第一章《整式的乘除》教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第一章《整式的乘除》教学设计2024--2025学年北师大版七年级数学下册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以《整式的乘除》为主题，紧密结合北师大版七年级数学下册的教材内容，以学生为中心，通过实际问题导入，引导学生探究整式乘除的规律，培养学生的逻辑思维和运算能力。通过小组合作、自主探究等形式，让学生在活动中学习，在解决问题中掌握知识，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。核心素养目标1.培养学生的符号意识，通过整式运算，让学生理解符号在数学表达中的重要性。

2.发展学生的数学抽象能力，引导学生从具体情境中抽象出数学模型，学会用代数方法解决问题。

3.提升学生的逻辑推理能力，通过整式乘除的运算过程，培养学生的逻辑思维和推理能力。

4.增强学生的运算能力，通过实际操作和练习，提高学生准确、高效地进行整式运算的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-重点一：整式乘法法则的应用，如单项式乘以单项式、单项式乘以多项式等，强调乘法分配律和结合律在整式乘法中的运用。

-重点二：整式除法法则的应用，包括多项式除以单项式，强调除法过程中如何正确设置除式和被除式，以及如何进行逐项除法。

-重点三：整式乘除混合运算的顺序，强调运算顺序的规则，如先乘除后加减，以及括号内外的运算优先级。

2.教学难点：

-难点一：整式乘法中特殊情况的识别和处理，如平方差公式、完全平方公式等，学生需要理解公式背后的逻辑关系。

-难点二：整式除法中的余数概念，学生需要理解余数是如何产生的，以及如何正确计算和表示余数。

-难点三：整式乘除混合运算中的复杂问题解决，尤其是在涉及多个步骤和多个运算符的情况下，学生需要学会如何合理规划和进行运算。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、多媒体课件

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和作业

-信息化资源：在线数学教学视频、数学公式库、在线数学工具

-教学手段：实物教具（如代数卡片）、黑板、粉笔、教学模型教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习一个新的数学知识——整式的乘除。我们先回顾一下，什么是整式？在数学中，整式是由数字和字母通过加、减、乘、除（除数不为0）运算构成的代数式。那么，今天我们就来探究整式乘除的规律和方法。

（学生）整式是由数字和字母通过加、减、乘、除运算构成的代数式。

二、新课讲解

1.整式乘法

（教师）首先，我们来学习整式乘法。同学们，你们知道单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等乘法法则吗？接下来，我将通过几个例子来讲解这些法则。

（学生）我知道单项式乘以单项式是将相同字母的指数相加，不同字母相乘。

（教师）很好，那么我们来看第一个例子：\(3x^2\times2x\)。这个式子中，我们有两个单项式，它们相乘的结果是将系数相乘，字母相乘。现在，我们来做这个乘法运算。

