2024苏科版七年级数学下册专项训练：幂的运算四大题型（40题）含答案

幕的运算四大题型专项训练(40题)

【苏科版2024]

【题型1幕的直接运算】

1.(23-24七年级•陕西西安•期末)计算:-(-2X2)4+X2-X6-(-3X4)2.

2.(23-24七年级.江苏泰州•期中)计算

(l)a3+a+3a(a—2b)

⑵G)6°XI)*(T)3

3.(23-24七年级.江苏无锡.阶段练习)计算：

(1)-%*%2；

⑵a-a2-a3—a6；

0-22024

(3)(7r-3)-(|)+(-l);

(4)(—3a)2-a44-(—2a2)3.

4.(23-24七年级.江苏宿迁.阶段练习)计算

(l)a2-a4+(—a2)3；

nl

(2)6巾x362十63m-2.

5.(23-24七年级.江苏无锡.阶段练习)计算：

⑴X•(-%)2(-%)3；

(2)2(x2)3+3(-x3)2.

(3)(—3a4)2—a-a3-a4—a6-a2；

(4)3(x2)3-x3—(x3)3+(—x)2-x7.

6.(23-24七年级•全国・专题练习)计算：

(l)(y2)3(y3)2

(2)(-0.125)9X(-8)10

7.(23-24七年级.江苏.专题练习)计算：

(l)(a2)3•(a2)4+(—a2)5；

(2)(s-t)m.(s-t)m+n•(t-s).

8.（23-24七年级.江苏无锡.阶段练习）计算

(l)(m4)2+m5-m3；

(2爪m—7i)3]3•(n-m)4-(n—m)3

(3)(-2产+1+2-(-2)2n

(4)-l2018X4+(-02+(7T-5)°.

9.(23-24七年级.江苏盐城•阶段练习)计算

(l)b•(ip+(—6)•(—6)2

(2)(a—b)2(b—a)3

(3)a3-(—a)3+(—a3)2

(4)a2-a4+a3-a3+(a3)2

392

10.(23-24七年级・广西贺州•阶段练习)化简求值：(a2b6尸+5(-a&)-3[(—a/)2]3,其中"=lb=_1

【题型2由幕的运算进行化简求值】

11.(23-24七年级•广东东莞•期中)先化简，再求值：(2%2)3-2%-3%+(-3%)2-2%-4%5,其中％=2.

12.(23-24七年级•山东德州•期中)先化简再求值27n2九•(―2m九2)3+(2mn)3•(―根层尸其中租=4,n=^.

13.(23-24七年级•黑龙江绥化•期中)先化简，再求值：

(%-y)，+[(y-%)2]2+(%—y),其中%=2,y=-1.

14.(23-24七年级.江苏泰州•阶段练习)先化简，再求值：—(—2a)3.(—/)2+(一|附2)3,其中,+4+

(6-2)2=0

15.(23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习)先化简，再求值：(2x2)3-x-x+(-3%)2-2%•(4%5),其中

尤=2.

16.(23-24七年级•江苏徐州•阶段练习)先化简再求值：a3・(-3)2+(—，川丫，其中b=2.

17.(23-24七年级•全国•课后作业)先化简，再求值：^-(-bV+C-^b2)3,其中a',b=—4.

24

18.(2015・湖北随州•中考真题)先化简，再求值：(2+〃)(2-a)+a(a-5b)+3aV^(-a2b)2,其中

ab=—~.

2

3223

19.(23-24七年级•江苏宿迁•阶段练习)先化简，再求值：a3.(-b)+(-|ah),其中a=[,6=2.

20.(23-24七年级.全国•阶段练习)先化简再求值—(—2a)3.(—/)2+(_加)3,其中口=一：，b=2.

【题型3由鬲的运算求式子的值】

21.(23-24七年级•江西吉安•期末)已知3机=4,9"=5.

(1)求3m+2”的值；

⑵求严一n的值.

22.(23-24七年级•江苏扬州•期中)已知产=3,心=2,求:

(1)a3m+2n.

(2)a2m-3n.

23.(23-24七年级•江苏泰州•期中)已知*=6,xb=|.

(1)求姆-b的值;

(2)求/a+b的值；

(3)当久=2时，求a+6的值.

24.(23-24七年级•山东济宁・期中)已知3a=5,3b=4,3c=80.

⑴求(3。)2的值.

(2)求3。-“。的值.

(3)字母a,b,c之间的数量关系为.

25.(23-24七年级•广西桂林•期中)已知x"=3,y"=2,求(刀必不"

26.(23-24七年级.江苏南京•期中)(1)若2x/x16%=222,求工的值；

(2)若y。=2,yb=4,yc=8,求证a+c=2b.

