2024-2025学年苏科版七年级数学下册 第10章 二元一次方程组（单元复习 5大易错+5大压轴）（解析版）

第10章二元一次方程组

01思维导图

目录

【易错题型】...................................................................................1

易错题型一利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值.........................................1

易错题型二已知二元一次方程的解求参数或代数式的值...........................................3

易错题型三己知二元一次方程组的解求参数或代数式的值.........................................6

易错题型四已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值...................................8

易错题型五已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值..............................10

【压轴题型】..................................................................................13

压轴题型一换元法解二元一次方程组...........................................................13

压轴题型二新定义型二元一次方程组...........................................................20

压轴题型三二元一次方程（组）中的整数解问题...................................................26

压轴题型四应用二元一次方程组之销售、利润问题..............................................34

压轴题型五应用二元一次方程组之方案问题....................................................39

02易错题型

易错题型一利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值

例题：（24-25八年级上•陕西咸阳•期中）若婷7-2yi=5是二元一次方程，则，〃"=—.

【答案】6

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、二元一次方程的定义

【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义求出加，〃的值，然后代入加〃计算即

可.

【详解】解:：/-8_2广-5是二元一次方程，

3m—8=1,〃—1=1

解得:加=3,〃=2

mn=3x2=6

故答案为：6.

巩固训练

1.（23-24八年级上•江西抚州•阶段练习）已知2x'T-g产一3=。是关于小V的二元一次方程，则履=.

【答案】4

【知识点】有理数的乘方运算、二元一次方程的定义

【分析】由二元一次方程的定义（含有两个未知数并且未知数的次数都是1的整式方程）进行解答即可.本

题主要考查二元一次方程的定义，有理数的乘方，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键.

【详解】解：•••2/T-gV时3=。是关于孙歹的二元一次方程，

1=1,2m—3=1,

解得：n=2,m=2,

故—=22=4.

故答案为：4.

2.（23-24七年级下•全国•期中）若方程+5/^一“二4是二元一次方程，则加=,〃=.

【答案】|-3

【知识点】二元一次方程的定义

【分析】本题考查了二元一次方程的定义.解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整

式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫

二元一次方程.根据二元一次方程的概列出方程求解即可解答.

【详解】解：根据题意得：6/77-1=1,-4H-11=1,

1。

:.m=-,n=-3,

故答案为：—,-3.

3.（24-25八年级上•内蒙古通辽•开学考试）已知关于x,y的方程6”+1+5了»8=（）是二元一次方程，贝“

m=,n=.

【答案】90

【知识点】二元一次方程的定义

【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键.根据未

知数的次数是1列式求解即可.

【详解】解：•••方程6”"+5/"一8=o是二元一次方程，

.•.|?!|+1=1,7W—8=1,

：.n=0,m=9,

故答案为：9,0.

4.（23-24七年级下•北京大兴•期末）已知方程（，"+l）x-3y同=0是关于x,了的二元一次方程，贝打〃=.

【答案】1

【知识点】二元一次方程的定义

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程指只含有两个未知数、且含未知数的项的次数都

为1的方程，根据二元一次方程的定义得出机+iwo,H=i，求解即可得出答案，熟练掌握二元一次方程

的定义是解此题的关键.

【详解】解：由题意得：加+1/0,帆=1,

解得：fn=1,

故答案为：1.

5.（23-24七年级下•江苏扬州•期末）已知（〃-1）5-2/-2。24=0是关于小y的二元一次方程，则

【答案】-1

【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值，求代数式的值、二元一次方程的定义

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值，有理数的乘方，掌握二元一次方程的含有两个未

知数，且所含未知数的次数都是1的方程叫二元一次方程是解题关键.由二元一次方程的定义，得出

n=-l,m=2025,再代入求值即可.

【详解】解：•.•（"-1）制-2产期4=0是关于X、了的二元一次方程，

〃一1W0,|«|=1,m-2024=l,

n=-l,m=2025,

...1）2025=_],

故答案为：-1.