（学生）\(3x^2\times2x=6x^3\)。

（教师）正确！接下来，我们来看单项式乘以多项式的例子：\(2x(x^2+3x+1)\)。在这个例子中，我们将单项式\(2x\)分别与多项式中的每一项相乘。

（学生）\(2x\timesx^2=2x^3\)，\(2x\times3x=6x^2\)，\(2x\times1=2x\)。

（教师）很好，现在我们将这三个结果相加，得到\(2x^3+6x^2+2x\)。

（学生）我明白了，单项式乘以多项式是将单项式与多项式中的每一项相乘，然后将结果相加。

（教师）接下来，我们来看多项式乘以多项式的例子：\((x+2)(x+3)\)。这个例子中，我们需要将第一个多项式中的每一项与第二个多项式中的每一项相乘。

（学生）\((x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6\)。

（教师）正确！现在，我们将同类项合并，得到\(x^2+5x+6\)。

2.整式除法

（教师）接下来，我们来学习整式除法。同学们，你们知道多项式除以单项式的方法吗？我将通过几个例子来讲解这个方法。

（学生）我知道多项式除以单项式是将多项式的每一项分别除以单项式。

（教师）很好，那么我们来看第一个例子：\((x^2+3x+2)÷x\)。在这个例子中，我们需要将多项式中的每一项分别除以单项式\(x\)。

（学生）\((x^2÷x)+(3x÷x)+(2÷x)=x+3+\frac{2}{x}\)。

（教师）正确！现在，我们将同类项合并，得到\(x+3+\frac{2}{x}\)。

（教师）接下来，我们来看多项式除以多项式的例子：\((x^2+2x-1)÷(x+1)\)。在这个例子中，我们需要将多项式中的每一项分别除以单项式\(x+1\)。

（学生）\((x^2÷x+1)+(2x÷x+1)-(1÷x+1)=x-1+\frac{1}{x+1}\)。

（教师）正确！现在，我们将同类项合并，得到\(x-1+\frac{1}{x+1}\)。

3.整式乘除混合运算

（教师）最后，我们来学习整式乘除混合运算。同学们，你们知道如何进行整式乘除混合运算吗？我将通过几个例子来讲解这个方法。

（学生）我知道先乘除后加减，以及括号内外的运算优先级。

（教师）很好，那么我们来看第一个例子：\((3x-2)(2x+1)÷(x-1)\)。在这个例子中，我们需要先进行括号内的乘法运算，然后进行除法运算。

（学生）\((3x-2)(2x+1)=6x^2+3x-4x-2\)，然后进行除法运算。

（教师）正确！现在，我们将同类项合并，得到\(6x^2-x-2\)。然后，我们将这个结果除以\(x-1\)。

（学生）\(6x^2÷x-1-x÷x-1-2÷x-1=6x-1-1-\frac{2}{x-1}\)。

（教师）正确！现在，我们将同类项合并，得到\(6x-2-\frac{2}{x-1}\)。

三、课堂练习

（教师）同学们，现在我们来进行一些课堂练习，巩固今天所学的知识。

（学生）好的，老师。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了整式的乘除，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式以及整式乘除混合运算。这些知识在解决实际问题中非常有用，希望大家能够熟练掌握。

（学生）老师，我明白了，我会认真复习今天所学的内容。

五、布置作业

（教师）同学们，今天的作业是：

1.完成课本上的练习题；

2.思考并解答以下问题：

-如何将整式乘除运算应用于实际问题？

-如何判断整式乘除运算的优先级？

-如何简化复杂的整式乘除运算？

（学生）好的，老师，我明白了。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《整式乘除的实际应用》：介绍整式乘除在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，帮助学生理解数学知识在实际生活中的重要性。

-《整式乘除的证明与推导》：探讨整式乘除法则的证明过程，引导学生深入理解数学公理和定理的推导过程。

-《整式乘除的拓展研究》：介绍整式乘除的一些拓展知识，如整式乘除的逆运算、整式乘除的几何意义等，激发学生对数学的探究兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试将整式乘除运算应用于解决实际问题，如计算商品价格、计算图形面积等。

-学生可以研究整式乘除运算中的规律，如乘法分配律、结合律、交换律等，并尝试用自己的语言进行解释。

-学生可以尝试证明整式乘除法则，如平方差公式、完全平方公式等，加深对数学知识的理解。

-学生可以探索整式乘除运算在几何中的应用，如利用整式乘除运算求解几何图形的面积、体积等。

-学生可以尝试将整式乘除运算与其他数学知识相结合，如与三角函数、指数函数等知识进行综合运用。板书设计①整式乘法法则

-单项式乘以单项式：\(a\timesb=ab\)

-单项式乘以多项式：\(a\times(b+c)=ab+ac\)

-多项式乘以多项式：\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

②整式除法法则

-多项式除以单项式：\((a+b+c)÷d=\frac{a}{d}+\frac{b}{d}+\frac{c}{d}\)

-多项式除以多项式：\((a+b)(c+d)÷(e+f)=\frac{ac+ad+bc+bd}{e+f}\)

③整式乘除混合运算

-运算顺序：先乘除后加减，括号内先运算

-括号处理：先处理括号内的运算，再处理括号外的运算

-同类项合并：将同类项合并，简化表达式课后拓展1.拓展内容：

-《整式乘除的应用实例》：收集并整理一些整式乘除在实际问题中的应用案例，如建筑图纸上的面积计算、工程量估算、经济问题中的利润计算等，让学生通过实际案例理解整式乘除的实用性。

