2024秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识（一）6.3 余角 补角 对顶角 2相交线教学设计（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）6.3余角补角对顶角2相交线教学设计（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解余角、补角和对顶角的概念，以及相交线的基本性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与七年级上册第6章平面图形的认识（一）中关于角度、直角、锐角等概念相关联，通过复习这些知识，帮助学生更好地理解余角、补角和对顶角的概念。二、核心素养目标培养学生几何直观和逻辑推理能力，通过余角、补角和对顶角的学习，提升学生运用数学语言描述和解释几何现象的能力。同时，加强学生的空间观念，让学生在观察和操作中感受几何图形之间的关系，培养解决实际问题的能力。三、学情分析七年级学生正处于青春期，思维活跃，对新知识充满好奇心，但同时也表现出以下特点：

1.学生层次：班级内学生数学基础参差不齐，部分学生对于几何图形的认识较为薄弱，缺乏空间想象力，对角度的概念理解不够深入。同时，部分学生在逻辑推理和抽象思维能力上有所欠缺。

2.知识基础：学生在进入七年级前，已学习过简单的几何图形和角度概念，但对余角、补角和对顶角等概念理解不透彻。在计算和证明过程中，容易出现错误。

3.能力素质：学生在观察、分析和解决问题的能力上存在差异，部分学生能够迅速发现图形间的规律，但表达能力较弱。在动手操作和合作学习方面，部分学生表现出合作意识不足。

4.行为习惯：学生在课堂上表现积极，但个别学生存在注意力不集中、课堂纪律意识不强等问题。在作业完成过程中，部分学生存在抄袭现象。

5.对课程学习的影响：学生的知识基础、能力素质和行为习惯对课程学习产生一定影响。在教学中，教师需关注学生的个体差异，采用分层教学，以满足不同层次学生的学习需求。同时，加强课堂纪律教育，培养学生的自主学习能力，提高课堂教学效果。四、教学资源1.软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、直尺、量角器、三角板、圆规等。

2.课程平台：学校网络教学平台，用于发布教学资料和在线作业。

3.信息化资源：多媒体课件、几何图形软件、在线几何图形绘制工具等。

4.教学手段：实物模型、教具、图片、视频等辅助教学材料。五、教学过程一、导入新课

同学们，今天我们来学习一个有趣的几何知识——余角、补角和对顶角。首先，请大家回忆一下我们在上节课学过的内容，特别是关于角度的概念，这对于我们今天的学习非常重要。

（学生回忆并回答）

二、新课讲授

1.余角和补角的概念

（教师）首先，我们来认识余角和补角。请看屏幕上的图形，两条直线相交形成的角，如果它们的和为90度，那么这两个角就是互为余角；如果它们的和为180度，那么这两个角就是互为补角。

（学生观察图形，教师板书定义）

请同学们在练习本上画一个直角，然后尝试找出它的余角和补角。

（学生练习，教师巡视指导）

2.对顶角的概念

（教师）接下来，我们来学习对顶角。当两条直线相交时，它们形成的角中，相对的两个角叫做对顶角。

（学生观察图形，教师板书定义）

请同学们找出图中的对顶角，并比较它们的大小。

（学生练习，教师巡视指导）

3.余角、补角和对顶角的性质

（教师）通过观察和练习，我们可以发现余角、补角和对顶角有一些共同的性质。比如，余角和补角的大小关系是固定的，对顶角的大小也是固定的。

（学生总结性质，教师板书）

4.应用实例

（教师）现在，我们来通过一些实例来巩固这些概念。请同学们打开课本，跟随课本上的例题，尝试解答。

（学生阅读例题，教师讲解）

三、课堂练习

1.请同学们在练习本上完成以下题目：

（教师展示题目，学生独立完成）

2.互相检查答案，并讨论解题思路。

（学生互相检查，教师巡视指导）

四、课堂小结

今天我们学习了余角、补角和对顶角的概念以及它们的一些性质。希望大家能够通过练习，加深对这些概念的理解。在今后的学习中，我们要注意观察图形，发现其中的规律，提高我们的几何思维能力。

五、布置作业

1.请同学们完成课本上的练习题。

2.预习下一节课的内容，提前了解角度的度量。

六、课堂反思六、教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的对称性：介绍轴对称图形和中心对称图形的概念，以及它们在现实生活中的应用，如建筑、艺术作品等。

