第03讲 平面向量的数量积含新定义解答题 分层精练（原卷版）

第03讲平面向量的数量积(分层精练）A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）A夯实基础一、单选题1．（23-24高一下·河南·阶段练习）已知向量且，则（

）A．1 B．2 C．3 D．-12．（23-24高一下·河南·阶段练习）已知点，则（

）A． B．0 C．2 D．3．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知向量满足，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．（2024·河北·模拟预测）平面向量满足，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知，，若，则（

）A．1 B． C． D．6．（23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习）已知向量，若与垂直，则（

）A． B． C． D．7．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知向量的夹角为，且，则（

）A．6 B． C．3 D．8．（2024·全国·模拟预测）单位向量满足，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2024·全国·模拟预测）已知向量．若，则（

）A． B．C．在方向上的投影向量为 D．与反向的单位向量是10．（23-24高一下·江西宜春·阶段练习）已知向量则下列说法正确的是（

）A．的相反向量是 B．若，则C．在上的投影数量为 D．若，则三、填空题11．（23-24高一下·湖北武汉·阶段练习）已知，若向量满足，则在方向上的投影向量的坐标为.12．（2024·全国·模拟预测）在平行四边形中，已知，点满足，且，则．四、解答题13．（23-24高一下·广东东莞·阶段练习）已知，.(1)若，求；(2)若与的夹角为，求；(3)若与垂直，求与的夹角．14．（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）在四边形中，已知，，.(1)若四边形是矩形，求的值；(2)若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值.15．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，，分别是AD，DC的中点，为线段上一点（除端点外），且，设．(1)若，以为基底表示向量与；(2)求的取值范围．B能力提升1．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（23-24高一下·浙江·阶段练习）已知，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）设A，B，C，D为平面内四点，已知，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为，此时．4．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知正六边形ABCDEF的边长为1，若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，则的最小值为；若点N为线段AE（含端点）上的动点，且满足，则的最大值为.C综合素养（新定义解答题）1．（23-24高一下·福建三明·阶段练习）利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：①②；③④(1)设，为虚数单位，求，，；(2)设是两个