易错题型二已知二元一次方程的解求参数或代数式的值

fx=2

例题：（24-25八年级上•山西太原•阶段练习）若[=_3是关于x和夕的二元一次方程依一2y=4的解，则左

的值是.

【答案】-1

【知识点】二元一次方程的解

[x=2

【分析】本题考查二元一次方程的解，把。代入方程进行求解即可.

[y=-3

fx=2/、

【详解】解：把。代入米-2y=4,得：2左-2*（-3）=4,

，=一3

解得：k=-l-

故答案为：-1.

巩固训练

1.（23-24八年级上•内蒙古包头•阶段练习）如果关于x,y的二元一次方程工-3唐=-即的一组解为

（x=1

°,那么加的值为_____.

卜=-2

【答案】1/0.2

【知识点】二元一次方程的解

【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,

fx=1

据此把。代入原方程求出m的值即可.

口=-2

[x=1

【详解】解：c是方程X-3"Z=-阳的一组解，

b=-2

/.1—3m=2m,

解得加=（，

故答案为：—.

_（x=1/、

2.（23-24七年级下•全国•期末）己知.是关于x,歹的方程蛆-即=15的一组解，则7-（加-2〃）=_______.

。=2

【答案】-8

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解

【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式的求值.根据二元一次方程的解的定义得到加-2〃=15,

再整体代入求解即可.

\x=1

【详解】解：：c是关于X/的方程的一个解，

[y=2

m—2n=15,

/.7-（m-2n）=7-15=-8.

故答案为：-8.

[x=2

3.（24-25八年级上•重庆铜梁•开学考试）已知。是方程加x+即=5的解，则代数式4机+6力-7的值

为-.

【答案】3

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解

"2

【分析】本题要求二元一次方程的解及代数式求值，将。代入方程加x+即=5,得到2根+3力=5,由

[7=3

4加+6〃-7=2（2根+3〃）-7整体代入，即可解答.

[x=2

【详解】解：将＜1代入方程加工+即=5,得到2初+3〃=5,

b=3

4m+6〃-7=2（2m+3〃）-7=2x5-7=3,

故答案为：3.

[x=3

4.（23-24七年级下•湖南岳阳•阶段练习）若°是二元一次方程◎+勿=-2的一个解，则3.-26+2026

[y=-2

的值为.

【答案】2024

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解

【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可.

【详解】解：根据题意可得，3a-2b=-2,

：.3a-2b+2026=-2+2026=2024,

故答案为:2024.

[x=a

5.（23-24七年级下•吉林・期末）已知八是二元一次方程2x-3y=3的一组解，则式子1-2°+3b的值

[y=b

是.

【答案】-2

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二元一次方程的解

【分析】本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值.熟练掌握二元一次方程解的定义，整体代入求代

数式的求值，是解决问题的关键

先把方程的解代入二元一次方程，得到关于b的方程，变形后整体代入求值.

（x=a

【详解】•••八是二元一次方程公-3了=3的一组解，

[y=b

・•・2a-3b=3f

2。+36=1-（2。-36）=1-3=-2.

故答案为：-2.

易错题型三已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值

Imx+n=5\x=1

例题：（23-24七年级下•辽宁鞍山•期末）已知方程组।的解是「则机，〃的值是______

[my—n=11>=1

m=3

【答案】

n=2

【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解求参数

[x=1

【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把1代入方程组，得到关于加，〃的方程

卜=1

组，进行求解即可.

[X=\代入Imx+"n=15fm+n=5

【详解】解：把,得:

b=i[m-n=\

m=3

解得:

n=2

m=3

故答案为:

n=2

巩固训练

1.⑵-24七年级下•陕西延安・期末汨\知x=[—尸3]是二元一次方程组I12x_+2y尸=m一11的解,则+〃的值是一

【答案】-2

【知识点】已知二元一次方程组的解求参数

x=-32x+y=m

【分析】本题考查二元一次方程的解.把,代入方程组求出怙〃的值，即可求解.

〉=1nx—2y=—\\

I%=—3I2x+v=m

【详解】解：；，是二元一次方程组/”的解,

[y=i[nx-2y=-11

J2x（-3）+l=m

**[-3«-2xl=-ll，

解得：m=-5,n=3,

：.m+n=-5+3=-2.

