2024人教版数学上册七年级寒假专练：代数判断

代数判断专题

枚举类型

1.对于多项式：2x-6,3x-2,4x-I,5x+3,我们用任意两个多项式求差后所得的结果，

再与剩余两个多项式的差作减法运算，并算出结果，称之为“双减操作”例如：2x-6-

（4尤-1）=-2x-5,5x+3-（3x-2）—2x+5,-2x-5-（2x+5）=-4x-10,给出下

列说法：

①x为任意整数时，所有“双减操作”的结果都能被2整除；

②至少存在一种“双减操作”，使其结果为2x-8；

③所有的“双减操作”共有5种不同的结果.

以上说法中正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

2.在多项式-a-（6+c）-d（其中a>b>c>d）中，对每个字母及其左边的符号（不包

括括号外的符号）称为一个数，即：”为“数1”，6为“数2"，+c为“数3"，-d为

“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，

这样的操作称为对多项式-a-（6+c）-d的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的

“数3”和“数4”进行“绝对换位变换"，得到|-a-（b-d）+c|,将其化简后结果为

a+b-c-d,•••.下列说法：

①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”

和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果；

②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知尤从y、z、相、"中随机取两个字母作差，记为A：将剩下两个字母

作差后取绝对值，记为B-.再对x-A+因进行化简运算，称此为“和差操作例如：尤

-（z-71）+\m-y\—x-z+n-〃z+y=_r+y-z-m+n为-'次”和差操作"，x+y-z-m+n为

“和差操作”的一种运算结果.下列说法：

①存在两种“和差操作”运算结果的和为2x；

②不存在两种“和差操作”运算结果的差为2〃计2小

③所有的“和差操作”共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

4.对多项式a-b-c-d-e只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称

之为"减算操作"，例如：(a-b)-c-d-e=a-b-c-d-e,a-(b-c-d)-e—a

-b+c+d-e,给出下列说法

①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果.

以上说法中正确的个数为()

A.0B.1C.2D.3

5.对于1+2X3-4+5,不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两

个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”.例如：(1+2X3)-44-5=—

5

是一种“加括号操作”，也是其运算结果：(1+2)X(3-4)+5=一旦是一种“加括号

55

操作”，这是其运算结果，给出下列说法：

5

①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是工；

5

②不存在任何“加括号操作”的运算结果是空；

5

③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

6.在多项式a-6+c-d-e(其中a>6>0>c>d>e)中，任选两个字母，在两侧加绝对值

后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”.例如，选择d,e进行

“绝对操作”，得到a-b+c-\d-e\=a-b+c-d+e,…在第一轮“绝对操作”后的式子进

行同样的操作，称为第二轮“绝对操作"，如：a-b+\c-d+e|=a-b-c+d-e,…按此方

法，进行第w(〃21)轮“绝对操作”.

以下说法：

①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等；

②对原多项式进行第一轮"绝对操作”后，共有8种不同结果；

③存在第左（左》1）轮“绝对操作”，使得结果与原多项式的和为0.

其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.将x-y+zX%（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例

如：“无、y对调操作”的结果为y-x+zX/+〃，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”

是同一种“对调操作”.

下列说法：

①只有“小”对调操作”的结果与原式相等；

②若"x、y对调操作”与“力、y对调操作”的结果相等，贝IJ尤=〃或机+z=0；

③若y=m=z,则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些

数学问题，比如田-尤2|表示在数轴上数XI,眼对应的点之间的距离.现定义一种“产运

算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对-1,

1,2进行“尸运算"，＜|-1-1|+|-1-2|+|1-2|=6,下列说法：

①对1,-2,3进行“厂运算”的结果是8；

②若2cxey,对于2,x,y进行“尸运算”的结果是8,则y的值是8；

③对a,a,b,c进行“产运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式.

其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

9.对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若

干个数进行“绝对运算”.例如，对于1,2,3进行“绝对运算”，得至!J|1-2|+|2-3|+|1

-3|=4.

①对1,3,5,9进行“绝对运算”的结果是26；

②对尤，-2,6进行“绝对运算”的结果是A,则A的最小值是8；

③对a,b,b,c进行“绝对运算”，化简的结果是可能存在7种不同的表达式.

