2024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（3分）下列各代数式中是五次单项式的是（）

A.5c?bB.32crbC.-crb3D.9cr+b3

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.2a2-a2=1B.（af）2=ab4

Cc.a/♦.a3———a5Ln）.a8~ci4———a2

3.（3分）下列说法正确的是（）

A.空式的系数是2

33

B.是单项式

3x

C.多项式/-3x+4的一次项系数是3

D.巨上的次数为2

6

4.（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.a（a+6）=a2+abB.cP'+la+i—a（a+2）+1

C.（＜7+b）（a-b）—a1-b2D.2a2-6ab=2a（a-36）

5.（3分）如果将分式上"中的。和b都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

a2+/b2

A.缩小为原来的」B.扩大为原来的4倍

2

C.扩大为原来的2倍D.缩小为原来的工

4

6.（3分）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线

成轴对称的是（）

AEE8ITIE

cSmD3E

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.（2分）已知单项式Van+l/与单项式是同类项，则根+“

8.（2分）将多项式/-外盯3,2岛按字母尤降基排列，结果是.

9.（2分）若分式生L的值为0,则尤的值为.

x+1

10.（2分）计算：.

2x3x

11.（2分）分解因式：2机2〃-m〃2=.

12.（2分）分解因式：x2-4y2=.

13.（2分）一个多项式减去--3的差是4冗2-3X+4,则这个多项式是.

14.（2分）计算：（12〃/-27⑪）-T-（-3〃x）=.

15.（2分）已知2%X16=27,那么X=.

16.（2分）已知：a+b=3,北上，化简1）（人1）的结果是.

3

17.（2分）化简（龙一1-1）7的结果是.

18.（2分）如图，已知△A2C和△03尸是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点2、C、。在同一条

直线上，ZVIBC的位置不动，将△08b绕点8顺时针旋转无。（0<x<180）1,点。的对应点为点Di,

当为时，NO1BC的度数为.

3

三、计算题：本大题共5小题，共25分。

19.（5分）计算：a2,a4+（-2a2）3+a8-ra2.

20.（5分）化简：（a-2b）（a+2b）-（a-26）2+Sb2.

21.（5分）分解因式：（a2+a）2+4（a2+a）-12.

22.（5分）分解因式：?+4/-4xy-25.

23.（5分）解方程：2-i.

x2-l^-1

四、解答题：本题共5小题，共33分。

2

24.（6分）先化简义或+*-2x_立:再在-2,-1,0,1,求出代数式的值.

x+2X2_4X+1

25.(6分)如图，△ABC是格点三角形(各顶点是网格线的交点)，每个小方格都是边长为1个单位长度

的小正方形.

(1)将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△481Ci.

(2)将平移后的△4B1C1绕点81顺时针旋转90°,画出旋转后的281c2.

(3)将△ABC沿直线BC翻折，画出翻折后的△A3BC.

(4)试问△ABC能否经过一次旋转后与△A2B1C2重合，若能，请在图中用字母O表示旋转中心并写出

旋转角的大小，请说明理由.

26.(6分)某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A,8两种机器人可供选择，A型机

器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时.求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料.

27.(7分)材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”卫，工~

x+1x+2

这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”一^这样

x+lx2-l

的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数1=3X2+2=仪.类似地，假分式也可以化为

333

“带分式”，例如：

x2+2x-l_x(x+2)-1__].

x+2~~x+2~X^~H+2'

x2_(x、+2x)-2x_x(x+2)-2x-4+4=x(x+2)-2(x+2)+4__+4

^+2=^2^2=5£-2\+2-

请根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空：分式，一是分式(填“真”或"假”)；

x+2

2

(2)把分式V+2仁化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，这个分式的值为整数.

x-3

28.(8分)已知：如图①长方形纸片ABC。中，AB<AD.将长方形纸片ABC。沿直线AE翻折，使点8

落在AO边上，如图②.

（2）设AO=10、AB=x,如果再将沿直线EP向右起折，使点A落在射线如上，若设线段FD

=^DG,并求出x的值；

3

（3）设AD=a,AB=b,沿直线EF向右翻折后交CD边于点”一四唯一=工时，求更的值.

S四边形ABCD5b

一、填空题：本题共1小题，每小题4分，共4分。

29.（4分）如图，直角△ABC的直角顶点为8,且AB=8,AC=17,将此三角形绕着顶点A逆时针旋转

72度到直角A夕C的位置，线段扫过的面积是.（结果保留n）

二、解答题：本题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

30.（8分）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计奖品购买及兑换方案？

素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120

元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.

