小组将喷泉柱底端标为

原点O,喷泉柱所在直线为了轴，OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.从水流喷出到

落下的过程中，水流喷出的竖直高度y（相）与水流落地点与喷水柱底端的距离x