2024-2025学年苏科版七年级数学上册期末复习压轴题13个（90题）含答案

七上数学期末复习压轴题13个必考点（90题）

【苏科版2024]

【考点1与绝对值有关的压轴题】1

【考点2与整式的加减有关的压轴题】2

【考点3与一元一次方程的解有关的压轴题】4

【考点4一元一次方程的实际应用压轴题】4

【考点5与线段有关的计算压轴题】7

【考点6数轴、线段中的动点压轴题】8

【考点7与角度有关的计算压轴题】12

【考点8角的旋转压轴题】13

【考点9平行线性质综合探究题】17

【考点10新定义问题】20

【考点11日历与幻方问题】21

【考点12数字规律问题】23

【考点13图形规律问题】25

【考点1与绝对值有关的压轴题】

（2023秋•光山县校级期末）

1.若l<x<2,则氏2一日+忖的值是（）

x-21-xx

A.-3B.-1C.2D.1

（2023秋•荔湾区期末）

2.在数轴上表示有理数“，b,。的点如图所示，若0+6<0,ac<0,则下面四个结论：

①人<0；②6+c<0；③问-例>0；（4）|a-c|<|a|,其中一定成立的结论个数为（）.

ABC

---------1------------1-------------1-----

A.1B.2C.3D.4

（2023秋•潮南区校级期末）

试卷第1页，共32页

3.已知有理数a,b,c在数轴上的对应位置如图，则|l-2d+|c-2a|+2|a-2耳的化简结果

为（）

--------1-------0-------1-------•—•------->

-1coab

A.1-4a+46-cB.-l-4o+4/>+3c

C.1+4b—3cD.1+4a—46—3c

（2023秋•抚州期末）

4.符合条件|a+5|+|a—3|=8的整数a的值有（）.

A.4个B.5个C.7个D.9个

（2023秋•忠县期末）

5.如果有理数。，b,c满足|a+"c|=a+6-c,对于以下结论：①c=0；

②（a+6）c=0；③当0,b互为相反数时，c不可能是正数；④当c*0时，

|“+b+c-2|-|5-c|=-3.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

（2023秋•渝中区期末）

C什你+c|2a+C3fl+/>AA.a/-t-«rEH

6.已知abc<0,a+b+c=O,右x=----+—--------——!--------,则x的取大值与取小值的乘

abc

积为（）

A.-24B.-12C.6D.24

（2023秋•武汉期末）

7.数轴上点/、8表示的数为a、b,则/、2两点之间的距离可表示为线段/3=|"耳，如:

数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离为卜-（-1）|=卜+[.代数式,+3卜卜-2|的

最大值等于.

【考点2与整式的加减有关的压轴题】

（2024•宁波校级期末）

8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形

（长为acm,宽为反m）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,

则图②中两块阴影部分的周长和是（）

试卷第2页，共32页

C.2（a+b）cmD.4（a-Z＞）cm

（2023秋•储州校级期末）

9.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不

重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为小,图2阴影部分周长之和为"，则力与力的差

（）

图①

A.与正方形A的边长有关B.与正方形8的边长有关

C.与正方形C的边长有关D.与A,B,C的边长均无关

（2023秋•越秀区期末）

10.已知4=2，+3刈-2X，B=x2+xy+y,且N-28的值与x的取值无关.若8=5,则A

的值是（）.

A.-4B.2C.6D.10

（2023秋•沂源县期末）

11.已知无论无，y取什么值,多项式（3--叼+9）-（加+5y-3）的值都等于定值12,则加+"

等于（）.

A.8B.-2C.2D.-8

（2023秋•鼓楼区校级期末）

12.已知4/一6孙=-6,3y2-2孙=12,则式子2/-冷-3廿的值是（）

A.8B.5C.-8D.-15

（2023秋•襄城区期末）

试卷第3页，共32页

13.若多项式2/一8x2+〃,x-1与多项式/+（3加+1）/-5x+7的差不含二次项，则它们的和

等于.

（2023秋•广州期末）

3

14.已知/=/+孙-2工-3,B=-x2+3xy-9.若的值等于一2,则代数式x--x+3

的值是.