故答案为：-2

[x=2[ax+by=l,

2.（23-24七年级下•浙江杭州•期末）已知「是二元一次方程组:1的解，则6a-6的值

[y=I[ax—by=1

为.

【答案】9

【知识点】已知二元一次方程组的解求参数

fx=2

【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把1代入方程组，得到关于。力的二元一

b=i

次方程组，求出。力的值，代入代数式进行求解即可.

【详解】解：把।代入方程组；得：仁八1，

[y=1[ax-by=1[2a-b=l

a=2

解得:

b=3

，6。-6=2x6-3=9；

故答案为：9.

（x=2[3x-y=k

3.（23-24七年级下•江苏扬州•阶段练习）若1是关于x,y的二元一次方程组。的解，贝IJ左+加

[y=l[2x+y=m

的值为.

【答案】10

【知识点】已知二元一次方程组的解求参数

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键.把工,天的值代入

方程组进行计算，求出左，机的值，然后再代入式子中进行计算即可解答.

x=23x-y=k

【详解】解：把I代入中得:

y=l2x+y=m

6-1=k

4+1=m

k=5

解得:

m=5

...左+m=5+5=10,

故答案为：10.

易错题型四已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值

（3x-2v=4k—5

例题：（23-24七年级下•山西临汾•期末）若方程组.\,的解满足x+y=10,则后等于_.

I2x-3y=k

【答案】5

【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数

【分析】本题考查已知二元一次方程组的情况求参数，所给两个方程作差可得x+y=34-5,进而得到关于左

的一元一次方程，解方程即可.

3x-2y=4左-5①

【详解】解:

2x-3j=k®

①一②得：x+y=3k—5,

,/x+y=10,

3左一5=10,

解得k=5,

故答案为：5.

巩固训练

3x-5y=2m

1.（23-24七年级上•全国・单元测试）当加二时，方程组。於的解互为相反数.

【答案】-18

【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、相反数的定义

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.由方

程组的解互为相反数得到x+y=O,即片T,代入方程组的解即可求出加的值.

3x-5y=2m

【详解】解:由题意得x+y=0,把》=一了代入方程得

2x-6y=m-lS

整理得[f-8-二8y=-2m18@②‘

把②代入①，得2加=加-18

m=-18,

・•・加=78时，原方程组的解互为相反数,

故答案为：-18.

\2x+3y=k

2.（23-24七年级下•黑龙江哈尔滨•期末）已知关于x,＞的方程组。/7।的解的和是左，贝雅=

[3、+2歹=左+1

【答案】I

【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数

【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数的值，将两个方程相加，根据方程组的解的情况

得到关于左的方程，进行求解即可.

2x+3y=k①

【详解】解:

3x+2y=k-\-1②'

①+②,得：5x+5y=2k+1,

•；x+y=k,

5k=2k+1,

：.k=—,

3

故答案为：—

4x-3y=5k-2

3.（23-24七年级下•四川广安・期末）若关于％，V的方程组的解满足x+)=2024则后的

3x+10y=2k-5

值为.

【答案】2025

【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数

【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组；根据方程组中两个方程的特点，两个方程相加可得、+歹的

值，由已知即可求得上的值.

【详解】解：方程两式相加得：7x+7y=7k-7,

即X+y=左一1；

由于x+y=2024,

即左一1=2024,

解得：上=2025；

故答案为：2025.

易错题型五已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值

Ix+y=2

例题：（23-24七年级下•广东汕头•期末）若关于x、y的二元一次方程组.。的解为整数，则满足条

[mx+2y=8

件的所有机的值的和为.

【答案】12

【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法

4

【分析】把加看作已知数由加减消元法求得x=-由方程组的解为整数，确定出加的值即可.

m—2

【详解】解[f…x+y'==28®②’

①x2-②得，2x-mx=4-S

4

解得：x=--

m—2

\x+y=2

・•・关于x、》的方程组。。的解为整数，

[nix+2y=<s

m=-2,0,1,346,

.・・满足条件的所有机的值的和为-2+0+1+3+4+6=12.

