2024年中考数学试题分类汇编：二次函数的图象、性质及实际应用（17题）原卷版

二次函数的图象、性质及实际应用（17题）

一、单选题

1.（2024・四川雅安•中考真题）已知一兀二次方程分之+6%+c=0有两实根为二-1,%2=3,且abc>0,则

下列结论中正确的有（）

①2〃+6=0；②抛物线歹=亦2+&T+C的顶点坐标为

③Q<0；④若加（〃加+b）<4〃+2b,贝！JO<加<1.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2024•甘肃兰州•中考真题）如图1,在菱形ZBCQ中，/ABC=60。,连接助，点又从3出发沿5。

方向以J5cm/s的速度运动至。，同时点N从B出发沿5。方向以lcm/s的速度运动至C,设运动时间为x（s）,

△BAN的面积为Men?）,歹与1的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（）

图1图2

A.2v5cmB.4后cmC.4cmD.8cm

3.（2024•四川・中考真题）二次函数y="2+6x+c（a>0）的图象如图所示，给出下列结论：①c<0；②

其中所有正确结论的序号是（）

C.②③D.①②③

1

二、多选题

4.（2024•山东潍坊•中考真题）如图，已知抛物线、=办2+瓜+。的对称轴是直线工=1,且抛物线与x轴的

一个交点坐标是（4,0）.下列结论正确的有（）

B.该抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-3,0）

C.若点和（2,%）在该抛物线上，贝以＜%

D.对任意实数〃，不等式a/+加w.+6总成立

三、填空题

5.（2024・辽宁・中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线_y=af+6x+3与x与相交于点A,B,点、

5的坐标为（3,0）,若点C（2,3）在抛物线上，则的长为.

6.（2024・山东济宁・中考真题）将抛物线了=--6》+12向下平移左个单位长度.若平移后得到的抛物线与

x轴有公共点，则左的取值范围是.

7.（2024•江苏苏州・中考真题）二次函数歹="2+/+°（4/0）的图象过点4（0,加），5（1,-m）,C（2,〃），

。（3,-旭），其中加，”为常数，则㈣的值为.

n

8.（2024•四川•中考真题）在完成劳动课布置的“青棵生长状态观察”的实践作业时，需要测量青棵穗长.同

学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，”次测量会得到〃个数据为，出，…，%,如果。

与各个测量数据的差的平方和最小，就将。作为测量结果的最佳近似值.若5名同学对某株青棵的穗长测

2

量得到的数据分别是：5.9,6.0,6,0,6.3,6,3（单位：cm）,则这株青棵穗长的最佳近似值为cm.

9.（2024•内蒙古通辽•中考真题）关于抛物线y=x2-2mx+/+,"-4（加是常数），下列结论正确的是

（填写所有正确结论的序号）.

①当沉=0时，抛物线的对称轴是y轴；

②若此抛物线与x轴只有一个公共点，则加=-4；

③若点/（加一2,必）,8（加+1/2）在抛物线上，则必＜%；

④无论优为何值，抛物线的顶点到直线夕=》的距离都等于2后.

四、解答题

10.（2024•山东潍坊•中考真题）2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在

商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本尸（万元）与隔热层厚度Hem）满足函数表达式：P=10x.预

计该商场每年的能源消耗费用7（万元）与隔热层厚度Mem）满足函数表达式：u（x+2）（x+4）,其

8

中0WxW9.设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为y（万元）.

（1）若y=148万元，求该商场建造的隔热层厚度；

（2）已知该商场未来8年的相关规划费用为，（万元），S.t^y+x2,当172V/W192时，求隔热层厚度x（cm）

的取值范围.

3

11.(2024•黑龙江牡丹江•中考真题)如图，二次函数夕=；/+6x+c的图象与x轴交于4、8两点，与y

轴交于点C,点/的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3),连接5c.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点尸是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当ABCP的面积最大时，8c边上的高PN的值为

4

12.（2024•黑龙江大庆•中考真题）“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国.某

村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的30天中，第尤天（14x430且x为整数）的售价为了（元/千

克）.当14x420时，y=kx+b-当20<x«30时，y=15.销量z（千克）与x的函数关系式为z=x+10,

已知该产品第10天的售价为20元/千克，第15天的售价为15元/千克，设第x天的销售额为/（元）.

（1）左=_,b—；

⑵写出第x天的销售额/与x之间的函数关系式；

（3）求在试销售的30天中，共有多少天销售额超过500元？

5

13.(2024•福建•中考真题)如图，已知二次函数＞=/+弧+。的图象与x轴交于48两点，与N轴交于点

C,其中/(-2,0),C(0,-2).

(1)求二次函数的表达式；

(2)若P是二次函数图象上的一点，且点尸在第二象限，线段PC交x轴于点2△尸的面积是的面

积的2倍，求点尸的坐标.

6

14.(2024•甘肃兰州•中考真题)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某

型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能，同学

们进一步展开研究.如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面N处.科普员提供了该型号水火

箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面CM的竖直高度y(m)与离发射点。的水

平距离x(m)的几组关系数据如下:

水平距离0341015202227

竖直高度y(〃2)03.244.168987.043.24

y/m

图1图2

(1)根据上表，请确定抛物线的表达式;

(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度.

7

15.（2024・山东济宁•中考真题）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位:

件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.

（1）求这段时间内了与x之间的函数解析式；

（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多

少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？

8

3

16.(2024•内蒙古通辽•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-5%+3与x轴，V轴分别交于点

C,D,抛物线y=-：(x-2)2+仪左为常数)经过点。且交X轴于43两点.

a

y=--x+3

72

(1)求抛物线表示的函数解析式；

(2)若点尸为抛物线的顶点，连接4