【考点3与一元一次方程的解有关的压轴题】

（2023秋•郑州期末）

15.若关于x的方程2无+1=贵无+。的解为x=-3,则关于y的方程

23-2）+1=/3-2）+。的解为（）

A.7=-1B.y=-2C.y=-3D.不能确定

（2023秋•陇县期末）

16.已知关于x的方程x-三竺=；-1有非负整数解，则整数。的所有可能的取值的和为

63

（）

A.-6B.-7C.-14D.-19

（2023秋•广州期末）

17.已知x=3是关于x的方程+今口=1的解，〃满足关系式加+”|=2,则冽〃的

值是.

（2023秋•乌鲁木齐期末）

18.已知。，6为定值，关于x的方程如答=1-”生，无论上为何值，它的解总是1,

36

则〃+6=.

（2023秋•赤坎区校级期末）

3xax+9

19.若关于x的方程?+竺;=6有无数解，则2a+36的值为.

23-------

（2023秋•龙泉驿区期末）

20.已知关于y的方程2+5夕=伍+5）＞无解，关于x的方程5+办=2。有唯一解，则关于z

的方程az=b的解为.

（2023秋•潮南区期末）

21.定义：如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“集团方程”，例如:

试卷第4页，共32页

方程4x=8和x+l=O为“集团方程”.

（1）若关于龙的方程3X+/M=0与方程4x-l=x+8是，集团方程“，求机的值；

（2）若“集团方程”的两个解的差为6,其中一个较大的解为〃，求"的值；

（3）若关于x的一元一次方程x+3=2x+左和x+1=0是“集团方程”，求关于y的一

元一次方程盛（〉+1）+3=2了+2+左的解.

【考点4一元一次方程的实际应用压轴题】

（2023秋•宿城区期末）

22.为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动，七（1）班有加人，打算制作〃个

“中国结”，若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，

现有下列四个方程：①-2=2"z+58；②4"?+2=2机-58；®~~—;④

n-2几+58口/、

---=---•其中正确的是（）

42

A.①③B.①④C.②③D.②④

（2023秋•黄石港区期末）

23.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下:

第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量

年用天然气量360立年用天然气量超出360立方米，不足年用天然气量600立方米以

方米及以下，价格为600立方米时，超过360立方米部分上，超过600立方米部分价

每立方米2元每立方米价格为2.5元.格为每立方米3元.

若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气_________立方米.

（2024•东莞市校级模拟）

24.国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客

在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.

消费金额（元）小于或等于500元500~10001000~15001500以上

返还金额（元）060100150

注：5007000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同.

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为1000元的

商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000x（l-80%）+60=26。（元）.

试卷第5页，共32页

(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

(2)若顾客在该商场购买一件标价x元(x>1250)的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？

(用含有x的代数式表示)

(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x元(x>1250)的商品后，第二次又购买了一件标价为

500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为

元.

(2023秋•鹤山市期末)

25.晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价

为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.(利润=销售额-成本)

(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？

(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二

批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？

(3)在实际销售中，该文具店老板在以(2)中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞

一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完.老板现将标价提高到40元/盒，

再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售.售完所有盲盒后该老板

共获利润710元，按(2)中标价售出的礼品盲盒有多少盒？

(2023秋•新会区期末)

26.安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销

售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元.当地一家农产品企业收购

这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16

吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制,

企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：

方案一：全部直接销售；

方案二：全部进行粗加工；

方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的*直接销售；

方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成.

请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？

(2023秋•枣阳市期末)

27.某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了48两种商

品进行特价促销，已知购进了/、2两种商品，其中/种商品每件的进价比2种商品每件的

试卷第6页，共32页

进价多40元，购进/种商品2件与购进8种商品3件的进价相同.