故答案为：12.

巩固训练

I<jx+2y=10

1.（22-23七年级下•江苏南通•期中）a为正整数，已知二元一次方程组。；c有整数解，则/=____.

[3x-2y=0

【答案】4

【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤和方程

解的定义.先利用加减消元法消去求出「根据。为正整数和方程组有整数解，列出关于。的方程，求

出。的值，再把求的X代入②求出最后根据V也是整数，对。的值进行取舍，然后解答后即可.

【详解】解：（I+2Ly=10②①

①+②得：无=尸，

3+a

是正整数，

，3+。=5或3+Q=10，

解得：〃=2或7,

把苫=普代入②得:15

3+。3+。

把-2代入尸品得尸3,

把"7代入”0得广2

\ax+2y=10

♦.•已知二元一次方程组，/C有整数解，

\3x-2y=0

.♦.。=7不符合题意舍去，

..Q=2,

〃=22=4,

故答案为：4.

2.（22-23七年级下•浙江金华•阶段练习）已知关于x、y的二元一次方程组。*+2）二52（为实数）.

'[2x+y=4p+3

（1）x+y=（用含p的式子表示）；

（2）若方程组的解也是方程"+3y=l（q为整数，且q不等于0或-6）的解，〃也是整数，则q的最小值

为—,

【答案】3p+l-22

【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据二元一次方程组的解的情况确定参数的取值及分式求值,

正确地求得二元一次方程组的解是解决问题的关键.

（1）两式相加化简即可得出结果；

x+2y=5p

(2)解方程组，用用含。的式子表示X/的解，再代入/+3夕=1,求出

2x+y=4/7+3

夕=±^£=_6（0+2）-16=6+'

根据题意即可解答.

2+2夕+2p+2

x+2y=5p

【详解】解:（1）

2x+y=4p+3'

两式相加得：3x+3y=5〃+4p+3=9p+3,

x+y=3,+1,

故答案为：3。+1；

（2）!x+2y=5p①

[2x+歹=4夕+3②

①—2x②得：~~3x=—3p-6,解得：x=p+2,

将％=夕+2代入②得：2（2+2）+）=42+3,解得：y=2p-l,

•・•方程组的解也是方程"+3y=1的解,

二.q（夕+2）+3（2夕—1）=1,

4-6/?_6（/>+2）-16=-6+工

/.q

p+22+2p+2

4为整数，且q不等于。或-6,

16216,

---或---------*6-

p+2p+2

■-P是整数，

二有最小整数值，则4有最小整数值,

2+2=-3时,

4+2

上

-6+=-22,

-3+2

故答案为：-22.

x+2y-6-0

3.(23-24七年级下•河北邢台・期中)已知关于X/的方程组

x-2y+mx+5=0

(1)若方程组的解满足x+V=O,则加=.

(2)若方程组的解中x恰为整数，加也为整数，%=

131

【答案】-丁/一2工-1或-3/-3或-1

66

【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法

【分析】本题考查了二元一次方程组的解:

x+2y—6=0

(1)根据x+>=0可得》=一了，代入:C求解即可;

x-2y+mx+5={)

(2)利用加减消元法解关于x、y的方程组得到x=J,利用有理数的整除性得到2+加=±1,从而得到

2+m

满足条件的m的值.

【详解】解：⑴•-*x+y=O,

x+2y—6=0

门=一九代入

x-2y+mx+5=0"

y=6

-y+2y-6=0

得-y-2y+m-(-y)+5=0,解得'13,

m=-----

6

故答案为：-1-3

6

x+2y-6=0①

(2)

x-2y+mx+5=0②’

①+②得(2+w)x=l,

解得：x=-^—,

2+m

・•.X为整数，加也为整数,

2+m=+l,

加=-1或一3,

故答案为：-1或—3.

