【源版】卡方检验

分类资料的统计分析

DescriptiveStatistics预防医学四、卡方检验

χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数配对资料的差异检验，拟合优度检验等等。本节仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的χ2检验。一、四格表资料的卡方检验分组患病人数未患病人数合计患病率(%)吸烟者43(a)162(b)205(a+b=m1)21.0(p1)不吸烟者13(c)121(d)

134(c+d=m2)9.7(p2)合计56(a+c=n1.)283(b+d.=n2)

339(a+b+c+d=n)16.5(pc)表7-16吸烟者不不吸烟者的慢性支气管炎患病率比较2×2表或四格表(fourfoldtable)

(1)建立假设,并确定检验水准

H0：丌1=丌2

，即吸烟和不吸烟组患病率相同。

H1：丌1≠丌2，即两组患病率不同。

α=0．05（2）计算x2值四格表x2

基本公式χ2检验的基本公式

上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列表”。实际频数A

(actualfrequency)(a、b、c、d)的绝对数理论频数T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）：a的理论频数

T11

＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=mRnC/n=33.86b的理论频数T12＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=mRnC/n=171.14c的理论频数T21＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=mRnC/n=22.14d的理论频数＝T22

(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=mRnC/n=111.86各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-squarevalue）,它服从自由度为ν的卡方分布。(3)确定P值本例x2=7.47,ν=(2-1)*)(2*1)=1,查表附录11,x20.05,1=3.84,x2＞x20.05,1,因此P＜0.05.欲更精确的确定P值,请同学们思考.(4)推断结论按ɑ=0.05水准,拒绝H0,接受H1,差异有统计学意义.即认为吸烟者与不吸烟者慢性支气管炎的患病率是不同的,吸烟者慢性支气管的患病率要高于不吸烟者.2、四格表专用公式（1）

为了不计算理论频数T,

可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：2、四格表专用公式的推导2.四格表专用公式

2(1)～u2

＝2.19492＝4.82（n>40，所有T

5时）3.四格表X2值的校正

χ2分布是一连续型分布，而行×列表资料属离散型分布，在下列情况时应用上面公式计算结果偏大，应对其进行校正，称为连续性校正(correctionforcontinuity),又称Yates校正（Yates'correction）。⑴当n≥40，而1≤T＜5时，用连续性校正公式⑵当n＜40或T＜1时，用Fisher精确检验(Fisherexacttest)校正公式：3.四格表X2值的校正因为1＜T＜5，且n＞40时，所以应用连续性校正χ2检验3.四格表X2值的校正(1)建立假设

H0：丌1=丌2

，即两种疗法治愈率相同

H1：丌1≠丌2，即两种疗法治愈率不同。

α=0.05（2）计算最小T12=33*9/71=4.18，且n＞403.四格表X2值的校正(3)确定P值本例v=1，查表附11,x20.05,1=3.84,x2＜x20.05,1,因此P＞0.05.（4）推断结论按α=0.05水准，不能拒绝H0，差异无统计学意义，不能认为甲乙两种方法的治愈率不同。二、配对四格表资料的χ2检验表7-19甲、乙两种白喉杆菌培养基的培养结果二、配对四格表资料的χ2检验（1）H0：两种白喉杆菌培养基的接种效果相同，即b=cH1：两种白喉杆菌培养基的接种效果相同，即b≠cα=0.05。配对四格表资料的χ2检验公式推导三、行×列（R×C）表资料的χ2检验行×列表x2检验的专用公式

四格表是行×列表中最简单的一种形式。当基本数据的行数或列数大于2时，统称为行×列表或R×C表。R×C表的x2检验主要用于多个样本率（或构成比）的比较。三、行×列（R×C）表资料的χ2检验表7-20某市三个地区出生婴儿的致畸率比较三、行×列（R×C）表资料的χ2检验（1）建立假设H0:π1π2π3,即三个地区的出生婴儿的致畸率相同H1：π1π2π3之间不等或不全相等α=0.05（2）计算χ2值χ2=167.11（3）确定p值本例v=2，查表χ2界值表，得χ20.05，2=5.99，χ2＞χ20.05，2=5.99，因此p＜0.05（4）推断结论按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为三个地区出生婴儿的致畸率不同三、行×列（R×C）表资料的χ2检验表7-21急性与慢性白血病患者血型构成R×C表χ2检验的应用注意事项

1.对R×C表，若较多格子（1/5）的理论频数小于5或有一个格子的理论频数小于1，则易犯第一类错误。 出现某些格子中理论频数过小时怎么办？（1）增大样本含量（最好！）（2）删去该格所在的行或列（丢失信息！）（3）根据专业知识将该格所在行或列与别的行或列合并（但按性质分组的不能合并）。（丢失信息！甚至出假象）

R×C表χ2检验的应用注意事项

2.多样本率比较的x2检验结论为拒绝H0H1时，只能认为各总体率之间总的来说有差别，但不能认为他们之间都有差别。若要比较彼此间的差别，