高考物理复习第十一章交变电流 传感器教案讲义有答案

第十一章交变电流传感器

基础课1支变电流的产生和描述

保前自主梳理紧抓教材，自主落实

知识点一、交变电流、交变电流的图象

1.交变电流

(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

2.正弦式交变电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直王磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计

时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙、丙所示。

知识点二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1.周期和频率

(1)周期(7)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒

(s),公式T=^o

(2)频率⑺：交变电流在1s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：7=%戈片/

2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势e随时间变化的规律：e=Emsincot.

(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u=Umsin(Dto

(3)电流i随时间变化的规律：f=Zmsincot.其中①等于线圈转动的角速度，琉

1

=nBScoo

3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

-1UL

对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E=Z

［思考判断］

(1)矩形线图在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()

(2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。()

(3)交变电流的峰值总是有效值的吸倍。()

(4)线图在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次。()

答案(1)X(2)X(3)X(4)X

课堂互动探究不同考点，不同学法

考点■!正弦交变电流的产生及变化规律

1.交流电产生过程中的两个特殊位置

n0

图示建

O'E(rE

概念中性面位置与中性面垂直的位置

BLSB//S

(P=BS,最大0=0,最小

卜①八自、

特点6=犷瓦=0,最小e=tr^-=nBScof最大

感应电流为零，感应电流最大，

方向改变方向不变

2.正弦式交变电流的变化规律

磁通量：0=0mcoscot；电动势：e=EmSin而；电流：Z=/msincoto

2

跟进题组多角练透

1.［交变电流的产生］如图1所示，矩形线圈而cd在匀强磁场中可以分别绕垂直

于磁场方向的轴Pl和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向

平行时（）

图1

A.线圈绕P］转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B.线圈绕Q转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C.线圈绕尸|和尸2转动时电流的方向相同，都是〃一hfC-dfQ

D.线圈绕Q转动时de边受到的安培力大于绕尸2转动时A边受到的安培力

解析线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线

圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故A对，B、D错；图示时刻产生

电流的方向为df故C错。

答案A

2.［交变电流的图象］（多选）如图2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S

间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，量为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水

