2025年广西柳州市中考第2次模拟数学试题（原卷版+解析版）

广西柳州市2025年九年级中考第2次模拟数学试题一、单选题（36分，每题3分）1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（）A.注意安全 B.禁止追逐 C.急救中心 D.禁止攀爬2.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为()A.60° B.72° C.78° D.144°4.如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（）A.另一个分支在第四象限内B.常数C.在每个象限内，y随x的增大而增大D.若A(-1，h），B(2，k)在图象上，则hk5.半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）A. B. C. D.6.如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形,,(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是()A.81 B.121 C.124 D.1447.如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点O，点、点，若的面积为4，则的面积是（）A.2 B.4 C.8 D.168.若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（）．A. B. C. D.9.某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x，则可得方程（）A. B.C. D.10.如图，在中，的垂直平分线交于，交于，则的长为（）A B. C. D.11.如图，是的角平分线，，，，则的面积是（）A B. C. D.12.如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（12分，每题3分）13.点在直线上，则点关于原点对称点的坐标是______．14.一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是________米．15.点M是反比例函数

的图象上一点，垂直于轴，垂足是点N，若的面积，则的值为__________．16.等边ABC的周长为12cm，则它的面积为_____cm2．三、解答题（共72分）17.在平面直角坐标系中，是抛物线上的两点．（1）求抛物线对称轴（用含m的式子表示）；（2）对于，，都有，求m的取值范围．18.某水果商店销售一种进价为30元/千克优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克；（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？（3）当这种水果售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B两点，轴于点D．轴于点C，．（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标．20.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求恰好这个两位数是奇数的概率．21.从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？22.如图，在中，，以为直径的与边、分别交于D、E两点，于F．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．23.如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接、、．（1）猜想：的值是__________，直线与直线相交所成的锐角度数是__________；（2）探究：直线与垂直时，求线段的长；（3）拓展：取的中点，连接，直接写出线段长的取值范围．

广西柳州市2025年九年级中考第2次模拟数学试题一、单选题（36分，每题3分）1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（）A.注意安全 B.禁止追逐 C.急救中心 D.禁止攀爬【答案】C【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是轴对称图形而不是中心对称图形，故选项A不合题意；B．不是中心对称图形，故选项B不合题意；C．是中心对称图形，故选项C符合合题意；D．不是中心对称图形，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查【答案】D【解析】【详解】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【分析】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．了解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为()A.60° B.72° C.78° D.144°【答案】B【解析】【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角的度数，再根据圆周角定理即可得.【详解】如图，连接OA、OE、OD由正五边形的性质得：由圆周角定理得：（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.【点睛】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.4.如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（）A.另一个分支在第四象限内B.常数C.在每个象限内，y随x的增大而增大D.若A(-1，h），B(2，k)在图象上，则hk【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的对称性可判断A；根据双曲线所在象限得到m的取值，从而判断B；根据双曲线的性质可判断C；根据两点所在象限和各自象限内点的特征可判断D．【详解】A．另一个分支在第四象限内，正确，不符合题意；B．图象在二、四象限，常数，正确，不符合题意；C．在每个象限内，y随x的增大而增大，正确，不符合题意；D．函数图象上的点A(-1，h）在第二象限，h>0，B(2，k)在第四象限，k<0，所以h>k，该选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是结合反比例函数的性质以及函数图象逐一分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉掌握反比例函数图象的有关知识是关键．5.半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可，熟练掌握扇形的面积公式是解决此题的关键．【详解】解：扇形的面积，故选：B．6.如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形,,(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是()A.81 B.121 C.124 D.144【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据三角形的面积可得：：△ABC=1：6，则面积之比为1：36，则△ABC的面积=4×36=144.考点：相似三角形的性质7.如图，在直角坐标系中，和位似，位似中心为点O，点、点，若的面积为4，则的面积是（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了位似变换，相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．直接利用位似图形对应点坐标得出相似比，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：∵和位似，位似中心为点O，点、点，∴和的相似比为，∴和的面积比为，∵的面积为4，∴面积是16．故选：D．8.若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据一元二次方程有实数根，列不等式求解即可．【详解】关于x的方程有实数根，，解得，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式之间的关系．9.某工厂2019年治理污水花费成本144万元，经技术革新，计划到2021年治理污水花费成本降到100万元，若设每年成本的下降率是x，则可得方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“2021年成本=2019年成本（1-每年成本的下降率）2”即可得．【详解】由题意，可列方程为，故选：A．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．10.如图，在中，的垂直平分线交于，交于，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=2cm可得出BD的长，进而得出AD的长．【详解】解：连接BD，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=90º-∠A-∠ABD=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4，∴AC=AD+CD=4+2=6.故选择：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11.如图，是的角平分线，，，，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，垂足为，先根据角平分线的性质可得，再在中，利用勾股定理求出的长，然后利用面积法求出，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．【详解】解：过点作，垂足为，平分，，，，，，，，的面积的面积的面积，，，，解得：，的面积，故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．12.如图，已知抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练的利用数形结合的方法是解题的关键．根据图象信息逐个判断即可．【详解】解：①由图象可得，当时，，故①正确；②由图象可得，直线与抛物线有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故②正确；③∵抛物线开口向上，∴，∵抛物线过点与轴交点的横坐标分别为，，∴对称轴为直线，∵，，∴，∴，则，∴，故③错误；④抛物线过点，∴，∵当时，，即，当时，，∴，即，解得，故④正确；综上所述，正确的结论有①②④共3个，故选：C．二、填空题（12分，每题3分）13.点在直线上，则点关于原点对称点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点坐标特点和关于原点对称的点的坐标特征．先由点在直线上求出m的值，然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可．【详解】解：∵点在直线上，∴，∴点，∴点关于原点对称点的坐标为．故答案为：．14.一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是________米．【答案】5.4【解析】【分析】设路灯杆的高度是米，根据题意画出图形，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质进行解答即可．【详解】解：如图所示，设路灯杆的高度是米，米，米，米，∵，，∴，∴，即，解得米．故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题关键是根据题意画出图形，结合图形利用相似三角形对应边成比例求解．15.点M是反比例函数

