2025年广西初中学业水平模拟测试（一）数学（原卷版+解析版）

2025年广西初中学业水平模拟测试（一）数学（考试时间120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上．2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入6元记作元，那么支出15元，记作（）A元 B.元 C.元 D.元2.以下四个代表不同运动项目的图标：艺术体操、游泳、羽毛球和乒乓球．请找出符合轴对称的图标（）A. B. C. D.3.我国南海海域的面积约为，该面积用科学记数法应表示为（）A B. C. D.4.榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（）A B. C. D.5.将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A. B. C. D.6.为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（）A. B. C. D.7.如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“车”的坐标为（）A. B. C. D.8.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（）A. B. C. D.9.已知点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.10.已知，，则（）A. B.2 C. D.411.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（）A. B.C. D.12.已知正方形的边长为，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）13.大于的最小正整数是______．14.已知都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是，其中只有一人计算正确，他是_______．15.学校社团活动可以丰富学生的学习生活，劳逸结合，发展自己的乐趣等．某校对参加学校社团活动的180名学生进行了统计并绘制扇形统计图如图所示，围棋社团有______人．16.不等式的解集为_____．17.数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在处测得点的仰角，然后在距离处米的处测得点的仰角，已知测倾器的高度为米，、、在水平直线上，则车辆限高杆的高度为______米．（，结果保留两位小数）18.小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为______．三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19计算∶．20.解方程组：．21.如图，小杰同学想了解八年级男子篮球队队员穿的篮球鞋大小情况，现抽取了该年级10名同学的鞋码大小，将收集的数据整理如下：（1）求这名男子篮球队员鞋码的中位数、众数及平均数；（2）若八年级共有名男子篮球队员，请你估计八年级男子篮球队员中穿码篮球鞋的人数．22.如图，在中，，是的平分线．（1）若，求的度数；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，分别与，交于点，，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）求证：．23.在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足球、篮球、排球），其中篮球项目包括运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．活动一：篮球单手运球往返跑动．活动二：篮球双手交替运球往返跑动．活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．（1）假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示）（2）假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，不得不返回起点，这额外花费了4秒．最终，完成两项活动的总时间为28秒．请计算小红在活动一中的速度．活动三：篮球运球绕杆往返跑动．活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．（3）假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了42秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完20米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分．24.如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．（1）若，，求；（2）若，，求AB的长．（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．25.问题初探（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，y的取值范围为______；①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成的形式，确定抛物线对称轴为直线，通过、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；②小军同学画出如图函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你很据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；类比分析（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；已知二次函数当时，求y的最大值．并写出a的取值范围；学以致用（3）已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若．求a的值．26.【了解概念】如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．（1）【理解运用】如图2，在中，为边上一点，点、点关于直线对称，连接并延长至点判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；（2）【拓展提升】如图2，在（1）的条件，若，，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请在图2中画出点，判断的形状，并说明理由；（3）【拓展提升】如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为．

