高考数学人教A版理科第一轮复习课件34定积分与微积分基本定理

3.4

定积分与微积分基本定理-2-知识梳理双基自测2314-3-知识梳理双基自测23142.定积分的几何意义(1)当函数f(x)在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≥0时,定积分

的几何意义是由直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(图①中阴影部分).图①

图②(2)一般情况下,定积分

的几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)以及直线x=a,x=b之间的曲边梯形面积的代数和(图②中阴影部分),其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数.-4-知识梳理双基自测2314-5-知识梳理双基自测2314F(b)-F(a)

2-6-知识梳理双基自测3415答案答案关闭(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√-7-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理双基自测23415A.-1 B.1C.2 D.4答案解析解析关闭答案解析关闭-9-知识梳理双基自测23415A.S2>S3>S1B.S1>S3>S2C.S2>S1>S3D.S1>S2>S3答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理双基自测234155.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)为

m.

答案解析解析关闭答案解析关闭-11-考点1考点2考点3-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3解题心得计算定积分的解题步骤:(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差.(2)把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分.(3)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数.(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值,然后求其代数和.-14-考点1考点2考点3答案答案关闭(1)B

(2)D

(3)3-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3(2)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为

.

思考用定积分求平面图形的面积的步骤有哪些?-17-考点1考点2考点3-18-考点1考点2考点3解题心得利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定被积函数;(3)求出交点坐标,并确定积分的上、下限;(4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积.-19-考点1考点2考点3对点训练2(1)直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点1考点2考点3(2)(2017河北邯郸一模)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是

(

)答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点1考点2考点3例3(1)从空中自由下落的一个物体,在第一秒末恰好经过电视塔顶,在第二秒末物体落地.已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为(

)(2)设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10,已知F(x)=x2+1,且方向和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为

J(x的单位:m;力的单位:N).

思考利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题的关键是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点1考点2考点3解题心得利用定积分解决变速运动问题和变力做功问题时,关键是