2024-2025学年人教版八年级数学上学期期末综合测试题（含答案）

人教版八年级数学上册综合测试题

测试时间：100分钟，总分：120分

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）

4久

A.D.

2.纳米科技是新兴科技，1纳米=0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为()

A.5X10"米B.5义10一9米C.5X10-10米D.5X1()9米

3.下列计算正确的是()

A.(a2)3=a6B.a2a3=ac.(2a)3=2a3D.ai0-^a2=a5

4.如图，△ABC中，AB=AC,BD=CE,BF=CD,若NA=50°,则/即月的度数是()

A.75°B.70°C.65°D.60°

5.如图，小陈从。点出发，前进5米后向右转20°,再前进5米后又向右转20。，…，这样一直走下

去，他第一次回到出发点。时一共走了（）

A.60米B.100米C.90米

a2—1a+1

6.化简——+——的结果是（）

CLCL

A.a+crB.A-1C.<7+1D.1

7.“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400

元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的｝且康乃馨的单价比第一批的单价多

1元，设第一批康乃馨的单价是尤元，则下列方程正确的是（）

18004008001400

A.—X—-------B.------=-X-----

3X%+1X3x+1

800400800400

C.—+1=D.------=——+1

XXXx+1

8.已知点尸（<?,3）和点。（4,b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（）

A.1B.-1C.72021D.-72021

9.如图，AB=12m,CALAB^A,DBLABB,且AC=4根，尸点从B向A运动，每分钟是1根，。点

从3向。运动，每分钟走2瓶，当P、。两点同时出发r分钟后△山「全等于△P3。，则此时r的值是

（）

A.4B.6C.8D.10

10.下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）

A.ZA=30°,ZB=60°B.AB=5,AC=12,BC=13

C.ZA=50°,ZB=80°D.ZA：ZB：ZC=3：4：5

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.如图，在△A8C中，ZC=90°,/48C的平分线8。交AC于点D若DC=6,

则点D到直线AB的距离=.

12.若分式上有意义，则a的取值范围是.

13.设矩形的两条邻边长分别为无，y,且满足y=|,若此矩形能被分割成3个全等的正方形，则这个矩形

的对角线长是.

14.分解因式：x2-7%-30=.

15.如图，在△ABC中，ZB=42°,点、D,E分别是BA,BC边上的点,

将沿。E所在直线对折，得到若/4。尸=134°,则

ZCEF的度数为.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）分解因式：

（1）a3-4aZ>2；（2）3ma2-I8ma+27m.

17.（12分）计算:

(1)3a%•(-2ab)+(-3a%)2；(2)(x+y)2-(y+2x)(y-2x)；

(3)(2ab2C3)29(〃2。)3

18.(8分)(1)解方程:口=1一六

—12CL—1

(2)先化简：——+Q-——)-1,当。为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有〃值.

CLCL

19.(8分)如图，ZB=ZC,AD=AE,Z1=Z2.求证：ZM=ZN.

20.(9分)如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,。是边上一点，且

(1)尺规作图：作NA8C的角平分线交于点作线段。。的中点用(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接EF,若/EBD=20°，求N5EF的度数.

BC

D

21.(9分)称为二阶行列式,规定它的运算法则为：|呻=ad-儿,例如：|4|=lx4=2x3=

lealleal1341

-2.

\a+ba—b\

(1)计算二__二;

12a2b2a2bI

(2)求等式__:|=1中x的值.

11—xx—11

22.(10分)【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用

代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为

x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为》宽为尤的长方形，并用甲种纸片一张，

乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

【理解应用】

(1)观察图2,请用两种不同方式计算阴影部分的面积，并把得到的等式写出来.

【拓展升华】

(2)利用(1)中的等式解决下列问题.

己知/+房=]0,a+b—6,求ab的值；

(3)若用图一中的卡片拼成一个边长为y+3x的正方形，则需要甲型卡片张、乙型卡片

张、丙型卡片张.

yx

x

图1图2

23.（11分）【课本再现】

本学期同学们在学习第十三章《轴对称》，第三单元13.3等腰三角形,第二课1332等边三角形时（尸81）,

学习了一个定理.

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

【定理探索】

书中对上面的定理没有给出证明，请你结合图形（图1）写出已知、求证并给出定理的证明.

图1图2图3

【定理应用】

(1)如图(2),在△ABC中,A8=AC,/B=30°,交8c于点。,AD=4,则8C的长为

A.8BAC.12D.6

（2）如图（3）,在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=8cro.点。是斜边AB上一点，把^

ACD沿。折叠，得到ACDE.

①若/BDE=40°,则NACD=°；

②当折痕时，求点。的位置（即求的长）.

参考答案

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：选项4、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形，

选项8不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴

对称图形，

选：B.

2.解：5纳米=0.000000005米=5X1(T9米.

选：B.

3.解：A.(/)3=^6,本选项符合题意；

B.(/a3—a5,本选项不符合题意；

C.(2a)3=8/，本选项不符合题意；

D.储°+/=°8,本选项不符合题意.

选：A.

4.解：-：AB=AC.ZA=50°,

：.ZB=ZC=^1(180°-ZA)=65°.

BD=CE

在△5。尸和中，zB=zC,

BF=CD

:•△BDF咨LCED(SAS),

：.ZCDE=ZBFD.

'：ZBr)F+ZBF£>+ZB=180°,ABDF+ZEDF+ZCDE=180°,

：.ZEDF=ZB=65°.

选：C.