平轴。。'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间

变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是（）

A.电流表的示数为10A

3

B.线圈转动的角速度为50兀rad/s

C.0.01s时线圈平面与磁场方向平行

D.0.02s时电阻R中电流的方向自右向左

解析电流表的示数为交变电流的有效值10A,A项正确；由3=爷可得，线

圈转动的角速度为①=100兀rad/s,B项错；0.01s时，电路中电流最大，故该时

刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C项正确；根据楞次

定律可得，0.02s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错。

答案AC

3.［交变电流的瞬时表达式］逅长为。的N匝正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于

磁感线且与线圈在同一平面内的对称轴匀速转动，转速为〃，线圈所围面积内的

磁通量⑦随时间，变化的规律如图3所示，图象中依）为已知。则下列说法正确

的是（）

A.九时刻线圈中感应电动势最大

B.Z2时刻线圈中感应电流为零

C.匀强磁场的磁感应强度大小为悬

D.线圈中瞬时感应电动势的表达式为e=2Nn^ncos2nnt

解析力时刻线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0,根据法拉第电磁感应

定律可知此时线圈中感应电动势为0,A项错误；22时刻线圈的磁通量为零，但

磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电流为最大

值，B项错误；磁通量与线圈匝数无关，根据磁通量的定义可得①产B〃,B罟,

C项错误；线圈中瞬时感应电动势的表达式为e=NBScocos雨=2McGo〃cos2nnt,

D项正确。

答案D

规律方法

交变电流图象的“五个”确定

4

（1）确定交变电流的最大值（峰值）；

（2）确定不同时刻交变电流的瞬时值；

⑶确定周期7（频率

（4）确定中性面对应的时刻；

（5）确定交变电流方向改变时对应的时刻。

考点3有效值的理解与计算

1.公式法

利用E=£、患，=翁十算，只适用于正（余）弦式交变电流。

2.利用有效值的定义计算（非正弦式电流）

计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。

3.利用能量关系

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

跟进题组多角练透

1.［公式法求有效值］（多选）电阻4、R2与交流电源按照图4甲所示方式连接，

Ri=10C,&=20C。合上开关S后，通过电阻&的正弦式交变电流i随时间/

图4

A.通过R的电流有效值是1.2A

B.凡两端的电压有效值是6V

C.通过&的电流有效值是1.2^2A

D.&两端的电压最大值是12^2V

解析首先从交流电图象中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为

0.6&A,由正弦式交变电流最大值与有效值的关系/m=啦/可知其有效值为0.6

A,由于R与&串联，所以通过Ri的电流有效值也是0.6A,选项A、C错；

5

Ri两端电压有效值为Ui=/Ri=6V,选项B对；宠2两端电压最大值为U2m=ImR?

=0.672X20¥=12^2V,选项D对。

答案BD

2.［利用有效值的定义计算即图5所示，表示一交流电的电流随时间而变化的

图象，此交流电的有效值是（）

图5

A.5巾AB.3.5巾AC.3.5AD.5A

解析设交流电的有效值为/,令该交变电流通过一阻值为A的纯电阻，在一个

周期内有：产RT=%+%。所以该交流电的有效值为/=4丘岁=5A。

答案D

3.［有效值的计算和法拉第电磁感应定律的综合］一个边长为6cm的正方形金属

线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36C。磁感应强度B随时

间t的变化关系如图6所示，则线框中感应电流的有效值为（）

W（x10'T）

图6

A，V2X10-5AB，V6X10-5AC.^X10-5AD.^XIO5A

解析由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得

A0ABES

E=W=SR,/=斤=,后

结合题图可得

〜，（6X10-2）26X10—3—0

在。〜3s内，Zi=------万元---X--------------A=2X105A

〜，（6乂10—2）20—6X10-3

5

在3〜5s内，Z2=------不左---X-------z------A=-3X10A

6

故可作出/随时间变化的图象，如图所示。

//(x10")

2---------•1---------•

III

屋

oI)31151jaB|1(X------f-/Ts

iii।

iiii

-3------------------------

由交变电流有效值的定义可得

KRfi+区Rf2=?Rt

代入数据可解得/=#Xl()rA,故选项B正确。

答案B

考点3]交变电流“四值”的应用

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

物理量物理含义重要关系适用情况及说明

从中性面开始计时

交变电流某一时刻的计算线圈某时刻的受

瞬时值e=Emsincot

值力情况

Z=/msincot

最大的Em=nBSco讨论电容器的击穿电

峰值

JEm

瞬时值'm—R+r压

(1)计算与电流的热效

应有关的量(如电功、

F_Em电功率、电热等)

E-取

⑵电气设备“铭牌”