素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”,

两种奖品的购买数量共50件.

素材3学校花费400元后，文具店卜

凭此券可兑换钢笔

兑换券；10支或笔记本20本

赠送m张（l<m<10）兑二

换券（如图），笔记本与钢

笔数量相同.

问题解决

任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.

任务2求奖品的购买方案购买钢笔和笔记本数量的方案.

任务3确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式.

31.(8分)阅读理解

材料：为了研究分式上与分母x的变化关系，小明制作了表格

X

尤…-4-3-2-101234

1•••-0.25n*-0.5-1无意义10.50*0.25

-0-3

从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，1,并无限接近0；当x<0时，工的值也随之减小.

XX

材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫

做真分式.当分母的次数不高于分子的次数时，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种

恒等变形2x+l2々-8+8+12乂-89

x-4x-4x-4x-4x-4

根据上述材料完成下列问题：

(1)当尤>0时，随着x的增大，1+」(增大或减小)；

X

当x<0时，随着X的增大，三旦的值(增大或减小)；

X

(2)当尤>1时，随着x的增大，虫2的值无限接近一个数；

X-1

(3)当0WxW2时，求代数式5x-2值的范围.

x-3

2024-2025学年上海市长宁区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号123456

答案CCDAD

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.（3分）下列各代数式中是五次单项式的是（）

A.5a%B.32a2bC.-a2b3D.Qa^+b3

【解答】解：4单项式的次数是4次;

B、单项式的次数是3次；

C、单项式次数是4次；

D、式子是多项式.

故选：C.

2.（3分）下列运算正确的是（）

2224

A.2a-a=1B.(a/)=ab

C.a2*a3—a5D.a8-T-a4—a2

【解答】解：A、2/-a=3q2,故该项不正确，不符合题意;

B、Cab2）6=/°4,故该项不正确，不符合题意；

C、«4,«3=«5,故该项正确，符合题意；

D、/+/=/,故该项不正确，不符合题意；

故选：C.

3.（3分）下列说法正确的是（）

A.空二的系数是2

33

B.是单项式

3x

C.多项式/-3x+4的一次项系数是3

D.旦工的次数为2

6

2

【解答】解：A、空工二的系数是空，故此选项不符合题意；

83

B、2不是单项式，故此选项不符合题意；

3x

。、多项式f-3x+4的一次项系数是-3,原说法错误；

。、约的次数为2,故此选项符合题意.

6

故选：D.

4.(3分)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.a(a+6)=cr+abB.a"+2<?+l—a(a+2)+1

C.(a+b)(a-b)=a2-b1D.la1-6ab—2a(a-3b)

【解答】解：A.等式右边不是乘积形式，不合题意；

B.等式右边不是乘积形式，不合题意；

C.等式右边不是乘积形式，不合题意；

D.符合定义，符合题意.

故选：D.

5.(3分)如果将分式上空中的。和》都扩大为原来的2倍，那么分式的值()

2-2

a+b

A.缩小为原来的」B.扩大为原来的4倍

2

C.扩大为原来的2倍D.缩小为原来的工

4

【解答】解：由题意可得——2a+2b——=2a+2b=2(a+b)="a+b,

(3a)2+(2b)22a2+4b44(a5+b2)6a2+b2

即将原分式中的。和b都扩大为原来的5倍，那么分式的值缩小为原来的工，

2

故选：A.

6.(3分)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线

成轴对称的是()

AEEBEE

c3mD3E

【解答】解：4B,C选项中，而。选项中，所以选项。符合题意.

故选：D.

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.(2分)己知单项式三&"1丁与单项式3//产一2是同类项，则”计〃=6.

3

【解答】解：,••单项式-生a1144/与单项式35，一2是同类项，

3

・•・九+1=4,m-2=3,

解得：n=6,m=5,

M+〃=5+3=6.

故答案为：6.

8.(2分)将多项式x2-y2+xy3-2x^y按字母％降累排列，结果是-2%3「+%2+%q一.

【解答】解：多项式X2-y+肛6.20按字母X降塞排列是一2X3J+XW

故答案为：-2x2y+x2+xy3-y4.

9.(2分)若分式々二L的值为0,则x的值为1.

x+1.2一

【解答】解：•••分式空工的值为0,

x+8

；.2x-2=0且无+1W3,

解得：x=—,

2

故答案为：A.

2

10.(2分)计算：

2x3x6x

【解答】解：原式=工」=3电=巨.

6x6x6x5x

故答案为：A.

