2024年中考数学题型突破：函数的实际应用之阶梯费用及行程类问题23题（专项训练）

类型二阶梯费及行程问题用类问题（专题训练）

1.（2023・吉林长春•统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行

登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度

》（米）与甲登山的时间无（分钟）之间的函数图象如图所示.

（1）当15Wx<40时，求乙距山脚的垂直高度y与尤之间的函数关系式；

（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

【答案】⑴）=12180；（2）180

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；

（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=4x+60（25WxW60）,联立

y=12x-180（15<x<40）,即可求解.

【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为丫=履+》，将（15,0）,

（40,300）代入得，

15k+b=Q

40k+b=300

k=12

解得:

b=-180

：.y=12x-180(15<x<40);

（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y=《x+4（254xW60）

将点（25,160）,（60,300）代入得,

[25匕+仇=160

160K+々=300

勺=4

解得:

4=60'

/.y=4x+60（25<x<60）；

y=12x-180

联立

y=4x+60

x=30

解得:

y=180

乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.

2.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶

向8地，!■小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向8地，

货车到达8地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地

的距离y（千米）与货车出发时间无（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下

列问题：

（2）求线段FG所在直线的函数解析式；

（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）

【答案】（1）60,1；（2）y=-60.r+120；⑶、5■小时或19帝、时或525小时

3

【分析】（1）根据货车从A地到2地花了=小时结合路程=速度*时间即可求出A、2两地

4

的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；

（2）利用待定系数法求解即可；

（3）分两车从A前往2途中相遇前后和货车从2往A途中相遇前后，四种情况建立方程求

解即可.

3

【详解】(1)解：80x3=60千米，

4

.,.A,2两地之间的距离是60千米，

•..货车到达B地填装货物耗时15分钟，

.3151

・・a——I-1,

460

故答案为：60,1

(2)解：设线段FG所在直线的解析式为,="+匕(%。0)

将尸(1,60),6(2,0)代入丁=丘+)，得

jk+b=60

[2k+b=0

解得"优=城—60

线段FG所在直线的函数解析式为y=-60尤+120

(3)解：设货车出发x小时两车相距15千米，

由题意得，巡逻车的速度为60+(2+g]=25千米/小时

当两车都在前往8地的途中且未相遇时两车相距15千米，贝i]25(x+,]-15=80x,

解得彳=-：(所去)；

当两车都在前往2地的途中且相遇后两车相距15千米，则25、+||+15=8()x,

解得x=\；

25x[l+|]=35<60-15=45,

二货车装货过程中两车不可能相距15千米，

当货车从2地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则25卜+|]+15+绘(x-l)=60,

““19

解得尤=力；

当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则25(x+|j-(-60X+120)=15,

解得X培25;

综上所述，当货车出发。5小时或19小时或2盘5小时时，两车相距15千米.

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应

用，正确读懂函数图象是解题的关键.

3.(2023・全国•统考中考真题)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖

掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，

甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间X(天)之间的关系如图所示.

WmA

x/天

(1)甲组比乙组多挖掘了天.

(2)求乙组停工后y关于尤的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数.

【答案】(1)30；(2)y=3x+120(30<x<60)；(3)10天

【分析】(1)由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；

(2)设乙组停工后y关于x的函数解析式为丫=丘+3用待定系数法求解，再结合图象即

可得到自变量x的取值范围；

(3)先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天

数为如根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可.

【详解】(1)解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，

.••甲组挖掘了60天,乙组挖掘了30天，

60-30=30(天)

甲组比乙组多挖掘了30天，

故答案为：30；

(2)解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为>

210=30女+。

将（30,210）和（60,300）两个点代入，可得

300=60k+b

k=3

解得

0=120

y=3x+120(30<x<60)

（3）解：甲组每天挖30°—210=3（千米）

60-30

甲乙合作每天挖2畜10=7（千米）

，乙组每天挖7-3=4（千米），乙组挖掘的总长度为30x4=120（千米）

设乙组己停工的天数为a,

则3（30+a）=120,

解得a=10,

答：乙组己停工的天数为10天.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到

有用信息是解题的关键.