(1)求/、2两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)该网购平台从厂家购进了/、8两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A

种商品在进价的基础上加价20%进行标价；3商品按标价出售每件可获利20元.若按标价

出售/、8两种商品，则全部售完共可获利多少元？

(3)在(2)的条件下，年货节期间，/商品按标价出售，2商品按标价先销售一部分商品

后，余下的再按标价降价8元出售，/、8两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获

2

利少了;则8商品按标价售出多少件？

(2023秋•汉川市期末)

28.川美佳超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如下表：

商品进价(元/件)售价(元/件)禾1］润率

甲种4060n

乙种50m50%

(1)以上表格中m,n的值分别为

(2)若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售

完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

(3)春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：

顾客一次性购商品数量优惠措施

不超过15件不优惠

甲种

超过15件全部按售价8.5折

不超过15不优惠

乙种超过15件但不超过25件全部按售价8.8折

超过25件全部按售价8折

小华的爸爸一次性购包含甲、乙两种商品共40件，按上述条件优惠后实付款恰好为2280元,

求出小华的爸爸购买方案.

试卷第7页，共32页

【考点5与线段有关的计算压轴题】

（2023秋•江岸区期末）

29.如图，AB=20cm,点C是线段AS延长线上一点，点M为线段/C的中点，在线段8C

上存在一点N（N在M的右侧且N不与2、C重合），使得4AW-A®=40cm且8N=MN,

则k的值为（）

AM~BN~t~

A.2B.3C.2或3D.不能确定

（2023秋•源汇区校级期末）

30.己知点/、B、C都在直线/上，点C是线段AB的三等分点，D、£分别为线段48、BC

中点，直线/上所有线段的长度之和为91,则/C=.

（2023秋•阜平县期末）

31.如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等

的两部分，则把这一点叫做这条折线的“折中点如图，点尸是折线N-O-N的"折中

（1）若（W=10,ON=6,点P在线段________上（填“OM■”或“CW”）；

（2）若ON=8,OP=3,则的长度为.

（2023秋•青山湖区校级期末）

32.在同一直线上有43,C,。不重合的四个点，AB=8,BC=3,CD=5,则/。的长

为.

（2023秋•随县期末）

33.如图，线段48的长为。，点C为线段48的中点，。为线段48上一点，且

AD^BD.图中共有____条线段；若尸为直线上一点，^.PA+PB^a,则3的

310AB

值为.

IIII

ADCB

（2023秋•安庆期末）

34.如图，42为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N,分别将

试卷第8页，共32页

AM,BN沿WM、N折叠，点/、8分别落在绳子上的点H、9处（绳子无弹性，折叠处

的长度忽略不计）.

（1）当点H与点"恰好重合时，MN=cm.

（2）当/B'=10cm时，MN=cm.

（2023秋•黄冈期末）

35.如图，将一段长为100cm绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不

计），使绳子与自身一部分重叠.若将绳子N3沿N点折叠后，点8落在夕处（点"始终在

点/右侧），在重合部分3W上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由

短到长的比为2：3：5,8N的值可能为.

_____________________________________________W——：N

益

【考点6数轴、线段中的动点压轴题】

（2023秋•青山区期末）

36.已知，点。为数轴的原点，点4,3在数轴上的位置如图所示，点/表示的数为10,

48=12,点C是数轴上原点左侧一点.

BOABOA

ii1A।1i＞

010010

备图

⑴若3C=2CM.

①则点8表示的数是，点C表示的数是;

②点尸，。同时分别从点/、C出发向右运动，若点。的速度比点尸的速度的2倍少3个

单位长度，运动3秒时，点。是线段尸。的中点，求点尸的速度.

（2）点尸、0、R同时分别从点/、B、C出发向右运动，点尸的速度为1个单位长度/秒，点

0的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒.若从线段。R的右端点到达

原点。起，直至线段。底的左端点与点P重叠止，共用时5：秒，请直接写出C点表示的数.

（2023秋•武昌区期末）

37.数轴上点/表示的数是。（。＜0）,点8表示的数是6伍＞0）,点C是线段的中

试卷第9页，共32页

点.

知识准备：

因为点/表示的数是Q（Q<0）,点5表示的数是b（b>0）,则。4=-〃，OB=b,

所以AB=0B+OA=6+(-Q)=6-Q,

因为点C是线段N8的中点，则8c=g/8=g（6-a）

那么点C表示的数：

①当点C在原点右侧时，如图1,则。，点C表示的数

、ia+b

为丁.