03压轴题型

压轴题型一换元法解二元一次方程组

例题：⑵-24七年级下•河南驻马店•阶段练习)数学方法：解方程组1匕5(x4+用y)-+3y(x--y,))==26,若设x+”儿

154-35=2\A=1\x+y=\\x=1

x—y=B,则原方程组可变形为一么，解方程组得〃「所以J解方程组得.我

[24+45=6[B=\[%一>=1[>=n0

们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法.

山+」=6

(1)请用这种方法解方程组23；

2(%+y)-3(X-y)=24

[ax+by=7fx=2

⑵已知关于x、P的二元一次方程组人°的解为，，则关于冽、〃的二元一次方程组

[Ox+ay=Q1V=3

[a(mn)+b(m—n)=7

j:Q的解为

[b(m+〃)+a(m-n)->s

x=6

【答案】(1)

y=6

5

m=­

2

(2)

1

n=——

2

【知识点】加减消元法、二元一次方程组的特殊解法

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键.

AB「

—i—=6.

(1)设、+歹=4x-y=B,则原方程组变形为23,然后解方程组求出4、5的值进而建立方

24—38=24

x+y=12

程组，->=。’解方程组即可得至u答案:

[ax+by=7\x=2{m+n—2

(2)根据关于x、y的二元一次方程组-。的解为2,得出°,解关于小、”的方程组

[ox+ay=6[了=3\m—n=5

即可.

【详解】(1)解：设x+y=4x-y=B,

'AB,

—I—=6

•••原方程组变形得：23,

24-33=24

3/+28=36①

整理得:

2"38=24②'

①x3+②x2得：13^=156,

解得：A—12,

把/=12代入②得：5=0,

x+y=12

x-y=0

x-6

解得:

y=6

ax+by=7x=2

(2)解：••・关于x、y的二元一次方程组八。的解为

bx+ay=QV=3

a(m+〃)+b(m-〃)=7m+n=2

•・・关于加、n的二元一次方程组中

b(m+〃)+-〃)二8m—n=3

5

m——

m+n=22

解方程组2得：

m-n=31

n=——

2

巩固训练

("l)+2(b+2)=6

1.(23-24七年级下•河南南阳•阶段练习)阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组

2(q-l)+(b+2)=6

时，采用了一种“整体换元”的解法.把6+2看成一个整体，设。-1=苍6+2=几原方程组可变为

x+2y=6x=2a—1=2a=3

2x+y=6,解得尸2,即"2=2,解得

b=0

巴a-11+2化+2

=5

32

(1)模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组：

2|-a-1|+|-+2|=1

32

x=105ax(m+3)+3bl(n-2)=c1

(2)已知关于xj的方程组的解为/,求关于加，〃的方程组的

a2x+b2y=c2y=65a2(m+3)+3b2(n—2)=c2

解.

(7=0

【答案】⑴

b=2

m=—\

(2)

n=4

【知识点】二元一次方程组的特殊解法、代入消元法

【分析】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键.

①

（1）设1-l=x,g+2=y,原方程组化为:xc+2：y=5台，求解苍儿再求解原方程组的解即可;

2x+>=l②

+；［=：，再解方程组即

（2）设5®+3）=x,3（n-2）=y,原方程组化为:，可得

a2x+b2y=c23（及-2）=6

可.

【详解】⑴解：设与一1=年+2=>,

x+2y=5①

原方程组化为:

2x+y=1®'

①+②得：3x+3y=6,即x+y=2③

把③代入①得：2+歹=5,即歹=3,

把k3代入③得：x=-l,

--1=-1

3

%2=3

12

a=0

解得:

b=2

(2)设5(m+3)=x,3(〃-2)=歹，

ax+by=q

原方程组化为:xx

a2x+b2y=c2

15(加+3)=10

"=6，

m=-l

解得:

〃=4

2.（22-23七年级下•重庆铜梁•期中）阅读下列材料:

小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:

2x+3y+2x-3y

=7

43

解方程组.小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出

2x+3y+2x-3y

=8

32

错.如果把方程组中的（2、+3歹）看成一个整体，把（2x-3歹）看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以

