广东省深圳市龙华区新华中学2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2021-2022学年度第一学期七年级数学科期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果□＋2=0，那么“□”内应填的有理数是（）A.－2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的和为0，可得答案．【详解】∵□+2=0，∴□=-2，故选A．【点睛】本题考查了相反数，互为相反数的和为0．2.在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，请选出要剪去的正方形对应的数字是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：剪去3对应的正方形后，得到如图所示的图形：故选C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，正方体的平面展开图共有11种，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．3.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-11℃，3℃，-3℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A.6℃ B.8℃ C.13℃ D.14℃【答案】D【解析】【详解】因为最高气温为3℃，最低气温-11℃，所以温差是3-（-11）=3+11=14，

故选：D．4.交通是经济发展的重要支柱．公安部10月12日发布，截止2021年9月，全国新能源汽车保有量达678万辆．将6780000用科学记数法表示应为（）A.678×104 B.6.78×107 C.6.78×106 D.0.678×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：,故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．5.下列说法正确的是（）A.和为正数的两数同号 B.差为正数的两数同号C.积为正数的两数同号 D.商的平方为正数的两数同号【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减乘除以及乘方的运算法则可判断．【详解】解：A，B，D选项的说法都是错误的，故不符合题意；C选项，两数相乘，积为正数，则两数同号，都是正数或都是负数，故该选项的说法是正确的，故符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则和加法法则，注意同号有2种情况，都是正数或都是负数．6.用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．【详解】解：圆柱不可能得到三角形截面，能得到三角形截面的几何体有：圆锥、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：C．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7.下列运算中，正确的是()A.a+b=5ab B.x2y﹣2x2y=﹣x2y C.7ab﹣3ab=4 D.2a3+3a2=5a5【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行逐一计算求解即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、计算正确，故此选项符合题意；C、计算错误，故此选项不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．8.学校秋季校运会即将开始，体育部要采购一批号码签．已知其原售价是每张a元，现连续两次降10%后销售，现售价为每张多少元？（）A.20%∙a B.2（1-10%）∙aC.（1-20%）∙a D.（1-10%）∙（1-10%）∙a【答案】D【解析】【分析】根据原售价是每张

a

元，则第一次降价后的售价为元，然后第二次降价后的售价即为元．【详解】解：∵原售价是每张

a

元，现连续两次降

10%后销售，∴现售价为每张元，故选D．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式求解．9.已知a－b=3，则6－4（b－a）=（）A.-12 B.18 C.-18 D.12【答案】B【解析】【分析】根据已知求得b-a，再将b-a的值整体代入计算可得．【详解】解：∵a-b=3，∴b-a=-3，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．10.如图，已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为－3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．下列结论中正确的说法是（）①如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=-0.5；②当x=-4时，点P到点A、点B的距离之和是7；③当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的4倍时，x=1或；④若点P、Q分别从点A、B同时出发，均沿数轴相向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走1个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，所花时间为1秒或2秒．A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】A【解析】【分析】如果点

P

到点

A，点

B

的距离相等，则P是AB的中点，由此可判断①；根据，则，，由此即可判断②；根据，，点

P

到点

A

的距离等于点

P

到点

B

的距离的

4

倍，解方程即可判断③；分当P向左运动，Q向右运动时，当P向右运动，Q向左运动时，两种情况讨论求解即可判断④．【详解】解：∵数轴上三点

A，O，B

对应的数分别为－3，0，2，∴如果点

P

到点

A，点

B

的距离相等，则P是AB的中点，∴，故①说法正确；∵，∴，，∴，故②说法正确；∵，，点

P

到点

A

的距离等于点

P

到点

B

的距离的

4

倍，∴，即当时，则，解得，符合题意；当时，则，解得，不符合题意；当时，则，解得，符合题意，故③说法正确；设运动的时间为t，当P向左运动，Q向右运动时，∴P表示的数为,Q表示的数为∴不符合题意；当P向右运动，Q向左运动时，∴P表示的数为,Q表示的数为∴，解得或，故④说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，解绝对值方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．二、填空题（每小题3分，共15分）11.李白出生于公元701年，我们记作+701年，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作_____年．【答案】-259【解析】【分析】根据相反意义的量的定义：再现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同，但表示的意义相反，这样的量叫做相反意义的量，进行求解即可．【详解】解：∵李白出生于公元701年，记作+701年，∴秦始皇出生于公元前259年，可记作-259年，故答案为：-259．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键在于熟知定义．12.倒数等于本身的数是___________.【答案】±1【解析】【详解】倒数等于它本身的数是±1，故答案为±1.13.若，那么的值是__________．【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列方程求解即可得到a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：由题意得，a+1=0，b-2021=0，解得a=-1，b=2021．∴故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数性质以及有理数的乘方．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.一个正方体的数字魔方的平面展开图如图所示，将它折成正方体，若每组对立面的代数式相等，则A=_________．【答案】11【解析】【分析】根据正方体两个对立面在正方体展开图中中间要隔着其他的面可知代数式为A的那一面的对立面的代数式为，数字为5的那一面的对立面为，数字为3的那一面的对立面的代数式为．【详解】解：由题意得：代数式为A的那一面的对立面的代数式为，数字为5的那一面的对立面为，数字为3的那一面的对立面的代数式为，∴，解得，∴故答案为：11．【点睛】本题主要考查了代数式求值和正方体展开图的对立面，解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握正方体的展开图．15.如图1，一张长方形桌子可坐6人，如图2，2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人．某旅行团一行到一家大餐厅进餐，这家餐厅按照图2方式将每5张桌子拼成1张大桌子，拼成3大桌后座位刚好，该旅行团共有______________人．【答案】42【解析】【分析】根据第1张桌子能做人，第2张桌子能做人，第3张桌子能做人，则第n张桌子能做人，由此求解即可．【详解】解：∵第1张桌子能做人，第2张桌子能做人，第3张桌子能做人，∴第n张桌子能做人，∵这家餐厅按照图