②当点C在原点左侧时，如图2,则。CMBC-OB：；伍-a）-6=-等，点C表示的数

综上，点C表示的数为审.

知识应用：若"-8,6=10,如图3.

----1」II---I111»_____III>

AOCBxACO_B~~xAOBx

（图1）（图2）（图3）

（1）点C表示的数为二

⑵线段DE在射线48上运动，点。在点£的左边，点M是线段4D的中点，点N是

线段BE的中点，DE=4,求线段"N的长度；

⑶点P,Q为数轴上两动点，动点尸从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，

同时动点。从点2出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当P,。两点相遇后，

尸0=9时，动点P变为以5个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点。保持原有的速度和

方向不变.设运动时间为f秒，在动点尸从点/出发后的整个运动过程中，当月。=6时,

（2023秋•研口区期末）

38.A,8在数轴上，分别表示数"2,",且|加+17|+（"-15『=0.

试卷第10页，共32页

PQABCAB

—I----1-----1-----------------------1------___________I____I________________________I______

EPQ

图1图2

（1）直接写出加的值是，"的值是,线段的长度是:

（2）如图1,尸。是一条定长的线段（点P在点。的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，

在运动过程中，线段尸。完全经过点/（即点/在线段尸。上的这段过程）所需的时间为4秒，

线段尸。完全经过线段（即线段尸。与线段N8有公共点的这段过程）所需的时间为20秒.

①求线段尸。的长；

②直接写出线段尸。运动的速度为个单位长度/秒；

③如图2,当动线段尸。运动到。点与/点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线

段尸。上，以1个单位长度/秒的速度向。点运动，遇到0点后，点C立即原速返回，向P

点运动，遇到P点后也立即原速返回，向。点运动.设动线段产。，以及点C同时运动的时

间为f秒（0<Y20）,当4PC-Q8=4时，求/的值.

（2023秋•鄂州期末）

39.情境背景

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题

的重要思想方法，A,2是数轴上的两点（点8在点/的右侧），点/表示的数为-15,A,

B两点的距离48是点A到原点O的距离CM的4倍，即AB=4OA.

（1）在情境背景下，数轴上点2表示的数是点C为数轴上的动点，当NC+BC=72时.可

知点C表示的数为一

能力提升

（2）动点P,。分别从点8和/同时出发向左匀速运动，点尸，0的速度分别为每秒7个单位

长度和每秒3个单位长度.

①当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上所表示的数；

②设运动时间为K点M为数轴上尸、。两点之间的动点，且点M始终满足

3

PM:MQ=1:3,点M在运动到点。的过程中，5尸。一。凹的值是否发生变化？若不变，

求其值；若变化，说明理由.

（2024•济南模拟）

40.【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了

试卷第11页，共32页

许多重要的规律：若数轴上点/、点8表示的数分别为。、b,则4,8两点之间的距离

AB=\a-b\,线段N2的中点表示的数为一.

【问题情境】

如图，数轴上点/表示的数为-2,点8表示的数为8,点尸从点/出发，以每秒3个单位

长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀

速运动.设运动时间为/秒。>。）.

^208

--------1----1-------------------------1---->

-208

备用图

【综合运用】

（1）填空：用含/的代数式表示：/秒后，点p表示的数为—；点。表示的数为—；

（2）求当t为何值时，P、。两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

（3）求当t为何值时，PQ=；4B；

（4）若点M为P/的中点，点N为尸&的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发

生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段"N的长.

（2023秋•荆门期末）

41.如图1,点4B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-2,b,8.某

同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点发现点8对齐刻度

1.2cm,点C对齐刻度6.0cm.我们把数轴上点/到点C的距离表示为NC,同理，/到点8

的距离表示为

ABcABC

।।—1__>।।------1__>

-2b8|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|ini|

图101234567

ABc

ii1»图2

-2b8，

备用图

⑴在图1的数轴上，AC=_—个长度单位；在图2中刻度尺上，AC=____cm；数轴上的

1个长度单位对应刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的个长度单位;

试卷第12页，共32页

（2）在数轴上点8所对应的数为6,若点。是数轴上一点，且满足C0=2N8,请通过计算,

求6的值及点0所表示的数；

（3）点N分别从8,C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，

点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为/秒。＞0）.在N运动过程中，若

的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的左的值.

