2024年中考数学题型突破：规律探索之图形规律（专项训练）

类型二图形规律

1.（2023•重庆•统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个

图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用

了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）

nm□ooo<xno

①②③④

A.39B.44C.49D.54

【答案】B

【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案.

【详解】解：第①个图案用了4+5=9根木棍，

第②个图案用了4+5x2=14根木棍，

第③个图案用了4+5x3=19根木棍，

第④个图案用了4+5x4=24根木棍，

第⑧个图案用的木棍根数是4+5x8=44根，

故选：B.

【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算

的规律是解题的关键.

2.（2023•重庆•统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2

个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有H个圆圈，…，

按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO

OOOOOO

(1)⑵(3)

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.

【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2=3xl-l；

第②个图案中有5个圆圈，5=3x2—1；

第③个图案中有8个圆圈，8=3x3-l；

第④个图案中有11个圆圈，11=3x4—1；

所以第⑦个图案中圆圈的个数为3x7-1=20；

故选：B.

【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第〃个图案的规律为

3w-1是解题的关键.

3.如图，小正方形是按■定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是

【答案】D

【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10,符合此要求的只有

故选D.

【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数

之和为10.

4.（2023•山东烟台•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均

为1个单位长度，以点尸为位似中心作正方形必44,正方形尸4AA，…，按此规律作下

去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形出4A的顶点坐标分别为

P（-3,0），A（-2,l）,A（-l,0）,A,H-l），则顶点Aoo的坐标为（)

A.（31.34）B.（31,-34）C.（32,35）D.（32,0）

【答案】A

【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环,从而可得出点坐标的规律A“-2（”-3,n）.

【详解】解：•••4（-2,1）,&（-1,2）,4（0,3）,Ao（1-4）,L,

-3，”），

V100=3x34-2,贝：巩=34,

'1•Aoo（31,34）,

故选：A.

【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律.

5.将字母"C”,“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个

数是（

IIH

H—C——HH-C-C-H

HHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案.

【详解】解：第1个图中H的个数为4,

第2个图中H的个数为4+2,

第3个图中H的个数为4+2X2,

第4个图中H的个数为4+2X3=10,故选：B.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每

个图形比上一个图形多2个H是解题的关键.

6.(2023•四川达州•统考中考真题)如图，四边形A5CD是边长为g的正方形，曲线

D4tBeR4…是由多段90。的圆心角的圆心为C,半径为CQ的圆心为。，半径为

0G…,图、431、耳£、。。「.的圆心依次为4B、C、。循环，则Ao?、2的长是()

C20234

D.2022i

04

【答案】A

【分析】曲线必用GR4…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+；,

得至!]AC*=A4n=4x]("—1)+Q,B\=BBn=4x—(n-l)+l,得出半径，再计算弧长即可.

【详解】解：由图可知，曲线叫瓦…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一

段弧半径+g,

13

：.AD=A^=-,BA=BB]=1,CB=CC,=-,DC,=DD,=2,

22y

13

ADX=AA1=2+—,BA2=BB2=2+1,CB2=CC2=2+—,DC?=DD2=2+2,

妆-=必=4x1(n-l)+i,%=BB“=4x1(n-l)+l,

故&)23%3的半径为%023=皮兀3=4x1x(2023-1)+1=4045,

•••4。234)23的弧长=瑞义4045万=卓".

loUZ

故选A

【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：/=怒，找到每段弧的半径变化

180

规律是解题关键.

7.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3

个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为

（）

①②③

A.15B.13C.11D.9

【答案】C

【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1;第②个图案中菱形的个数：1+2=3；第③个图

案中菱形的个数：1+2X2=5；…第n个图案中菱形的个数：1+2（〃-1）,算出第⑥个图案

中菱形个数即可.

【详解】解：•••第①个图案中菱形的个数：1;

第②个图案中菱形的个数：1+2=3；

第③个图案中菱形的个数：l+2x2=5；…

第n个图案中菱形的个数：1+2（〃-1）,

则第⑥个图案中菱形的个数为：l+2x（6-1）=11,故C正确.故选：C.

【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化

规律.

8.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑

色棋子的个数为（）

D.202

【分析】观察各图可知,后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子，然后写成第n个图

案的通式，再取n=10进行计算即可求解.

