2024-2025学年云南省昭通市镇雄县赤水源中学高二（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省昭通市镇雄县赤水源中学高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|y=x−2}，则A∩B=A.{1,2} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.已知复数z=a+bi的实部为2，且z⋅z−=5，则z虚部为A.1 B.±1 C.10 D.3.已知命题“∀x∈R，ax2+4x−1<0”是真命题，则实数a的取值范围是A.(−∞,−4) B.(−∞,4) C.[−4,+∞) D.[4,+∞)4.已知数列{an}满足an+1=(−1)nA.−1 B.0 C.1 D.25.函数f(x)=2xlog3|x|−2x+1A. B.

C. D.6.已知a=log32，b=60.03，c=4−12，则A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.c<a<b7.已知直线3x+4y+a=0与圆C：x2+y2−4x−5=0相交于A，B两点，且∠CAB=30°A.32或−272 B.52 C.528.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上的一点，PF⋅OPA.3 B.4 C.5 D.6二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=xα−1(α∈R)，下列选项正确的是A.当α=1时，定义域为R

B.当α=−1时，f(1)>f(π)

C.当α=2时，f(x2)为偶函数

D.当α∈R时，函数10.已知等差数列{an}是递减数列，且a6=−2a3，前A.d<0 B.a1>0

C.当n=5时，Sn最小 D.当Sn11.将函数y=sinx+1图象上所有的点向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π(纵坐标不变)得到函数y=f(x)的图象，则下列关于y=f(x)说法正确的是A.f(x)的最小正周期为1

B.f(x)在[−5π12,π12]上为增函数

C.对于任意x∈R都有f(x+23)+f(−x)=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanα=12，则sin(π13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3−314.已知过原点O的一条直线l与圆C：(x+2)2+y2=3相切，且l与抛物线y2=2px(p>0)交于O，P四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c且sin(B+C)=23sin2A2．

(1)求角A的大小；

(2)若b=3，BC16.(本小题10分)

随着生活水平的提高，人们对零食的需求也在增加，特别是对于青少年消费者，零食已经成为他们日常消费的一部分，人们消费观念的转变促使零食集合店迅速扩张，截至2023年年底，中国零食集合店已突破2万家.某传媒公司为了了解青少年消费者对甲、乙两家零食集合店的满意程度，随机统计了10名青少年消费者对这两家零食集合店的打分，结果如表：消费者编号01020304050607080910甲61079656885乙59545710988(1)求这10名青少年消费者对甲、乙两家零食集合店打分的平均数x−甲,x−乙及方差s甲2,s乙2；

(2)该传媒公司计划从这1017.(本小题12分)

已知公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，a3+b2=−1，a5+b3=3．

(1)18.(本小题12分)

已知三棱锥P−ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P−ABC中：

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求三棱锥P−ABC的体积；

(3)若点M是PA的中点，求二面角P−BC−M的余弦值．19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，过F2且斜率不为0的直线L与椭圆交于A，B两点，△F1AF2的周长为4+2参考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.ABD

11.AC

12.−113.8

14.3

15.解：(1)由A，B，C为三角形ABC的内角，

可得sin(B+C)=sinA，又sin2A2=1−cosA2，

所以sinA=3(1−cosA)，即sinA+3cosA=3，

即sin(A+π3)=32，又A+π3∈(π3,4π3)，16.解：(1)易知x−甲=6+10+7+9+6+5+6+8+8+510=7，x−乙=5+9+5+4+5+7+10+9+8+810=7，

所以s甲2=(−1)2+32+02+22+(−1)2+(−2)2+(−1)2+12+12+(−2)210=2.6，

s乙2=(−2)2+22+(−2)2+(−3)2+(−2)2+02+32+22+12+1210=4．

(2)这10名青少年消费者中给甲或乙零食集合店打分不超过(5分)的消费者的编号分别为01，03，04，05，06，1017.解：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，等比数列{bn}的公比为q(q≠0)．

由题意可得1+2d+2q=−11+4d+2q2=3，即d+q=−12d+q2=1，

又∵d≠0，∴d=−4q=3，

∴an=5−4n,bn=2⋅3n−1．

(2)由(1)知1anan+1=18.解：(1)证明：取AC的中点为O，连接BO，PO，

由题意得PA=PB=PC=2，PO=AO=BO=CO=1222+22=1，

因为在△PAC中，PA=PC，O为AC的中点，所以PO⊥AC，

因为在△POB中，PO=1，OB=1，PB=2，PO2+OB2=PB2，所以PO⊥OB，

因为AC∩OB=O，AC，OB⊂平面ABC，

所以PO⊥平面ABC，因为PO⊂平面PAC，

所以平面PAC⊥平面ABC．

(2)因为PO⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等腰直角三角形，

故三棱锥P−ABC的体积为：13×(12×2×2)×1=13．

(3)因为OB⊥AC，PO⊥OB，PO⊥OC，

所以可以OC，OB，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系O−xyz，

则O(0,0,0)，C(1,0,0)，B(0,1,0)，A(−1,0,0)，P(0,0,1)，M(−12,0,12)，

所以BC=(1,−1,0)，PC=(1,0,−1)，MC=(32,0,−12)，

设平面MBC的法向量为m19.解：(1)因为椭圆的离心率为32，△F1A