七年级数学下册第7章平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系

7.1.2第二课时第七章平面直角坐标系人教版七年级数学下册平面直角坐标系第1页怎样确定直线上点位置？在直线上要求了原点、正方向、单位长度就组成了数轴。数轴上点能够用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上坐标．比如点A在数轴上坐标为-3，点B在数轴上坐标为2。反过来，知道数轴上一个点坐标，这个点在数轴上位置也就确定了。·单位长度01234-3-2-1原点••AB情境引入第2页小红小明小强怎样确定平面上点位置？合作探究1认识平面直角坐标系与平面内点的坐标第3页法国数学家笛卡尔----法国数学家、解析几何创始人笛卡尔受到了经纬度启发，引入坐标系，用代数方法处理几何问题。1596--1650第4页怎样确定平面上点位置？0-3-2-1-41243小红小强小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）第5页5-5-2-3-4-13241-66yO-55-3-44-23-121-66Xx轴或横轴y轴或纵轴原点①两条数轴②相互垂直③公共原点组成平面直角坐标系平面直角坐标系1、平面直角坐标系概念第6页平面直角坐标系（如图）在平面内，两条相互垂直且有公共原点数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）。-3-2-1123o-1-2-3123xy正方向：数轴向右与向上方向.y轴或纵轴：竖直数轴.坐标轴:x轴或横轴：水平数轴.原点：两条数轴公共原点Ｏ.第7页XO

选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系是（）

-3-2-1123321-1-2-3YXXY（A）3

21-1-2-3

XY（B）21-1-2O

-3-2-1123

321-1-2-3（C）O

-3-2-1123

321-1-2-3Y（D）O

D第8页

平面上

组成平面直角坐标系，

叫x轴（横轴），取向

为正方向，

叫y轴（纵轴），取向

为正方向。两坐标轴交点是平面直角坐标系

。两条相互垂直，原点重合两条数轴水平数轴右上竖直数轴原点第9页123456789123456789123456789234567891xy第一象限第二象限第三象限第四象限第10页-55-3-44-23-121-66oX5-2-3-4-132416yy轴或纵轴x轴或横轴原点第一象限第二象限第三象限第四象限象限：两条坐标轴把平面分成如图所表示四个部分.注意:坐标轴上点不属于任何象限。第11页例如图所表示，点A、点B所在位置是()A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：依据坐标平面四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列．第12页·A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴A横坐标为4A纵坐标为2有序数对(4,2)就叫做A坐标·B（-4,1）记作：（4,2）合作探究2各象限内点的坐标的符号特征：横坐标写在前面第13页31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·B·D·C例

在直角坐标系中，描出以下各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）·AE·第14页x横轴坐标是有序实数对。写出图中A、B、C、D、E各点坐标。它们分别在哪个象限内(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)(2，3)012345-4-3-2-1·B31425-2-4-1-3y纵轴·C·A·E·D·第15页0-3-2-1-41243小红小强小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）小玲小C小B小D小A(2,3)(0,4)(-3,-1)(-3,-0)(1,-1)各象限内点坐标有何特征？（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）第16页观察：各象限点坐标符号特点。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第二象限第三象限第四象限（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）注意:坐标轴上点不属于任何象限。第17页

例平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．第18页ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）坐标轴上点有何特征？合作探究3在x轴上点，纵坐标等于0.在y轴上点，横坐标等于0.第19页以下各点分别在坐标平面什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上练一练第20页巩固练习：1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.4.若点P在第三象限且到x轴距离为2，到y轴距离为1.5，则点P坐标是________。3.点M（-8，12）到x轴距离是_________，到y轴距离是________.2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点坐标是_______________。

四三y-1(4,0)或(-4,0)128（-1.5，-2）第21页-1oyx-2-62626

在下列图直角坐标系中描出以下各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平行四边形合作探究4在平面直角坐标系内描点第22页-1oyx-2-6262练一练

在平面直角坐标系中描出以下各点：A(-3,-1)，B(-3,2)，C(0,2)，D(3,2)，E(3,-1)，F(0,-1)并用线段顺次连接各点，看看你画出图形是什么形状？长方形●●●●●●5341-3-231-5-3-4FABCDE第23页DABC7y

正方形ABCD中边长为6,假如以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形顶点A、B、C、D坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）第24页

123-3x-2·-2-3o-1y425361在如图建立直角坐标系中描出以下各组点,并将各组点用线段依次连接起来.做一做①(0,6),(-4,3),(4,3)②(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)······观察所得图形，你以为它象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)·第25页

123-3x-2·-2-3o-1y425361做一做······-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)·在如图建立直角坐标系中读出以下各点.你能发觉什么?BCDEFG第26页(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点A与点B位置有什么特点?点A与点B坐标有什么关系?点A与点C位置有什么特点?点A与点C坐标有什么关系?点B与点C位置有什么特点?点B与点C坐标有什么关系?关于x轴对称点横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称点纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称点横坐标、纵坐标都互为相反数ABCD合作探究5点的位置与坐标的关系第27页（－a，b）XyPP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）第28页①.各象限内点:②.各坐标轴上点:③.各象限角平分线上点:④.平行于坐标轴直线上点：⑤.对称于坐标轴两点:⑥.对称于原点两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)D(-m,-n)C(m,n)合作探究6特殊位置的点及其坐标特征:第29页特殊位置点坐标特点：

⑴x轴上点，纵坐标为0。y轴上点，横坐标为0。⑵第一、三象限夹角平分线上点，纵横坐标相等。

第二、四象限夹角平分线上点，纵横坐标互为相反数。⑶与x轴平行（或与y轴垂直）直线上点纵坐标都相同。与y轴平行（或与x轴垂直）直线上点横坐标都相同。⑷关于x轴对称点横坐标相同、纵坐标互为相反数。关于y轴对称点纵坐标相同、横坐标互为相反数。关于原点对称点纵横坐标都互为相反数。⑸平面直角坐标系中有一点P(a,b)，点P到x轴距离是这个点

纵坐标绝对值；点P到y轴距离是这个点横坐标绝对值；

注意：上述所有规律，正着说对，反着说也对。第30页练一练1.在平面直角坐标系内，以下各点在第四象限是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D.第四象限DB第31页3.在y轴上点横坐标是（），在x轴上点纵坐标是（）.

4.点A（2，-3）关于x轴对称点坐标是（）.

5.点B（-2，1）关于y轴对称点坐标是（）.

00（2，3）（2，1）第32页

1、能够正确画出直角坐标系。2、能在直角坐标系中依据坐标找出点，由点求出坐标。3、掌握象限点、x轴及y轴上点坐标特征：第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）x轴上点纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上点横坐标为0，表示为（0，y）4、坐标平面内点和有序实数对是一一对应。本节小结5、平面直角坐标系中点p（x，y）到x轴距离是|y|；到y轴距离是|x|；6、平面直角坐标系中点p（x，y）关于x轴对称点是（x，-y）；关于y轴对称点是（-x，y）；关于原点对称点是p（-x，-y）。第33页作业