6x

11.(2分)分解因式：2m2〃-mQ=mn(2m-几).

【解答】解：2n^n-mr^=nm(2m-n).

故答案为：mn(2m-n).

12.(2分)分解因式：/-4y2=(x+2y)(x-2y).

【解答】解：/-4/=(x+2y)(x-2y).

故答案为：(x+7y)(x-2y).

13.(2分)一个多项式减去--+%-3的差是4/-3X+4,则这个多项式是3了-2x+l

【解答】解：这个多项式=(4?-8x+4)+(-?+x-6)

=4冗2-6x+4+-x2+x-6

=37-2x+l.

故答案为：3x8-2x+l.

14.(2分)计算：(12〃/-27办)4-(-3〃%)=-4?+9

【解答】解：(12狈3-27公)4-(-3ox)

=12Q¥4-(-3〃x)+(-27axy4-(-3QX)

=-5^+9,

故答案为：-87+9.

15.(2分)已知2%X16=27,那么x=3

【解答】解：・.・2%X16=25,

X77

：.2X2=2J

，x+8=7,

解得：％=3.

故答案为：7.

16.（2分）已知：〃+/?=3,m上，化简（〃-1）（6-1）的结果是^4-一•

33

【解答】解：ab=—,

4

，原式=出?-（〃+/?）+1=—-3+1=-—.

43

故答案为：-

7

17.（2分）化简（尤一-I）一1的结果是上且E.

1-x

【解答】解：原式=（1-1）6

=心）一1

且无WL

7-x

故答案为：上且无#8.

l-x

18.（2分）如图，已知△A8C和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点8、C、。在同一条

直线上，△ABC的位置不动，将△。即绕点8顺时针旋转无。（0<x<180）1,点。的对应点为点。1,

当为时，/。止。的度数为112.5°或45°.

3

F

【解答】解：当8人在的上方时，•••/F18C=&NA8F1,

3

:.NCBF2=L/CBF=222°,

4

：.ZCBDi=ZCBF1+ZF4BD1=22.5°+90°=112.7°.

当2为在BC的下方时，同法可得/C5Di=45°.

故答案为：112.4°或45°.

三、计算题：本大题共5小题，共25分。

19.(5分)计算：a2'a4+(-2tz2)3+a8-^-a2.

【解答】解：原式=/+(-8a8)+a6

=-6a7.

20.(5分)化简：(a-26)(a+2b)-(a-2b)2+8Z;2.

【解答】解：原式=/-4序-/+4必-4/+8庐

=4。/7.

21.(5分)分解因式：(a2+a)2+4(a2+a)-12.

【解答】解：原式=(a2+a-2)(a4+a+6)

=(a_1)(a+5)(cr+a+6).

22.(5分)分解因式：?+4y2-4xy-25.

【解答】解：?+4y5-4xy-25

=x2-3孙+4y2-25

=(x3-4xy+4/)-25

=Cx-2y)2-32

=(x-2y+7)(x-2y-5).

23.(5分)解方程：2-i.

x2-lx-1

【解答】解：上入8，

X2-2X-1

两边同时乘以(x+1)(X-1),

得：7=(x+2)(x+1)-(x+6)(X-1),

解得：x」，

5

经检验，x」是原方程的解，

3

即：x卫

3

四、解答题：本题共5小题，共33分。

9

24.(6分)先化简x+1.x'-2xx+2,，再在-2,-1,0,1,求出代数式的值.

x+2X2-4X+1

x+1.x4-2xx+2

【解答】解:

2

x+2•x.yX+1

=x+4.(x+2)(x-6)_x+2

x+2x(x-2)x+6

=x+1_x+2

xx+6

=(x+1)2-x(x+3)

x(x+l)

_X2+3X+1-X2-4X

x(x+l)

:1

・・•当x=-2,0,3或-1时，

•»x—1,

当x=4时，原式=―--=—.

17+15

25.(6分)如图，AABC是格点三角形(各顶点是网格线的交点)，每个小方格都是边长为1个单位长度

的小正方形.

(1)将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△4B1C1.

(2)将平移后的△AiBiCi绕点81顺时针旋转90°,画出旋转后的281c2.

(3)将AABC沿直线BC翻折，画出翻折后的38c.

(4)试问△ABC能否经过一次旋转后与△A2B1C2重合，若能，请在图中用字母。表示旋转中心并写出

旋转角的大小，请说明理由.

【解答】解：(1)如图，△ALB1C4为所作;

(2)如图，△A2B1C7为所作;

(3)如图，ZiA38c为所作；

(4)△ABC能经过一次旋转后与224c2重合.