-几何图形的变换：探讨平移、旋转和翻转等几何变换，以及这些变换对图形的影响。

-几何图形的面积和体积：介绍计算三角形、四边形、圆形以及其他平面图形的面积，以及计算立体图形的体积的基本方法。

-几何图形的历史：简要介绍几何图形在数学发展史上的重要性，以及著名几何学家如欧几里得、毕达哥拉斯等人的贡献。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何原本》等经典几何书籍，了解几何学的基本原理和发展历程。

-观看教育视频：利用网络资源观看几何相关的教育视频，如几何图形的动画演示，帮助学生直观理解几何概念。

-实践操作：鼓励学生在生活中寻找几何图形的实例，如观察建筑物的几何设计，进行几何图形的绘制和测量。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如几何奥林匹克竞赛，以提升解决几何问题的能力和技巧。

-制作几何模型：指导学生使用纸板、木块等材料制作几何模型，如正方体、长方体、圆柱等，加深对立体图形的理解。

-研究几何问题：引导学生尝试解决一些开放性的几何问题，如“如何用最少的线条覆盖一个平面图形？”等，培养学生的创新思维。

-利用软件工具：介绍一些几何软件，如GeoGebra、MATLAB等，让学生通过软件进行几何图形的绘制、计算和分析。

-参加数学俱乐部：鼓励学生参加学校的数学俱乐部或社团，与其他同学一起讨论几何问题，分享学习心得。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

同学们，今天我们学习了余角、补角和对顶角的概念，以及它们的基本性质。通过这节课的学习，我们掌握了以下要点：

1.余角和补角的定义：当两条直线相交时，如果它们的和为90度，那么这两个角就是互为余角；如果它们的和为180度，那么这两个角就是互为补角。

2.对顶角的定义：当两条直线相交时，相对的两个角叫做对顶角。

3.余角和补角的性质：余角和补角的大小关系是固定的，对顶角的大小也是固定的。

4.应用实例：通过课本上的例题，我们学会了如何在实际问题中应用余角、补角和对顶角的概念。

在接下来的时间里，请大家回顾一下今天的学习内容，思考一下这些概念在实际生活中的应用。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握情况，我将进行以下检测：

1.选择题：请从以下选项中选择正确的答案。

-如果一个角的度数是45度，那么它的余角是：

A.45度B.135度C.45度D.180度

-如果一个角的度数是60度，那么它的补角是：

A.60度B.120度C.60度D.180度

2.填空题：请填写下列空白。

-当一个角的度数是30度时，它的补角是________度。

-当一个角的度数是75度时，它的余角是________度。

3.应用题：请根据以下情况，写出相应的几何图形。

-画一个直角，并找出它的补角和余角。

-画两条相交的直线，并找出它们形成的对顶角。

请大家认真完成检测，检测结束后，我会进行批改和讲解，帮助大家巩固今天所学的内容。希望大家能够通过今天的检测，对余角、补角和对顶角的概念有更深入的理解。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学的故事》

这本书以故事的形式介绍了几何学的发展历程，包括几何图形的基本概念、著名定理以及几何学在各个领域的应用。通过阅读，学生可以了解几何学的历史背景和发展脉络，激发他们对几何学的兴趣。

-视频资源：《几何学的奥秘》

这是一个系列视频，通过动画和实际案例讲解几何学的原理和应用，如建筑、设计、艺术等领域的几何元素。学生可以通过观看视频，直观地了解几何图形在现实世界中的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读《几何学的故事》，特别是关于余角、补角和对顶角的内容，尝试找出几何学在实际生活中的应用实例。

-观看《几何学的奥秘》系列视频，特别是与余角、补角和对顶角相关的部分，思考几何图形是如何在建筑设计、艺术创作等领域发挥作用的。

-学生可以尝试自己制作一个简单的几何模型，如正方体或长方体，通过实际操作来加深对几何图形空间特性的理解。

-在家中或学校图书馆寻找有关几何学的书籍或资料，如《几何原本》等，阅读并总结其中的几何原理和定理。

-学生可以尝试解决一些简单的几何问题，如“一个三角形的最小角是多少度？”或者“一个长方体的