27.(23-24七年级•山东荷泽•阶段练习)计算：

(1)若a7n=4,an=2,求4机-3、

(2)若3x+y-3=0,求8X-2y的结果.

28.(23-24七年级•江苏苏州•阶段练习)(1)已知：2m=3,2n=5,求236+2?"的值.

(2)已知l()a=20,10^=|,求25。+520的值.

29.(23-24七年级•江苏无锡•阶段练习)

(1)若2,=3,求(2、+2.2与2的值；

⑵若10。=5,10〃=3,求102a-b的值.

30.(23-24七年级•广东深圳•阶段练习)(1)已知3巾=2,3n=5,3t=—1,求33，n+2n-t的值

(2)已知2x—3y—2=0,求9?*+(27〃・33〃)的值

【题型4由鬲的逆运算求字母的值】

31.(23-24七年级•福建三明•阶段练习)小杰在学习中发现若a^=a"(。>0且口力1,m、n是正整数)，

则爪=71.利用小杰发现的结论解决问题：

(1)已知22X中=223,求X的值.

(2)已知32x92X+1+27*+1=81,求x的值.

32.(23-24七年级•江苏扬州•阶段练习)幕的运算性质在一定条件下具有可逆性，iUambm=则

(ab)m=am67n.(小匕为非负数、机为非负整数)请运用所学知识解答下列问题：

(1)已知2*+3•3计3=36*-2,求X的值.

(2)已知：3X2工+3x4，+3=96,求尤的值.

33.(23-24七年级•江苏连云港•期中)暴的运算性质在一定条件下具有可逆性，如出为机=(ab)m,则(ab)仇=

ambm.(a、b为非负数、m为非负整数)请运用所学知识解答下列问题：

(1)已知：2工+3・38+3=36工-2,求久的值.

(2)已知：3x2X+1x4X+1=192,求x的值.

34.(23-24七年级•山东荷泽•阶段练习)幕的运算逆向思维可以得到。机+兀=am-an,am-n=am^an,

1

amn=(amr)。小心=(口产等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用暴的运算法则，常可以

化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.若27m=312,求小的值.

35.(23-24七年级•江苏淮安・期中)若a"1=a"(。>0且£1力1,m,n是正整数)，则zn=n.利用上面结

论解决下面的问题：

(1)如果2工=25,则％=；

(2)如果阴=27,求x的值；

(3)如果3*+2-3X+1=54,求x的值.

36.(23-24七年级•广西崇左•期中)若a771=a”(a>0且aH1,机，w都是正整数)，则m=n.

利用上述结论解决下列问题：

(1)^27x9n+1X32"-1=316,求〃的值；

(2)若22X+2-22X+1=32,求X的值.

37.(23-24七年级•安徽滁州•阶段练习)在幕的运算中规定：若产=#(a>0且a丰1,x、y是正整数)，

则％=y.利用上面结论解答下列问题：

(1)若尹=36,求x的值；

(2)若3尢+2-3X+1=18,求x的值.

38.（23-24七年级•全国•课后作业）已知（久。旷・=%i0yi5,求3a（b+1）的值.

39.（23-24七年级•江苏•专题练习）若短1•x3n+3=%35,求w的值.

40.（23-24七年级•福建福州•期中）计算：

（1）已知（4刃2=28,求W的值.

（2）已知3・严-277n=3吟求相的值.

参考答案与试题解析

幕的运算四大题型专项训练（40题）

【苏科版2024]

【题型1幕的直接运算】

1.（23-24七年级•陕西西安・期末）计算:-（-2x2）4+x2-x6-（-3x4）2.

【答案】-24%8

【分析】本题考查塞的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键.

先进行积的乘方，幕的乘方运算，同底数幕乘法，最后合并同类项即可.

【详解】解：一（一2产）4+x2.x6_（一3/）2

=—16%8+%8—9x8

=-24x8.

2.（23-24七年级•江苏泰州•期中）计算

（l）a3+a+3a（a—2b）

⑵于x”（-丁

【答案】⑴4a2-6ab

瑶

【分析】本题主要考查了同底数幕的除法，单项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键.

（1）根据同底数事的除法法则和单项式乘多项式的运算法则分别计算即可得到答案；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可.

【详解】（1）解：原式=。2+3。2—6a6

=4a2—6ab；

(2)解：原式=g)5°x(-4)50x(-4)-(-g)

=(_4x：)x(-4)x(-g)

27

=1?