以上三种说法中，其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.定义“口”是一种取整运算新符号，即同表示不超过。的最大整数.例如：=[-

1.4]=-2,在式子1.1+2.3-1.3-3.1+0.5中，对相邻的两个数字间任意添加一个或两个

“口”，然后得出式子运算结果，称此为“取整操作”.

例如：1.1+2.3-[1.3-3.1]+0.5=1.1+2.3-[-1.8]+0.5=5.9,

[1.1+2.3]-1.3-[3.1+0.5]=[3.4]-1.3-[3.6]=-1.3….

下列说法：

①不存在“取整操作”，使其运算结果与原式运算结果相等；

②存在“取整操作”的运算结果为整数；

③所有的“取整操作”共有6种不同运算结果；

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.小明设计了一台数值转换机，只要依次输入整数尤1,无2,则输出的结果为XI比如小

明依次输入1,2,则输出的结果是1-2=-1,再次输入3,则输出的结果为-1-3=-

4,此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算.下列说法：

①若依次输入-1，-2,-3,…，-10,则最后输出的结果是55；

②若将-1,2,-3,4,-5这5个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结

果的最大值是11,最小值是-7；

③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数无，5,y,全部输入完毕后显示的最后

结果设为m,若m的最小值为-11,那么机的最大值是-1.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二.迭代计算、找规律类型

12.依次排列的两个整式a,b,将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，

得到第3个整式2a-b-,将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第

4个整式3b-2a；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个

整式6a-56；…，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）

①第7个整式为22a-216；

②第34个整式中a系数的绝对值比b系数的绝对值大1；

③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024；

④若。=6=1,则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025.

A.I个B.2个C.3个。4个

13.依次排列的两个整式-2a+8,2a-3b将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1

次操作，得到第3个整式-6a+56：将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操

作，得到第4个整式10。-Ub；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次揉作，

得到第5个整式-22a+21b；以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个.

①第6个整式为-42°+436；

②第w个整式中a系数与6系数的和为1；

③若a=6=2024,则前〃个整式之和为2024”.

④第n次与第n+1次操作后得到的两个整式中a与b所有系数的绝对值之和为2.

A.0B.1C.2D.3

14.有一组非负整数：ai,ai,­•­,42022.从。3开始，满足。3=|。2-41|,。4=|。3-。2|,。5

=|幽-。3|,…，02022=|。2021-。2020|,某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当

ai—0,（22=1时，（17=0;②当（11=2,42=5时，01+。2+。3+…+42022=1346;③当<71=尤，

a2=x-3,a5=o时，x=3或9；④当。1=左+1,。2=左（左为正整数）时，an=l

〃为整数）.其中正确的结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.有一组非负整数：＜71,02,…,02022.从03开始,满足。3=|al-2阖,OA=\ai-2iZ3|,

a5=\a3-2a4\,…，。2022=|。2020-2。2021|,某数学小组研究了上述数组，得出以下结论:

①当。1=2,6/2=4时，44=6;

②当。1=3,42=2时，＜71+。2+。3+…+020=142;

③当m=2尤-4,ai=x,。3=0时，x=10；

③当。2=1,优为整数）时，42022=2020，"-6059.

其中正确的结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.有依次排列的两个不为零的代数式x、-1,用后一项与前一项作和，可以得到代数式

X

尤，记作第1次操作，并得到代数式串为小」，工+x；用第1次操作得到的

代数式串的最后一项与前一项作差，得到代数式。2=%,记作第2次操作，并得到代数式

串为龙、工、工+x、X；用第2次操作得到的代数式串的最后一项与前一项作和，得到代

XX

数式a°』+2x，记作第3次操作，并得到代数式串为无、工、工+x、x、1+2x；…；

JXXXX

循环操作下去.

下列说法：

①第6次操作后得到的代数式串为X、1、1+x、X、1+2X>[+x、Z+3x、-+2X；

XXXXXX

②。2022=412025；@a=%144x；④42023=42015+2。2017+6Z2019.

21X

其中，正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

17.有依次排列的两个整式修，机-5,对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边

的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：加5,m-5,这称

为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操

作后的整式串："z,"L5,5,-m+10,m-5,以此类推，通过实际操作，小红同学得

到以下结论：

①第二次操作后，当加<10时，所有整式的积为负数；

②第五次操作后整式共有33个；

③第n次操作后整式共有2"-1个整式（其中〃为正整数）；

④第2027次操作后，所有整式的和为2%+10130.四个结论中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

18.有W个依次排列的整式：第1项是（x+l）,用第1项乘以（X-1）,所得之积记为41,

将第1项加上（41+1）得到第2项，再将第2项乘以（尤-1）得到及，将第2项加（02+1）

得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：

①第5项为x5+x4+x3+x2+x+1；

②&6=x7-1；

③若〃2023=0,则/024=］；

④当尤=-1时，第1项的值为IT二1产”.