（2023秋•恩平市期末）

42.已知多项式3/"2-8〃/一2中，多项式的项数为0,四次项的系数为6,常数项为c,且

a,6,c的值分别是点N、B、C在数轴上对应的数，点P从8点出发，沿数轴向右以1单

位/s的速度匀速运动，点。从点/出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发.

⑴求a（b-c）的值；

⑵若点。运动速度为3单位/s,经过多长时间尸、0两点相距5?

（3）0是数轴上的原点，当点尸运动在原点左侧上时，分别取。尸和4。的中点£、F,试问

Ap_r）ri

口;的值是否变化,若变化，求出其范围；若不变，求出其值.

EF

【考点7与角度有关的计算压轴题】

（2023秋•武昌区期末）

43.钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容.例如,

我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题.从3时开始到5时之

间，当经过/分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110°的角，贝h的值为.

（2023秋•汉川市期末）

44.钟表是我们日常生活中常见的计时工具.善于观察的小亮偶然发现在9时到10时之间的

某一时刻时，时针与分针恰好重合了，则该时刻为9时分.（要求取准确值）

（2023秋•东西湖区期末）

45.射线OC为锐角N/O8的三等分线，射线OD平分//OC,此时图中所有锐角度数之

和为190。，则的度数为°.

（2023秋•鄂州期末）

试卷第13页，共32页

46.射线CM,OB,OC,是同一平面内互不重合的四条射线，ZAOB=60°,

ZAOD=50°,ZBOC=lO°,则NCO。的度数为.

（2024春•望花区期末）

47.如图，已知乙4。3=35。,。。_1。2,以。为顶点作射线。C,使N/OC=2N/O3,贝I]NCOD

的度数为.（结果在0°~180。之间）

（2023秋•随县期末）

48.新定义：如果两个角的和为120。，我们称这两个角互为“兄弟角”.已知

ZAOB=a（\5°<a<45°）,与//OC互为“兄弟角”，NAOB与NAOD互余.

（1）如图，当点3在//OC的内部，且点B,点。在。区的同侧时：

①若N8OC=60。，贝ija=°,

②若ZAOE=|NAOD,射线在//OC内部，且满足/COM=3ZAOM,求ZEOM的

度数（用含々的式子表示）.

（2）直接写出NCOD所有可能的度数：（可用含a的式子表示）.

（2023秋•江海区期末）

49.新定义：如果NMON的内部有一条射线。尸将NMON分成的两个角，其中一个角是另

一个角的〃倍，那么我们称射线。尸为/MCW的〃倍分线，例如，如图1,

NMOP=42NOP,则O尸为NMON的4倍分线.ZNOQ=4ZMOQ,则也是NMON的

4倍分线.

试卷第14页，共32页

(1)应用：若N/O8=60。，O尸为/NO8的二倍分线，且/8OP>/尸。/贝=

(2)如图2,点/,O,8在同一条直线上OC为直线48上方的一条射线.

①若。P,0。分别为//0C和/50C的三倍分线，(ZCOP>ZPOA,ZCOQ>ZQOB)

已知，N/OC=120。，则NPOQ=°；

②在①的条件下，若//0C=a,/尸。。的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计

算过程；若发生变化，请说明理由.

③如图3,已知AM0N=90°,且0河，CW所在射线恰好是分别为ZAOC和/BOC的三倍

分线，请直接写出//OC的度数.

【考点8角的旋转压轴题】

(2023秋•洪山区期末)

50.已知48在/4O2的内部，ACOD:ZAOB=1:7,NCOD是补角的g(本题

图1图2

⑴如图1,求NCOD的值；

(2)在(1)的条件下，OC平分ZAOD,射线OM满足NMOC=4ZMOB,求ZM0B的大小;

(3)如图2,若N/OC=30。，射线OC绕点。以每秒30。的速度顺时针旋转，同时射线。。以

每秒10。的速度绕点。顺时针旋转，当射线。。与08重合后，再以每秒5。的速度绕点。逆

时针旋转.设射线OC运动的时间为，秒(0<*9),当|4OC-/BO0|=5O。时，请

直接写出［的值

(2023秋•江岸区期末)

51.若)+2/8=90。,我们则称是//的“绝配角”.例如:若Nl=10。,Z2=40°,

试卷第15页，共32页

则/2是/I的“绝配角”，请注意：此时/I不是N2的“绝配角”.