4.某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量

在减少.商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产

生的额外费用150元.该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

_-10%+70040<%<60

【答案】（1）«“c；（2）当售价为70元时，商家所获利润最

一“5尤-20060<x<70

大，最大利润是4500元

【分析】

（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；

（2）分别求出当40WxW60时与当60<xW70时的销售利润解析式，利用二次函数的性

质即可求解.

【详解】

解：（1）当40WxW60时，设丁=左％+々,

将（40,300）和（60,100）代入,可得

’300=40%k、=—10

左解得’,gpy=-10x+700；

100=60।+a'4:700/

当60<%<70时，设>=左2%+%，

将（70,150）和（60,100）代入，可得

150=70&+伪解成k=-52。。’即一…。;

100=60左2+^2

_-10%+70040<%<60

~5x-20060<%<70

（2）当40WxW60时，

销售利润w=y-（%-30）=-10x2+1000A:-21000=-10（^-50）2+4000,

当x=50时，销售利润有最大值，为4000元；

当60<xW70时，

销售利润w=广—30）—150（无一60）=5x2-500%+15000=5（x-50）2+2500,

该二次函数开口向上，对称轴为x=50,当60<xW70时位于对称轴右侧，

当％=70时，销售利润有最大值，为4500元；

,/4500>4000,

...当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键.

5.（2023•浙江金华・统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书

后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图

2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间，（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中〃的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能,

求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由.

【答案】（l）v=100；（2）①a=6；②能追上，理由见解析

【分析】（1）结合图表可得人电800）,根据速度等于路程除以时间，即可解答；

（2）①根据妹妹到书吧前的速度为200米/分，可知DE的解析式的人为200,设。E的解析

式为s=200f+6,根据妹妹比哥哥迟2分钟到书吧可得用12,800）,将醺12,800）代入

s=200f+b,即可得到一次函数解析式，把s=0代入一次函数即可得到。的值；

②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和PG的解析式求出，求两个函数的交点即可.

【详解】（1）解：由图可得4（8,800）,

:,=竽=100（米/分），

8

.•.哥哥步行速度为100米/分.

（2）①根据妹妹到书吧前的速度为200米/分，可知DE的解析式的k为200,

设DE所在直线为s=200r+6,将（10,800）代入，得800=200x10+。，

解得b=-1200.

OE所在直线为s=2007-1200,

当s=0时，200—200=0,解得f=6.

♦.a—6.

②能追上.

如图，根据哥哥的速度没变，可得BC,OA的解析式的人值相同，妹妹的速度减小但仍大于

哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，

设2C所在直线为s=100t+白，将8（17,800）代入，得800=100x17+4,

解得伉=一900,

s=1007-900.

:妹妹的速度是160米/分.

设尸G所在直线为s=160f+&将%20,800）代入，得800=160*20+优，

解得打=-2400,

5=160r-2400.

s=100-900

联立方程

5=160r-2400

t=25

解得

s=1600

1900-1600=300米，即追上时兄妹俩离家300米远.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的

关键.

6.为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自

然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲤鱼进行销售，两种鱼

的进价和售价如下表所示：

进价（元/斤）售价（元/斤）

鲤鱼a5

销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分

草鱼b

87

已知老李购进10斤鲤鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲤鱼和10斤草鱼需要130元.

（1）求。，6的值；

（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲤鱼不少于80斤且不超

过120斤，设每天销售鲤鱼x斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲤鱼获利％（元），销售草鱼获利力（元）与%的函数关系式，并写

出x的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲤鱼售价每斤降低加元，草鱼售价全部定为7元斤，为

了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）的最小值不少于320元，求机的最大值.

[0=3.5/、f-x+500（80<x<100）

【答案】（1乂；（2）①y=L5x（80WxW120）；%=4/、；

b=61V八为[_2X+600（100<X<120）

②0.25

【分析】

（1）根据题意列出关于a,b的二元一次方程组，进而即可求解；

（2）①根据利润=（售价-进价）义销售量，列出函数解析式，即可；②根据题意列出W关

于x的一次函数关系式，参数为m,结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即

可求解.

