2024年中考数学基础题型提分练：不等式组（含解析）

专题03不等式（组）

【考点精说】

必考点1不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，

即：若a>b,那么a±m>b±m；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，

即：若a>b,且m>0,那么am>bni或am>bm；

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更，

即：若a>b,且m<0,那么am<bm或am<bm；

【典例1]（2024•四川中考真题）若m>%下列不等式不肯定成立的是（）

mn

A.m+3>n+3B.-3/n<-3nC.—>—D.m2>n2

33

【答案】D

【解析】

解：A、不等式的两边都加3,不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以-3,不等号的方向变更，故B错误；

C、不等式的两边都除以3,不等号的方向不变，故C错误；

D、如机=2,〃=-3,m>n,nr<.n2;故D正确；

故选：D.

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特别的一个数，因此，解答不等式的问题时，应亲密关注“0”

存在与否，以防掉进“0”的陷阱.

【举一反三】

1.（2024•广西中考真题）假如a>dc<0,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>bB.a+c>b-c

C.ac-l>bc-lD.a（c-l）<Z?（c-l）

【答案】D

【解析】

解：•.•c<0,

c—1<—1,

•：a>b,

：.a(c-l)<Z?(c-l),

故选：D.

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是娴熟运用不等式的性质，本题属于中等题型.

必考点2一元一次不等式的解

【典例2】(2024•四川中考真题)关于x的不等式2x+aWl只有2个正整数解，则。的取值范围为()

A.—5<a<—3B.—5<a<—3C.—5<a<—3D.—5<a<—3

【答案】C

【解析】

1—a

解不等式2x+aWl得：％,----,

2

不等式有两个正整数解，肯定是1和2,

1—a

依据题意得：2„——<3

2

解得：_5<a^_3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应依据不等式的基本

性质.

【举一反三】

2x+5

1.(2024•内蒙古中考真题)若不等式一^-—1«2-x的解集中了的每一个值，都能使关于x的不等式

3(xT)+5>5x+2(〃z+x)成立，则机的取值范围是()

3131

A.〃2〉—B.〃？<---C.<—D.〃2〉—

5555

【答案】C

【解析】

2x+54.

解：解不等式——1<2—x得：x<-,

35

2x+5

•••不等式———l<2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x-l)+5>5x+2(m+x)成

立，

一1一m

x<------，

2

1-m、4

----->-,

25

3

解得：m<--,

故选：C.

【点睛】

本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等学问点的理解和驾驭，能依据已知得到关于m的不等式

是解此题的关键.

必考点3一元一次不等式的应用

(1)由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的

答案.

(2)列不等式解应用题须要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关

系.因此，建立不等式要擅长从“关键词”中挖掘其内涵.

(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数.

②依据题中的不等关系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④写出符合题意的解

【典例3】(2024•重庆中考真题)某次学问竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华

得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为()

A.13B.14C.15D.16

【答案】C

【解析】

解：设要答对x道.

10x+(-5)x(20-x)>120,

10x-100+5x>120,

15x>220,

解得：x>—,

3

依据X必需为整数，故X取最小整数15,即小华参与本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键.

必考点4一元一次不等式组的解

x-3>0

【典例4]（2024•江西中考模拟）已知不等式组{।、八其解集在数轴上表示正确的是（）

x+l>0

A.।।J।।।------->.B.।।^।।।^-i----».

-2-10123-2-10123

D.—i—i-i—i—i—i—6—i------>.

-2-10123-2-10123

【答案】D

【解析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同

大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，

x-3>0x>3

{=>{nx〉3.

x+l>0x>-l

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,W向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,

那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“》”，“W”要用实心圆点表示；

“>”要用空心圆点表示.故选D.

【举一反三】

1.（2024•云南中考真题）若关于x的不等式组,7的解集为a,则a的取值范围是（）

a-x<0

A.a<2B.aW2C.a>2D.a》2

【答案】D

【解析】

2（x-l）>2@

a-x<0②‘

由①得x>2,

由②得x>a,

又不等式组的解集是x>a,

依据同大取大的求解集的原则，a>2,

当a=2时，也满意不等式的解集为x>2,

：.a>2,故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，娴熟驾驭不等式组解集的确定方法“同大取大，同小

取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.

2x-6+m<0

2.（2024•湖南中考真题）若关于x的不等式组，、八有解，则在其解集中，整数的个数不行能

4x-m>0

是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

6—TTI

解不等式2x-6+卬<0,得：xV----,

2

解不等式4x-〃>0,得：x>—,

4

:不等式组有解，

m,6—m

/.—<----,

42

解得/<4,

假如勿=2,则不等式组的解集为?<0<2,整数解为x=l,有1个；

假如必=0,则不等式组的解集为0〈加<3,整数解为x=l,2,有2个；

17

假如〃=-1,则不等式组的解集为--<0<一,整数解为x=0,1,2,3,有4个；

42

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

x+lX1

（2024•山东中考真题）若不等式组;---3--<--2--I无解，则机的取值范围为（）

x<4m

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

【答案】A

【解析】

Y-U1x

解不等式—<±-1,得：x>8,

32

:不等式组无解，

；.4mW8,

解得mW2,

故选A.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

必考点5不等式组的应用

【典例5】（2024•贵州中考真题）某校安排组织240名师生到红色教化基地开展革命传统教化活动.旅游

公司有46两种客车可供租用，/型客车每辆载客量45人，8型客车每辆载客量30人.若租用4辆力型

客车和3辆8型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆8型客车共需费用10300元.

