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2.6平面向量的应用——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学知识填空1.余弦定理：在中，角的对边分别为，则：，，.三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的的两倍.2.余弦定理的推论：，，.3.正弦定理：在中，角的对边分别为，则：.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的相等.4.正弦定理的常见变形：（1）（边角互化）.（2）.其中，为外接圆的半径.5.三角形的面积公式：.思维拓展1.已知三角形的两边及一角解三角形的方法有哪些？2.如何判断三角形的形状？3.已知任意两角和一边，解三角形的步骤是什么？4.已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解的步骤是什么？5.利用正弦定理判断三角形形状的方法有哪些？基础练习1.在中,,,则()A. B. C. D.72.在中,若,则的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,若,,则=__________.4.在锐角中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角C的大小;(2)若,且,求的周长.5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.

【答案及解析】一、知识填空1.；；；积2.；；3.比4.；5.二、思维拓展1.（1）当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解；（2）当2.判断三角形的形状应围绕三角形的边角关系进行思考，可用余弦定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方式得出边的相应关系，从而判断三角形的形状.3.（1）求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；（2）求边：根据正弦定理，知道其中的三个就可以求另外一个.已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解.4.（1）求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值.（2）求角：根据该正弦值求角时，要根据大边对大角或三角形内角和定理，去判断解的情况（无解、一解或两解），再根据内角和定理求第三角.（3）求边：根据正弦定理求第三条边的长度.5.（1）化边为角：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状.（2）化角为边：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系（如，），进而确定三角形的形状.三、基础练习1.答案：D解析：在中,由余弦定理得：,所以,故选：D.2.答案：C解析：设中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,由正弦定理得:,即,所以,因为,所以A为钝角,即为钝角三角形.故选:C.3.答案：解析：由余弦定理,则,又,所以,故答案为：.4.答案：(1)(2)解析：(1)由及正弦定理得因为,故.又为锐角三角形,所以.(2)由

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