【详解】

10。+20沙=155a=3.5

解：（1）根据题意得:解得《

120。+10b=130b=6

（2）@j71=（5-3.5）x=1.5x（80<x<120）.

当时，即：

300—xW200100<x<120,y2=（8-6）（300-%）=-2x+600；

当300—x>200时，即：80<%<100,

%=(8-6)x200+(7-6)(300-x-200)=r+500.

-x+5OO(8O<x<100)

y2-[-2x+600(100<x<120))

②由题意得W=(5—机—3.5)x+(7—6)(300—力=(0.5—加卜+300,其中80WXW120.

..•当0.5—〃zWO时，W=(O.5-m)x+3OO<3OO.不合题意.

0.5—m>Q.

随x的增大而增大.

.••当x=80时，W的值最小，

由题意得(0.5—帆)x80+3002320.

解得：mW0.25.

工加的最大值为0.25.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一

次函数解析式，是解题的关键.

7.(2023•浙江宁波•统考中考真题)某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00,

部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图1)到爱

国主义教育基地进行研学，上午8：00,军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，

到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达

基地，军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间，(h)的函数关系如图2所示.

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值,

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

【答案】(l)s=40/+20,a=2；(2)gh

【分析】(1)设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将S=100,代入解析式

求出。的值即可；

(2)先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用

总时间减去两段时间即可得解.

【详解】(1)解：设大巴离营地的路程s与所用时间。的函数表达式为s=h+6,由图象可

知，直线过点(0,20),(1,60),

仿=20,彷=20

八“，解得：,“八，

[k+b=60[左=40

s=40t+20；

当s=100时：100=40^+20,解得：t=2,

a=2；

(2)由图象可知，军车的速度为：60+l=60km/h,

4

・・・军车到达仓库所用时间为：80+60=”，

从仓库到达基地所用时间为：(100-80)+60=gh,

411

部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2-:-：=.

333

【点睛】本题考查一次函数的实际应用.从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解

析式，是解题的关键.

8.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后，学校因

事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是

60千米/小时.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t

(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值.

【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米

3

(2)点B的坐标是(3,120),s=60t—60(3)]小时

【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，根据路程两车行

驶的路程相等得到60x=40(x+l)即可求解；

(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是(3,120),进而求出直线AB的解析式；

(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到40(a+L5)=60x1.5,进而求出a的

值

(1)解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时.

根据题意，得:60x=40(x+l),

解得X—2.

则60x=60*2=120千米，

...轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米.

(2)解：•.•轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，

.••点B的坐标是(3,120).

由题意，得点A的坐标为(1,0).

设AB所在直线的解析式为s=kt+b,

13k+6=120,

则：7…

[k+b=0,

解得k=60,b=—60.

・•・AB所在直线的解析式为s=60t—60.

(3)解:由题意，得40(。+1.5)=60x1.5,

解得：

4

3

故a的值为=小时.

4

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是

读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义.

9.(2023・浙江绍兴•统考中考真题)一条笔直的路上依次有M,尸,N三地，其中两地相

距1000米.甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地匀速而行.图中

0ABe分别表示甲、乙机器人离/地的距离)(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图

象.

(1)求Q4所在直线的表达式.

(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？

(3)甲机器人到尸地后，再经过1分钟乙机器人也到尸地，求己加两地间的距离.

【答案】(l)y=200x；(2)出发后甲机器人行走g分钟，与乙机器人相遇；(3)己/两地间

的距离为600米

【分析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)利用待定系数法求出3c所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；

(3)列出方程即可解决.

【详解】(1)•••0(0,0),4(5,1000),

OA所在直线的表达式为y=200x.

(2)设3c所在直线的表达式为>=辰+6，

•/B(0,1000),C(10,0),

「1000=0+6,仅=-100,

,•］。=10左+瓦解得］匕=1000.

y=-100.r+1000.

甲、乙机器人相遇时，SP200%=-100x+1000,解得x=］,

出发后甲机器人行走T分钟，与乙机器人相遇.