【解析】根据图形，第1个图案有12枚棋子,

第2个图案有22枚棋子，

第3个图案有34枚棋子，

第n个图案有2(1+2+…+n+2)+2(n-1)==+711+4枚棋子,

故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7X10+4=100+70+4=174(枚).

故选：C.

9.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图

案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤

个图案中黑色三角形的个数为()

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲

②③

A.10B.15C.18D.21

【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为

1+2+3+4+……+n,据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数.

【解析】•••第①个图案中黑色三角形的个数为1,

第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,

，第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,

故选：B.

io.观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用匕表示，则热-L=（）

丫

第1个图X=1第2个图匕=3第3个图、=7翁1个图匕=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【分析】

根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规

律，进而得到规律匕=2"-1,代入规律求解即可.

【详解】

解：由图可得到：

匕=21-1=1

打=2?-1=3

4=23-1=7

匕=2,1=15

工=27

9

则：Y9=2-l,

944

.■.^-Y4=2-1-2+1=31X2,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有

9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，

则第⑨个图案中正方形的个数为（）

oooooooooo

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊ooooooooo

◊ooooooooo

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【答案】C

【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形,……,

由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，

然后再解答即可.

【详解】解：第1个图中有5个正方形；

第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4Xl；

第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4X2；

第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4X3；...

第n个图中有正方形，可以写成：5+4(n-1)=4n+l；

当n=9时，代入4n+l得：4X9+1=37.故选：C.

【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字

之间的规律是解决问题的关键.

12.在平面直角坐标系中，等边AAOB如图放置，点A的坐标为。,0),每一次将AAOB绕

着点0逆时针方向旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到的。耳，第

二次旋转后得到…，依次类推，则点4021的坐标为()

当

2021

A.(-22020,-73X22020)B.(22021,_73x2)

c.(22020,-^x?2020)D.(-22011,-V3X22021)

【答案】C

【分析】

由题意，点A每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题.

【详解】

解：由题意，点A每6次绕原点循环一周，

•.•2021+6=371……5,

2021

...4⑼点在第四象限，04021=2，ZXOA,021=60°,

•••点402。的横坐标为|x22021=22020,纵坐标为-1x22021=-由x22020,

22

.•.4⑼(2吗-百依期)，

故选：C.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方

法，属于中考常考题型.

13.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2

个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多

【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方

形的个数的关系找出规律解答即可.

【解析】：第1个正方形需要4个小正方形，4=2?,

第2个正方形需要9个小正方形，9=32,

第3个正方形需要16个小正方形，16=4',

...第n+1个正方形有(n+1+l)2个小正方形,

第n个正方形有（n+1）2个小正方形,

故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2-（n+1）?=2n+3个小正方形.

故答案为：2n+3.

14.（2023•四川遂宁•统考中考真题）烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生

产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名

为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一

烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为C4,乙烷的化学式为C2»6,丙烷的化学式为C34

其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为

丙烷

【分析】根据碳原子的个数，氢原子的个数，找到规律，即可求解.

【详解】解：甲烷的化学式为C4,

乙烷的化学式为G46,

丙烷的化学式为C34……，

碳原子的个数为序数，氢原子的个数为碳原子个数的2倍多2个,

十二烷的化学式为G2H26，

故答案为：C12H26.

【点睛】本题考查了规律题，找到规律是解题的关键.

15.（2023•湖北十堰•统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小

等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按

此规律拼下去，则第〃个图案需要火柴棍的根数为（用含〃的式子表示）.

【答案】6n+6/6+6n

【分析】当"=1时，有2。+1）=4个三角形；当〃=2时，有2（2+1）=6个三角形；当“=3时，

有2（3+1）=8个三角形；第〃个图案有2（"+1）=2”+2个三角形，每个三角形用三根计算即

可.

【详解】解：当”=1时，有2（1+1）=4个三角形；

当〃=2时，有2（2+1）=6个三角形；

当〃=3时，有2（3+1）=8个三角形；

第〃个图案有2（〃+1）=2〃+2个三角形，

每个三角形用三根，

故第〃个图案需要火柴棍的根数为6〃+6.

故答案为：6«+6.

【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键.