5.解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为忆

则20〃=360,

解得：n=18,

・•・他第一次回到出发点O时一共走了：5X18=90(米)，

选：C.

6.解：原式=a2T1+1=/誓="1.

选：c.

7.解：设第一批康乃馨的单价是1元，则第二批康乃馨的单价是（田1）元,

1800400

木艮据题思，-x-----=-------.

3xx+1

选：A.

8.解：・・,点尸（小3）和点。（4,b）关于x轴对称，

.•・〃=4,b=-3,

则Ca+b）2021=（4-3）2021

=1.

选：A.

9.解：于A,DBLABB,

：.ZA=ZB=90°,

由题意得，BP—tm,BQ—2tm,贝!|AP=（12-f）m,

分两种情况：

①若BP=AC,则t=4,

.♦.”=12-4=8,BQ=S,AP=BQ,

:.ACAP经APBQ（SAS）；

②若8P=AP,则12-7=/,

解得：t=6,BQ=12^AC,

此时△CAP与△PQB不全等；

综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等，则此时f的值是4；

选：A.

10.解；A、当NA=30°,/B=60°时，/C=90°,不是等腰三角形，所以A选项错误.

B、当AB=5,AC=12,BC=13,52+122=132,所以是直角三角形，不是等腰三角形，错误;

C、当A=50°,NB=80°,NC=50°,是等腰三角形，正确，

D、当/A：/B：ZC=3：4：5,不是等腰三角形，所以。选项错误.

选：C.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：过。作。E_LAB,交AB于点E,

VZC=90°,

：.DCLCB,

平分/ABC,DE±BA,

：.DE=DC=6,

即点。到直线AB的距离是6,

答案为：6.

12.解：根据题意得：。-2。0,

解得：aW2.

答案为：aW2.

13.解：由y=q可得，移=3,

矩形的面积=3,

此时矩形能被分割成3个全等的正方形,

则正方形面积为1,边长也为1,

那么图形只有下面一种情况，

其对角线长为V1U,

答案为：VTo.

14.解：x2-7%-30=(尤+3)(%-10).

答案为：(x+3)(%-10).

1

15.解：由折叠可知，/BDE=NFDE="BDF,ZBED=ZFED,

VZA£)F=134°,则尸=46°,

ZBDE=23

：.ZBED=ZFED=\?,0o-ZB-ZBDE=U5

则NCE£)=180°-/BED=65°,

：.ZCEF=ZFED-ZCED=50°,

答案为：50°.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)a3-4ab2

=a(/-4b2)

=a(〃+2Z?)(。-2b)；

(2)3ma2-

=3m(a?-6〃+9)

=3m(〃-3)2

17.解：(1)原式=-6〃％2+9Q%2=3Q%2；

(2)原式=7+2孙+/-(y2-4x2)

=X2+2XJ+J2-J2+4X2

=5x1+2xy；

(3)原式=4c6+Q-6力3=，o?-7c6；

由TQ6b3/2a3b3

(4)原式=中、而.c初二

8cd6

21+x

18.解:(1)——=1

%-22-x

方程两边乘(x-2)得：2=%-2+1+羽

解得：X=a，

检验：当％=1时，％—2=]—2=-2工0,

・,.原分式方程的解为：x=|；

(a+l)(a—1),小―2a+l

ClCL

2

(d+l)(a-l).(a-l)z

-----------:---------1

CLCL

(a+l)(a—l)”a

ZXQ—J.

a(a-1)2

a+1(

二口-1

=azl,

・・,分式的值为整数，

，4-1=±2或〃-1=±1且4(4-1)WO

・•・〃的值为：2、-1、3.

19.证明：•・•在△A3。和AACE1中，

'/B=NC

-zl=Z2，

=AE

：.AABD^AACE(A4S),

：.AB=AC.

,・・N1=N2,

・・・N1+NZME=N2+NZME,即N5AN=NCAM,

在△BAN和△CAM中，

'/B=/C

'AB=AC，

、乙BAN=/.CAM

:.△BANQACAM(ASA),

ZM=ZN.

20.解：(1)如图，点石、/为所作；

(2)・；BA=BD,BE平分NA5D,

ZABE=ZDBE=20°,BE_LAD,AE=DE,

:・/BED=90°,

：.ZBAE=90°-ZABE=10°,

'：ZBAC=90°,

：.ZDAC=20°,

丁点尸为。。的中点，E点为AZ）的中点，

・・・EF为△ADC的中位线，

：.EF//AC,

：.ZDEF=ZDAC=20°,

：・NBEF=NBED+/DEFS+20°=110°.

21.解：（1）由题意可得，

a+ba-b

1___1

2a2匕2a2b

11

(a+b)•(q-b)，

2a2b2a2b

a+b—a+b

2a2b

2b

2a2b

1

=形；

21

(2)*.*11=1,

1—xx—1

11

去分母，得：2+l=x-l,

移项及合并同类项，得：x=4,

检验：当尤=4时，x-1#0,

；.尤=4是原分式方程的解，

即x的值为4.

22.解：（1）根据题意得：（x+y）2-2xy=x2+y2；

（2）把a+6=6两边平方得：（a+6）2=36,

整理得：a2+b2+2ab—36,

把/+房=10代入得：10+2油=36,

解得：。6=13；

（3）根据题意得：（y+3x）2—y2+6xy+9x1,

则需要甲型卡片9张、乙型卡片1张、丙型卡片6张.

答案为：9,1,6.

23.［定