2

方式将每

5

张桌子拼成

1

张大桌子，拼成

3

大桌后座位刚好，∴该旅行团共有人，故答案为：42．【点睛】本题主要考查了图形类的规律性问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解．三、解答题（共55分）16.计算：（1）1248；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）5；（2）0；（3）-30；（4）．【解析】【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可；（2）原式根据乘法分配律去括号，再计算即可；（3）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）1248=（-1-4）+（2+8）=-5+10=5；（2）===0；（3）===-36+6=-30；（4）====．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.化简与求值．（1）化简：3x215x53xx2（2）先化简，再求代数式的值：，其中．【答案】（1）；（2）；．【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律得出结果，合并同类项进行化简；

（2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律化出最简的形式，把代入原式求出最后结果．【详解】解：（1）==；（2）==把代入原式=-（-）+2=．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握加法交换律和结合律，去括号和合并同类项式是解题关键．18.一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】分别找出从正面、左面看所得到的图形即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从正面、左面看所得到的图形的画法是解本题的关键．19.某公交车原有乘客（3a-b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人（注：题目中给定的a，b符合实际意义）试求（1）上车乘客人数是多少人？（2）当a=10时，b=8时，上车的乘客有多少人？【答案】（1）人；（2）29人【解析】【分析】（1）根据公交车原有乘客人，中途有一半人下车，则下车的人数人，再由又上车若干人，使车上共有乘客人，即可得到上车的乘客人数人；（2）根据（1）求得的结果把a=10

，b=8

代入计算即可．【详解】解：（1）公交车原有乘客人，中途有一半人下车，∴下车的人数人，又∵又上车若干人，使车上共有乘客人，∴上车的乘客人数人答：上车的乘客人数是人；（2）当

a=10

时，b=8

时，人，∴上车的乘客有29人，答：上车的乘客有29人．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意准确求出上车的乘客的代数式．20.某同学为参加校运动会的百米短跑项目，进行了五次训练，以a秒为标准，比标准慢的记为正数，比标准快的记为负数，统计成绩如下表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（秒）+0.7+0.10－0.2－0.1（1）第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢多少秒？（2）这五次训练的平均成绩是多少秒？（结果用a表示）【答案】（1）0.8秒；（2）秒【解析】【分析】（1）根据比标准慢的记为负数，比标准快的记为正数计算第一次训练和第五次训练的成绩即可求出答案；（2）五次训练的成绩相加再除以5即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：第一次训练的成绩：（秒），第五次训练的成绩：（秒），∵秒∴第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢0.8秒，答：第一次训练的成绩比第五次训练的成绩慢0.8秒；（2）秒，∴这五次训练的平均成绩是秒．【点睛】本题考查正数与负数，列代数式，解题的关键是正确理解正数与负数的意义．21.（1）计算下列各组数后再比较大小：①（23）22232，②（23）32333，③（23）42434，．．．．．．（2）通过上述计算，猜一猜：（ab）100，归纳得出公式：（ab）n；（3）请逆用上述公式计算：．【答案】（1）=，=，=；（2）a100b100，；（3）【解析】【分析】（1）分别计算出横线两边式子值，再进行比较即可；（2）由（1）可得到规律进行解决问题即可；（3）逆用公式求解即可．【详解】解：（1）①∵（23）2=62=36，2232=4×9=36∴（23）2=2232，②∵（23）3=63=216，2333=8×27=216∴（23）3=2333，③（23）4=64=1296，2434=16×81=1296∴（23）4=2434故答案为：=，=，=；（2）根据（1）的计算可得：（ab）100a100b100（ab）n故答案为：a100b100，；（3）=====【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，正确得出规律是解答本题的关键．22.观察下列数表：根据数表反映的规律：（1）第2行与第2列的交叉点上的数为；第3行与第4列的交叉点上的数为；第4行与第5列的交叉点上的数为；（2）已知m与n均为正整数．根据以上分析，第m行与第n列的交叉点上的数是