（1）求租用48两型客车，每辆费用分别是多少元；

（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？

【答案】（1）租用48两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）共有三种租车方案，方案一：

租用/型客车2辆，8型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用/型客车4辆，8型客车2辆，费用为

9400元，方案三：租用4型客车5辆，8型客车1辆，费用为9800元，方案二：租用/型客车4辆，8型

客车2辆最省钱.

【解析】

（1）设租用A,B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，

4x+3y=10700

,3x+4y=10300,

x=1700

解得,

y=1300

答：租用A,B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元;

(2)设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆,

45«+30/?>240

[1700。+1300〃<10000,

a=2a=4a=5

解得，《

b=5b=2'b=l'

共有三种租车方案,

方案一：租用A型客车2辆,B型客车5辆，费用为9900元,

方案二：租用A型客车4辆,B型客车2辆，费用为9400元,

方案三：租用A型客车5辆,B型客车1辆，费用为9800元,

由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性

质和方程的学问解答.

【考点精炼】

1.已知则下列不等式不成立的是（）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.—2x<—2yD.-3x+6>—3y+6

【答案】D

【解析】

-3X-3y,

-3jr+6<-3j+6,

故D错误；

故选D.

点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向变更.

a

2.(2024•江苏中考真题)下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集

l)x-6<0

的是()

A._।----11----11----1------->B.----111------

-3-2002

C.—।---1-----1-----11---1-----D._i-----1---1-----1----1---j-------

023.201

【答案】B

【解析】

由x+2>a得x>a_2,

A.由数轴知x>-3,则a=-l,.*.-3X-6V0,解得x>-2,与数轴不符；

B.由数轴知x>0,则a=2,，3x-6<0,解得x<2,与数轴相符合；

C.由数轴知x>2,则a=4,.•.7x-6<0,解得x<9,与数轴不符；

7

D.由数轴知x>-2,则a=0,.\-x-6<0,解得x>-6,与数轴不符；

故选B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是驾驭不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等

式的实力.

3.某次学问竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少

要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为()

A.10x+5(20-x)>90B.10x+5(20-x)<90

C.10x-5(20-x)>90D.lOx-5(20-x)<90

【答案】C

【解析】

解：由题意可列出的不等式为10x-5(20-x)>90,

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，驾驭：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于是解题的

关键.

4.（2024•江苏中考真题）不等式x—l<2的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

解：x—l<2,

解得：x<3,

则不等式x—1<2的非负整数解有：0,1,2,3共4个.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键.

5.（2024•湖北中考真题）不等式组:oC的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）

3+x>3x+9

hd-o—PB-c•后二4D-F

【答案】C

【解析】

%<4

解：不等式组整理得：\,

x<-3

...不等式组的解集为xW-3,

U6”

故选：C.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程组，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

xx+1八

—I-------->0

6.（2024•四川中考真题）若关于x的代等式组23恰有三个整数解，则。的取值

3x+5a+4>4（x+1）+3cL

范围是（）

।3133一3

A.L,。<一B.1<tz,,一C.1<tz<—D.仇，1或Q>一

2222

【答案】B

【解析】

x1*+12

解不等式土+^—>0,得：X〉——，

235

解不等式2x+5a+4>4（x+l）+3a,得：x<2a,

...不等式组恰有三个整数解，

.•.这三个整数解为0、1、2,

：.2<2a<3,

3

解得l<aW—,

2

故选：B.

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于驾驭运算法则

x+2>3

7.（2024•浙江中考真题）不等式组1%—1的解为______________________

-----<4

I2

【答案】1<%,9

【解析】

x+2>3①

由①得，x>l,

由②得，xW9.

故不等式组的解集为：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

九一m〉0

8.（2024•黑龙江中考真题）若关于x的一元一次不等式组口，。的解集为X>1,则加的取值范围

2%+1>3

是.

【答案】m£l

【解析】

解不等式x—〃z>0，得：x>m,

解不等式2x+l>3,得：x>l,

•••不等式组的解集为光>1,

m£l,

故答案为：m£l.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，驾驭运算法则是解题关键

2-X..0

9.（2024•甘肃中考真题）不等式组"，的最小整数解是_____.

2x>x-1

【答案】0

【解析】

解：不等式组整理得：\,

%>-1

不等式组的解集为-1<XW2,

则最小的整数解为0,

故答案为：0

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

x—2x—1

----<----

10.（2024•四川中考真题）若关于x的不等式组43有且只有两个整数解，则皿的取值范围

2x-m,,2-x

是.

【答案】—2Wm<l.

【解析】

x—2%—1

----<----①

解：｛43

2x-m<2-x®

解不等式①得：x