2024年中考数学题型突破：函数的基本性质之反比例函数49题（专项训练）（学生版）

类型二反比例函数（专题训练）

1.（2023•内蒙古通辽•统考中考真题）已知点4（%,%）,台㈠,%）在反比例函数>=的图像

上，且当<。<々，则下列结论一定正确的是（）

A.M+%<0B.%+丫2>。C.%一为<。D.

2.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为

（―3,%）,（-2,3）,（1,%）,（2,%），则，X，%，%的大小关系为（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

3.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）已知点4（-2,%）,3（-1,%）,。（1,%）均在反比例函数1=：

的图象上，则%，%,出的大小关系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

4.对于反比例函数y=-°,下列说法错误的是（）

X

A.图象经过点（1,-5）B.图象位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大

k

5.（2023・云南・统考中考真题）若点A。,3）是反比例函数y=—（%。0）图象上一点，则常数左

x

的值为（）

33

A.3B.-3C.-D.——

22

6.若点4（—3,%）,5（—1,%），。（2,%）都在反比例函数y=K（左<0）的图象上，则％,

y2，%的大小关系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

7.（2023•湖南永州•统考中考真题）已知点M（2M）在反比例函数y=:的图象上，其中a,k

为常数，且左>0,则点M一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若点A(xi,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=卫的图象上，则xi,x2,x3

的大小关系是（）

A.xi<x2<x3B.X2<x3<xiC.xi<x3<x2D.x3<xi<X2

9.（2023・天津•统考中考真题）若点4（%,-2）,矶电,1）,。（玉,2）都在反比例函数丫=-4的图

X

象上，则%,%，工3的大小关系是（）

A.x3<x2<x1B.x2<xx<x3C.^<x3<x2D.x2<x3<

10.如图是反比例函数y=L的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB

X

轴于点B,连接0A,则aAOB的面积是（）

A.1B.1C.2D.-

22

4

11.（2023•山西・统考中考真题）已知A（-2M）,8（-1,份,C（3,c）都在反比例函数y=—的图象上,

X

则a、b、c的关系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

12

12.己知点人（%,%）,5（%2，%）在反比例函数y=——的图象上.若X]<0<%2,则（）

A.弘<0<必B.当<。<%C.%<%<0D.%<乂<。

A-k

13.（2023・湖北•统考中考真题）在反比例函数y=——的图象上有两点,

当x<。<%2时，有％<%，则上的取值范围是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

Q

14.若点4（%,2）,3（々,-1）,。值,4）都在反比例函数>=2的图像上，则%,马，%的大小关系

X

是（)

A.x1<x2<x3B.x2<x3<xxC.\<x3<x2D.x2<xx<x3

15.（2023・湖南•统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A是反比例

函数>=?左W0）图像上的一点，过点A分别作轴于点M,轴于直N,若四

边形AMON的面积为2.则k的值是（）

2

16.已知三个点,（x2,y2）,（七,%）在反比例函数丁=一的图象上，其中

X

xl<x2<0<x3,下列结论中正确的是（）

A.%<%<°<%B.%<%<°<为C.%<°<%<%D.为<0<%<%

17.若点A（a-1,yi）,B（a+1,y?）在反比例函数y=上（k<0）的图象上，且yi>yz,则a

X

的取值范围是（）

A.a<-1B.-l<a<lC.a>lD.a<-1a>l

n-1__

18.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=（a>l）的图像于A、B两点，过

x

点B作BDLy轴，垂足为点D,若SABCD=5,则a的值为（）

A.8B.9C.10D.11

19.（2023•内蒙古・统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别

1—f-k

为0（0,0）,A（2V3,0）,B（®DAOA'B与△Q4B关于直线OB对称，反比例函数y=-（左>0,%>0）

x

A.2百B.空C.73D.也

22

20.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数

k

y=—（左>0,x>0）的图象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接EF,AF.若

x

点E为AC的中点，△AEF'的面积为1，则k的值为（）

52

A.（4,4）B.（2,2）C.（2,4）D.（4,2）

k

22.如图，点A,5在反比例函数y=—（左>0,x>0）的图象上，4。，1轴于点。,

x

2

3cx轴于点。，轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=-OD,AC=AE,

则人的值为（）

23.（2023•黑龙江・统考中考真题）如图，AABC是等腰三角形，A3过原点0,底边

轴，双曲线>=与过A8两点，过点C作CD〃y轴交双曲线于点。，若S"c0=12,则%的

24.（2023・四川成都・统考中考真题）若点4（-3,yj,8（-1,%）都在反比例函数丫=5的图象上，

则X%（填""或

k

25.（2023•河北・统考中考真题）如图，已知点A（3,3）,8（3,1）,反比例函数y=一（左手0）图像

x

的一支与线段有交点，写出一个符合条件的左的数值：

26.（2023•新疆・统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A。钻为直角三角形，ZA=90°,

k

ZAO8=30。，08=4.若反比例函数〉=口左力0）的图象经过。4的中点C,交43于点

贝lU=.

k

27.如图，在直角坐标系中，AA5C的顶点C与原点。重合，点A在反比例函数y=—（k＞0,

尤

尤＞0）的图象上，点B的坐标为（4,3）,48与y轴平行，若AB=3C,则左=.

k

28.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=^（4*0）图像的一

支上，点8在反比例函数了=-白图像的一支上，点C,。在x轴上，若四边形ABCD是面

2x

积为9的正方形，则实数上的值为.

