内蒙古赤峰市第二中学2017-2018学年高二上学期期末复习数学试题

高二（上）数学一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．不等式|x+3|＜1的解集是（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＜﹣4} C．{x|﹣4＜x＜﹣2} D．{x|x＜﹣4或x＞﹣2}2．（5分）已知p，q为命题，则“p∨q为假”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）设a＞b＞0，c＜d＜0，则下列不等式中一定成立的是（）A．ac＞bd B． C． D．ac2＜bd24．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5．（5分）在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则=（）A．0 B． C． D．6．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn，a1=1，an+1=an（n∈N*），则的值为（）A．503 B．504 C．505 D．5067．（5分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00～11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为，标准差分别为s1，s2，则（）A．，s1＞s B．＞，s1＜s2C．＜，s1＜s2 D．＜，s1＞s28．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x•4y的最大值为（）A．8 B．16 C．32 D．649．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣210．（5分）设斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．e＞ B．e＞ C．1＜e＜ D．1＜e＜11．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为（）A．2 B．4 C．6 D．412．（5分）设函数f（x）=lnx，若a，b是两个不相等的正数，且，r=，则下列关系式中正确的是（）A．p=q＜v＜r B．p=v＜q＜r C．p=v＜r＜q D．p＜v＜q＜r二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是．14．（5分）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BC=2，AA′=1，则BC′与平面BB′D′D所成角的正弦值为．15．（5分）设{an}是由正数组成的等比数列，且a4a7+a5a6=18，log3a1+log3a2+…+log316．（5分）如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s．某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为．（，精确到个位数）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（Ⅰ）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求△ABC的面积．19．（12分）设{an}是公差比为q的等比数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式（用a1，q表示）；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列．20．（12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．21．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．（5分）不等式|x+3|＜1的解集是（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|x＜﹣4} C．{x|﹣4＜x＜﹣2} D．{x|x＜﹣4或x＞﹣2}【解答】解：不等式可化为﹣1＜x+3＜1，两边都减去3，得﹣4＜x＜﹣2，∴该不等式的解集为{x|﹣4＜x＜﹣2}．故选：C．2．（5分）已知p，q为命题，则“p∨q为假”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：“p∨q为假”，则命题p与q都为假命题；“p∧q为假”，则命题p与q至少有一个为假命题．∴“p∨q为假”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）设a＞b＞0，c＜d＜0，则下列不等式中一定成立的是（）A．ac＞bd B． C． D．ac2＜bd2【解答】解：a＞b＞0，c＜d＜0，即为﹣c＞﹣d＞0，即有﹣ac＞﹣bd＞0，即ac＜bd＜0，故A错；由cd＞0，可得＜，则B对，C错；由﹣c＞﹣d＞0，﹣ac＞﹣bd＞0，可得ac2＞bd2，则D错．故选B．4．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D5．（5分）在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则=（）A．0 B． C． D．【解答】解：====﹣故选D．6．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn，a1=1，an+1=an（n∈N*），则的值为（）A．503 B．504 C．505 D．506【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，an+1=an（n∈N*），∴an+1﹣an=，∴数列{an}是以1为首项，公差为的等差数列，∴==1+504=505．故选：C．7．（5分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00～11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为，标准差分别为s1，s2，则（）A．，s1＞s B．＞，s1＜s2C．＜，s1＜s2 D．＜，s1＞s2【解答】解：由茎叶图可看出甲的平均数是：（58+41+43+30+30+22+25+27+10+10+14+18+18+5+6+8）=22.8125，乙的平均数是：（42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18）=28.5625，∴＜．甲的方差是：[（58﹣22.8125）2+（41﹣22.8125）2+…（8﹣22.8125）2]=210.9023，乙的方差是：[（42﹣28.5625）2+（43﹣28.5625）2+…（18﹣28.5625）2]=115.2461．∴s1＞s2．故选：D．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x•4y的最大值为（）A．8 B．16 C．32 D．64【解答】解：z=2x•4y得z=2x+2y，设m=x+2y，得y=﹣x+m，平移直线y=﹣x+m由图象可知当直线y=﹣x+m经过点A时，直线y=﹣x+m的截距最大，由，解得A（3，1），此时m最大为m=3+2=5，此时z最大为z=2x+2y=25=32，故选：C．9．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2【解答】解：输入的x=2，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=2+1=3，k=2，满足进行循环的条件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故输出的v值为：211﹣1，故选：A10．（5分）设斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e的取值范围是（）A．e＞ B．e＞ C．1＜e＜ D．1＜e＜【解答】解：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即＞2，因此该双曲线的离心率e===＞．故选：A．11．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为（）A．2 B．4 C．6 D．4【解答】解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等边三角形边长为4，其面积为4故选D．12．（5分）设函数f（x）=lnx，若a，b是两个不相等的正数，且，r=，则下列关系式中正确的是（）A．p=q＜v＜r B．p=v＜q＜r C．p=v＜r＜q D．p＜v＜q＜r【解答】解：函数f（x）=lnx，可得p=ln=ln（ab）=（lna+lnb）=v，q=ln＞ln=p=v，r=f（）=ln，2q=2ln=ln＜ln，则q＜r，即有p=v＜q＜r．故选B．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是15．【解答】解：由分层抽样得从高二年级抽取的学生数为×50=15；故答案为：1514．（5分）在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=BC=2，AA′=1，则BC′与平面BB′D′D所成角的正弦值为．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD′所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C′（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB′D′D的一个法向量．cos=∴BC1与平面BB′D′D所成角的正弦值为．故答案为：；15．（5分）设{an}是由正数组成的等比数列，且a4a7+a5a6=18，log3a1+log3a2+…+log3【解答】解：∵在等比数列中，a4a7+a5a∴a4a7=a5a6=a1即2a1a10=18，则a1则log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…+a10）=log3（a1a10）5故答案为：10；16．（5分）如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s．某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为2335m．（，精确到个位数）【解答】解：∵∠A=15°，∠DBC=45°∴∠ACB=30°，AB=50×420s=21000（m），∴在△ABC中，=，∴BC==10500（），∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin45°=10500（）×=10500（﹣1）≈10500（1.73﹣1）=7665，山顶的海拔高度=10000﹣7665=2335m，故答案为：2335m三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（Ⅰ）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+ax+6，a=5时，不等式f（x）＜0化为x2+5x+6＞0，即（x+3）（x+2）＜0，解得﹣3＜x＜﹣2，∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}；（Ⅱ）不等式f（x）＞0为x2+ax+6＞0，其解集为R，则有△=a2﹣4×6＜0，解得﹣2＜a＜2，∴实数a的取值范围是（﹣2，2）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=，角B的平分线BD=，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为：2acosC﹣c=2b，所以：2a•﹣c=2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即：=﹣，所以：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）因为：0＜A＜π，所以：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得：，所以：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）因为：，所以：，即：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以：，所以：△ABC的面积==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）设{an}是公差比为q的等比数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式（用a1，q表示）；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+an当q=1时，；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当q≠1时，．①，②①﹣②得，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）证明：因为a1≠0，若q=1，S3+S6=9a1，S9=9a1，S3+S6≠2S9，即q≠1﹣﹣﹣﹣﹣（7分）因为S3+S6=2S9所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即2q6=q3+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）即a2，a8，a5成等差数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．…．（3分）（少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大，即D1＞D2．…．（6分）（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，…．（7分）则基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件…．（9分）由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，…．（11分）所以，…．（13分）所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为．21．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面