(3)设甲机器人行走f分钟时到尸地，尸地与M地距离y=200/,

则乙机器人«+1)分钟后到P地，p地与M地距离y=-100(7+1)+1000,

由2007=—100(1+1)+1000,得t=3.

y=600.

答：两地间的距离为600米.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程

组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键.

10.A,B两地相距300km,甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发lh,

如图是甲，乙行驶路程昨0^),%(1«11)随行驶时间道11)变化的图象，请结合图象信息.解答

下列问题：

j'Amf

300----------------------7--7

(1)填空：甲的速度为km/h；(2)分别求出阵，%与X之间的函数解析式；

(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义.

【答案】(1)60(2)酢=60x,y乙=100x-100

(3)点C的坐标为(2.5,150),点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A

地150km

【分析】(1)观察图象，由甲先出发lh可知甲从A地到B地用了5h,路程除以时间即为速

度；

(2)利用待定系数法分别求解即可；

(3)将阵,V乙与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可.

(1)解：观察图象，由甲先出发lh可知甲从A地到B地用了5h,

VA,B两地相距300km,

，甲的速度为300+5=60（km/h）,

故答案为：60；

（2）解：设琢与x之间的函数解析式为昨=k.x+b,,

将点（。叫0,3。。）代入得标鼠+44=0

,解得

k]=60

为与X之间的函数解析式为琢=60尤,

同理，设y乙与x之间的函数解析式为%=心》+&,

0=左2+82

将点（1,0）,（4,300）代入得

300=4修+b?

Z?=-100

解得2

k2=100

・•・y乙与x之间的函数解析式为y乙=ioox-ioo；

（3）解：将舜,y乙与x之间的函数解析式联立得,

y=60%；,[%=2.5

y=100%-100解得]y=150••.点C的坐标为(2.5,150),

点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识

点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键.

11.（2023・天津・统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具

店离宿舍0.6km,体育场离宿舍1.2km,张强从宿舍出发，先用了lOmin匀速跑步去体育场，

在体育场锻炼了30min,之后匀速步行了lOmin到文具店买笔，在文具店停留lOmin后，用

了20min匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个

过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

(1)①填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min；

③当50WXW80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果

李明的速度为0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直

接写出结果即可)

3=0.6(504x460)

【答案】⑴①。.12,1.2,0.6；②0.06；③卜=_。鼠+2.4(6；<xV8。)；⑵03km

【分析】(1)①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间

求解即可；③当50VXW60时，直接根据图象写出解析式即可；当60Vx<80时，设y与x

的函数解析式为丫=履+"利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)当张强离开体育场15min时，即x=55时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直

接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为

-0.03%+2.4=1.2-0.06(%-55),求角牟即可.

【详解】(1)®1.2<-10xl=0.12km,

由图填表：

张强离开宿舍的时间/min1102060

张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6

故答案为：0.12,1.2,0.6；

②张强从体育场到文具店的速度为。6+(50-40)=0.06km/min,

故答案为:0.06；

当50VxW60时，

y=0.6；

当60<xW8。时，设y与龙的函数解析式为>=履+》，

把,,（6。,。6八）,（/8。,。、）代八入，得/］f。0.w6=6Qk+b

k=-0.03

解得

6=2.4

y=—0.03%+2.4；

y=0.6(50<x<60)

综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为一

y=-0.03尤+2.4(60<x<80)

（2）当张强离开体育场15min时，即x=55时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直

接回宿舍,

当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的,

-0.03x+2.4=1.2—0.06(x—55)

解得尤=70,

当x=70时，1.2-0.06x(70-55)=0.3km,

所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km.

【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，

准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.

12.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急

送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60km/h.两车

离甲地的路程s（km）与时间f（h）的函数图象如图.（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程

s（km）与时间”h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

【答案】（l）1.5（2）s=100t-150（3）1.2

【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；

（2）将（a,0）和（3,150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可;

(3)求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案.

