2024-2025学年辽宁省沈阳市高三年级上册10月月考数学阶段检测试题（共3套含答案）

2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期10月月考数学阶段

检测试题（一）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合4=={2,3},C={2,4},贝||（ZC5）DC=（）

A.{12B.2}

C.D，4}D.{1，2,3,4}

2,已知1+i是关于x的方程X2—G+6=0的一个根，a\R贝产+6=（）

A.0B.2C.1D.4

3.已知向量”而不共线，^B=Aa+b,AC=a+^b；其中2>0,〃>0,若A,B,C三点、

共线，则4+4〃的最小值为（）

A5B.4C.3D.2

3.aa1

sma=—sm----cos-=—

4“4”是“222”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.设函数+b-2|+|x—3|+…+|x—40],则/（x）的最小值为（）

A.780B.390C.400D.200

sin（a—0）=2cos（«+尸）,tan（a—4）=：万_

6,已知2,贝ijtana—tan/y一（）

4774

A.7B.4C.6D.5

7.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.它的具

体内容是：己知〃是V4SC内一点，ABMC,△幺的面积分别为s,

SB,$c,且++=O,若M为V/8C的垂心，

3MA+4MB+5MC=0t贝叱/2〃3=()

V6V6V6V6

A.3B.6c.6D.3

8.VxeR,用MG)表示/(x)，g(x)中的较小者，记为=min{/(x),g(x)},设函数

f(x)=ex-1+x-2,g(x)=-x2+(a-V)x-a若VxeR,/(x)<0,则>的取值范围为(

)

A(-«>,3+2V2]B.(一叫何

c[3-2V2,3+2V2]DP-2V2,+oo)

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

/(%)=2sin|3%--|

271

----，兀

C./（X）在L3」上为增函数

Q兀

y=f^+--5,0

D.函数2在L2」上有且只有2个零点

10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A.已知点48,C是直线/上三个不同的点，o为直线/外一点，且℃=X。4+°.408,

则x=0.6

B.已知向量方=£2）,3=0,1）,且3与5+23的夹角为锐角，则力的取值范围是

118）

C.已知点G为V/5C三条边的中线的交点，则G/+G8+GC=°

D.已知N8=（26,2）,“0=（-1,-两，则存在就上的投影的坐标为（6，3）

11,设函数/（x）=a'，g（x）=l°g/，a>°且"1,则（）

A,函数/（“）和8卜）的图像关于直线>=x对称

B,函数/（“）和8卜）的图像的交点均在直线了=x上

C.若"e,方程/（"）+*=8的根为多，方程g（x）+"=8的根为”，则演+乙=8

（1\

D.已知若/（/（x））〉x〉g（g（x））恒成立，则。的取值范围为〔>

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数I3>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,若

/（X）在（一私"）上是增函数，则正数机的取值范围是.

13,设函数/（x）=Jl+d一",若/（X）在（一°°,+°°）上是减函数，则Q的取值范围为

14.

Z={zec|z=a+bi,aeN,beN,忖=1},8='eC|z=x+yi,xeZ,yeZ,|x|w1,回<1}

,若定义幺㊉八｛zeC|z=Z|+z2,4e4z2€B｝,则幺㊉8中的元素有个.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

S",%=6,~~~——

的等差数列｛4｝的前〃项和为$915

15.已知公差d不为0

(1)求｛%｝的通项公式;

(2)令4=2",+12,记(为数列他„｝的前“项和，若522024,求〃的最小值.

16已知函数/(xh/eZeR.

(1)当。=1时，若xWl,求/(X)的极值点和极值、最值点和最值；

(2)讨论.(X)在10，1］上的单调性.

17.已知函数/(x)=sinx-cosx

⑴求方程"a)=c°s2a在［0,2可上的

解集；

F(x)=f(x)+—Inx

(2)设函数2.

(1)证明：>=网无)在⑼彳)有且只有一个零点;

2,1.c1

7

_E—<In%0H—sin2x0<

(ii)在(i)的条件下，记函数)—I1的零点为%,证明.333

f(x)=2sinI2a)x+—|+1

18.已知函数I6J.