2025年广西初中学业水平模拟测试（一）数学（考试时间120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡纸上．2．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．回答选择题时请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案选项涂黑；回答非选择题时请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．3．考试结束后，将本试卷和答题卡纸一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入6元记作元，那么支出15元，记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】本题考查正数和负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．【详解】解：如果收入6元记作元，那么支出15元记作元．故选：A．2.以下四个代表不同运动项目的图标：艺术体操、游泳、羽毛球和乒乓球．请找出符合轴对称的图标（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此定义进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．3.我国南海海域的面积约为，该面积用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将用科学记数法表示为．故选：C．4.榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从正面看所得到的图形即可．【详解】根据三视图的概念，可知选项A中的图形是主视图，选项B中的图形是府视图，选项D中的图形是左视图，故选A．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．5.将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：，据此即可求解．【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．6.为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是钟面角的大小，理解钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为是解本题的关键，再根据时，分针指向12，时针指向8，从而可得答案．【详解】解：∵钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为，∵时，分针指向12，时针指向8，∴此时所成的角为．故选：D．7.如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“车”的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系，坐标确定位置．根据“车”在坐标系的位置直接写出“车”的坐标即可．【详解】解：由图象得，“车”的坐标为，故选：B．8.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可．【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为，故选：C9.已知点，，在反比例函数（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数的增减性比较大小，根据反比例函数的性质得到函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则，．【详解】解：∵，∴函数（k为常数）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵，∴，，∴．故选：A．10.已知，，则（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．【详解】解：，，．故选：A．【点睛】本题考查了整式的因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用是解决本题的关键．11.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程应用．设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解．【详解】解：设绳长为尺，根据题意得：．故选：A．12.已知正方形的边长为，延长到点，使，取的中点，连接、，与的延长线相交于点，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作，交于点，连接，根据平行线等分线段定理推论证得，在中，根据勾股定理可求出，，再在中根据勾股定理即可求出．【详解】解：过点作，交于点，连接，∵，∴，∴，∵点是的中点，，∴，∴，∴，∵正方形的边长为，，∴，，∴，，，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，正方形的性质，等边对等角，勾股定理，中点的定义等知识．通过作辅助线并根据平行线等分线段定理证明是解题关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）13.大于的最小正整数是______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．根据夹逼法判断出，即可得出大于的最小正整数．【详解】解：，即，大于的最小正整数是4，故答案为：4．14.已知都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是，其中只有一人计算正确，他是_______．【答案】乙【解析】【分析】本题重点考查了钝角的定义，大于90度小于180度的叫钝角，所以，，先计算的范围，再计算的范围，即可确定哪一个是正确的．【详解】解：∵，都是钝角，∴，，∴，∴，∴，，，，四个结果中，只有48°是正确的．所以算的正确的是乙．故答案为：乙．15.学校社团活动可以丰富学生的学习生活，劳逸结合，发展自己的乐趣等．某校对参加学校社团活动的180名学生进行了统计并绘制扇形统计图如图所示，围棋社团有______人．【答案】54【解析】【详解】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图的特点，根据扇形统计图用社团活动的学生数围棋社团的百分比求出参加学校社团活动的学生人数即可．解：∵(人)，∴围棋社团有54人，故答案为：54．16.不等式的解集为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解，解题的关键是掌握一元一次不等式．【详解】解：，，，，，故答案为：．17.数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测倾器在处测得点的仰角，然后在距离处米的处测得点的仰角，已知测倾器的高度为米，、、在水平直线上，则车辆限高杆的高度为______米．（，结果保留两位小数）【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，延长，交于点，设米，在中，可得米，在中，，求出的值，进而可得出答案．熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．也考查了矩形的判定和性质．【详解】解：延长，交于点，由题意得：，，，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形，∴，，，∴，∴四边形，是矩形，∴，设米，∴，在R中，，∴，在中，，解得：，∴（米），∴车辆限高杆的高度为米．故答案为：．18.小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为______．【答案】4【解析】【分析】此题考查了二次函数的实际应用，建立直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，利用待定系数法求出解析式，当时求出x的值即可得到．