u-小

跟交变电流的热效应上所标的一般是指有

有效值/-2ZL

等效的恒定电流的值F效值

(只适用于正弦式交变⑶保险丝的熔断电流

电流)为有效值

(4)交流电压表和电流

表的读数为有效值

某段时间内感应电动计算通过电路截面的

平均值E=BLv

势或电流的平均值电荷量

7

跟进题组多角练透

1.［对交变电流“四值”的理解］如图7甲所示，标有“220V40W”的灯泡和

标有“20pF300V”的电容器并联到交流电源上，⑨为交流电压表，交流电源

的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是（）

A.刻，⑨的示数为零

B.灯泡恰好正常发光

C.电容器不可能被击穿

D.®的示数保持11岫V不变

解析◎的示数应是电压的有效值220V,故A、D错误；电压的有效值恰好等

于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um=220y［2V^311V,

大于电容器的额定电压，故有可能被击穿，C错误。

答案B

2.［交变电流“四值”的计算］（多选）边长为L的正方形线框在匀强磁场8中以角

速度切匀速转动，产生的感应电流的最大值为息，设灯泡的电阻为R,其他电

阻不计。从如图8所示位置开始计时，贝女）

A.电路中电流的最大值人=哈

B.电路中电流的瞬时表达式为i=/msinsf

C.电流表的读数为9

D.灯泡的电功率为枭

解析感应电动势的最大值扁=也?小则电流的最大值%=金=丝丝，选项A

AK

正确；由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为j=/mCOS

st,选项B错误；电流表的读数为有效值，为/=乎人，选项C错误；灯泡的电

功率p=/2R=g尼R,选项D正确。

答案AD

3.［由图象求交变电流的“四值”］一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如

图9所示，由图口」知（

图9

A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为w=100sin（25r）V

B.该交变电流的频率为4Hz

C.该交变电流的电压的有效值为100V

D.若将该交变电压加在阻值为R=100Q的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W

解析由题图可知，该交变电压的周期7=4X102s,则频率/=4=25HZ,电

压的最大值Um=100V,则有效值。=器=5即V,瞬时值表达式〃=UmSiny

r=100sin50jir（V）,选项A、B、C错误；将该交变电压加在R=100Q的电阻两

ifi

端时，电阻消耗的功率尸=至=50W,选项D正确。

答案D

高考模损演练对接高考，演练提升

1.（多选）如图10,M为半圆形导线框，圆心为0区N是圆心角为直角的扇形导

线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线

OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在，

9

=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过。时和ON的轴，以相同的周期

丁逆时针匀速转动，贝U（）

图10

A.两导线框中均会产生正弦交流电

B.两导线框中感应电流的周期都等于T

C.在时，两导线框中产生的感应电动势相等

D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

解析当线框进入磁场过程中，根据①可得，感应电动势恒定，感应电

流恒定，不是正弦式交流电，A错误，C正确；当线框进入磁场时，根据楞次定

律可得，两线框中的感应电流方向为逆时针，当线框穿出磁场时，根据楞次定律

可得，线框中产生的感应电流为顺时针，所以感应电流的周期和线框运动周期相

等，B正确；线框N在完全生入磁场后有（时间内穿过线框的磁通量不变化，没

TT3T

有感应电动势产生，即线框N在。〜4和2〜彳内有感应电流，其余时间内没有;

而线框M在整个过程中都有感应电流，即便两导线框电阻相等，两者的电流有

效值不相等，D错误。

答案BC

2.一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO,轴以相同的角速度匀速转动，通过导

线给同一电阻H供电，如图11甲、乙所示。其中甲图中轴右侧有磁场，乙

图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的

示数之比为（）

10

A.1：啦B.1：2C.1：4D.1：1

解析题图甲中的磁场只在0。，轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产

生，如图甲，电流表测得是有效值，所以/=粤。题图乙中的磁场布满整个空

ZA

间，线框中产生的感应电流如图乙，所以r=乎等，则也，即A正

确。

甲乙

答案A

3.某正弦交流发电机产生的电动势波形如图12所示，己知该发电机线圈匝数〃

=100匝，线圈面积为S=0.1m2,线圈内阻为/*=1Q,用一理想交流电压表接

在发电机的两个输出端。由此可知()

图12

A.线圈在匀强磁场中转动的角速度为50兀rad/s

B.线圈所在处的磁感应强度是8=IT

C.交流电压表的读数为220V

D.交变电动势的平均值为E=200V

解析由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T=0.02s,而r=§,

(0

解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为口=100兀rad/s,选项A错误；由正弦交

流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为Em=314V,而Em=〃BS①,

解得3=().lT,选项B错误；由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变

电压的有效值，为314义半V=222V,选项C错误；由法拉第电磁感应定律，

交变电压的平均值为£=岗，取774时间，磁通量变化量A0=8S,所以£=半

4

=200V,选项D正确。

11

答案D

4.利用实验空的手摇发电机产生的正弦交流电给灯泡L供电，其电路如图13

所示。当线圈以角速度①匀速转动时，电压表示数为U,灯泡正常发光。已知

发电机线圈的电阻为r,灯泡正常发光时的电阻为R,电表均为理想电表，导线

电阻可忽略。贝ij()

A.图中电流表示数为§

B.灯泡的额定功率为今

C.发电机的线圈中产生的电动势的最大值为U(l+力

D.从线圈转到中性面开始计时，灯泡两端电压的瞬时值表达式为〃=^Usin3

解析由欧姆定律可知，图中电流表示数为/=考，选项A错误；灯泡的额定功

[fl

率为P=UI=K，选项B错误；设发电机的线圈中产生的电动势的最大值为Em,

有效值为E=盘,由闭合电路欧姆定律得片=。+小/=半，联立解得Em=6u(l

+力，选项C错误；从线圈转到中性面开始计时，发电机产生的正弦交变电流

表达式为i=q^/sincM灯泡两端电压的瞬时值表达式为〃=@Usin必，选项D

正确。

答案D

课时达标训练I强化训练，技能提高

一、选择题(1〜6题为单项选择题，7〜11题为多项选择题)