如图，点。为所作.

26.(6分)某化工厂要在规定的时间内搬运1800千克化工原料，现有A,B两种机器人可供选择，A型机

器人单独完成所需的时间比8型机器人少10小时.求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料.

【解答】解：设8型机器人每小时搬运尤千克，则A型机器人每小时搬运1.5x千克，

根据题意得：1800_^821=10,

x6.5x

解得：％=60,

经检验：x=60为分式方程的解，

则1.4x=90,

/.A型机器人每小时搬运90千克，B型机器人每小时搬运60千克.

12

27.(7分)材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”三，院

x+1x+2

这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”一^这样

x+lX2-1

的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数,=3X2+2=1.类似地，假分式也可以化为

333

“带分式”，例如：

x2+2x-lx(x+2)-11

x+2~~x+2-X^+2"

X?_(x2+2x)-2x_x(x+2)-2x-4+4_x(x+2)-2(x+2)+4__卜4

^+2=^2^2=*_*+2.

请根据上述材料，解答下列问题：

(1)填空：分式，一是真分式(填“真”或"假”)；

x+2

2

(2)把分式%：+2xV3化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，这个分式的值为整数.

x-3

【解答】解：(1)•..分式旦中分子的次数小于分母的次数，

x+2

分式，_是真分式，

x+2

故答案为：真；

⑵x2+Zx-lS

x-3

=J-5x+5x-15+2

x-8

=x(x-3)+5(x-3)+2

x-3

=x(x-7)J")2

x-3+~x-34x-6

・・,这个分式的值为整数,

•\x-3=±1或±2,

角毕得：x=4或2或7或1.

28.(8分)已知：如图①长方形纸片A3CD中，AB<AD.将长方形纸片A3CQ沿直线AE翻折，使点3

落在AO边上，如图②.

(2)设AO=10、AB=x,如果再将沿直线EP向右起折，使点A落在射线如上，若设线段FD

=^DG,并求出x的值；

3

(3)设AD=a,AB=b,沿直线EF向右翻折后交CD边于点"一沟唯一=工时，求包的值.

S四边形ABCD5b

【解答】解：(1)由折叠的性质可得AF=AB=6,

VAD=10,

：.FD=AD-AF=4；

(2)若点G落在线段尸。上时，如图6所示,

图1

由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x,

：.FD^AD-AF=10-xf

：.DG=FD-FG=10-2x,

,：FD^^DG,

4

,-.10-x=A(10-2尤)，

3

解得：x=2；

若点G落在线段尸。的延长线上时，如图2所示,

图2

由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x,

：.FD=AD-AF=IO-x,

：.DG=FG-FD=3x-10,

•：FD=^DG,

3

；.io-尤=3(2x-10),

3

综上：x=8或迎;

11

由题意可知：AF=AB=b,EF=AB=b,

：.FD=AD-AF^a-b,

：.HM=a-b,

/.S^HFE=—EF'HM=—,S四边形ABCD=A£>.A8=ab,

62

..SAHFE_4

•一--，

S四边形ABCD5

••,----,

ab5

整理可得：4(2=5/?,

•_a___5_

T

一、填空题：本题共1小题，每小题4分，共4分。

29.（4分）如图，直角△ABC的直角顶点为8,且A2=8,AC=17,将此三角形绕着顶点A逆时针旋转

72度到直角AB'C的位置，线段8c扫过的面积是45n.（结果保留n）

【解答】解：线段3c所扫过的面积=S扇形8A及+Szv如C-S扇形CA。-

:72•-778_”.冗.讲〜而

360360

二、解答题：本题共2小题，共16分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

30.（8分）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计奖品购买及兑换方案？

素材1某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120

元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件.

素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”,

两种奖品的购买数量共50件.

素材3学校花费400元后，文具店上

凭此券可兑换钢笔

兑换券；10支或笔记本20本

赠送m张（1</??<10）兑」

换券（如图），笔记本与钢

笔数量相同.

问题解决

任务1探求商品单价请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.

任务2求奖品的购买方案购买钢笔和笔记本数量的方案.

任务3确定兑换方式运用数学知识，确定符合条件的一种兑换方式.

【解答】解：任务1：设笔记本的单价为尤元，则钢笔的单价为2尤元,

根据题意，得」型=3+8,

x8x

解得：x=5,

经检验，尤=2是原方程的根，

此时2x=10(元)，

答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元.

任务5：设购买钢笔的数量为。支，笔记本数量为b