【详解】解：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，过点，∴，解得，∴，当时，，得（舍去），∴投掷距离为；故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算∶．【答案】【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．先计算乘方，绝对值，再计算乘法，最后加减即可．【详解】解：原式．20.解方程组：．【答案】【解析】【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，消除y，求出x再代入其中一个方程求出y即可得到答案．【详解】解：得：，解得：，将代入②得：，解得：，所以原方程组的解是．21.如图，小杰同学想了解八年级男子篮球队队员穿的篮球鞋大小情况，现抽取了该年级10名同学的鞋码大小，将收集的数据整理如下：（1）求这名男子篮球队员鞋码的中位数、众数及平均数；（2）若八年级共有名男子篮球队员，请你估计八年级男子篮球队员中穿码篮球鞋的人数．【答案】（1）中位数为码，众数为42码，平均数为码；（2）【解析】【分析】（1）根据中位数、众数、平均数定义分别进行求解即可；（2）用乘以名男子篮球队员鞋码中码占比即可得到答案．【小问1详解】解：根据条形统计图可知，41码的1人，42码的4人，43码的3人，44码的2人，从小到大排列后，处在中间位置的两个数据是，，故中位数为，即中位数为码，出现次数最多的是42码，共出现4次，故众数为42码，由题意得（码），∴平均数为码；【小问2详解】（名），即估计八年级男子篮球队员中穿码篮球鞋的人数为．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数、用样本估计总体等知识，读懂题意，正确计算是是解题的关键．22.如图，在中，，是的平分线．（1）若，求的度数；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，分别与，交于点，，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）求证：．【答案】（1）（2）图见解析（3）证明见解析【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线，线段垂直平分线的作图，平行线的判定．(1)根据，，求得度数，再根据是的平分线计算即可．(2)根据尺规作图的基本步骤画图即可．(3)根据垂直平分线的性质，结合平行线的判定证明即可．【小问1详解】∵，∴，又，∴，又是的平分线，∴．【小问2详解】如图所示则直线即为所求．【小问3详解】∵点在线段的垂直平分线上，∴，∴．又是的平分线，∴，∴，∴．23.在某市的中考体育考试中，新增了三个可选的专项技能项目（足球、篮球、排球），其中篮球项目包括运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．活动一：篮球单手运球往返跑动．活动二：篮球双手交替运球往返跑动．活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为米／秒．（1）假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示）（2）假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，不得不返回起点，这额外花费了4秒．最终，完成两项活动的总时间为28秒．请计算小红在活动一中的速度．活动三：篮球运球绕杆往返跑动．活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．（3）假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了42秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完20米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分．【答案】（1）小红在两项活动中的用时相差秒；（2）小红在活动一的速度为4米/秒；（3）小红同学跑了27秒．小强同学跑了15秒【解析】【分析】本题考查分式方程解实际应用题，涉及分式运算、解分式方程等知识，读懂题意，准确列出分式及分式方程，掌握分式方程解法是解决问题的关键．（1）根据题意，得到小红在两项活动中的用时，作差，利用分式减法运算求解即可得到答案；（2）根据题意，得到小红在两项活动中的用时，列出分式方程，求解即可得到答案；（3）根据题意，设小红跑了秒，则小强跑了秒，列出分式方程，求解即可得到答案．【详解】（1）解：，答：小红在两项活动中的用时相差秒；（2）解：，化简，得，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为，，答：小红在活动一的速度为4米/秒；（3）解：设小红跑了秒，则小强跑了秒，，方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，∴原分式方程的解为，，答：小红同学跑了27秒．小强同学跑了15秒．24.如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．（1）若，，求；（2）若，，求AB的长．（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．【答案】（1）；（2）2；（3）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）根据垂径定理得，，由勾股定理求出，从而得出，计算即可得出答案；（2）根据圆周角与圆心角的关系得，，由此可算出，由垂径定理得，，求解即可得出答案；（3）连接，由平分得，由得，，由半径垂直于弦得出，从而可证为的切线．【详解】（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴，在中，，，∴根据勾股定理，得，∴，在中，，，∴；（2）∵，，∵，∴，在中，，∵半径OC垂直于弦AB，∴；（3）BE与相切．证明如下：如图所示，连接，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵半径垂直于弦，∴，∴，∴．∵是的半径，∴为的切线．【点睛】本题考查了解直角三角形、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及切线的判定定理，掌握相关知识点是解题的关键．25.问题初探（1）综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数，当时，y的取值范围为______；①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成的形式，确定抛物线对称轴为直线，通过、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围；②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你很据上述两名同学的分析写出y的取值范围是______；类比分析（2）张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决何题，为了让同学们更好的感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答；已知二次函数当时，求y的最大值．并写出a的取值范围；学以致用（3）已知二次函数，当时，