1.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如

图1所示，由图中信息可以判断()

12

i/A

图1

A.在A、C时刻线圈处于中性面位置

B.在8、D时刻穿过线圈的磁通量为零

C.从A〜。线圈转过的角度为2兀

D.若从0〜。历时0.02s,则在Is内交变电流的方向改变了100次

解析由题中交变电流的图象可知，在4、C时刻产生的感应电流最大，对应的

感应电动势最大，线圈处于垂直中性面的位置，选项A错误；在8、力时刻感应

电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，

选项B错误；从A〜O,经历的时间为j周期，线圈转过的角度为赤，选项C错

误；若从。〜。历时0.02s,则交变电流的周期为0.02s,而一个周期内电流的

方向改变两次，所以1s内交变电流的方向改变了100次，选项D正确。

答案D

2.现在的调光灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调控的。如图2所示

为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦交流电的每一个二分

之一周期中，前面四分之一周期被截去。调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少,

从而改变电灯上的电压，那么现在电灯上的电压为（）

u

“TTiIT•I7

图2

A.UrnB.牛

C中;"D.y[2Um

（口）22

解析由有效值的概念可得”品号T,解得U=牛，选项B正确。

答案B

13

3.图3甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为

B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的两端经集流

环和电刷与电阻R=10Q连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数

是10Vo图乙是穿过矩形线圈磁通量⑦随时间，变化的图象。则下列说法正确

的是()

图3

A.电阻R上的电功率为20W

B.0.02s时及两端的电压瞬时值为零

C.R两端的电压随时间变化的规律是〃=14.1cos1007rr(V)

D.通过H的电流随时间变化的规律是i=cos50MA)

U2

解析电阻R上的电功率为P=~^=10W,选项A错误；0.02s时穿过线圈的磁

通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；H两端的电压〃随时

间t变化的规律是M=14.1COS1007t/(V),通过R的电流随时间变化的规律1=1.41

cos1007rr(A),选项C正确，D错误。

答案C

4.某交流电源电动势随时间变化的规律如图4所示，现用该电源对标称值为“5

V10W”的电动机供电，申源内阻不计，下列说法正确的是()

A.电动机的内阻为2.5C

B.电动机的发热功率为10W

C.通过电动机的电流为2A

D.通过电动机的电流为班A

解析由图知该电源电动势最大值为Em=5啦V,则有效值E=5V,通过电动

14

机的电流/=与A=2A,电动机是非纯电阻元件，电动机内阻r<|C=2.5C,

电动机的发热功率尸热=/2/«VP总=10W,故A、B、D错误，C正确。

答案C

5.如图5所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，。为圆心。环内两个圆心

角为90。且关于。中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度

大小均为8、方向相反且均与纸面垂面。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑

动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R,不计圆环和导体杆的电阻,

当杆OM以恒定角速度3逆时针转动时，理想电流表A的示数为（）

巾BUCOD嗡

A,4RB.

解析OM切割磁感线产生的电动势E=粤,OM切割磁感线时产生的感应电

流//设电流的有效值为"贝1底的=2「"匕解得/“陪，选

项A正确。

答案A

6.如图6甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴O。，匀速转

动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。

若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90。开始

计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间，的变化规律的图象是（）

图6

15

解析由题图乙知，周期丁=4s,感应电动势的最大值Em=lV,而感应电动势

的最大值的表达式Em=NBS4=NBS笔若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则

周期『变为原来的看即丁=2s,而感应电动势的最大值变为原来的2倍，

即Em'=2V,所以选项B、C错误；从图示位置转过90。开始计时，也就是f=0

时线圈中产生的感应电动势应为0,所以选项A正确，D错误。

答案A

7.将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图7所示的方式连接起来,

其中R=30C,合上开关S后，交流电源输出的正弦交变电压〃随时间，变化的

关系如图8所示。贝M)