(1)如图1,已知4403=60。，在N/02内存在一条射线OC,使得//OC是/20C的“绝

配角”，此时N/OC=：(直接填写答案)

(2)如图2,已知乙402=60。，若平面内存在射线OC、OD(在直线的上方)，使得

//OC是23OC的“绝配角”，/8OC与互补，求N/OZ)大小：

(3)如图3,若乙1。8=10。，射线OC从CM出发绕点。以每秒20。的速度逆时针旋转，射线0。

绕点。从08出发以每秒10°的速度顺时针旋转，平分//OC,CW平分乙8。。，运动

时间为/秒(0<Z<20).

①当0<f<17时，是NMON的“绝配角”，求出此时f的值：

②当17<区20时，t=时，是/MON的“绝配角”(直接填写答案).

(2023秋•东西湖区期末)

52.已知4408=40°.

(1)如图1,0c在/NOB的内部，>Z^(9C=|zSOC,则Z8OC=；

⑵如图2,44。3=20。,。河在//03的内部，CW是/MOC四等分线，且

3/C0N=ZNOM,求4ZAON+ZCOM的值；

(3)如图3,乙40c=20°,射线0M绕着。点从08开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至08

结束，在旋转过程中，设运动的时间为ON是/MOC四等分线，目3NCON=NN0M,当

/在某个范围内时，NNCW-J/BOM会为定值，请直接写出定值，并指出对应/的范围(本

题中的角均大于0°且不超过180。).

试卷第16页，共32页

（2023秋•云梦县期末）

53.已知NCOD在N/02的内部，4403=120。，ZCOD=20°.（本题中研究的角的度数

均小于180。）

（1）如图1,求+ZCOB的大小；

⑵如图2,平分NCO8,ON平分乙4OD,求NNO0的大小.

（3）如图3,若440c=30。，射线OC、OD同时绕点。旋转，其中射线OC先以每秒10°的

速度顺时针旋转，当与射线03重合后，再以每秒15。的速度绕点。逆时针旋转；射线

始终以每秒20。的速度绕点。顺时针旋转.设射线OC、运动的时间是f秒（0＜店15）,

当/COD=80。时，直接写出/的值.

（2023秋•咸安区期末）

54.如图1,在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点。，NAOB=6Q°,

NOCD=45。，将三角板CO。绕点。以每秒6。的速度顺时针方向转动，设转动时间为/秒.

（直接写答案）

（2）当三角板COD转动如图3的位置，此时OC、。。同时在直线02的右侧，猜想ZDO8与

/MOC有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含切

（3）若当三角板C。。开始转动的同时,另一个三角板0/8也绕点。以每秒3。的速度顺时针转

动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：

①当/为何值时，/BOC=15°；

②在转动过程中，请写出与的数量关系，并说明理由.（数量关系中不含切

试卷第17页，共32页

（2023秋•广水市期末）

55.如图1,点。为直线48上一点，过。点作射线。C,使41OC:乙BOC=1:3,将一直角

△MON的直角顶点放在点。处，一边在射线08上，另一边ON在直线的下方.绕

点0顺时针旋转△MON,其中旋转的角度为a（0<a<360。）.

图1

（1）将图1中的直角aMON旋转至图2的位置，使得ON落在射线0B上，此时a为一度;

图2

（2）将图1中的直角AMON旋转至图3的位置，使得ON在乙40C的内部.试探究

与NNOC之间满足什么等量关系，并说明理由;

（3）在上述直角aMON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角^MON绕点。按每秒

25。的速度顺时针旋转，当直角aMON的直角边ON所在直线恰好平分乙4OC时，求此时直

角AMON绕点O的运动时间t的值.

