2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课后提升训练十五212演绎推理

课后提升训练十五演绎推理(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列说法正确的个数是()①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理一般模式是“三段论”形式;④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前题和推理形式有关.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.其中①③④是正确的,②错误.2.在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前提;②增函数的定义是小前提;③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③【解析】选A.由三段论知:增函数的定义是大前提,函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.【补偿训练】在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC,这个问题的大前提为()A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EF∥CB【解析】选A.根据“三段论”的模式可知,该问题的大前提是三角形的中位线平行于第三边.3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.结论正确【解题指南】在使用三段论推理证明中,如果命题是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析其大前提的形式:“对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不难得到结论.【解析】选A.因为大前提是:“对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f′(x0)=0,且满足当x>x0时和当x<x0时的导数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,所以大前提错误.【拓展延伸】判断演绎推理是否正确的方法(1)看推理形式是否为由一般到特殊的推理,只有由一般到特殊的推理才是演绎推理,这是最易出错的地方.(2)看大前提是否正确,大前提往往是定义、定理、性质等,注意其中有无前提条件.(3)看小前提是否正确,注意小前提必须在大前提范围之内.(4)看推理过程是否正确,即看由大前提,小前提得到的结论是否正确.4.(2017·青岛高二检测)对于实数a,b,c,下列命题正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a<b<0,则1a<D.若a<b<0,则ba>【解析】选B.A.c=0时,不成立;C.a<b<0时,1a>1b;D.a<b<0,则ba5.(2017·吉林高二检测)在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1y),若不等式(xa)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则()A.1<a<1 B.0<a<2C.12<a<32 D.3【解析】选C.因为x⊗y=x(1y),所以(xa)⊗(x+a)=(xa)·(1xa)<1恒成立.即x2xa2+a+1>0恒成立,所以Δ=14(a2+a+1)=4a2-4a3<0,解得12<a<36.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△PF2F1A.22 B.C.22 D.21【解析】选D.设点P在x轴上方,坐标为c,b2a,因为△PF2F1为等腰直角三角形,所以|PF2|=|F1F2|,即b2a=2c,即a2-c7.已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,有下列命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.其中正确的命题个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.①中,m还可能在平面α内,①错误;②正确;③中,m与n相交时才成立,③错误;④正确.8.“1<a<2”是“对任意的正数x,都有2x+ax≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解题指南】先将不等式分离参数,然后转化为最值问题求解.【解析】选A.当“对任意的正数x,都有2x+ax≥1”成立时,a≥x2x2对x∈R而x2x2=2x-142+18≤因为(1,2)18,+∞所以1<a<2是“对任意的正数x,都有2x+ax≥1二、填空题(每小题5分,共10分)9.“因为α∩β=c,AB⊂α,AB⊥c,所以AB⊥β”,在上述推理过程中,省略的条件为________.【解析】省略的条件为α⊥β,该推理为面面垂直性质的应用.答案:α⊥β10.关于函数f(x)=lgx2+1|x|①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)为增函数;③f(x)的最小值是lg2;④当1<x<0,或x>1时,f(x)是增函数;⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中正确结论的序号是________.【解析】易知f(x)=f(x),则f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,①正确.当x>0时,f(x)=lgx2+1|x|=lgx+1x.因为g(x)=x+1x在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故②不正确,而f(x)有最小值lg答案:①③④三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知实数p满足不等式2x+1x+2<0,试判断方程z22z+5p【解析】由2x+1x+2<0,解得2<x<所以2<p<12方程z22z+5p2=0的判别式Δ=4(p24).因为2<p<12所以14<p2所以Δ<0.由此得方程z22z+5p2=0无实根.12.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=n+2nSn,(n=1,2,3,求证:(1)数列Sn(2)Sn+1=4an.【证明】(1)因为an+1=Sn+1Sn,an+1=n+2nSn(n=1,2,3,所以(n+2)Sn=nan+1=n(Sn+1Sn),即nSn+1=2(n+1)Sn,所以Sn+1n+1=2·Sn故数列Sn(2)由(1)知,Sn+1n+1=2·Snn=4·则Sn+1=4(n+1)·Sn-1n-1=4an(n又因为a2=3S1=3,所以S2=a1+a2=4=4a1.故对任意的n∈N*,有Sn+1=4an.【能力挑战题】已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b(1)若点C的坐标为43,13且|BF(2)若F1C⊥【解析】(1)因为点C的坐标为43,13且点C在椭圆上,所以又因为|BF2|=2,所以a2=2,所以b2=1,所以椭圆方程为x22+y(2)设F1(c,0),F2(c,0),B(0,b),所以直线BF2:y=bcx+b代入椭圆方程得b2+a2b所以A2a因为A,C关于x轴对称,所以C2a所以kF1C因为CF1⊥AB,所以a2b-bc23a2c+c3-bc所以e=55【拓展延伸】演绎推理的实质及分类(1)实质:“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质;演绎推理实际上就是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论.(2)一个数学问题使用演绎推理时,表现的三种情况.①显性三段论:在证明过程中,可以较清楚地看出“大前提”“小前提”“结论”;结合演绎推理我们可以知道结果是正确的,也是演绎推理最为简单的应用.②隐性三段论:三段论在证明或推理过程中,不一定都是清晰的;特别是大前提,有一些是我们早已熟悉的定理、性质、定义,对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可