高三一模文科数学试卷汇编之数列

高三一模文科数学试卷汇编之数列word含答案

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、解答题（共5题，共25分）

1、在等差数列值｝中，,=4,其前二项和品满足号

（1）求实数以的值，并求数列｛4｝的通项公式；

■.

（2）若数列I凡'i是首项为4,公比为24的等比数列，求数列｛4｝的前程项和K.

【考点】

21t%+1

【答案】⑴，=如；（2）»+1

【解析】试题分析：（I）设等差数列｛4｝的公差为d,由题意的4=1,进而得d=2,即可得到数列的

通项公式；

—+^=2*-1__L、

ci）由（।）知4=1,得&,进而得【力力+D,利用等比数列的前程项

和裂项求和，即可得到数列的前力项和.

试题解析：

（1）设等差数歹武4｝的公差为d,因为%=跖一名=（4+21）_（1+为=3+7,

所以3+4=4,所以4=1.所以4=母=2,所以d=A_q=2

所以%=%+（"_l）d=2"

^-+A=lx2i=2i

（2）由（1）知兑=1,所以当

^=2^-/=2^-[--—

所以力（。+1）6

所以,fLI2）123）3w+1

=1Z21_rM2^+1

【2

1-2«+lJ„+i

2、已知数列｛4｝的前程项和凡满足K=ZT（"eM）.

（।）求q,/,巧的值；

（ID已知数列低｝满足4=2,鼠i=，+4,求数列｛4｝的通项公式.

【考点】

【答案】（I）q=\，=2,%=4；（||）4=21+1””）

【解析】试题分析：（I）分别令月=1,n=z〃=3可得解；

（ID当"々2时，由.=凡一&-1,可得,=Z*i,利用等比数列求通项即可，再由％4一金=21

累加求和即可得通项.

试题解析：

（।），=1,%=24=4

（II）因为Sp=%T（”wM）,

所以，当心2时，有

则4=Z一为“1（力之2）即4="_］（•N2）.

所以｛'｝是以1为首项，2为公比的等比数列所以.二2”

因为弧=%+4,所以所।【答案】（|）%=2»-12；（||）4（1-3）

【解析】试题分析：（I）设等差数列｛4｝的公差为d,由邑=［得，二°,结合，=Y列基本量方程

求解即可；

（II）由（I）可知，4=-上4=-24,所以q=3,从而可得解.

试题解析：

(I)设等差数列｛'｝的公差为d.

因为用=品，所以4=4+3d=0.

因为q=",所以d=2,■=T°.

所以4=2»-12月w”.

(ID设等比数列总｝的公比为C

由（I）可知，4=Y,4=-24,所以g=3.

（-8）0-3，（八

岂J=4（lT）

所以，数列的前程项和为

4、设等差数列&｝的公差不为&.=1,且.，%,%成等比数列.

(I)求｛4｝的通项公式;

(ID设数列3)的前程项和为扁,求使&>35成立的非的最小值.

【考点】

【答案】(I)^=2b-3;(II)8.

【解析】试题分析：设等差数列｛〃口的公差为由二%./得媳

(I)8,4(l+dp=1+从而得

即可得通项公式；

(II)由品="一方》35,解不等式即可，

试题解析：

(I)设等差数列｛4｝的公差为d,d=0.

因为/,个,♦成等比数列，所以胃二%.，.

即(1+疗=1+M，

解得d=2,或d=0(舍去).

所以④的通项公式为♦=■+(力-2”=%-3.

(ID因为4=方一3,

》（%+编/（勺+3）=二_2力

所以22.

依题意有步.2再＞35,

解得方＞7.

使凡＞35成立的x的最小值为8.

=1

5、已知等比数列｛端满足以，■=＞的一@3

（I）求数列｛4｝的通项公式；

5

（ID试判断是否存在正整数力，使得｛4｝的前"项和扁为5?若存在，求出授的值；

若不存在，说明理由.

【考点】

0=-（力=LZi）

【答案】（I）n2i'\（II）见解析.

【解析】试题分析：（I）设｛,｝的公比为4,由％二■/结合条件可得4,从而得通项公式;

（II）令2，解方程发现无解

试题解析：

（।）设｛4｝的公比为g,

1

因为8「，且叫fq,

311

q――q=-

所以8,得2

所以＜=%/'=奈（再=LZ…）

所以/

5

(ID不存在存，使得｛4｝的前程项和扁为5

因为4=1,"5,

所以2

方法1:

Sn=-2

令2,则2

得2”=T,该方程无解