DO\Cx

29.（2023•广东深圳•统考中考真题）如图，RSQIB与RtZ\03C位于平面直角坐标系中，

ZAOB=ZBOC=30°,BALOA,CBLOB,若AB=陋,反比例函数＞=£（左力0）恰好经

过点C,则左=.

30.（2023•湖北荆州•统考中考真题）如图，点A（2,2）在双曲线y=§x>0）上，将直线Q4向

上平移若干个单位长度交y轴于点B,交双曲线于点C.若3c=2,则点C的坐标是

31.（2023•湖南常德•统考中考真题）如图所示，一次函数+巾与反比例函数为="相

交于点A和点3（3,-1）.

（1）求m的值和反比例函数解析式;

⑵当%>必时，求x的取值范围.

32.如图,一次函数y=》+1的图象与反比例函数y=?的图象相交于A⑵m）和B两点.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）求点B的坐标.

33.(2023•浙江杭州•统考中考真题)在直角坐标系中，己知勺&片。，设函数与函数

%=%(%-2)+5的图象交于点人和点人已知点A的横坐标是2,点B的纵坐标是T.

⑴求的值.

⑵过点A作y轴的垂线，过点8作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作无轴的垂线,

过点3作,轴的垂线，在第四象限交于点。.求证：直线8经过原点.

34.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=-(x>0)的图象经过点A(3,4),过点A

X

的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若AAOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式.

35.（2023・四川南充•统考中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点4（-1，6）,

（1）求反比例函数与一次函数的解析式;

⑵点M在x轴上，若以皿=SMAB，求点M的坐标.

9

36.（2023・四川广安•统考中考真题）如图，一次函数>=依+:（%为常数，k手0）的图象

与反比例函数>=?（，〃为常数，相工0）的图象在第一象限交于点A。,“），与x轴交于点

5（-3,0）.

⑴求一次函数和反比例函数的解析式.

⑵点尸在X轴上，是以A8为腰的等腰三角形，请直接写出点尸的坐标.

37.如图，点A在第一象限，AC_Lx轴，垂足为C,0A=2«,tanA=g,反比例函数y="

2x

的图像经过。4的中点B,与AC交于点D.

⑴求k值；（2）求AOBD的面积.

k

38.（2023・四川遂宁•统考中考真题）如图，一次函数〉=尢尤+》的图像与反比例函数y="的

x

图像交于A（T,1）,3（〃?,4）两点.g,k2,6为常数）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵根据图像直接写出不等式Kx+b＞”k的解集；

X

（3）尸为y轴上一点，若ARLB的面积为3,求尸点的坐标.

39.如图，一次函数为=丘+人（左W0）的图象与反比例函数为=一（7"0）的图象交于

X

A（-l,n）,3（3,—2）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点P在x轴上，且满足AAB尸的面积等于4,请直接写出点P的坐标.

k

40.（2023■江西•统考中考真题）如图，已知直线、=尤+匕与反比例函数丫=-。＞0）的图象交

X

于点A（2,3）,与y轴交于点8,过点8作x轴的平行线交反比例函数，=的。＞0）的图象于点

X

C.

⑴求直线AB和反比例函数图象的表达式;

（2）求AABC的面积.

41.如图，一次函数了=履+2亿W0）的图像与反比例函数>=：（m*0,x>0）的图像交于点

A（2,«）,与y轴交于点B,与x轴交于点C（T,O）.

7

⑴求k与m的值；（2）尸（。,0）为*轴上的一动点，当4APB的面积为］时，求a的值.

4

42.（2023・四川乐山•统考中考真题）如图，一次函数〉=乙+》的图象与反比例函数y=—的

图象交于点人（m4）,与x轴交于点8,与y轴交于点C（0,3）.

(1)求m的值和一次函数的表达式；

4

⑵已知尸为反比例函数＞=—图象上的一点，S=2S,求点尸的坐标.

xAOBPAOAC

43.一次函数y=kx+b(kWO)的图像与反比例函数y=—的图象相交于A(2,3),B(6,n)

x

两点

(1)求一次函数的解析式

(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线1,1与两坐标轴分别相交于M,N,与

反比例函数的图象相交于点P,Q,求丝的值

MN

44.(2023・湖南岳阳・统考中考真题)如图，反比例函数y=&(左为常数，左中0)与正比例

X

函数＞=癖(m为常数，〃［学0)的图像交于4(1,2),3两点.

⑴求反比例函数和正比例函数的表达式；

⑵若y轴上有一点C（O,n）,AABC的面积为4,求点C的坐标.

k

45.如图，AAOB中，ZABO=90°,边0B在x轴上，反比例函数y=—（无＞0）的图象经过

x