下是他的解题过程:

fm=60

令机=2x+3〉，n=2x-3y.原方程组化为,解得

mnc[n=-24

—+—=8

132

Im=602x+3y=60x=9

把…24代入〃'=2x+3"n=2x-3y,,解得

2x-3y=-24歹=14

x=9

原方程组的解为

>=14

(1)学以致用:

2（x+l）+3（y-2）=1

运用上述方法解方程组：

（x+l）-2（y-2）=4

(2)拓展提升:

alx+bly=clX=3%（加+2）-36“n=

已知关于尤，V的方程组%》+%了=。2的解为A,请直接写出关于m、n的方程组

V=4a2（m+2）-362,n=

的解是.

x=l

【答案】⑴

7=1

m=l

（2）4

n=——

3

【知识点】二元一次方程组的特殊解法

【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组:

2m+3n=1m=2x+1=2

(1)结合题意，利用整体代入法求解，令拉=x+l,〃=歹-2得…=4'解得〃一即,-2=-lBP

可求解;

中+;丁:？、可化为

(2)结合题意，利用整体代入法求解，令％=加+2,y=-3??,贝卜

a2（冽+2）-3b2n=c2

“"上r,且解为x=3机+2=3

k4则有°”,求解即可.

a2x+b2y=c2-3n=4

【详解】(1)解：令机=x+l,n=y-2,

2m+3n=1

原方程组化为

m-2n=4

m=2

解得

n=-l

x+1=2

y-2=-1

X=1

解得:

y=i

[x=1

・•.原方程组的解为I

U=i

q（加+2）-3^2〃=

（2）解：在中，令％=根+2,y=一3〃,

a2（加+2）-3/>2〃=

%（加+2）-3奶=cax+by=q

则x可化为{2

a2（加+2）-3/>2〃=c2a2x+b2y=c2

ax+by=qx=3

•・•方程组x2解为

a2x+b2y=c2y=4

fm+2=3

,・[-3〃=4，

m=l

「•<4,

13

m=l

故答案为：4.

n=——

[3

3.（23-24七年级下•山西晋城•期中）阅读与思考

阅读下列材料，完成后面的任务.

2（m+2）+3

善于思考的李同学在解方程组采用了一种“整体换元”的解法.

7（加+2）+6

22

解：才巴加+2,〃一§看成一个整体，设加+2=x,〃—§=）.

x=0m+2=0

2x+3y=1m=-2

原方程组可化为7x+6y=2,解得1,二•<21,，原方程组的解为

y=-n——n=1

333

任务:

3x—2y=lx=33(。+6)—2(〃-6)二1刀曰

(1)方程组9xq=19的解是"4,则方程组9(。+6)-2(°—6)=19的解732

3(x+y)~4(x-y)=4

(2)仿照上述解题方法，用“整体换元”法解方程组x+yx-y,

--------1--------=1

26

7

a=­

2

【答案】(1)<

b=--

2

17

x=——

15

(2)

11

y=一

15

【知识点】二元一次方程组的特殊解法

【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法一“整体换元法”.读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的

步骤是解题关键.

a+b=-1

(1)根据题意所给材料可得出AC，再解出这个方程组即可.

a-b=-2

3m-4w=4

(2)根据题意所给材料可令心=x+N，n=x-y,则原方程组可化为<:mn1,解出加，几，代入

—+——I

[26

m^x+y,n=x-y,再解出关于工，y的方程组即可.

3…x-2y1=119的解是x=3

【详解】(1)解：•••方程组

y=4，

Jq+b=3

'\a-b=4'

7

Q=­

2

解得：

b=--

2

7

a=­

故答案为：]2

b=——

2

3（x+y）_4（%-y）=4

(2)解：对于­x+yx-y、，^m=x+y,n=x-y,

——-+——-=l

[26

3m-4w=4

则原方程组可化为\mn

——F—=1

126

28

m———

解得：；

n=­

[5

28

x+y=—

15

2

x-y=—

5

17

x=——

15

解得:

ll

y=—

15

压轴题型二新定义型二元一次方程组

例题：(23-24七年级下•河南驻马店•阶