A.电压表V的示数是36V

B.R消耗的电功率是21.6W

C.通过R的电流瞬时值表达式为，=1.2sin10M/A

D.通过R的电流最大值为1.2A

解析电压表的示数为有效值，U=^=\Sy[2V,A项错误；P=y=21.6W,

B项正确；Z^^sinIOOK/A=1.2sinlOOnrA,C项正确；为=今=1.2人，D项正

AA

确。

答案BCD

16

8.如图9甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕

与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线外人所示，

则（）

图9

A.两次1=0时刻线圈平面均与中性面重合

B.曲线人人对应的线圈转运之比为2：3

C.曲线。表示的交变电动势频率为25Hz

D.曲线b表示的交变电动势有效值为10V

解析线圈经过中性面时不切割磁感线，此时感应电动势为零，选项A正确；

由图可知曲线〃、b的周期之比为2：3,则对应的线圈转速之比为3：2,选项B

错误；曲线。的周期为乙=4义10—2§,其频率为人=—=25Hz,选项C正确；

曲线4、。表示的交变电流的峰值之比为争=等=白，又Ema=15V,£m/,=10V,

Ub=2Emb=5y/^V,选项D错误。

答案AC

9.如图10所示，N匝矩形导线框以角速度口在磁感应强度为3的匀强磁场中

绕轴OO,匀速转动，线框面积为S,线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻

R、理想交流电流表⑷和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零,

反向电阻无穷大。下列说法正确的是（）

1o

图1()

17

A.交流电流表的示数/=奈\，65

B.一个周期内通过R的电荷量4=鬻

C.R两端电压的有效值U=^V8S

D.图示位置电流表的示数为0

解析设回路中电流的有效值为/,由电流的热效应可知，/羊、）2依=PRT,1

=甯，A正确，D错误；电阻R两端电压的有效值U=/R=竽，C错误；

人e石上、工、，n辽工廿,Nb①2NBS-十”

一个周期内通过R的电荷量g=R=R,B正确。

答案AB

10.如图11所示，面积为5、匝数为N、电阻为〃的正方形导线框与阻值为R

的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端。线框在磁感应强

度为B的匀强磁场中，以与电路连接的一边所在直线为轴垂直于磁场以角速度切

匀速转动，不计其他电阻，则下列说法正确的是（）

图11

A.若从图示位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为6=%855亩而

B.线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方向将发生改变，1秒钟内流过电

阻R的电流方向改变?次

C.线框从图示位置转过60。的过程中，通过电阻R的电荷量为制空〒

2（A十厂）

D.电压表的示数跟线框转动的角速度口大小无关

解析从图示位置开始计时，即从线框处于中性面位置开始计时，感应电动势瞬

时值e=N8Scosincoz,选项A正确；线框通过中性面前后，流过电阻R的电流方

向发生改变，每转1周电流方向改变2次，1秒钟内线框转动圈数为半=为，故

流过电阻A的电流方向改变2Xa=名次，选项B正确；线框从图示位置转过60°

Z7C71

18

的过程中，通过电阻R的电荷量的=/加=武而A0=BASI=|BS,

故△尸选项c正确；电压表的示数。=第，而「=甯，故…

选项D错误。

答案ABC

11.如图12甲所示，将阻值为R=5C的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上,

电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此,

下列说法正确的是()

图12

A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为w=2.5sin200加(V)

B.电阻R消耗的电功率为1.25W

C.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线

圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A

1

D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为忑

解析图乙所示电流的最大值为/m=0.5A,周期为T=0.01s,其角速度为to=y

=200nrad/s,由欧姆定律得Um=/mR=2.5V。所以K两端电压瞬时值的表达式

An

为«=2.5sin200n/(V),选项A正确；该电流的有效值为/=电阻R消耗的

电功率为P=pR,解得P=0.625W,选项B错误；电流表的示数为有效值，该

交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时,

电动势的最大值品尸〃8SG为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍,

19

为2X用人A,选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为制

Ao图

丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5A,故有效值之比为今,

选项D正确。

答案AD

二、非选择题

12.如图13甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯

泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝

数〃=100匝，总电阻厂=1.0Q,所围成矩形的面积S=0.040m2,小灯泡的电阻

R=9.0C,磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动

势瞬时值的表达式为e=〃8mS爷cos亨其中8m为磁感应强度的最大值，T为磁

场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：

甲

B/(xl()-2T)

