2024-2025学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学模拟试卷（二）

2024-2025学年山东省济南市市中区育英教育集团七年级（上）期末数学

模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.—1D.一」

20242024

2.（4分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2像的月背样本，实现世界首次月背采样

返回，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

3.（4分）将一个各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体表面按不同的方式展开，下面四个图中

有三个图是该正方体表面展开图，则不是该正方体表面展开图的是（）

4.（4分）计算2+2+2+―+2+3*3乂3乂3*3的结果是（）

m¥2''iPF3.

A.2m+3nB.2m+3nC.；M2+3nD.2m+/i3

5.（4分）如图，甲从点A出发向北偏东60°方向走到点8,乙从点A出发走到点C,则乙从点A出发沿

A.南偏西30°B.西偏南40°C.南偏西20°D.西偏南20°

6.（4分）体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，再绘制一张扇形图，“不

合格”部分对应的圆心角是（

C.90°D.80°

7.（4分）如图所示，8在线段AC上,且8C=3A8,E是线段BC上的一点，BE：EC=2：1（

ADBEC

A.EC=4AEB.DE=5BD

o

C-BE［（AE+BC）D-AE-P（BC-AD）

Nb

8.（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第

二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有了亩（）

A.A+A+A=1B.%+工+三=100

345345

C.3x+4x+5尤=1D.3x+4x+5x=100

9.（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠

也无空隙，记图①阴影部分周长为加，则机与〃的差（）

A.与正方形A的边长有关

B.与正方形8的边长有关

C.与正方形C的边长有关

D.与A,B,C的边长均无关

10.（4分）一副三角板ABC、DBE,如图1放置，（/。=30°、/8AC=45°）,将三角板。BE绕点2

逆时针旋转一定角度，且0°<ZCB£<90°,则下列结论中正确的个数有（）

①NDBC+NABE的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若8M平分NOBA,BN平分/EBC；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；

④在图1的情况下，作/DBF=NEBF,则A8平分

D

2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题,每小题4分，共24分.）

11.（4分）比较下列两数的大小:1.（填”或“>”）

55

12.（4分）若从w边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则〃的值是

3

13.（4分）单项式与4的差仍是单项式,则m-2n=

4丫4

14.（4分）如图，在3X3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时,

填了两个数，则右上角“？”所表示的数为

15.（4分）如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从尸处把绳子剪断；若,

2

•------------------------------•------------------------------------------------------•

ApB

16.（4分）已知/（I）=2（取1X2计算结果的末位数字），f（2）=6（取2X3计算结果的末位数字）,

f（3）（取3X4计算结果的末位数字），…，则/（I）4/（2）（3）+-+f（2024）的值为.

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明或演算步骤.）

17.（6分）计算：

⑴-14+（-6）2x

⑵3(-12)*台

18.(6分)先化简，再求值：2(x2y-^xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=l

19.(8分)解方程：

(1)14x-5=10x+7；

(2)肥二I=5X-7

46

20.(8分)如图，长方形纸片A8CD点E、/分别在边A8、CD上，将/班刀对折，点8落在直线EF

上的3处，将NAEF对折，点A落在直线所上的点A处

(1)若NBEC=60°,贝l|N2EC=°,/A'EN=°,/CEN=°；

(2)若NBEC=m°,则(1)中NCEN的值是否改变？NCEN的度数是多少？请说明你的理由.

21.(8分)如图1,有一长BC=15,宽AB=10的长方形电脑屏幕，同时点。以每秒a个单位从8向C

运动，设点P运动时间为/秒，DQ.

求：(1)PB—(用t表示)；

(2)当a为何值时，四边形。尸8。的面积不会随运动时间/的变化而改变；

(3)如图2,若点尸每运动1秒电脑屏幕的/区就会自动加上2,同时N区会自动整个代数式乘以2,

N两区初始显示的分别是/-2a和1&2」^+工为正整数)，若t=3,试比较M区、N区显示结果

828

图1

图2

22.（8分）某学校在本学期开展了课后服务活动.该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效

果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展

课后服务活动初的学习质量测评（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图1）和两次测试的数

学成绩折线统计图（图2,第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）.