3.(23-24七年级•江苏无锡•阶段练习)计算：

(1)X3-X4-X2;

(2)a-a2-a3—a6；

(3)(兀一3)。一©厂+(—1产24；

(4)(—3a)2-a4+(—2a2)3.

【答案】⑴/

(2)0

(3)-7

(4)a6

【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先算同底数基相乘，再算同底数幕相除，即可作答.

(2)先算同底数塞相乘、相除，再合并同类项，即可作答.

(3)先化简零次累、负整数指数累、以及乘方运算，再运算加减，即可作答.

(4)先分别运算积的乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答.

【详解】(1)解：无③％+%2=尢2；

(2)解：a-a2-a3—a6=a6—a6=0

(3)解：(兀一3)°—(1/+(—1)2024

=1-9+1

=-7；

(4)解：(—3a)2・a4+(—2a2)3

=9a2•a4+(-8a6)

=9a6+(-8a6)

=a6

4.(23-24七年级•江苏宿迁•阶段练习)计算

(l)a2-a4+(-a2)3；

(2)6mX362m^63m-2.

【答案】⑴0

(2)621n+2

【分析】本题主要考查幕的运算：

(1)原式先计算同底数幕的乘法和积的乘方与暴的乘方，然后再合并即可；

(2)原式先把362加变形为69，然后根据同底数乘除法运算法则进行计算即可.

【详解】⑴解:a2-a4+(-a2)3

=a6—a6

=0；

(2)解：6mX362m+63m-2

=6mx64m+63nl-

5.(23-24七年级•江苏无锡•阶段练习)计算:

(1)%•(-x)2(-x)3；

(2)2(久2)3+3(-久3)2.

(3)(—3a4)2—a-a3-a4—a6-a2；

(4)3(久2)3.3c3_(尤3)3_|_(_%)2.久7.

【答案】⑴—久6

(2)5-

⑶7a8

(4)3-

【分析】本题考查了幕的运算，掌握嘉的运算法则是解题的关键

(1)先算累的乘方，再算同底数幕的乘法；

(2)先算累的乘方，再合并同类项；

(3)先算积的乘方和同底数嘉的乘法，再合并同类项；

(4)先算幕的乘方，再乘同底数幕的乘法，最后合并同类项.

【详解】⑴解：%-(-%)2(-%)3

=X-x2(—X3)

=—x6

(2)解:2(/)3+3(_%3)2

=2x6+3%6

=5%6

(3)解：(—3a4)2—a-a3-a4—a6-a2

=9a8-a8-a8

=7a8

(4)解:3(x2)3•%3-(x3)3+(-x)2•x7

=3x6•%3—%9+%2-x7

=3x9_%9+%9

=3x9

6.(23-24七年级•全国・专题练习)计算：

(D(y2)3(y3)2

(2)(-0.125)9X(-8)10

【答案】⑴严

(2)-8

【分析】

本题考查累的运算，熟练掌握累的乘方与积的乘方，同底数幕相乘的运算法则用其逆用是解题的关键.

(1)先运算幕的乘方计算，再用同底数募相乘法则计算即可；

(2)先逆用同底数幕的相乘法则变形，再逆用积的乘方法则计算即可

【详解】(1)解：原式=y6.y6

=y12；

(2)解：原式=x(—8)9x(—8)

=[d)x(—8)X(-8)

=1x(-8)

=-8.

7.(23-24七年级•江苏•专题练习)计算：

232425

(l)(a)-(a)^(-a);

(2)(s-t)m-(s-t)m+n.(t-s).

【答案】⑴-at

(2)-(s-t)2m+n+1.

【分析】(1)根据察的乘方法则、同底数嘉的乘法法则、同底数幕的除法法则计算即可；

(2)先把(t-s)变为-(s-t),然后根据同底数幕的乘法法则计算即可；

本题考查了塞的乘方、同底数幕的乘法、同底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】⑴解;(a2)3■(a2)4-(-a2)5

=a2x3-a2x4-(-a2x5),

=a6-a84-(—a10),

—__夕Cc6+8-10,

——a"；

(2)解：(s-t)m-(s-t)m+n(t-s)

=(s-t)m-(s-t)m+n-[-(s-t)],

=-(s-t)m+m+n+1,

=-(s-t)2m+n+1.

8.(23-24七年级•江苏无锡•阶段练习)计算

(l)(m4)2+m5-m3；

(2)[(m—n)3]3"(n—m)-?(n—m)3

(3)(-2产+1+2-(-2)2n

(4)_12oi8x4+(-|)2+(7r-5)°.

【答案】(1)2巾8

(2)(m-n)7

(3)0

(4)6

【分析】

(1)(2)(3)根据幕的乘方运算法则，即可求解，

(4)根据实数的混合运算法则，即可求解

本题考查了，累的乘方，实数的混合运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则.