】.0

1.5^]Ji.144.71f/(xl()-2s)

乙

图13

⑴线圈中产生感应电动势的最大值；

(2)小灯泡消耗的电功率；

T

(3)在磁感应强度变化的寸问内，通过小灯泡的电荷量。

解析(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期7=3.14X10-2$,所以扁=

2兀〃8ms

nBmSco==8.0V

(2)电流的最大值/m=*：=0.80A,有效值/=走=乎A,小灯泡消耗的电功

率尸=「R=2.88W。

(3)在0〜(时间内，电动势的平均值石=臂，平均电流/=急=(?•*二

流过灯泡的电荷量2=/Ar=^：=4.0XlO.c。

20

答案(1)8.0V(2)2.88W(3)4.0X103C

基础课2变压器运跑寓输电

保前自主梳理紧抓教材，自主落实

知识点一、理想变压器

1.构造和原理

(1)构造：如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

图1

(2)原理：电磁感应的互感现象。

2.基本关系式

(1)功率关系：尸入=率出。

⑵电压关系：那小

有多个副线圈畔=群盟1>

(3)电流关系：只有个副线圈时£=景

由尸入=产出及P=U/推出有多个副线圈时，u/i=s"+U3/3+…+。

3.几种常用的变压器

(1)自耦变压器——调压变压器，如图A、B所示。

电压互感器：把高电压变成低电压,如图C所示。

(2)互感器

电流互感器：把大电流变成小电流,如图D所示。

21

知识点二、远距离输电

1.输电过程(如图2所示):

图2

2.电压损失

(\)AU=U-U,o

(2)A(7=/go

3.功率损失

(1)AP=P-P\

At/2

(2)^P=P9R=~^~c

4.输送电流

P

(1)/=万。

U-U

(2)7=R

［思考判断］

(1)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。()

(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。()

(3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。()

(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。()

(5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。()

(6)高压输电通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。()

(7)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。()

答案(1)V(2)X(3)X(4)X(5)7(6)7(7)7

课堂互动探究不同考点，不同学法

考点n理想变压器的分析与计算

I.关于理想变压器

22

(1)变压器不能改变直流电压；

(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率;

(3)理想变压器本身不消耗能量；

(4)理想变压器基本关系中的Ui、5、4、A均为有效值。

2.理想变压器的基本关系

功率关系P入=产出

电压关系原、副线圈的电压比等于匝数比：:「一:

基本U2〃2

关系电流关系只有一个副线圈时，电流和匝数成反比：7=^

12Ml

频率关系原、副线圈中电流的频率相等

电压原线圈电压Ul和匝数比决定副线圈电压U2

制约

功率副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入

关系

电流副线圈电流h和匝数比决定原线圈电流/1

跟进题组多角练透

1.［基本关系的应用］如图3所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1:2；

副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V,额定功率为22W；原线圈

电路中接有电压表和电流表。现闭合开关，灯泡正常发光。若用U和/分别表示

此时电压表和电流表的读数，则()