2

以上结论正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

19.（涉及等比数列求和算法）

有一组数:ai,02,43,…，an,…，从〃3开始，满足：〃3=|2。1-3匐,。4=|2〃2-3〃3|,

“5=|2。3-3〃4|,…，。〃=|2即.2-…有如下结论,其中正确的结论个数有（）

①当41=5,42=3时，45=7;

②当。i=2x+3,“2=3%,。3=18时，尸」2或2支；

X55

20

③当m=0,及=1时，ai+a2+a3+-+a20=2-21'

④当。1=左，ai—1（左三2,且左为整数）时，aOQ=k-2^+5-

A.1个B.2个C.3个D.4个

20.将1,2,3…”这w个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去

一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为所.当“取不同值时，可得到对应情况

下的板，并将所有即形成一组新数据.下列说法中，正确的个数为（）

①无论W为多少，一定为奇数；

②。2=。4=。8=。16=1;

S+2

③记an的前n项和为Sn,则二^——<1；

S17

④当"从1取到18时，将形成的新数据而依次顺时针排成一圈，从m开始，再进行同

一种操作，最后留下来的数为3.

A.1个B.2个C.3个D.4个

三.深化绝对值类型

21.下列说法正确的有（）

①已知a,b,c是非零的有理数，且」abj［=_］时,则［社』1上1的值为1或

abcabc

-3；

②已知a,b,c是有理数，且a+b+c=O,abc<0时，则转的值为-1

laIlbIlcI

或3；

③若⑷=|例且|a-b|上，则式子a-2b的值为1.

3

A.0个B.1个C.2个D.3个

22.下列说法中，正确的个数是（）

①若|』=」，则。、0；②若⑷>|回，则有（a+b）（a-b）是正数；

aa

③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、尤，若相邻两点的距离相等，则x=2；

④若代数式2x+|9-3x|+|1-xl+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；

⑤a+6+c=0,abc<0,则将■+产？+：+4的值为±1.

laIlbIlcI

A.1个B.2个C.3个D.4个

23.对于三个代数式x、y、z,（x、y、z中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，

再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”.例

如，x、y、z（尤、y、z至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：W+|y|

=z,\y\+\z\=x,\z\+\x\=y.

①若-3,2,a组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有3个.

②若a,a+2,1组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解.

③若工，2a+l,-。+3组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个.

2

④若a-2,o-3,a-4组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解

为<2=3.

以上说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

24.点48在数轴上分别表示数°、b,若A、B两点之间的距离表示为A8,则在数轴上4

8两点之间的距离AB=|a-b\.

①数轴上表示尤、-2的两点之间的距离表示为|x+2|；

②若|x-3|+|x+l|=8,则尤=-3；

③若存在x,使|尤-2|+仇+1|的值最小时,则x=-l,0,2；

④若|x-1|+|尤+。|的最小值是2,则a=-3.

则上述说法，正确的有（）个.

AB

a0L

A.4B.3C.2D.1

（多选）25.阅读：如［3-1|表示3与1差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所

对应的两点之间的距离；|3+1|=|3-所以|3+1|表示3与-1在数轴上对应的两

点之间的距离；一般地，点A、8在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、8之间的距离

可表示为|。-b\,那么下面选项是正确的是（）

A.|x+2|+k-1|的最小值为3,且当式子取得最小时，x的值为-2或1

2_1

B.|x-1|+仇-2|+仇-3|+仇-4|+...+仅-川的最小值为匚~'（"为大于3的奇数）

4

C.当|x-3|+|x+5|>10时，尤的取值范围是x>4

D.|x-3|-|x+5|的最大值为8,且当式子取得最大时，x的取值范围是尤W-5

26.我们知道，数轴上两个点A、B,它们表示的数分别是a、b,那么A、8两点之间的距

离为AB=la-例.如2与3的距离可表示为|2-3|,2与-3的距离可表示为|2-（-3）|.则

以下几种说法：

①若|x-3|=8,则x=ll；

②方程|x+2|+|x-4|=6的整数解为x=i.

