专题强化十五　带电粒子在电场中运动的综合问题

专题强化十五带电粒子在电场中运动的综合问题第八章静电场1.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律。2.知道“等效重力场”的概念。3.会用动力学观点和能量观点分析电场中的力电综合问题。学习目标研透核心考点提升素养能力21单击此处添加标题单击此处添加标题目录CONTENTS考点一带电粒子在电场和重力场中的运动研透核心考点考点二电场中的力、电综合问题1.等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。考点一带电粒子在电场和重力场中的运动3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图图1解析设重力与电场力的合力方向与竖直方向成α角，如图设小球的释放位置到A点的最小距离为x，在小球从释放点到E点的过程中，由动能定理得由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小等于67.5N，方向竖直向下。答案

8.79m

67.5N，方向竖直向下D1.(2024·辽宁葫芦岛市高三检测)如图2所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是(

)A.如果A球带电，则A球一定带正电B.如果A球带电，则A球的电势能一定增加C.如果B球带电，则B球一定带负电D.如果B球带电，则B球的电势能一定增加图2

要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。1.动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。考点二电场中的力、电综合问题2.能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 (2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。例2

如图3，质量为9m的靶盒(可视为质点)带正电，电荷量为q，静止在光滑水平面上的O点。O点右侧存在电场强度大小为E、方向水平向左的匀强电场。在O点左侧有一质量为m的子弹，以速度v0水平向右打入靶盒后与靶盒一起运动。已知子弹打入靶盒的时间极短，子弹不带电，且靶盒带电荷量始终不变，不计空气阻力。图3(1)求子弹打入靶盒后的瞬间，子弹和靶盒共同的速度大小v1；解析子弹打入靶盒过程中，由动量守恒定律得mv0＝10mv1解得v1＝0.1v0。答案

0.1v0

(2)求子弹打入靶盒后，靶盒向右离开O点的最大距离s；解析靶盒向右运动的过程中，由牛顿第二定律得qE＝10ma(3)若靶盒回到O点时，第2颗完全相同的子弹也以v0水平向右打入靶盒，求第2颗子弹对靶盒的冲量大小I。解析第1颗子弹打入靶盒后，靶盒将向右减速后反向加速，返回O点时速度大小仍为v1，设第2颗子弹打入靶盒后速度为v2，取向右为正方向，由动量守恒定律得mv0－10mv1＝11mv2解得v2＝0以靶盒与第1颗子弹为整体，由动量定理得I＝0－(－10mv1)解得I＝mv0。答案

mv02.(2023·山东卷，15)电磁炮灭火消防车(图4甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60m，灭火弹出膛速度v0＝50m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8。图4提升素养能力CD对点练1带电粒子在电场和重力场中的运动1.(多选)如图1所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为＋q(q>0)的小球套在圆环上，从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，∠DOP＝37°。已知重力加速度大小为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是(

)A级基础对点练图1AB图2C3.如图3，倾角为θ的绝缘光滑斜面和斜面底端电荷量为Q的正点电荷均固定，一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块从A点由静止开始沿斜面下滑，刚好能够到达B点。已知A、B间距为L，Q≫q，重力加速度大小为g。则A、B两点间的电势差UAB等于(

)图3BCDA.小球一定能从B点离开轨道B.小球在圆弧AC部分运动的加速度大小可能不变C.若小球能沿圆弧返回从A点离开，上升的高度一定等于HD.若小球能沿圆弧到达C点，其速度不可能为零图4CB级综合提升练图55.如图5，滑块A、B的质量均为m，B带正电，电荷量为q；A不带电，A套在固定竖直直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠近竖直杆，A、B均静止。现加上水平向右、电场强度为E的匀强电场，B开始沿水平面向右运动。不计一切摩擦，A、B视为质点。在A下滑的过程中，下列说法正确的是(

)6.(2024·广东东莞开学考)如图6所示，AC水平轨道上AB段光滑、BC段粗糙，且BC段的长度L＝1m，CDF为竖直平面内半径R＝0.1m的光滑半圆绝缘轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度大小E＝1×103N/C、方向水平向右的匀强电场。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量m＝0.1kg的滑块P接触。当弹簧处于原长时滑块在B点，在F点有一套在半圆轨道上、电量q＝1.0×10－3C的带正电圆环，在半圆轨道最低点放一质量与圆环质量相等的滑块Q(图中未画出)。由静止释放圆环，圆环沿半圆轨道运动，当圆环运动到半圆轨道的最右侧D点时对轨道的压力大小FN＝5N。已知滑块Q与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10m/s2，两滑块和圆环均可视为质点，圆环与滑块Q的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，Q、P两滑块碰撞后粘在一起。求：图6(1)圆环的质量M；(2)圆环与滑块Q碰撞前瞬间的速度大小vC；(3)弹簧的最大弹性势能Ep。答案(1)0.1kg

(2)2m/s

(3)0.05J解得vC＝2m/s。(3)圆环与滑块Q碰撞，由于两者质量相等，碰撞后交换速度，故碰撞后圆环的速度为0，滑块Q的速度大小为2m/s滑块Q在BC段运动的过程中，根据动能定理有7.(2024·广东深圳高三期末)如图7甲所示，长为L、底面半径为R、内壁光滑的绝缘圆筒固定在水平地面上，质量为m、带电量为＋q的小球静置在筒内左侧底面最低点。现给小球一沿切线方向(与中心轴OO′垂直)的初速度，如图乙所示，同时在圆筒所在的空间区域施加竖直方向的匀强电场(电场未画出)，不计空气阻力，重力加速度为g。图7(1)已知小球恰好在左侧底面内做匀速圆周运动，求场强大小；(2)仅将题中电场方向改变为水平向右(与中心轴OO′平行)，其他条件不变。若小球在筒内运动时未脱离内壁，求小球在筒内运动的时间；(3)请结合(2)中情况通过计算讨论：若要求小球在筒内运动时未脱离内壁，求小球初速度的范围。解析(1)加上竖直方向的匀强电场，小球恰好做匀速圆周运动，则有qE＝mg(2)小球在筒内运动时未脱离内壁，小球在水平方向匀加速，则有qE＝ma解得a＝gC级培优加强练图8(1)求油滴a和油滴b的质量之比；(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。答案(1)8∶1

(2)a带负电荷b带正电荷4∶1解析(1)根据题述有f＝kvr设油滴a的质量为m1，油滴a以速率v0向下匀速运动时，由平衡条件有f