16.（2023•山西•统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片

组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8

个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第〃个图案中有个

白色圆片（用含〃的代数式表示）

第1个第2个第3个第4个

【答案】（2+2〃）

【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片4=2+2xl,第2个图案中有6个白色圆片

6=2+2x2,第3个图案中有8个白色圆片8=2+2x3,第4个图案中有10个白色圆片

10=2+2x4,…，可得第"（">1）个图案中有白色圆片的总数为2+2〃.

【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片4=2+2xl,

第2个图案中有6个白色圆片6=2+2x2,

第3个图案中有8个白色圆片8=2+2x3,

第4个图案中有10个白色圆片10=2+2x4,

.•.第个图案中有（2+2〃）个白色圆片.

故答案为：（2+2«）.

【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律

变化的因素，然后推广到一般情况.解题关键是总结归纳出图形的变化规律.

17.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）在求1+2+3+……+100的值时，发现：1+100=101,

2+99=101……，从而得至U1+2+3+…+100=101x50=5050.按此方法可解决下面问题.图

（1）有1个三角形，记作q=1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2）,有5个三角形，

记作％=5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3）,有9个三角形，记

作％=9；按此方法继续下去，则%+电+%+……+%=.（结果用含〃的代数式表

【分析】根据题意得出4=1+4（〃-1）=4"一3,进而即可求解.

【详解】解：依题意，q=1,&=5,%=9,…，an=l+4（/?-l）=4/j-3,

]+4〃-3/_i\-9

..a[+a2+a3+.......+an==n=（2n-1）n=2n-n,

故答案为：2〃2-

【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键.

18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图

形中共有_________个O.

OO

OOO

OOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第1个

【答案】6058

【解析】由图可得，第1个图象中。的个数为：1+3X1=4,

第2个图象中。的个数为：1+3义2=7,

第3个图象中。的个数为：1+3X3=10,

第4个图象中。的个数为：1+3X4=13,

.,.第2019个图形中共有：1+3X2019=1+6057=6058个O,故答案为：6058.

【名师点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中。的变化规

律，利用数形结合的思想解答.

19.(2023•山东泰安•统考中考真题)已知，……都是边长为

2的等边三角形，按下图所示摆放.点4，A3，4，……都在x轴正半轴上，且

44=34=44=....=1,则点&)23的坐标是.

【答案】(2023,-括)

【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可.

【详解】解：由图形可得：4(2,O)，A(3,o),A(5,o),A(6,O)，A(8,0),4(9,0),

如图：过a作ABLX轴，

OB=cos60°xO\—1,A^B=sin60°xOAj=^3,

・•.A"）,

同理:a（4,4（7,4（io,-⑹，

a“T（3/7-1,0）,&,（3w,0）,AM（3〃+1,@（3〃+1）为偶数，A,„+1（3w+1,-⑹为奇数；

2023+3=674……1,2023为奇数

4（）23（2023,.

故答案为（2023,--）.

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几

个点、发现规律是解答本题的关键.

20.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个

菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则".

O<3€><38€>•••咨・◊

第1幅第2幅第3幅第；:幅

【答案】1010

【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个.第2幅图中有2X2T=3个.第3幅图中

有2X3T=5个.第4幅图中有2X4-1=7个.…

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.故第n幅图中共有（2n-l）个.

当图中有2019个菱形时，2n-l=2019,n=1010,故答案为：1010.

【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归

纳并发现其中的规律.

21.观察下列图形规律，当图形中的的个数和个数差为2022时，n的值为

OOO

【答案】不存在

【分析】首先根据n=l、2、3、4时，“；’的个数分别是3、6、9、12,判断出第n个图形中

的个数是3n；然后根据n=l、2、3、4,“。”的个数分别是1、3、6、10,判断出第n

个的个数是回D；最后根据图形中的“O”的个数和个数差为2022,列出

2

方程，解方程即可求出n的值是多少即可.

【详解】解：：n=l时，〜的个数是3=3X1；

n=2时，"v的个数是6=3X2；

n=3时，"；’的个数是9=3X3；

n=4时，"，的个数是12=3X4；

.•.第n个图形中“厂的个数是3n；

又时，"O"的个数是1=M：+D；

n=2时，“O”的个数是3=0孚D,

n=3时，“O”的个数是6=竺型，

2

n=4时，“O”的个数是10=4义（4+1）,

2

.•.第n个的个数是山土D,

2

由图形中的“O”的个数和个数差为2022

n（n+l）n（n+i）三

「.3〃一一——^二2022①，——^-3〃=2022②

22

解①得：无解

解②得：4=5+产，%=5-产

故答案为：不存在

【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键.