③式子|a+5|+|a-4|+|a-1|的最小值为9；

④若（间+|。+2|）（|-6+1|+|-6+4|）（|-c+l|+|-c-6|）=42,则2a+b+c的最小值为-9.

其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

四.数论类型

27.我们把不超过有理数尤的最大整数称为x的整数部分，记作国，又把尤-印称为x的小

数部分,记作{尤},则有x=[x]+{无}.如：口.3]=1,{1.3}=0.3,1.3=[1.3]+{1.3}.下列

说法中正确的有（）个.

①[2.8]=2；

②[-5.3]=-5；

③若且{x}=0.4,则x=1.4或x=-1.4；

A.0B.1C.2D.3

28.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4,[-1.2）=-1,则下列结论中正确的有（）

①[0）=0；

②[尤）-x的最小值是0；

③[尤）-%的最大值是0；

④存在实数x,使口）-x=0.5成立.

A.1个B.2个C.3个D.4个

29.对于任意实数x,x均能写成其整数部分因与小数部分{尤}的和，即无=印+{刈，其中国

称为X的整数部分，表示不超过X的最大整数,{X}称为X的小数部分.如7.12=[7.12]+{7.12}

=7+0.12,[7.12]=7,{7.12）=0.12,则下列结论正确的有<）

①[^15]=3；

②若x=8+述，y=2+V5,则{x}Xy=-i；

③若㈤=4,8=2则[尤+y]所有可能的值为6和7；

@[x+y]^[x]+[y].

A.1个B.2个C.3个D.4个

30.将自然数1,2,3,4,5,6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机

打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为41,〃2,03,44,。5,46,记人=

-〃2|+|。3-44|+|。5-〃6|,以下3种说法中：

①A最小值为3；

②A的值一定是奇数；

③A化简之后一共有5种不同的结果.说法正确的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

31.对5个正整数tn,ai,03,04,C15,作规律探索，①（72,。3是三个连续偶数（。1<

。2<43）,②。4,。5是两个连续奇数（。4<。5）,③歹=<71+。2+。3+04+。5,以下几个结论正确

的是：

①取。2=6,5个正整数可以为：4,6,8,7,9；

②歹能表示为4（优+“）（修、”为正整数）；

③若PW26,则一共有8种组合.

以上结论正确的个数有（）

A.3B.2C.1D.0

32.有5个正整数。2,“3,M,as,某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，

找出同时满足以下3个条件的数.①02,43是三个连续偶数②44,

。5是两个连续奇数（。4<45）,③41+。2+。3=。4+々5.该小组成员分别得到一个结论：

甲：取02=6,5个正整数不满足上述3个条件；

乙：取42=12,5个正整数满足上述3个条件；

丙：当及满足“及是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；

T：5个正整数m,ci2,°3,04,。5满足上述3个条件，则。5=34+4（左为正整数）；

戊：5个正整数满足上述3个条件，则ai,。2,6Z3的平均数与6Z4,45的平均数之和是IQp

（p为正整数）；

以上结论正确的个数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

33.数学家欧拉曾经研究正整数拆分成多个正整数相加的问题.在不考虑加数位置的情况下，

将正整数n拆分的情况数量记为p（"）.例如：4=4；4=3+1；4=2+2；4=2+1+1；4

=1+1+1+1共5种情况，因此p（4）=5；

拆分的加数各不相同的情况数量记为p（川不同）.例：4=4；4=3+1,因此，p（4］不同）

2；

拆分的加数均为奇数的情况数量记为p（川奇数）.例：4=3+1,4=1+1+1+1,因此，p（4|

奇数）=2；

拆分的加数均为偶数的情况数量记为p（川偶数）.例：4=4,4=2+2,因此，p（4|偶数）=

2.

@p（5）=6；

@p（5|不同）=3；

@p（6|不同）=p（6|奇数）；

@p（2川偶数）=p（〃）.

上述四个说法中正确个数是（）

A.1B.2C.3D.4

五.数学思维类型

34.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过

程是:输入第一个整数XI,只显示不运算，接着再输入整数X2后则显示%2|的结果.比

如依次输入1,2,则输出的结果是|1-21=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结

果进行求差后再取绝对值的运算.

