2025年山东省威海市中考数学模拟试题（原卷版+解析版）

2025年山东省威海市中考数学模拟试题考试时间：120分钟；总分：120分钟一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如果＋10表示向东走10km，那么表示（）A.向南走7km B.向西走10kmC.向西走7km D.向北走10km2.已知甲型流感病毒直径约为米，把用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列实数中最小的是（）A.1 B.0 C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.6.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为（）A. B. C. D.7.点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A. B. C. D.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（）A B. C. D.10.某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（）A.90 B.95 C.140 D.143二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.计算：________．12.若是的一个因式，则常数的值为_________．13.如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________．14.化简________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，点B在x轴的负半轴上，连接．若，的面积为6，则k的值为____________．16.如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．若，且，则的长为______．三．解答题（共8小题，满分72分）17.某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？18.为了帮助山区“留守儿童”，学生会组织全校1600名学生进行捐款，为他们购买生活用品，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图1和2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量为，众数为元，中位数为元；（2）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：是一根笔直的竹竿．点是竹竿上一点．线段的长度是点到地面的距离．是要测量的倾斜角．测量数据

…………（1）设，，，，，，，，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程．（3）假设，，，根据（）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________．20.如图，已知中，在上有一点，连接，并延长至点E，使．（1）画图：作的平分线交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接，求证：．21.定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A，B之间距离等于3个单位长度？（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．22.如图，已知是的直径，是的弦．过O点作交于点D，交的延长线于点F，点G是的中点，连接．（1）证明：是的切线；（2）连接，当，时，求的长．23.在平行四边形中，对角线交于点是线段上一个动点（不与点、点重合），过点分别作的平行线，交于点，交于点，连接．（1）如图1，如果，求证：；（2）如图2，如果，，且与相似，请补全图形，并求的值；（3）如图3，如果，且射线过点．请补全图形，并求的度数．24.已知抛物线G：与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线交抛物线G于点M、N（M与N不重合）．（1）当时，若，求抛物线G纵坐标在时的取值范围；（2）对于的每一个确定的值，有最小值m，若，求a的取值范围．

2025年山东省威海市中考数学模拟试题考试时间：120分钟；总分：120分钟一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.如果＋10表示向东走10km，那么表示（）A.向南走7km B.向西走10kmC.向西走7km D.向北走10km【答案】C【解析】【分析】根据具有相反意义的量，即可求解．【详解】解：如果＋10表示向东走10km，那么表示向西走7km，故选C【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．2.已知甲型流感病毒直径约为米，把用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．3.下列实数中最小的是（）A.1 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案．【详解】解；∵，∴四个数中，最小的数为，故选：D．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法运算法则，幂的乘方运算法则计算即可求解．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C．5.如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键．根据左视图是从左边看到的图形求解即可．【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为．故选：A．6.如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数大于3”有3种，所以，事件“指针所落扇形中的数大于3”发生的概率为．故选：B．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．7.点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”．【详解】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为，则点的坐标为．故选：C．【点睛】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．8.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由作图知，BP平分∠ABC，根据角平分线的定义得到∠ABP=∠PBC=60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC=4，求得∠APB=∠PBC=60°，推出△ABP是等边三角形，得到AB=AP=BP=2，根据相似三角形的性质求得，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，根据勾股定理得到AC的长，于是得到结论．详解】解：由作图知，BP平分∠ABC，∵∠ABC=120°，∴∠ABP=∠PBC=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∴∠APB=∠PBC=60°，∴△ABP是等边三角形，∴AB=AP=BP=2，∵AD∥BC，∴△AOP∽△COB，∴，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，∴∠AGB=90°，∠ABG=60°，∴BG=AB=1，AG=AB=，∴AC=，∴OC=AC=，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．10.某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（）A.90 B.95 C.140 D.143【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出20＜x≤120时y与x之间的函数关系式，再把y＝115代入计算即可求解．【详解】解：设20＜x≤120时，y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y＝1.4x－18，当y＝115时，1.4x－18＝115，解得x＝95，即此时植物的生长天数是95天．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.计算：________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．【详解】解：故答案为：．12.若是的一个因式，则常数的值为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算能力，准确理解并运用多项式乘多项式进行求解是解题的关键．运用多项式乘多项式的计算方法进行求解即可．【详解】设该多项式的另一个因式是．得，，解得：，．故答案为：．13.如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则________．【答案】##50度【解析】【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为，即，则可求得的度数，根据平行线的性质可求得的度数，进而可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和，每个内角为：，，，，，，，，，，．故答案为：．14.化简________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了同分母分式的加减法，本题的关键是对第二项提出一个负号，做题过程中要注意符号变号问题．根据同分母分式的加减法法则求解即可．【详解】解：．故答案为：1．15.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，点B在x轴的负半轴上，连接．若，的面积为6，则k的值为____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．作轴于点D，设，则，由得，由此即可求解．【详解】解：作轴于点D，∵直线与反比例函数的图象交于点A，∴设，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．16.如图，将矩形纸片四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．若，且，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证明是解题的关键．如图：作于点P，则四边形是矩形，所以，由折叠得，则，同理，所以四边形是矩形，则，再证明，则，而，则，即可求得，于是得到问题的答案．详解】解：作于点P，则，∵四边形是矩形，，，∴四边形是矩形，，由折叠得，，同理，∴四边形是矩形，，，且，，在和中，，，，，，，，，，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17.某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？【答案】甲厂、乙厂每天各加工件、件新产品【解析】【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天建立方程求出其解即可．【详解】解：甲工厂每天加工件数为件，则乙工厂每天加工的件数是件，列方程得：，解得：，经检验：是原方程的解且符合题意，∴件，答：甲厂、乙厂每天各加工件、件新产品．18.为了帮助山区“留守儿童”，学生会组织全校1600名学生进行捐款，为他们购买生活用品，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图1和2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量为，众数为元，中位数为元；（2）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．【答案】（1）50，10，15；（2）全校1600名学生中，捐款为10元的大约有512人【解析】【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握根据样本百分比估算总体数量，某项百分比的计算，众数、中位数的计算方法是解题的关键．（1）样本中捐款为“5元”的有4人，占调查人数的，可得样本容量，根据众数、中位数的计算方法即可求解；（2）根据样本百分比估算总体数量的方法计算即可．【小问1详解】解：由两个统计图可知，样本中捐款为“5元”的有4人，占调查人数的，∴调查人数为（人），捐款金额出现次数最多的是10元，共出现16次，∴捐款的众数是10元，将这50名学生的捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个是都是15元，∴捐款金额的中位数是15元，答：本次调查获取的样本容量是50、众数时10元，中位数是15元；故答案为：50，10，15；【小问2详解】解：捐款为“10元”的学生有16人，∴所占的百分比为，（人），答：全校1600名学生中，捐款为10元的大约有512人．19.某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）课题测量某护堤石坝与地平面的倾斜角成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具竹竿，米尺测量示意图说明：是一根笔直的竹竿．点是竹竿上一点．线段的长度是点到地面的距离．是要测量的倾斜角．测量数据