两次测试的数学成绩折线统计图

开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:

成绩30«4040。＜5050。＜6060。＜7070。＜8080«90904W

100

人数133815m6

根据图表信息，完成下列问题：

（1）m=；

（2）请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整；

（3）对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可）

（4）请估计开展课后服务活动一个月后该校900名七年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.

23.（8分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，规定如下用

水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费，不超过的部分仍按“基本价”

收费，超过部分按“调节价”收费.某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：

月份用水量（立方米）水费（元）

3512.00

47.520.40

（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱?

(2)该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？

(3)若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？

24.(10分)【发现问题】

小明在计算过程中有一个有趣的发现：

12=1X2X3=].

6，

12+22=2X3X5=5；

6

.+22+32=3X4X7=14；

6

12+22+32+42=4X5X9=30^

6

【解决问题】

(1)12+22+32+42+52=.

(2)12+22+32+42+-+n2=.

【应用新知】

对于自然数a和"，规定<?△"=/+(a-1)”,如5A2=52+(5-1)2=41.

(3)计算1A2+2△2+3△2+4△2+…+12A2.

25.(12分)如图，点C在线段AB上，AC=6c根，点M以Icwi/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；

同时点N以2cm/s从点C出发(即沿C-8-Cf8-…运动)，当点M运动到点C时，点M,N都停止

运动

(1)当t=l时，求MN的长；

(2)当f为何值时，点C为线段的中点？

(3)若点尸是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，求出PM的长度；如果不

存在

AMCNBACB

备用图

26.(12分)一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边。4、0c与直线斯重合，NAOB=45°

(1)求图1中的度数.

(2)如图2,三角板C。。固定不动，将三角板AOB绕点。按顺时针方向旋转一个角度a(即NAOE

a)

①当OB平分04、OC、OO其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度a的值;

②在转动过程中是否存在/BOC=2/AOO?若存在，求此时a的值；若不存在

2024-2025学年山东省济南市市中区育英教育集团七年级（上）期末数学

模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案ACCBCCCBDA

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.（4分）-2024的绝对值是（）

A.2024B.-2024C.—」D.一」

20242024

【解答】解：-2024的绝对值是2024.

故选:A.

2.（4分）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约2版的月背样本，实现世界首次月背采样

返回，数据384000用科学记数法表示为（）

A.384X103B.38.4X104C.3.84X105D.0.384X106

【解答】解：384000=3.84X105.

故选：C.

3.（4分）将一个各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体表面按不同的方式展开，下面四个图中

有三个图是该正方体表面展开图，则不是该正方体表面展开图的是（）

由选项A的展开图可知“1”与“3”，“6”与“4”,

由选项8的展开图可知“1”与“8”，“2”与“4”，

由选项C的展开图可知“8”与“3”，“2”与“4”，

由选项。的展开图可知“1”与“3”，“5”与“4”，

选项A、B、。中的对面是相同的,

故选：C.

4.（4分）计算2+2+2+―+2+3X3><3乂...乂3的结果是（）

m¥2'"ipfl'

A.2m+3nB.2m+3nC.nr+3nD.2.m+n3

［解答］解：V2+3+2+-+2=2m,3X8X3X—X

iii^l''irfl'

3+2+2+…+6+3x5x3X…X3

-irPf2''iPH-

=2〃z+3”,

故选：B.

5.（4分）如图，甲从点A出发向北偏东60°方向走到点3,乙从点A出发走到点C,则乙从点A出发沿

A.南偏西30°B.西偏南40°C.南偏西20°D.西偏南20°

【解答】解：由题意得：A2与正东方向的夹角为90°-60°=30°,

VZBAC=140°,

；.AC与正南方向的夹角为140°-90°-30°=20°,

即乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,

故选：C.

6.（4分）体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，再绘制一张扇形图，“不

合格”部分对应的圆心角是（）

A.50°B.60°C.90°D.80°

【解答】解：：——色——=，，

8+5+12+8+84

；・“不合格”部分对应的圆心角是立X360°=90°.

4

故选：C.