①依次输入1,2,3,4,则最后输出的结果是1；

②若将2,3,6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值

是4；

③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数。，2,b,全部输入完毕后显示的最后

结果设为上若左的最大值为2021,那么上的最小值是2019.以上说法正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

35.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过

程是：输入第一个整数XI,只显示不运算，接着再输入整数X2后则显示|xi-X2|的结果.比

如依次输入1,2,则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结

果进行求差后再取绝对值的运算.有如下结论：①依次输入1,2,3,4,则最后输出的

结果是2；②若将1,2,3,4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的

结果的最大值是4；③若将1,2,3,4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完

毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2,a,

b,全部输入完毕后显示的最后结果设为k,若k的最大值为10,那么k的最小值是6.上

述结论中，正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

36.从a,b,c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果

ai,bi,ci,称为一次操作.下列说法：①若a—1,b—2,c—4,则ai,bi,ci三个数

中最大的数是5②若。=3,b=2,c=x,ai,bi,ci中的最小值为1,则x的值为1或4

③给定a,b,c三个数，将第一个操作的三个结果m,bi,ci按上述方法再进行一次操

作，得到三个结果。2,历，C2,以此类推，第2024次操作的结果是42024,62024,C2024,

贝1J（22024+/?2024+C2024=2024（a+b+C）.其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

37.a-b,a+b,a-b,a+b,…是由a-b,a+b交替排列的"个多项式，其中将这w

个多项式中的任意机个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作(1

WmWn,且优，〃均为整数)；在第1次操作的基础之上再将任意％个多项式中的每一项

都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去….例如：当〃=3,根=2

时，第1次操作后可能得到；-a+b，-a-b,。-6或-。+6,a+b,-a+b或a-b,-a

-b,-a+b.

下列说法：

①当n为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的n个多项式的和为0；

②当"=6,根=5时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不含a；

③当〃=6,相=3时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

六.综合类型

38.在多项式a+6-优-〃-e中，除首尾项a、-e外，其余各项都可闪退，闪退项的前面

部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”.每种“闪减操

作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项.“闪减操作”只针对多项式a+b-m-n

-e进行.例如：+b“闪减操作"为|a|T-加-w-e|,-机与-“同时“闪减操作”为|a+例

T-e|,…，下列说法：

①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；

②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种

不同的结果；

③若可以闪退的三项+6,-m,-n满足：(|+b|+|+b+2|)(|-m+l|+|-m+4|)(|-n+l|+|-

w-6|)=42,则26+加+”的最小值为-9.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

39.现有m(m^50))个负整数：ai，ai,as,。4…，对它们进行如下操作：第1次操作,

将所有角标数字为1的倍数的数变换为相反数，得到数列：-41，-02,-43,-04…;

第2次操作，在第1次操作完之后的数列上，将所有角标数字为2的倍数的数变换为相

反数，得到数列：-01,及，-43,。4…；以此类推，第相次操作，在第（相-1）次操作

完之后的数列上，将所有角标数字为m的倍数的数变换为相反数，此时全部操作结束.以

下说法正确的有（）

（1）若机=50,第4次操作结束后，整个数列中会有29个正数；

（2）若％=50,第50次操作结束后，整个数列中会有7个正数；

（3）在第m次操作结束后的数列中任取两个正数可，勾，则（|z-5|+|7-z|）（I/--11|+|15

-j|）的最小值为24.

A.0个B.1个C.2个D.3个

真题演练

对多项式尤-y-z-根-w（x,y,z,m,"均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字

母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运

算，称此一系列操作为"变括操作".例如：x+（y-z）-m-n—x+y-z-m-n,x-y+

（.z-m-n）=x-y+z-m-n,….下歹U说法：

①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;

③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

已知x>y>z>0>/〃>%对于多项式尤-y+z-m-”，任意添加绝对值运算（不可添加为

单个字母的绝对值，绝对值中不含有绝对值），称这种操作为一种“绝对操作”，例如：k

-y\+z-m-n,x-|_y+z|-\m-n\,x-y+\z-根-川等.对多项式进行"绝对操作"后，可

进一步对其进行运算.

下列相关说法正确的个数是（）

①存在八种“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0;

③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果.

A.0B.1C.2D.3

己知a>O>b>c>d>e,对多项式a-b+c-d+e任意添加绝对值(不可添加为单个字母

的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对

值操作"，例如:a-\b+c-d\+e,a-\b+c\-\d+e\^=,下列结论正确的个数是()

①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等；

②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为0;

③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种.