兀兀

(1)若0>0,/(x)在12'2」上为增函数，求。的值范围；

兀

(2)已知°<0<5，/(x)的图像向右平移％个单位长度后得到函数g(x)的图像.且

兀

3是g(x)的一个零点，若g(x)在。〃)(〃>0)上恰好有6个零点，求〃的最大值;

h(x)=acos[2x-看)-2Q+3(Q>0)

(3)已知函数,在第(2)间的条件下，若对任意

%e吟，存在使得，a)=gG)成立

求。的取值范围.

19.已知函数/3=犹*.

ln(l+x)、

-“------<fr(x)<ln(l+x)

(1)若0<x<l,证明：x+1

(2)记数列S"｝的前n项和为.

S.

⑴若%=/(〃)，证明："(e—1)2.

(ii)已知函数g(x)=3x-l+ln(/(x)),若%=g4),%=3,%>1,证明:

5<3"+«-l

数学答案

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】C

【2题答案】

【正确答案】D

【3题答案】

【正确答案】B

【4题答案】

【正确答案】B

【5题答案】

【正确答案】C

【6题答案】

【正确答案】D

【7题答案】

【正确答案】B

【8题答案】

【正确答案】A

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

【9题答案】

【正确答案】ABD

【10题答案】

【正确答案】ACD

[11题答案】

【正确答案】AC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

(。二

【正确答案】I12」

【13题答案】

【正确答案】

【14题答案】

【正确答案】14

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【正确答案】(1)""=2"

(2)6

【16题答案】

【正确答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【17题答案】

[7C5兀3兀]

5—，兀,--,---；

【正确答案】(1)1442J

(2)(i)证明见解析；(ii)证明见解析

【18题答案】

0<a)<-

【正确答案】(1)3；

(2)兀；

(3)

【19题答案】

【正确答案】（1）证明见解析（i）证明见解析（ii）证明见解析

2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期10月月考数学阶段

检测试题（二）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

L若p:log2（"l）<l,，：3"1<9则。是q的（）条件

A.充分不必要B,必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2若sind=-2cos。，贝°sinO（sin0+cos0）=（）

6_226

A.5B.5C.5D.5

3.已知函数/。）=111（?一"_3+”）在[1,+00）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.（一B.（一名一1）c.S'2]D,（2,+°°）

sinZsin5sinC

——\kZ7

4.在V48c中，角A,8,C的对边分别为a,b,c,若k34为非零

实数），则下列结论错误的是（）

A.当人=5时，V45c是直角三角形B.当左=3时，V48C是锐角三角形

C.当左=2时，V48C是钝角三角形D,当左=1时，V45C是钝角三角形

5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集

周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为

0,完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是歹=3COS2X,通过主动降噪芯片生成的反

向声波曲线是歹='$111（0"+°）（其中幺〉0,0>°,049<2兀），则9=（

噪音声波两种声波叠加后

兀兀3兀

A.3B.2D.2

6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递减，若aeR+,且满足

（、

/(log3a)+/log]a<2/(2)

37,则口的取值范围是（

1

9—00—

A.?B.9D.

0,1U[9,+s)

9

7.已知正数羽yZ,满足3、=4，'=6'，则下列说法不正确的是（

111

—I-------二—

A.X2yZBx>y>z

112

QxzyD3x<4y<6z

f(x)=2sinC0X—_j_1(69>0)

在区,2兀］上至少有两个不同零点，则实数。的

8.设函数

取值范围是（

3513…11991

—,+00,+oo—,3U-,+oo—.+00

22OO62

A.B.C.LD.

二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（)

1

y=-

A.%B.

=x3y=1鸣％

c.yD.