的图象上一点，垂直于轴，垂足是点N，若的面积，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象的性质，此题关键是掌握反比例函数k的几何意义，得出的面积与k之间的关系，列出方程求解即可.【详解】由题意得：，解得.故答案为：16.等边ABC的周长为12cm，则它的面积为_____cm2．【答案】4【解析】【分析】过点A作AD⊥BC，求出AD=cm，进而即可求解.【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，∴D为BC中点，∴BD=DC=2cm，在Rt△ABD中，AB=4cm，BD=2cm，∴AD=（cm），∴△ABC的面积=BC•AD=×4×2=4cm2．故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，画出图形，根据勾股定理求值是关键.三、解答题（共72分）17.在平面直角坐标系中，是抛物线上的两点．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）对于，，都有，求m的取值范围．【答案】（1）直线（2）【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征等，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，（1）把函数解析式化成顶点式，即可求解；（2）求出点关于对称轴对称点为，然后分，，，讨论，根据抛物线开口向上及求解即可．【小问1详解】解：∵，∴抛物线的对称轴为直线；【小问2详解】解∶∵抛物线对称轴为直线，∴点关于对称轴对称点为，当时，则，∵，∴∵抛物线开口向上，当时，y随x增大而增大，∴，这与相矛盾，故不符合题意，舍去；当时，，∵，∴，∵抛物线开口向上，当时，y随x增大而增大，∴，与相矛盾，故不符合题意，舍去；当时，则，∵抛物线开口向上，当时，y随x增大而增大，∴，∴，当时，∵抛物线开口向上，当时，y随x增大而增大，∴∴，∴，综上，18.某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克；（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）350（2）45元/千克或65元/千克（3）55元/千克，6250元【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，一元二次方程的应用和二次函数最值的应用．（1）根据题意列出算式即可求解；（2）设这种水果的售价为x元/千克，根据题意列出关于x的一元二次方程即可求解．（3）设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，根据题意列出二次函数关系，根据二次函数的性质求得最值即可求解．【小问1详解】解：若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，故当售价为45元/千克时，每月销售水果：（千克）【小问2详解】设这种水果的售价为x元/千克，则由题意，得：，解得，故这种水果的售价为45元/千克或65元/千克【小问3详解】设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，则由题意，得：又由可知抛物线的开口向下，∴当时，故水果售价为55元/千克时，获得的月利润最大，最大利润为6250元19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B两点，轴于点D．轴于点C，．（1）求该一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是DC上一点，△PAB的面积为8，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由A点在反比例函数图象上，运用待定系数法即可求得ｋ值；（2）设点P(0，m)，用含有m的代数式表示△PAB的面积，建立关于m的方程求解．【小问1详解】解：∵A点在反比例函数图象上，∴把A(1，6)代入得：，∴反比例函数的解析为，由题意得：，，∴B(6，1)，把A(1，6)，B(6，1)代入得，解得，故一次函数的解析式为：；【小问2详解】如图，设点P(0，m)，连接PA，PB，∵，∴，解得：，∴点P的坐标为．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式以及运用面积关系求相关点坐标，其中建立相关方程是解题关键．20.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求恰好这个两位数是奇数的概率．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据题意求出所有能组成的两位数，再找到是奇数的个数，最后根据概率计算公式求解即可．【详解】解：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字能组成的两位数有12，13，21，23，31，32，共6个两位数，其中是奇数的有4个，∴恰好这个两位数是奇数的概率的概率为．21.从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．（1）求与之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？【答案】（1）（2）应将销售单价定为15元【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元二次方程的实际应用，根据已知的等量关系列出相应的函数关系式是是解答本题的关键．（1）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可；（2）根据（1）所求建立方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：由题意得，，整理得：，解得或，∵销售量（件）与销售单价（元）满足，∴销售单价越高，销售量越低，又∵要减少库存，∴，∴应将销售单价定为15元．22.如图，在中，，以为直径的与边、分别交于D、E两点，于F．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）7【解析】【分析】（1）连接，，求出，推出，根据切线的判定推出即可；（2）求出、，推出四边形和四边形是矩形，推出，，求出，即可求