-《整式乘除的历史发展》：介绍整式乘除在数学发展史上的地位和演变过程，激发学生对数学历史的好奇心，并了解数学知识的传承和发展。

-《整式乘除的趣味问题》：设计一些与整式乘除相关的趣味数学问题，如智力题、谜题等，通过解决这些问题，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识。

2.拓展要求：

-学生可以选择其中一个或多个拓展内容进行深入研究。

-鼓励学生利用图书馆、互联网等资源寻找相关信息，并做好笔记。

-学生可以小组合作，共同探讨问题，分享各自的学习成果。

-教师可以推荐一些相关的书籍或网站，帮助学生拓展知识面。

-学生在课后拓展过程中遇到的问题，可以随时向教师请教，教师应提供必要的指导和帮助。

-学生完成拓展任务后，可以撰写一篇小论文或制作一份报告，总结自己的学习心得和发现。

-教师可以组织一次课后拓展成果展示活动，让学生分享自己的学习成果，提高学生的表达能力和团队协作能力。

具体拓展活动建议如下：

-**案例研究**：选取一个具体的工程案例，如桥梁建设或房屋设计，分析其中如何运用整式乘除进行计算。

-**历史探索**：查找关于整式乘除的历史资料，了解古人是如何进行类似的数学运算的，以及这些运算在历史上的应用。

-**趣味问题设计**：设计一些与整式乘除相关的趣味问题，可以是数学谜语，也可以是结合日常生活的问题。课堂1.课堂评价：

-提问环节：在课堂教学中，通过提问的方式检查学生对整式乘除法则的理解和应用能力。例如，可以提问学生如何将整式乘除运算应用于解决实际问题，或者如何证明整式乘除的相关公式。通过学生的回答，教师可以评估学生对知识的掌握程度。

-观察环节：在教学过程中，教师应密切关注学生的参与度和互动情况。观察学生是否能够积极参与课堂讨论，是否能够正确理解和应用所学知识。此外，教师还应关注学生在课堂练习中的表现，如计算速度、准确性等。

-测试环节：定期进行小测验或课堂练习，以检验学生对整式乘除知识的掌握情况。测试可以包括选择题、填空题和计算题，以全面评估学生的理解能力和运算能力。

-反馈环节：对于学生在课堂上的表现，教师应及时给予反馈。对于表现良好的学生，给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，指出错误并提供帮助，引导学生正确理解和应用知识。

2.作业评价：

-批改标准：对学生的作业进行认真批改，确保评价的客观性和公正性。作业批改时应遵循以下标准：

-知识掌握程度：检查学生是否掌握了整式乘除的基本概念和运算规则。

-运算能力：评估学生的计算速度和准确性，以及是否能够正确应用所学知识解决实际问题。

-解题思路：观察学生的解题过程，了解其逻辑思维和问题解决能力。

-书写规范：检查学生的作业书写是否规范，如字母、符号的书写是否符合要求。

-及时反馈：在批改作业后，教师应及时将作业反馈给学生，指出作业中的错误和不足，并提供相应的改进建议。对于作业中的亮点，也应给予肯定和鼓励。

-鼓励学生：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，特别是对于基础薄弱的学生，要给予更多的关注和帮助。同时，教师可以组织学生进行互评，促进学生之间的交流和学习。

-作业改进：对于作业中的错误，教师可以引导学生进行自我纠正，并鼓励学生在课后进行复习和巩固。教师还可以根据学生的作业情况，调整教学策略，提高教学效果。教学反思与改进教学反思是我们教师成长的重要环节，它帮助我们不断评估教学效果，识别需要改进的地方，并提升教学质量。以下是我对《整式的乘除》这一节课的教学反思与改进计划。

1.设计反思活动

-课后学生反馈：在课后，我会收集学生的反馈意见，了解他们对整式乘除知识的掌握程度，以及他们对课堂活动的看法和建议。

-课堂观察记录：我会详细记录课堂上的观察，包括学生的参与度、课堂气氛、教学方法的适应性等。

-同行评议：邀请同事听课，并听取他们的意见和建议，以便从不同的角度看待教学过程。

2.改进措施与实施计划

-学生参与度提升：在未来的教学中，我会设计更多互动性强的课堂活动，如小组讨论、游戏化学习等，以增加学生的参与度