22.（2023•四川广安•统考中考真题）在平面直角坐标系中，点4、4、4、4…在x轴的

正半轴上，点为鸟、鸟…在直线y=*x（x20）上，若点A的坐标为（2,0）,且

△4片4、△4自4、△4々4…均为等边三角形.则点吗）23的纵坐标为.

y

【答案】22022V3

【分析】过点A作AM，x轴，交直线y=1x(x>0)于点M,过点耳作B,C1x轴于点C,

先求出NAOM=30。，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得44=。4=2,然

后解直角三角形可得用C的长，即可得点耳的纵坐标，同样的方法分别求出点与，鸟,心的纵

坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得.

【详解】解：如图，过点A作轴，交直线>于点过点与作4C，x

•.•A(2,0),

OAi=2,

当x=2时，y=当,即MJ,半J，AM=孚，

tanZA.OM=^-=—,

4。3

ZA.OM=30°,

•.・△444是等边三角形，

,A4=60°,A4=A4,

:.ZOBlAi=3Q°=ZAiOM,

人耳=—2,

，耳C=Ag•sin60。=2义岑，即点耳的纵坐标为2x1,

同理可得：点星的纵坐标为22x迫，

2

G

-

点鸟的纵坐标为2?x2

-^

点2的纵坐标为2’x2

归纳类推得：点纥的纵坐标为2"x1=2片道(〃为正整数)，

2

2022

则点B2023的纵坐标为22023-6=273，

故答案为：22022V3.

【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三

角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

23.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10,……，

将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33

个数为.

①②③④

【答案】1275

【分析】

首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数,得到第n个图形中的黑色圆点的个数

为2——1,再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计

2

算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可.

【详解】

解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1,

第②个图形中的黑色圆点的个数为：0+2)X2=3,

2

第③个图形中的黑色圆点的个数为：(1+3)><3=6,

2

(l+4)x4

第④个图形中的黑色圆点的个数为：——』一=10,

2

第n个图形中的黑色圆点的个数为“(〃+1),

2

则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,,

其中每3个数中，都有2个能被3整除，

334-2=161,

16X3+2=50,

则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即丝2=1275,

2

故答案为：1275.

【点睛】

此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

24.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样

的规律，则20条直线两两相交最多有个交点

【答案】190

【分析】

根据题目中的交点个数，找出九条直线相交最多有的交点个数公式：1n(n-l).

【详解】

解：2条直线相交有1个交点；

3条直线相交最多有1+2=3=1X3X2个交点；

4条直线相交最多有1+2+3=6=(X4X3个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4=10=：X5X4个交点；

2

20条直线相交最多有|x20xl9=190.

故答案为：190.

【点睛】

本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即九条直线相交最多

有;“（"一1）.

25.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第

二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n

【答案】2n+l

【分析】

分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可.

【详解】

解：由图可知：

拼成第一个图形共需要3根火柴棍，

拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，

拼成第三个图形共需要3+2X2=7根火柴棍，

拼成第n个图形共需要3+2X（nT）=2n+l根火柴棍，

故答案为：2n+l.

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题.

26.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第一个图形共有

210个小球.

@@@@@©

@@@0@@@@@@

（第1个图）（第2个图）（第3个图）（第4个图）

【答案】20

【分析】

几+

根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+…+n=—72（^——1）L,列一元二次

2

方程求解可得.

【详解】

解：：第1个图形中黑色三角形的个数1,

第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2,

第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3,

第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4,

J2（几+1）

.•.第n个图形中黑色三角形的个数为l+2+3+4+5+---+n=—----

2

当共有210个小球时,

n(n+1)

——^=210,

2

解得：〃=20或-21（不合题意，舍去），

.,.第20个图形共有210个小球.

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形

的个数为1+2+3+...+n.

27.如图，由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个"7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF,其中

顶点A位于x轴上，顶点B,D位于y轴上，0为坐标原点，则---的值为___________.