(1)由图中可知，货车a小时走了90km,

a=90+60=1.5；

⑵设轿车离甲地的路程s(km)与时间*h)的函数表达式为s=kt+b,

将(1.5,0)和(3,150)代入得，

[1.5k+b=0…f左=100

13左+人=150'率侍'|&=-150，

轿车离甲地的路程s(km)与时间*h)的函数表达式为s=100t-150；

⑶将s=330代入s=100t-150,解得t=4.8,

两车相遇后，货车还需继续行驶：(330-150)+60=3h,

到达乙地一共：3+3=6h,6-4,8=1.2h,

轿车比货车早1.2h时间到达乙地.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时

间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键.

13.(2023•辽宁大连•统考中考真题)为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开

始时男生跑了50m,女生跑了80m,然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度

为4.5m/s,当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s.已

知》轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，贝

O100120X

(1)男女跑步的总路程为.

(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离.

【答案】⑴1000m；(2)315m

【分析】(1)根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以2,即可求解

(2)根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=50+4.5元，求得女生的

速度，进而得出解析式为y=3.5x+80,联立求得x=30s,进而即可求解.

【详解】(1)解：：开始时男生跑了50m,男生的跑步速度为4.5m/s,从开始匀速跑步到

停止跑步共用时100s.

男生跑步的路程为50+4.5x100=500m,

男女跑步的总路程为500x2=1000m,

故答案为：1000m.

(2)解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=50+4.5%,

设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：>=履+80,

依题意，女生匀速跑了500-80=420m,用了120s,则速度为420+120=3.5m/s,

/.y=3.5x+80,

y=50+4.5x

联立，解得:x=30.

、=3.5元+80

将x=30代入y=50+4.5尤

解得：y=185,

...此时男、女同学距离终点的距离为500-185=315m.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键.

14.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生

公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀

速步行了lOmin到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的图

象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离?一与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关

系.

请根据相关信息，解答下列问题:

⑴填表：

离开学生公寓的时间/min585087112

离学生公寓的距离/km0.51.6

(2)填空：①阅览室到超市的距离为___________km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为km/min；

③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min.

(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【答案】(1)0.8,1.2,2(2)@0.8；②0.25；③10或116

(3)当0WJCV12时，y=0.1x；当12<xV82时，y=L2；当82<xV92时，y=0.08x—5.36

【分析】(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；

(2)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；

(3)根据(2)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当0VxV92时，y关于x的函数

解析式.

(1)由图象可得，在前12分钟的速度为：L2+12=0.1km/min,

故当x=8时，离学生公寓的距离为8X0.1=08

在12<无<82时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km

故当x=50时，距离不变，都是1.2km；

在92WxVI12时，离学生公寓的距离不变，都是2km,

所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km

故填表为：

离开学生公寓的时间/min585087112

离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62

⑵①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8km；

②小琪从超市返回学生公寓的速度为：

24-(120-112)=0.25km/min；

③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间

为：

14-0.1=10min；

当小琪返回与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为：

112+(2-1)4-{24-(120-112))=112+4=116min；

故答案为：①0.8；②0.25；③10或116

(3)当0(尤(12时，设直线解析式为y=kx,

把(12,1.2)代入得，12k=1.2,解得,k=0.1A>=0.1x；

当12cxV82时，y=L2；

当82<xV92时，设直线解析式为'=〃a+〃,

把(82,1.2),(92,2)代入得,

82m+n=1.2,m=0.08

92加+〃=2解得,.・・y=0.08x—5.36,

〃=—5.36

y=0.1x(0<x<12)

由上可得，当0〈x<92时，y关于x的函数解析式为<y=L2(12<xW82)

y=0.08尤-5.36(82<-492)

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

15.(2023•黑龙江・统考中考真题)己知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往

返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发,货车途经服务区时，

停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,货车继续出发后与出租车相遇.出

租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图是两车距各自出发

地的距离v(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)图中。的值是；

(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的

函数关系式；

(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km.

125131

【答案】(1)120；(2)y=60%；(3);7%或7To

【分析】(1)利用待定系数法求得0C的解析式，将(La)代入解析式，解方程即可解答；

(2)根据题意可得。的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，

发现此时与出租车相距120km,可求出装货时间，即点B的坐标，再根据货车继续出发

后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线BG的解析式中左的值，最后将点8坐

标代入直线8G的解析式，利用待定系数法即可解答；

(3)根据(2)中直线3G的解析式求得点F的坐标，结合题意，可得点E的坐标，从而可

得到出租车返回时的速度，然后进行分类讨论:①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时；

②出租车和货车第二次相遇后，距离12km时，分别进行解答即可.