A.0B.1C.2D.3

对于多项式：2x-6,3x-2,4x-1,5x+3,我们用任意两个多项式求差后所得的结果，

再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”.例如：2x-6-(4尤

-1)=-2x-5,5x+3-(3x-2)=2x+5,-2x-5-(2x+5)=-4x70,给出下列

说法：

①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；

②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x-1

③所有的“全差操作”共有5种不同的结果.

以上说法中正确的是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

对于整式：X、3尤+3、5x-1、7x+6,在每个式子前添加“+”或“-”号，先求和再求和

的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为

例如：|x+(3x+3)-(5x-1)-(7尤+6)|=|-8尤-2|,当尤时，-8x-2；当

4

尤时，M=8x+2,所以-8x-2或8x+2.

4

下列相关说法正确的个数是()

①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数;

②若一种“全绝对”操作的化简结果为M=-2x+左枭为常数），则无W2；

③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果.

A.0B.1C.2D.3

依次排列的两个整式-2a+b,-2a+3b将第1个整式乘2再加上第2个整式，称为第1次

操作，得到第3个整式-6a+5b；将第2个整式乘2再加上第3个整式，称为第2次操作，

得到第4个整式-10«+11b；将第3个整式乘2再加上第4个整式，称为第3次操作，得

到第5个整式-22°+216；…，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个.

①第7个整式为-420+436；

②第n个整式中a系数与b系数的和为1；

③第5次与6次操作后得到的整式所有系数的绝对值之和为512；

④若a=b=-2,则第2023次操作完成后，所有整式之和为2.

A.0B.1C.2D.3

有依次排列的2个整式尤,y,将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，称为第一次操作，

得到第3个整式2x+y；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，称为第二次操作，得到

第4个整式2x+3y；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，称为第三次操作，得到第

5个整式6x+5y；……以此类推，下列四个说法：

①第7个整式为22x+21y；

②第20个整式中x的系数与y的系数的差为-1；

③第11个整式和第12个整式中尤的所有系数与y的所有系数之和等于2048；

④若尤>0,y<0,第2023次操作完成后，所有整式的和为0,则|x|<|y|；

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

有前后依次排列的两个整式4=尤-1,B=2x,用后一个整式8与前一个整式A作差后得

到新的整式记为C1,用整式G与前一个整式8求和后得到新的整式C2,用整式C2与前

一个整式Ci作差后得到新的整式C3,…，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新

的整式.下列说法：

①当时，。5=3〃-1；

②整式。8与整式C11结果相同;

③当。9=0时，2A+B=-3；

@C2024=02021+202023.

其中，正确的个数是（）

A.0B.2C.3D.4

对于任意一个正整数万可以按规则生成无穷数串：XI,X2,X3,…，Xn,切+1,…（其中〃

1,当为俚数\

为正整数），规则为：物+1=5'nxn'.下列说法中，其中正确的个数

3XJ1（当乂门为奇数）

是（）个.

①若尤1=4,则生成的这数串中必有&=xi+3M为正整数）；

②若xi=6,生成的前2022个数之和为55；

③若生成的数中有一个"+1=16,则它的前一个数乐•应为32；

④若无4=7,则无1的值是9或56.

A.1B.2C.3D.4

10.

由〃（〃22）个正整数组成的一列数，记为XI,X2,X3,…初，任意改变它们的顺序后记作

yi,yi,yyyn,若M=（xi+yi）（冗2+、2）（用+*）…（物+»）,下列说法中正确的个数是（）

①若xi=2,%2=4,x3=6-xn=2n,则M一定为偶数；

②当〃=3时，若XI,X2,招为三个连续整数，则M一定为偶数；

③若“为偶数，则〃一定为奇数；

④若M为奇数，则〃一定为偶数；

A.4B.3C.2D.1

11.

在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前

数-后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，

下列说法中正确的个数为（）

①写了2、3、4,按此操作，最后留下的那个数可能是5；

②写了1、3、5、7,按此操作，最后留下的那个数可能有16种不同的结果；

③写了1、2、3、…、19、20,按此操作，最后留下的那个数可能是-210.

A.0B.1C.2D.3

12.

将m个硬币分别单独放在桌面上，其中有a个硬币反面朝上，其余硬币正面朝

上.规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，/次操作的