10.函数"x）='sm3x+0）+b,0>0倒（无部分图象如图所示，下列说法正确的是

r/\2sinI2xH—j+1

A.函数八町解析式为I3>

I———+kn,—+kueZ)

B.函数的单调增区间为I1212>

C.函数/⑺的图象关于点〔;」N"）对称

f（\2cosI2xH—j—

D.为了得到函数J1“J的图象，只需将函数13J向右平移4个单位长度

x-ex,x<0,

/(x)=<|lgx|,0<x<10,

-x+ll,x>10,若g(x)=3/2(x)一硕防一2疗有6个不同的零

11.已知函数；

点分别为国,工2，、3，%4，、5，、6,且再<%<工3<、4<工5<、6,/（工3）=/（%4）=/（工5）,则下

列说法正确的是（）

——<f(x)<0

A.当xV0时，eV7

B.七+匕的取值范围为I10；

5

C,当机<0时，/（项）+/（”2）+3/（》3%%）+/&）的取值范围为Ie

D.当切〉0时，/（玉）+/（“2）+3/（%》/5）+/（16）的取值范围为|°'3e

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知Ig5=a，lg7=",则四2849用。,6表示为.

13.已知2孙+2y2=l(x”R),则-+/的最小值为

14.在锐角V4SC中，角48,C的对边分别为凡“c,V48C的面积为S,满足

2s="-9一°),若=2底，则/的最小值为_____.

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理

得到如下列联表：

男学生女学生合计

喜欢跳绳353570

不喜欢跳绳102030

合计4555100

(1)依据1=°」的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数X~N(170100),该校学生经过训练后，跳绳个数

都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10,该校有1000名学生，预估

经过训练后该校每分钟的跳绳个数在［17.200］内的人数(结果精确到整数).

2

2_n(ad-be)

附：(a+b)(c+d)(a+c)0+d),其中〃=〃+b+c+d

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

若X~N(〃,吟则

P(//-cr<//+tr)«0.6827,P(//-2o-<^<//+2a)-0.9545

P(〃-3b<X<〃+3b)g0.9973

,f{x}=(a+x-x1)ex

16.已知函数11).

（1）若/（X）在R上单调递减，求°的取值范围；

（2）若。=1,判断/（X）是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由.

17.已知数列5｝的前〃项和为凡=3/+5〃，数列也｝满足4=8,4=644+].

（1）证明包｝是等差数列；

（2）是否存在常数a、b,使得对一切正整数〃都有%=l°g"4+'成立.若存在，求出

a、6的值；若不存在，说明理由.

18.在V4SC中，设角力,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足

A/36sinC+Z?cosC=a+c

（1）求角5；

（2）若'=百，求VN5C面积的最大值；

ac-ab-be

（3）求b2的取值范围.

19.已知集合村是具有下列性质的函数/（X）的全体，存在有序实数对（加，”），使

/（加+工）•/（加一x）="对定义域内任意实数X都成立.

（1）判断函数/（x）=2x,g（x）=2'是否属于集合河，并说明理由；

/⑴=x+a

（2）若函数bx-\（abwO,a、b为常数）具有反函数，且存在实数对（0，左）使

f（x）wM,求实数。、6满足的关系式；

（3）若定义域为R的函数/（x）e/,存在满足条件的实数对（°，1）和°，町，当xe[0,l]时,

/⑴值域为工2],求当xe[0,2019]时函数/（x）的值域.

数学答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,

只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

【1题答案】

【正确答案】A

【2题答案】

【正确答案】C

【3题答案】

【正确答案】B

【4题答案】

【正确答案】D

【5题答案】

【正确答案】D

【6题答案】

【正确答案】D

【7题答案】

【正确答案】C

【8题答案】

【正确答案】A

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

【9题答案】

【正确答案】BC

【10题答案】

【正确答案】AB

【11题答案】

【正确答案】AC

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

【12题答案】

2b

【正确答案】2-2a+b

【13题答案】

【正确答案】2

【14题答案】

5行-3

【正确答案】2

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】

【正确答案】（1）不能（2）819人

【16题答案】

（51

一叫一:

【正确答案】（1）14」

（2）/（X）有最大值，最大值为e

【17题答案】

【正确答案】（1）证明见解析；

（2）存在2,6=11.