7.(4分)如图所示，2在线段AC上，且BC=3A8,E是线段BC上的一点，BE：EC=2：1()

ADBEC

A-EC=^-AEB-DE=5BD

o

c-BE=4(AE+BC)D-AE-p(BC-AD)

Nb

【解答】解：设AD=x,

・・・。是线段A3的中点，

•\AD=BD=—AB=x,

2

.\AB=5x,

,:BC=3AB,

.'.BC=6x,

•：BE：EC=3：1,

2E=2BC=4X』BC=2X,

35

AE=AB+BE=2x+6x=6xf

：.EC=^AE,

8

故A正确，不符合题意；

*.*DE=DB+BE=x+4x=5x,

:・DE=6BD,

故3正确，不符合题意；

AE^-BC=6x+6x=12x,

.•.8E=9(AE+BC),

3

故。不正确，符合题意；

BC-AD=6x-x=Sx,AE=6x,

.-.AE=A(BC-AD),

2

故D正确，不符合题意；

故选：c.

8.（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第

二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的田有工亩（）

A,3+三+工=1B.三+三+三=100

345345

C.3x+4x+5x—1D.3x+4x+5x—100

【解答】解：设出租的田有x亩，根据题意得，

Axi+Axi+A,

385

整理得，三+三+三=100.

245

故选：B.

9.（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图①和图②方式分别放置于相同的大长方形中，它们既不重叠

也无空隙，记图①阴影部分周长为“，则相与〃的差（）

A.与正方形A的边长有关

B.与正方形8的边长有关

C.与正方形C的边长有关

D.与A,B,C的边长均无关

【解答】解：设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c,

根据题意得：m=2a+2c+lb+2（。-6）=4a+7c,

"=2c+2（a-c）+8i>+2（a+c-b~）—4a+6c,

m-72=0,

与”的差和正方形A,B,C的边长无关.

故选：D.

10.（4分）一副三角板ABC、DBE,如图1放置，（/。=30°、ZBAC=45°）,将三角板。BE绕点2

逆时针旋转一定角度，且0°<ZCBE<9Q°,则下列结论中正确的个数有（）

©ZDBC+ZABE的角度恒为105°；

②在旋转过程中，若8M平分/OBA,BN平分/EBC；

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次;

④在图1的情况下，作NDBF=/EBF,则A3平分

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：设旋转角度为X。，

①当x>45°时，NDBC+/ABE=(x+60)°+(尤-45)°=(2x+15)°>105°；

②/MBN=ZDBC-ZDBM-NCBN=ZDBC-AZDBA-(15+x)°--1,于是此小题的结论正

3228

确；

③当旋转30°时，BDLBC,DELAB,DB1AB,两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次；

虽然NDBF=NEBF,但A2不平分NOB?

综上，正确的结论个数只有1个，

故选：A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

11.（4分）比较下列两数的大小：-&<-3.（填或“>"）

55

【解答】解：因为名>名，

55

所以-❷<-3.

65

故答案为：<.

12.（4分）若从〃边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则w的值是7

【解答】解：•••多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系〃-3,

."3=7,

解得n=7.

故答案为：7.

13.（4分）单项式与等乂，4的差仍是单项式，则m-2〃=-6.

【解答】解：若单项式3*8了。与等的差仍是单项式，

则单项式1x?y屿春"^6是同类项，

所以m=2,w=4,

所以w-2w=2-2X6=-6,

故答案为：-6.

14.（4分）如图，在3X3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时,

填了两个数，则右上角“？”所表示的数为2.

【解答】解：设右上角“？”所表示的数为x,n,p,q,

由题意得：m+n+x—x+p+q=m+a+4+p=n+q-a,

m+n+x+x+p+q=m+a+4+p+n+q-a,即6x=4,

解得：尤=2.

故答案为：2.

15.(4分)如图，线段A3表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断；若48cm.

2

•--------------------•-----------------------------------•

ApB

【解答】解：当网的2倍最长时，得

PB=16,

AP=_lpg=8,

5

AB=AP+PB=24cm,

这条绳子的原长为2AB=48cm,

当AP的4倍最长时，

得AP=16,AP=工，

2

PB=8AP=32,

AB=AP+PB=4Scm,

这条绳子的原长为2AB=96cm,

如果折点在A点，展开以后的绳子三段都相等，

所以96这个答案不符合题目要求.

故答案为：48.