【详解】(1)解：结合图象，可得C(4,480),

设直线OC的解析式为'=依，

将C(4,480)代入解析式，可得480=4左，解得％=120,

直线OC的解析式为y=120尤，

把(l,a)代入y=120无，得a=120,

故答案为：120；

(2)解：根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,

可得此时出租车距离乙地为120+120=240km,

出租车是巨离甲地为480-240=240km,

把y=24。代入y=120x,可得240=120x,解得x=2,

.•.货车装完货时，尤=2,可得3(2,120),

22

根据货车继续出发后与出租车相遇，可得(出租车的速度+货车的速度)=120,

根据直线OC的解析式为y=120x,可得出租车的速度为120km/h,

2

,相遇时，货车的速度为120土1-120=60km/h,

故可设直线BG的解析式为y=6Qx+b,

将3(2,120)代入、=6。¥+入可得120=120+6,解得b=0,

直线BG的解析式为y=60x,

故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函

数关系式为，=60x；

(3)解：把＞=48。代入y=60x,可得480=60x,解得尤=8,

.-.G(8,480),

“(8,0),

根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得斯=与=1,

604

•.・出租车返回时的速度为480+/-4=128km/h,

设在出租车返回的行驶过程中，货车出发f小时，与出租车相距12km,

此时货车距离乙地为60/km,出租车距离乙地为128(7-4)=(128/-512)km,

①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时；

可得604-(128%-512)=12,

②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时;

可得（12%-512）—60/2=12,

125,_131

故在出租车返回的行驶过程中，货车出发正〃或五力与出租车相距12km.

【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，

能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键.

16.如图1,小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，

到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家

的距离y(m)与他所用的时间x(min)的函数关系如图2所示.

(1)小刚家与学校的距离为m,小刚骑自行车的速度为m/min；

(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，>与x的函数表达式；

(3)小刚出发35分钟时，他离家有多远？

【答案】(1)3000,200；(2)y=-200x+9000(20<x<45)；(3)2000m

【分析】

(1)从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为3000m,小刚骑自行

车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可；

(2)求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析

式即可；

(3)小刚出发35分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当x=35时，函数值即

可.

【详解】

解：(1)小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图

书馆，

小刚家与学校的距离为3000m,

小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m,

行驶的路程为5000-3000=2000m,

骑自行车的速度为20004-10=200m/min,

故答案为:3000,200；

(2)小刚从图书馆返回家的时间：5000-200=25(min).

总时间：25+20=45(min).

设返回时>与x的函数表达式为y=+

20左+b=5000

把(20,5000),(45,0)代入得：＜

45k+b=Q

1=-200

解得,

工=9000

y=-200%+9000(20<x<45).

(3)小刚出发35分钟，即当％=35时，

y=-200x35+9000=2000,

答：此时他离家2000m.

【点睛】

本题考查从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析

式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题，掌握从函数图像中获取信息，求距离，自行车

行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题是解题

关键.

17.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，lmin后，“猫”

从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、

“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.

(1)在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求A5的函数表达式；

(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

【答案】（1）1；（2）y=-4x+58；（3）13.5min

【分析】

(1)根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可；

(2)找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；

(3)令y=0,求出x的值，再减去1即可得解.

【详解】

解：(1)从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min,“猫

用时(6-1)=5min,

3030

所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是二―L=6—5=l(m/min)

56

故答案为：1；

(2)由图象知，A(7,30),B(10,18)

设AB的表达式y=kx+b(kw0),

把点A、B代入解析式得，

'30=7k+b

<18=lQk+b

：.y=-4x+58.

(3)令y=0,则Tx+58=0.

x=14.5.

14.5-1=13.5(min)

“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5min.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结

合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式.

18.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km.李

华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；

在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速

骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh

之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

①书店到陈列馆的距离为