【详解】(1)解：(m4)2+m5-m3

=m8+m8

=2m8,

(2)解：[(m—n)3]3•(n—m)4-(n—m)3

=(n—m)9•(n—m)(n—m)3

=(n—m)104-(n—m)3

=(m—n)7,

(3)解：(一2尸九+i+2•(—2)2九

=_(2产+i+⑵2Hl

=0,

(4)解：-l2018x4+(-1)-2+(7r-5)°

=-1X4+9+1

=6.

9.(23-24七年级.江苏盐城•阶段练习)计算

mb•(一匕)2+(一》).(一匕)2

(2)(a—b)2(b—a)3

(3)a3-(—a)3+(—a3)2

(4)a2-a4+a3-a3+(a3)2

【答案】⑴0；

(2)-(a-b)5；

(3)0；

(4)3a6.

【分析】

本题考查了同底数幕的乘法运算，幕的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

(1)根据同底数累的乘法和合并同类项运算法则计算即可；

(2)根据同底数哥的乘法法则计算即可；

(3)根据同底数幕的乘法，幕的乘方，合并同类项的相关运算法则计算即可；

(4)根据同底数暴的乘法，暴的乘方，合并同类项的相关运算法则计算即可.

【详解】⑴解：人(一以+

—b3—b3,

=0；

(2)解：(a-6)2(b-a)3,

=—(a—b)2(a—b)3,

=_(a-6)5；

(3)解:a3-(—a)3+(—a3)25

=-a，+，

=0；

(4)解：a2-a4+a3-a3+(a3)2,

=a6+a6+a6,

=3a6.

10.(23-24七年级•广西贺州•阶段练习)化简求值:32b6)3+5(-a3b9尸一3[(-a〃)2]3,其中，a=lb=

【答案】3a6b%3

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到

答案.

【详解】W：(a2h6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3

=a6b18+5a6b18—3(a2b6)3

=a6b18+5a6b*_3a6b18

=3a6b%

当a=1,b=—1时，原式=3xI6x(-1)183.

【题型2由幕的运算进行化简求值】

11.(23-24七年级.广东东莞•期中)先化简，再求值：(2%2)3-2%-3%+(-3%)2-2%-4%5,其中％=2.

【答案】3M,12

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数累乘法，然后合并同类项化简，

最后代值计算即可得到答案.

【详解】解；(2/)3—2%-3%+(―3x)2—2x-4x5

=8x6—6x2+9x2-8x6

=3x2,

当％=2时，原式=3x22=12.

12.(23-24七年级•山东德州•期中)先化简再求值27712.(一2根九2)3+(2mn)3•(―根层尸其中=4,n=

rl7n4

【答案】-8m5n7,

【分析】本题考查了整式化简求值，运用幕的公式进行运算，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握累的

mnm+n1ml

运算公式：a-a=af(。加f=a及其逆用是解题的关键.

【详解】解：原式=2m2n-(―8m3n6)+8m3n3-m2n4

=-16m5n7+8msn7

=—8m5n7,

当m=4,n=[时，

原式=-8x45xe)7

=-8x(4xJx(J

_1

2,

13.(23-24七年级•黑龙江绥化•期中)先化简，再求值：

(x—y)6+[(y-x)2]2+(%—y),其中x=2,yt=-1.

【答案】久一y,3

【分析】先进行乘方运算，再进行同底数幕的除法法则，再代入求值即可.

【详解】解：原式=(%-y)6+(x-y)。+(x-y)=x-y；

当x=2,y=-1时，原式=2—(―1)=3.

【点睛】本题考查同底数幕的除法，累的乘方运算.熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.

3

14.(23-24七年级.江苏泰州.阶段练习)先化简，再求值:『(—2a)3<—七不+(—|就2),其中.+寸+

(b-2尸=0

【答案】2a3b6,_37

【分析】利用积的乘方与幕的乘方运算法则先计算乘方，然后算乘法，再算加法，结合绝对值和偶次塞的非

负性确定。和6的值，从而代入求值.

【详解】解：原式=一(一8。3)/6一二a3b6

8

27

=8a3b6———a3b6

8

37

=­a3b6

8

*.*|n+^|+(b—2)=0,且,+(b—2)220,

a+-=0,。-2=0,

2

解得：a=-|,b=2,

原式=*X(_|)x26=^x(-0X64--37.

【点睛】本题考查整式的混合运算一化简求值，掌握事的乘方3小严=。巾％积的乘方(由7)山=(1巾*6小运算

法则是解题关键.