图3

（2023秋•海珠区期末）

56.如图1,点。为直线43上一点，过点。作射线OC,使N8OC=110°,将一直角三角

板的直角顶点放在点。处（NOMV=30。），一边在射线03上，另一边ON在直线

的下方.

试卷第18页，共32页

（1）将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边在/BOC的内部，且恰好平分

NBOC.求NBON的度数.

⑵将图1中三角板绕点O以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线OP从OC开始

绕点。以每秒2。的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线。尸也停止运动.设

旋转时间为/秒.

①在运动过程中，当NP（W=40。时，求t的值；

②当40</<54时，在旋转的过程中ZCON与ZAOM始终满足关系mZCON+ZAOM=n°

（in,〃为常数）,求〃?+"的值.

【考点9平行线性质综合探究题】

（2023秋•温江区校级期末）

57.将一副三角板如图1所示摆放，直线G〃〃儿W.

图1图2

⑴如图2,现将三角板N3C绕点A以每秒2。的速度顺时针旋转，三角板OE尸不动，设旋转

时间为/秒，当第一次旋转到时，t的值是多少？

（2）若三角板N8C不动，而三角板。E尸绕点。以每秒1.5。的速度顺时针旋转，设旋转时间为

t秒，求当第一次旋转到。E〃BC时，，的值是多少？

（3）若三角板N8C绕点A以每秒3。的速度顺时针旋转，同时三角板。昉绕点。以每秒5。的

速度顺时针旋转，设时间为t秒（0<，<70）,若边2C与三角板DE厂的一条直角边平行时，直

接写出所有满足条件的/的值.

（2023秋•长治期末）

58.综合与探究：

试卷第19页，共32页

已知/8〃CZ),E,尸分别是48,CD上的点，点尸在48,CD之间，连接尸K,PF.

图1图2图3

(1)如图1,若44EP=45。，NEPF=8。。,求/尸尸C的度数.

(2)如图2,44所与/C"的平分线交于点。，猜想/EP尸与NE0尸之间有何数量关系？并

说明理由.

(3)如图3,44EP与/CFP的平分线交于点。，猜想/EPF与NE8之间有何数量关系？并

说明理由.

(2024春•宁江区校级月考)

(1)如图①，若AB〃CD,易证Z8+NO=NE.不必证明.

(2)反之，在图①中，若/B+ND=/E,直线与CD有什么位置关系？请说明理由。

(3)若将点E移至图②的位置，此时ND,/E之间有什么关系？请说明理由。

⑷在图③中，AB//CD,/E+/G与N5+NP+ND之间有何关系？(直接写出结论即可)

⑸如图④，AB//EF,直接写出Z8+/C+ZD+/E=.

(2024春•江津区校级月考)

60.“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了

两座可旋转探照灯，如图1所示，灯/射线从/〃开始顺时针旋转至/N便立即回转，灯8

射线从3尸开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯/转动的速度

是每秒4度，灯8转动的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即P。〃河N,且

ZBAM:ZBAN=2:1.

试卷第20页，共32页

（图1）（图2）

⑴填空：ZBAN=°；

（2）若灯2射线先转动15秒，灯/射线才开始转动，在灯8射线到达8。之前，/灯转动几

秒，两灯的光束互相平行？

⑶如图2，若两灯同时转动,在灯A射线到达/N之前、若射出的光束交于点C,过C作乙4。

交PQ于点D、且44。=120。，则在转动过程中，请探究/3/C与NBCD的数量关系是否

发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

（2024春•荆门期末）

61.如图1,点/是直线上一点，C是直线GE上一点，2是直线加、GE之间的一点,

AHAB+NBCG=ZABC.

⑴求证：AD//CE-

（2）如图2,作NBCF=NBCG,CF与NBAH的角平分线交于点尸.若［+夕=40。，求+/产

的度数；

（3）如图3,CR平分NBCG,BN平分~/ABC,BM//CR,已知N8N〃=50。，贝ij/7VW=

（直接写出结果）.

（2024春•湛江期末）

62.已知N8〃Cr>,点M