【18题答案】

兀

【正确答案】（1）3

3G

（2）4

【19题答案】

【正确答案】（1）/（X）史",⑵必=1；⑶[L2*

2024-2025学年辽宁省沈阳市高三上学期10月月考数学阶段

检测试题（三）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的.

6•”旬M

M=<x----<smx<=<

14,6-则wnN=（）

1.已知122J

"利B卜叫

C.146JD.

“I.

cosa-\——

2.a终边上一点坐标为（-3,4）,则14）（）

V2V2142772

A.>B「而C.10D.10

3.已知等比数列｛""｝满足：首项4〉°公比为q,前〃项和为S",则“S,>°对任意的

〃€寸恒成立，，是，，4>0，，的（）

A.充分必要条件B.充分而不必要条件

C必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.在中，4/-ccosB=b-ccosAf则A48C的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直

角三角形

5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍薨垛等的求和

都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有

,+―+...+」

6个，第四层有10个，L,设第〃层有4个球，则4%%出。21的值为(

4044202320222021

A.2023B.1012C.2023D.ion

6.在中，内角4民0的对边分别为名伉。,4=3,°=4,且旷480的面积

3=——\a+c-bI

4',若45c的平分线交NC于点。，则()

12百6^/3_

A7B.5C.2应D.12G

7.已知函数/卜)=丁+2一工+«)联+/,若°=/(—3),'=/(e),c=/U),则(

A.b<a<cBb<c<a

Cc<a<bD.c<b<a

"“)=rc

sina)x+—，一兀<x<0

8.函数[I6)若If(x)-3/(x)+1=°恰有6个不同实数解,

正实数。的范围为()

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分,有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.下列式子中最小值为4的是()

s.m2x+,r,

A.smxB.2'+22T

8+log2（2x）-log2g•2+-

C8D.Sln%cosx

10.在V4BC中，下列结论中，正确的是（）

A.若cos2N=cos28,则V48C是等腰三角形

B若sinZ>sin8,则Z〉5

C,若幺82+NC2>8C2,则V4BC为锐角三角形

D.若"=6O°,NC=4,且结合8c的长解三角形，有两解，则3c长的取值范围是

（2①+8）

11.已知定义在R上的函数/⑴满足/（x+V）=/（x）+/3）,当x>°时,/（x）〉°,

/（2）=4,则（）

A./⑸=1°B./（X）为奇函数

C./（X）在R上单调递减D.当》<-1时，〃x）-2>/（2x）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

sin20°fV3+---

(tan40°

12.

13.函数/（"）=2+11K与函数g（x）=ex公切线的斜率为.

f（x）=1+4sinGX.cos④r+'（0<g<»）—

14.把函数16>的图象向右平移12个单位长度,

得到的函数是一个奇函数，则下列说法正确的是.（把正确的序号写到横线上）

①/（X）的最小正周期为2兀

③当〔’可时，/⑴的值域为[L2]

④若方程/（"）=1在区间（一耳机）上恰有六个不等实根，则实数机的取值范围为I53-

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知凡8°分别为V/8C内角4BC的对边，sin5-sinC=sinC-V3cos5；且

b>c

（1）求A；

V3

（2）若a=G,V48C的面积为2,求V48C的周长.

16,已知正项数列｛%｝的前〃项和为S"，且25«=%（%+1）.

（1）求｛""｝的通项公式；

%,〃为奇数

b=<1

”—为偶数

⑵设M%+2，求数列出J的前〃项和北.

17.已知函数/0*-（。+2"+。山丁为实常数）

（1）若。=一2，求曲线y=f（久）在x=1处的切线方程；

（2）讨论函数""）在e]上的单调性；

（3）若存在“6[1n1使得/。）40成立,求实数°的取值范围.

/（%）=2sin|2a）x+—|+1

18.已知函数I6>.

（1）若对于任意xeR都有且卜/L—2,求/⑴的对称中

心；

nn

—x——

（2）已知°<。<5,函数/（X）图