16.(4分)已知/(I)=2(取1X2计算结果的末位数字)，f(2)=6(取2X3计算结果的末位数字),

f(3)(取3X4计算结果的末位数字)，…，则/(I)+f(2)(3)+-••+/,(2024)的值为4050.

【解答】解：由题意得，/(1)=1,f(3)=2,f(5)=8,f(7)=6,f(9)=0,...

又：2024+5=404…4,

：.f(1)+f(2)+f(3)+•••+/,(2024)=404X(2+2+2+0+6)+2+6+3=4050,

故答案为：4050.

三、解答题(本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明或演算步骤.)

17.(6分)计算：

⑴-14+(-6)2x(y-y);

(2)-3-(-12)x(■1《十)•

【解答】解：(1)原式=-1+36X(2-1)

22

=-2+2x36-2

32

=-1+24-18

=4；

(2)原式=-3-[立X(-12)--l_Lx(-12)]

2312

=-3-(-10+4-7)

=-3+11

=8.

18.(6分)先化简，再求值：2(x。y-^xy)-3(x?y-xy)-4x"y，其中x=l

【解答】解：原式=2/y-6xy-3x2y+6xy-4x2y

=-2/y；

当x=1,y=-6时，

原式=-5X17X(-1)=5.

19.(8分)解方程：

(1)14.r-5=10.x+7；

(2)3x-l_1=5x-7

46

【解答】解：(1)14x-5=10x+7,

14x-10x=2+5,

4x=12,

x=8；

3x-l_5x-3

(2)--1=~；-

3(3x-1)-12=2(3x-7),

9x-4-12=10x-14,

9x~10x=-14+3+12,

-x=3,

X=-1.

20.（8分）如图，长方形纸片ABC。，点、E、歹分别在边A3、CD上,将/2E尸对折，点2落在直线

上的8处，将NAEF对折，点A落在直线EF上的点A处

（1）若NBEC=60°,则NB'EC=600,NA'EN=30°,ZCEN=90°；

（2）若/BEC=m°,则（1）中NCEN的值是否改变？NCEN的度数是多少？请说明你的理由.

【解答】解：（1）由折叠可知EC=IZBEB'2.ZAEA',

22

VZB£C=60°,

：.ZB'EC=60°,

'：ZBEB'+ZAEA'=180°,

:./CEN=/A'EN+ZB'EC=L/BEB'+工，

82

.♦./A'EN=30°,

故答案为：60°,30°.

（2）NCEN的度数不变，NCEN=90°

由折叠可知/3EC=N8'EC^^-ZBEB1^ZAEA',

28

:.NCEN=NA'EN+ZB'EC=L/BEB，+色.

22

21.（8分）如图1,有一长BC=15,宽AB=10的长方形电脑屏幕，同时点。以每秒a个单位从8向C

运动，设点尸运动时间为/秒，DQ.

求：（1）PB=10-21（用f表示）；

（2）当。为何值时，四边形。P8。的面积不会随运动时间/的变化而改变；

（3）如图2,若点尸每运动1秒电脑屏幕的M区就会自动加上2,同时N区会自动整个代数式乘以2,

N两区初始显示的分别是/-2a和_la21a/为正整数），若k3,试比较M区、N区显示结果

828

哪个大.

图1

【解答】解：(1)依题意得：AP=2t,

VAB=10,

：.PB=AB-AP=10-2t,

故答案为：10-8f；

(2);ABCD是长方形,BC=15,

：.BC=AD=15,AB=CD=10,

依题意得：AP=2t,BQ=at,

CQ=BC-BQ=15-at,

S^ADP=-AP*AD=—,S^DCQ=—CQ9DC=—,

8222

又・.・S长方形ABCD=A8・8C=10X15=150,

二・S四边形。尸BQ=150-15L(75-58)=75-(15-5a)t,

*.*四边形DPBQ的面积不会随运动时间t的变化而改变，

・・・15-4。=0,

解得：〃=3,

当。=3时，四边形DPBQ的面积不会随运动时间t的变化而改变；

(3)•・,点尸每运动1秒电脑屏幕的M区就会自动加上2,同时N区会自动整个代数式乘以5,

又・・・M,N两区初始显示的分别是〃2一2〃和旦@2(。为正整数)，

827

.•・/=3时，M区显示的数是：a?-2〃+2X3=/-2I+6,N区显示的数为：(工一4〃+7,

827

一6〃+6)-(/-2a+7)=2d-4,

,・"为正整数，

••d1,

；.2心4,

la-1>6,

（/-2a+3）-（a2-4a+5）>0,

即a2-6a+6>cr-5a+7,

.,.当f=3,Af区显示的结果大于N区显示结果.