0A

(2)在(1)的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点摆放第三个“7”字图形得

顶点&，依此类推，…,摆放第n个“7”字图形得顶点F-,…，则顶点F加9的坐标为.

【答案】⑴⑵(606产,4056

【解析】（1）VZAB0+ZDBC=90°，ZAB0+Z0AB=90°,AZDBC=ZOAB,

OBDC

VZA0B=ZBCD=90°,AAAOB^ABACD,——=——

OABC

.OB1

•."DC=1,BC=2,故答案为：—.

"OA22

(2过C作CMJ_y轴于M,过此作此N_Lx轴，过F作FN」x轴.

_____DR

根据勾股定理易证得BD=亚F乔=6,CM=OA=学，DM=OB=AN=：.c（当~,小）,

VAF=3,MiF=BC=2,.*.AMi=AF-MiF=3-2=l,.'.△BOA^ANMi（AAS）,.\NMi=OA=^—,

5

2A/5

MNAM1

：NMi〃FNi,XX

FN1~AF，工―3'

丽

•.ANF^^,/.ONFOA+ANF+,

555555

同理,

u,867石、Bnz1x3+5R6+1£、

5555

田（虫i,述），即（乡―6出出），

5555

F3（2,拽），即（上2小,2亚）,

5555

口八7非10百、Hn,4x3+5/-6+4匕

5555

2019x3+5/-6+2019/-nn6062/-厂

F2O19(------------------------------15,---45),即(―^―V5,40575)，

故答案为：(史整、后，40575).

【名师点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发

现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键

28.如图，正方形ABCBj中，AB=5AB与直线1所夹锐角为60。，延长交直线1

于点A,作正方形，延长C区交直线1于点4,作正方形482GB3，延长C2B}

交直线1于点4，作正方形A363c3用，…，依此规律，则线段4O2O4()21=

【答案】2(—)2020

3

【分析】

利用tan30。计算出30°角所对直角边，乘以2得到斜边，计算3次，找出其中的规律即可.

【详解】

：AB与直线1所夹锐角为60。，正方形ABCB］中，AB=5

：.ZB1AAi=30°,

，耳4二tan30。二8x等二1,

•••明=2=2(岑尸；

C

BCi

G

AiAy.4

・.,耳4二1,N82A4=30°,

:.B2A2=B1Atan30°昱_昱

llxv-v

•',A4=2x（行-）2T；

二线段40204⑼=2X（¥）2°2I=2（¥）2。2。,

Ji

故答案为：2（组）2°2°.

3

【点睛】

本题考查了正方形的性质，特殊角三角函数值，含30°角的直角三角形的性质，规律思考，

熟练进行计算，抓住指数的变化这个突破口求解是解题的关键.

29.如图，菱形ABCD中，ZABC=120°,A3=l,延长CD至&,使。4=CD,以4c

为一边，在的延长线上作菱形ACGR,连接44,得到AAOA；再延长GR至4,

使。i&=GR,以4G为一边，在CG的延长线上作菱形4GG2,连接A4,得到

AA1R4按此规律，得到A&ozoAno&Hi，记的面积为SI，AAR4的面积为

=

§2....A^2O2O02O2O4O21的面积为,^2021,则^2021

【答案】24038.«

【分析】

由题意易得N3CD=6O°,A3=AD=CD=1,则有AAO4为等边三角形，同理可得

AAR4…….A&o2oD2O2o4o2i都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得

§=立，s,=上,……由此规律可得S“=G-22"-4,然后问题可求解.

14

【详解】

解：•..四边形A6CD是菱形，

AAB=AD=CD=1,AD//BC,AB//CD,

•：ZABC=120°,

/.ZBCD=60°,

ZAD^=/BCD=60°,

"?DAX=CD,

%=AD,

AAOA为等边三角形，

同理可得的24…….A&o2oD2O2o4o21都为等边三角形，

过点B作BELCD于点E,如图所示：

22

同理可得：$2=-^2?=^/^，S3=A3Z)2=x4=4^/3>....；

...由此规律可得：,

2X202144038

.•.S2021=V3X2-=2.V3；

故答案为2批8.6.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等

边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键.

30.将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的的个数，

则第30个“龟图”中有个“O”.

o8oo

ooo0o

oooooo0o

o0

ooooo。n

ooo°o(