A.t/=ll()V,7=0.2A

B.U=110V,Z=0.05A

C.U=i\0^2V,7=0.2A

D.(/=110^2V,1=02巾A

解析由变压原理言=货可得=V,即电压表示数为110V。由P入=产出

22

和灯泡正常发光可得产入=Ui/i=/^=22W,/1=而A=0.2A,故A正确。

答案A

23

2.［自耦变压器］一自耦变压器如图4所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其

接在以人间作为原线圈.通过滑动触头取该线圈的一部分，接在,，d间作为副

线圈，在。、Z?间输入电压为Ui的交变电流时，c、d间的输出电压为S,在将

滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中（）

“6

图4

A.U»U\,S降低B.U2>UifS升高

C.U2V5,S降低D.U2<Uif伪升高

解析由萼=F，m>〃2知U2<s；滑动触头从M点顺时针旋转至N点过程，〃2

5"2

减小，则%降低，C项正确。

答案c

3.［互感器］（多选）如图5所示，在某一输电线路的起始端接入两个互感器，原、

副线圈的匝数比分别为10（）：1和1：100,图中a、b表示电压表或电流表，己

知电压表的示数为22V,电流表的示数为1人则（）

图5

A.a为电流表，b为电压表

B.a为电压表，b为电流表

C.线路输送电功率是220kW

D.输电线路总电阻为22c

解析左侧的互感器原线圈并联在输电线路上，测量的是输区电压，所以a为电

压表；右侧的互感器原线圈串联在输电线路上，测量的是输电电流，b为电流表,

选项B正确，A错误；电压表的示数为22V,根据变压公式，势100,输电电

压为0=100X22V=2200V；电流表的示数为1A,根据变流公式，然导

24

100,输电电流/1=100义1A=100A,线路输送电功率为P=Ui/i=220kW,选

项C正确；根据题述条件，不能求出输电线路总电阻，选项D错误.

答案BC

4.［原线圈中接有用电器的变压器］如图6甲所示，当电压表V2的读数为6V时,

五只额定功率为6W的相同灯泡Li、L2、L3、LI、L5均正常发光，图乙是理想

变压器c、d输入端交变电压〃的图象，各电表均为理想交流电表。则下列说法

正确的是（）

图6

A.〃、b输入端电压的最大值为24V

B.电流表的示数为4A,电压表Vi的示数为24V

C.流过灯L2的电流每秒钟方向改变50次

D.人输入端输入功率P"=18W

解析据题意，从题图乙可打该交变电流的周期为T=0.02s,频率为50Hz,每

个周期电流变向2次，则1s内该交变电流变向100次，流过灯L2的电流每秒钟

方向改变100次，C错误；因为五只灯泡均正常发光，通过每个灯泡的电流均为

/=?=1A,说明流过原、副线圈的电流比为1：4,因此原、副线圈匝数比为4：1,

原线圈两端电压有效值为24V,该交变电流在〃、b端输入电压最大值不等于24

V,故A错误，B正确；。、力端输入功率为尸而=6X5W=30W,故D错误。

答案B

考点2]理想变压器的动态分析

常见的两种情况

25

常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不

变的情况。

费不变,负载K变化令改变，负载R不变

【典例】（多选）如图7所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副

线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻Ro和滑动

变阻器R,P为滑动变阻器的滑动触头。在原线圈上加一电压为U的正弦交流电,

则（）

A.保持。的位置不动，将尸向上滑动时，电流表读数变大

B.保持。的位置不动，将尸向上滑动时，电流表读数变小

C.保持尸的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大

D.保持尸的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小

解析。位置不动，副线圈电压S不变，当尸上滑时，R增大，由尸=41可

知总功率减小，原线圈电压U1不变，由尸=Ui/i可知原线圈电流力减小，故A

错误，B正确；当P位置不动，。上滑时，由卷=言知S增大，同理分析原线

圈电流4增大，故C正确，D错误。

答案BC

跟进题组多角练透

1.［匝数比不变，负载改变］（多选）如图8所示，理想变压器的原线圈〃、力两端

接正弦式交变电压，副线圈c、d两端通过输电线接三只相同的灯泡Li、L2、L3,

输电线的等效电阻为R,当开关由原来的断开状态变为闭合状态时，下列说法正

确的是（）

26

图8

A.输电线上的电压增大

B.通过原线圈的电流增大

C.通过灯泡Li的电流减小

D.变压器的输入功率减小

解析开关由原来的断开状杰变为闭合状态，由*=点得副线圈线路总电压不

变，而总电阻减小，总电流增大，则R两端电压增大，L两端电压减小，通过

L）的电流减小，A、C正确；由，=竽得原线圈电流增大，输入功率增大，B正

12n\

确，D错误。

答案ABC

2.［匝数比改变，负载不变］（多选）如图9所示，电路中的变压器为理想变压器,

S为单刀双掷开关，S为加在原线圈两端的交变电压，人、分别为原、副线圈

中的电流。下列说法中正确的是（）

图9

A.保持S不变，S由b切换到〃