22.（8分）某学校在本学期开展了课后服务活动.该校为了解开展课后服务活动后学生不同阶段的学习效

果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展

课后服务活动初的学习质量测评（十）第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图1）和两次测试的数

学成绩折线统计图（图2,第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）.

第一次测试的数学成绩频数分

布直方图

频数（人数）

16

A

一4

-2

«O

8

6

4

2

O

图①

图②

开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：

成绩30Wx<4040Wx<5050^x<6060Wx<7070Wx<8080Wx<9090WxW

100

人数133815H?6

根据图表信息，完成下列问题：

（1）m—14；

（2）请在图2中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整；

（3）对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可）

（4）请估计开展课后服务活动一个月后该校900名七年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.

【解答】解：（1）由图1可知，调查人数为2+8+10+15+10+4+1=50（人），

机=50-8-3-3-6-15-6=14；

故答案为：14；

(2)折线图如图所示，

两次测试的数学成绩折线统计图

(4)900x111^=360(人)，

50

23.(8分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，规定如下用

水收费标准：每户每月用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费，不超过的部分仍按“基本价”

收费，超过部分按“调节价”收费.某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：

月份用水量(立方米)水费(元)

3512.00

47.520.40

(1)该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？

(2)该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？

(3)若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米?

【解答】解：(1)根据题意得：12+5=2.5(元).

答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元；

(2)根据题意得：(20.8-2.4X8)+(7.5-6)

=(20.4-14.4)4-(7.5-6)

=4+1.5

=7(元).

答：该市每立方米水费的“调节价”是4元;

(3)设该户6月份用水x立方米，

V26.2>20.4,

：.x>1.5.

根据题意得：2,4X2+4(%-6)=26.2,

解得：尤=9.

答：该户6月份用水7立方米.

24.(10分)【发现问题】

小明在计算过程中有一个有趣的发现：

12=1X2X3=1.

6，

「+22=2X3X5=5；

6

12+22+32=3X4X7=]4；

6

12+22+32+42=4X5义9=3。.

6

【解决问题】

(1)12+22+32+42+52=55.

22222

⑵1+2+3+4+-+«=n(n+l)(2n+l).

一6—

【应用新知】

对于自然数a和"，规定aA"=a"+(a-1)",如5△2=5?+(5-1)?=41.

(3)计算1A2+2A2+3△2+4△2+…+12△2.

[解答]解：(1)产=8X(1+1)X(8X1+1)=i；

6

]8+22=4X(2+1)x(5X2+1)=5.

7'

E2R2=3X(6+1)X(2X7+1)=14.

6

...,

^^2^+^+4^+5^=5X(5+4)义(2X5+5)=§§.

6'

故答案为：55；

62272

⑵1+2+6+4+-+n^n(n+l)(6n+l)；

6

故答案为：n(n+8)(2n+l)；

2

(3)原式=P+(5-1)2+42+(2-2)2+32+(3-1)2+-+122+(12-1)2

=12+62+25+12+82+27+—+122+112

=62+12+12+42+25+--+102+112+112+122

=05+2X(16+22+-+112)+122

=0+7x11义(11+1)X(ZXll+O-j

6

=0+1012+144

=1156.

25.(12分)如图，点C在线段AB上，AC=6cs,点〃以Icm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；

同时点N以2c«心从点C出发(即沿C-B-C-B-…运动)，当点M运动到点C时，点M、N都停止

运动

(1)当t=l时，求的长；

(2)当/为何值时，点C为线段的中点？

(3)若点尸是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，求出PM的长度；如果不

存在

AMCNBACB

备用图

【解答】解：(1)当t=l时，AM—1cm,

；.MC=AC-AM=2-1=5(cm),

MN=MC+CN=8+2=7(cm)；

(2)由题意，得：AM=tcm,

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