…………（1）设，，，，，，，，请根据表中的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一栏．（2）根据（）中选择的数据，写出求的一种三角函数值的推导过程．（3）假设，，，根据（）中的推导结果，利用计算器求出的度数，你选择的按键顺序为________．【答案】（1），，，；（2），推导见解析；（3）．【解析】【分析】（）根据题意选择需要的数据即可；（）过点作于点，可得，得到，即得，得到，再根据正弦的定义即可求解；（）根据（）的结果即可求解；本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．【小问1详解】解：需要的数据为：，，，；【小问2详解】解：过点作于点，则，∵，∴，∴∴，即∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴按键顺序为，故答案为：．20.如图，已知中，在上有一点，连接，并延长至点E，使．（1）画图：作的平分线交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．（1）根据尺规作角平分线即可；（2）根据题意证明，即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】证明：∵，∴，由（1）知：平分，∴，在和中，，∴，∴，∴．21.定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．应用如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．【答案】（1）过4秒或6秒（2）3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；（2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值意义，不等式的性质求解即可．【小问1详解】解：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据题意，得，解得或6，答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度；【小问2详解】解：由（1）知：点A，B到原点距离之和为，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，当时，，∵，∴，即，综上，，∴点A，B到原点距离之和的最小值为3．22.如图，已知是的直径，是的弦．过O点作交于点D，交的延长线于点F，点G是的中点，连接．（1）证明：是的切线；（2）连接，当，时，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长为【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得即可；（2）根据圆周角定理以及三角形内角和定理可求出，进而得出，再根据等腰直角三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质，列方程即可求出即可．【小问1详解】证明：如图1，连接，∵是的直径，是的弦，∴，∴，在中，点G是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵是半径，∴是的切线；【小问2详解】解：如图2，连接，过点D作于，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，又∵，∴，∴，∴，∴，在中，，，由勾股定理得，，即，解得，∵，∴，∴，即，解得，经检验，是原分式方程的解，∴的长为．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定和性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活应用．23.在平行四边形中，对角线交于点是线段上一个动点（不与点、点重合），过点分别作的平行线，交于点，交于点，连接．（1）如图1，如