广东省深圳市龙岗区宏扬学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）

广东省深圳市龙岗区宏扬学校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在﹣1，﹣5，3，0这四个数中，最小的数是（）A.﹣1 B.﹣5 C.3 D.0【答案】B【解析】【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵-5＜-1＜0＜3，∴最小的数是-5．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2.据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A.1.5×103 B.1.5×106 C.1.5×107 D.15×106【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的表现形式.3.如图，点A，B是正方体的两个顶点，将正方体按如下方式展开，则在展开图中点A，B的位置标注正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解答几何体的展开图，按照空间想象，将原图在脑海中复原或实物折叠，则问题可解．【详解】解：将右边的展开图复原，则只有选项A中的点A与点B处于体对角线的两端．与已知正方体中点A与点B的位置相同．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，具备一定的空间想象能力或实物操作是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【详解】解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．5.如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）A.从正面看、左面看和从上面看得到的图形都相同B.从上面看和从左面看得到的图形相同C.从正面看和从上面看得到的图形相同D.从正面看和从左面看得到的图形相同【答案】D【解析】【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．【详解】解：如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．6.一个长方形的周长为，一边长为，则另一边长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据长方形的周长公式列出运算式子，再计算整式的加减法即可得．【详解】由题意得：，，，故选：C．【点睛】本题考查了整式加减的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．7.下列说法正确的是（）A.7不是单项式B.多项式是三次三项式C.单项式的次数是4D.多项式常数项是【答案】B【解析】【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A．7是单项式，原题说法错误；B．多项式是三次三项式，原题说法正确；C．单项的次数是3，故此选项错误；D．多项式常数项是，原题说法错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．8.已知代数式x2﹣x+1的值为9，则3x2﹣3x﹣1的值为（）A.23 B.﹣26 C.﹣23 D.26【答案】A【解析】【分析】根据代数式x2﹣x+1的值为9，可得，代入计算即可．【详解】解：∵代数式x2﹣x+1值为9，∴，∴3x2﹣3x﹣1＝，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，根据题意得出以及将3x2﹣3x﹣1变形为是解本题的关键．9.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．10.根据图中数字的规律，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形中数字的变化得出x和y的值即可．【详解】解：由图知，，，，∴，∵，，，∴，即，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查图形中数字的变化规律，根据数字的变化得出x和y的值是解题的关键．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.1700年前，我国古代数学家刘徽首次明确提出了正数和负数的概念．如果向右走6米记为米，那么向左走2021米应记为_____米．【答案】-2021【解析】【分析】直接利用向右走6米记为+6米，则向左走应记为负数，进而得出答案．【详解】解：如果向右走6米记为+6米，那么向左走2021米应记为-2021米，故答案为：-2021．【点睛】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．12.如果A、B两地的高度分别为海拔70米、海拔－210米，那么A地比B地高________米．【答案】280【解析】【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：海平面以下记为负，则海平面以上就记为正，两地地势相差就是海拔高度差，即可直接得出结论．【详解】解：70-（-210）=280（米），

所以A地比B地高280米；

故答案为：280．【点睛】此题考查了有理数的减法的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.某公交车上原有（4a－2b）人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客（10a－6b）人，则中途上车的乘客有___________人．【答案】（8a－5b）【解析】【分析】先根据题意列出关于a、b的式子，再根据整式的加减法则计算即可．【详解】解：∵公交车上原有（4a－2b）人，中途有一半人下车，∴剩下的人数=（4a－2b），∴中途上车的乘客有=（10a－6b）－（4a－2b）=（8a－5b）人．答：中途上车的人数有（8a－5b）人．故答案：（8a－5b）．【点睛】本题主要考查的是整式加减的应用，灵活运用整式的加减法则是解答本题的关键．14.若矩形的两邻边分别为a，b，周长为，面积为，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意得出，，整体代入计算即可求出结果．【详解】解：∵矩形的两邻边分别为a，b，周长为，面积为，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键．15.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都一样（如图所示），则这个几何体最少有_______个小立方块，最多有_______个小立方块．【答案】①.4②.8【解析】【分析】通过俯视图，在俯视图的各个位置上摆放小立方体，通过增减个数，验证主视图、左视图形状，得出结论．【详解】解：①若俯视图如图1所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，其主视图，左视图符合题意，此时，需要的小立方体的个数最多为8个；②若俯视图如图2所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，其主视图，左视图符合题意，此时，需要的小立方体的个数最少为4个，故答案为：4，8．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是通过俯视图各个位置增减小立方体的个数，结合主视图、左视图得出判断．三、解答题（本题有7小题，共55分）16.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）3（3）（4）【解析】分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算括号里边的，再乘方，然后乘法，最后减法即可求出值．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．17.化简（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）去括号，然后合并同类项即可；（2）去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.化简求值：，其中，．【答案】；-6【解析】【分析】根据整式的运算法则化简后，再把a、b的值代入计算即可．【详解】解：原式当，时，原式【点睛】本题考查整式的化简与计算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．19.一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可【详解】解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．20.2020年春节期间，新冠疫情在武汉爆发，一辆爱心私家车从他家出发，在一条东西路上进行接送医务人员，如果规定向东为正，向西为负，他这天行程如下（单位：千米）：，，，，，，，（1）将最后一名医务员送达目的地时，爱心私家车在他家的哪个方向？距离他家多少千米？（2）若该车行驶时的平均速度为20千米/小时，那么这8次行驶一共需要多长时间？【答案】（1）西，8（2）3小时【解析】【分析】（1）将题中数据相加，若结果为正，则在点A的东方，若结果为负，则在点A的西方；（2）将题中数据的绝对值相加，用其除以20即可．【小问1详解】由题意得，所以将最后一名医务员送达目的地时，爱心私家车在他家的西方，距离他家8千米．【小问2详解】由题意得，（千米），（小时），所以这8次行驶一共需要3小时．【点睛】本题考查了正负数在实际问题中的简单应用，有理数的加法运算，明确正负数的意义及绝对值等相关概念，是解题的关键．21.如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：（1）每本课本的厚度为______．（2）若有一摞上述规格的课本本整齐地叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；（3）当时，求课本的顶部距离地面的高度．【答案】（1）0.5；（2）；（3）【解析】【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，就可以求出每本课本的厚度；（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度；（3）令，代入（2）中求出的代数式求解．【详解】解：（1），故答案是：0.5；（2）课桌的高度是：，本书的高度是：，∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；（3）当时，，答：课本的顶部距离地面的高度是．【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解．22.如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足，，（1）a=___________，c=___________；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数___________表示的点重合．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．则=___________，=___________，=___________．（用含t的代数式表示）（4）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【答案】（1），8（2）（3），，（4）不变，【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性可解；（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则可知对折点所表示的数，进而可得点C与数哪个数