高考备考资料之数学人教A版全国用课件第五章高考专题突破二

高考中的三角函数与平面向量问题高考专题突破二考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测12345解析答案√123451245解析3答案√12453解析3.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

等于A.2B.4C.5D.10答案√12453解析将△ABC的各边均赋予向量，12453＝42－6＝10.解析答案124535.若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且

＝0(O为坐标原点)，则A＝________.解析12453答案12453题型分类深度剖析例1

(2016·山东)设f(x)＝sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；题型一三角函数的图象和性质解答所以f(x)的单调递增区间是(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移

个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求

的值.解答把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解.思维升华解答跟踪训练1

已知函数f(x)＝5sinxcosx－cos2x＋

(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；解答(2)函数f(x)的单调区间；所以函数f(x)的单调递增区间为所以函数f(x)的单调递减区间为解答(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.题型二解三角形例2

(2017·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝

.(1)求cosB；解答故sinB＝4(1－cosB).上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解答(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.由余弦定理及a＋c＝6，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)所以b＝2.根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍.思维升华解答(1)求sinC的值；所以由正弦定理得(2)若a＝7，求△ABC的面积.解答由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得解得b＝8或b＝－5(舍去).题型三三角函数和平面向量的综合应用例3已知向量a＝

，b＝(cosx，－1).(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；解答解

因为a∥b，解答解

f(x)＝2(a＋b)·b(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响.思维升华跟踪训练3

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(cosA－2cosC,2c－a)，n＝(cosB，b)平行.解答解

由已知得b(cosA－2cosC)＝(2c－a)cosB，由正弦定理，可设则(cosA－2cosC)ksinB＝(2ksinC－ksinA)cosB，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，又A＋B＋C＝π，(2)若bcosC＋ccosB＝1，△ABC的周长为5，求b的长.解答解

由余弦定理可知，由周长a＋b＋c＝5，得b＝2.课时作业基础保分练123456解答(1)求函数f(x)的值域；123456所以函数f(x)的值域为[－3,1].解答123456解由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，123456所以函数y＝f(x)的单调递增区间为解答123456解答123456123456123456(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；解答123456123456解答123456(1)求函数f(x)的最小正周期；解答123456123456所以函数f(x)的最小正周期为2π.解答(2)若A为△ABC的内角，f(A)＝4，BC＝3，求△ABC周长的最大值.123456因为BC＝3，123456123456技能提升练123456解答123456(1)求A；123456123456在△ABC中，0°<A<180°，则－30°<A－30°<150°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.解答123456设a＝7x，c＝5x(x>0)，则在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，123456解得x＝1(负值舍去)，所以a＝7，c＝5，123456解答拓展冲刺练123456123456123456函数y＝sinz的单调递增区间是123456解答123456123456即a2＋b2－ab＝3.②由①②解得a＝1，b＝2.