15.(23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习)先化简，再求值：(2x2)3-x-x+(-3x)2-2x-(4x5),其中

x=2.

【答案】8x2,32

【分析】根据积的乘方，同底数嘉的乘法，单项式乘单项式可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简

后的式子计算即可.

【详解】解：(2x2)3-X-X+(—3x)2_2x.(4%5)

=8%6—x2+9x2-8x6

=8x2,

当尤=2时，原式=8X22=32.

【点睛】本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

16.(23-24七年级.江苏徐州•阶段练习)先化简再求值：a3.(-b3)2+(-|ab2)3,其中a=|,b=2.

【答案】Ja3b6,7

o

【分析】先算乘方，再算加减，再把。、6的值代入进行计算即可；

【详解】解：原式=~心-匕％6

8

=-a3b6,

8

当4=工，＞=2时，原式=1xP3x26=7；

282

【点睛】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，熟知在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘

除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似是解答此题的关键.

17.(23-24七年级•全国•课后作业)先化简，再求值：a3-(-b3)2+(--ab2)3,其中a=±b=-4.

24

【答案】)3b6；56.

8

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算得到最简结果，将a与b的值代入计算即

可求出值.

【详解】a3-(-b3)2+(-|ab2)3

=a3b6-a3*b6

8

=-a3b6,

8

把a=-,b=—4代入得，原式上xf-)x(―4)6=56.

48\4/

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(2015・湖北随州•中考真题)先化简，再求值:(2+〃)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3jr(-a2b)2,其中

ab=--.

2

【答案】5

【分析】原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运

算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把油的值代入化简后的式子计算即可求出值.

【详解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3ab

=4-lab,

当ab=-1时，

原式=4+1=5.

【点睛】此题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.(23-24七年级•江苏宿迁•阶段练习)先化简，再求值：a3.(-h3)2+(-|ab2)3,其中a=[,6=2.

【答案】"366」.

OO

【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值.先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把a,6的值代入化

简后的式子进行计算即可解答.

3

【详解】解：a3-(-b3)2+(-iab2)

1

=a3b6一03b6

8

7

-_-CnL3Du6,

8

当a=[，b=2时，原式=Zx(二)x26=-x—x64=

48\4/8648

20.(23-24七年级•全国•阶段练习)先化简再求值-(-2a)3.(-b3)2+(_ab2)3,其中口=一|,b=2.

【答案】7a3b6,一等

【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，再合并同类项，然后将a=-%b=2代入计算即可.

【详解】解：-(-2a)3・5)2+(_仍2)3

=-(-8a3)-b6-a3b6

=Sa3b6—a3b6

=7a3b6,

当a=-1,b=2时，

原式=7x(_g3x26=_翳.

【点睛】本题考查整式的化简求值，积的乘方，塞的乘方，同底数的乘法，合并同类项.正确进行募的运算

是解题的关键.

【题型3由幕的运算求式子的值】

21.(23-24七年级•江西吉安・期末)已知3机=4,9"=5.

⑴求那+2n的值；

⑵求9租一九的值.

【答案】⑴20

⑵£

【分析】本题考查了同底数幕的乘除法的逆用、募的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

(1)根据3n^2"=3m-32n=3m-(32)n=3m-9n,代入即可求得答案；

(2)根据9*n=票=等=等，代入即可求得答案.

【详解】(1)解：原式=3m-32n=3m-(32)n=3m-9n

将3m=4,9n=5代入，原式=4x5=20

3m+2”的值为20.

⑵解：原式=?=答=答

将3m=4,9n=5代入，原式=9=£

的值为费.

22.(23-24七年级•江苏扬州•期中)已知a，=3,即=2,求：

(1)a3m+2n.

(2)a2m-3".

【答案】(1)108；

【分析】本题主要考查同底数塞的乘法，同底数幕的除法，哥的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌

握.

(1)利用同底数累的乘法的法则进行求解即可；

(2)利用同底数累的除法的法则及暴的乘方的法则进行求解即可.

【详解】(1)am=3,an=2,

・a3m+2n_a3m,a2n_(。小)3x(0九)2_

mn

(2)va=3fa=2,

a2m_3n=a2m+a3n=(am)2+(an)3=324-23=98=

23.(23-24七年级•江苏泰州•期中)已知无。=6,xb=

(1)求X-b的值；

(2)求久2。+6的值；

(3)当x=2时，求a+6的值.

【答案】谯

(2)48

(3)3

【分析】本题主要考查了同底数暴乘除法及嘉的乘方，解题关键是熟练掌握同底数嘉乘除法则和幕的乘方法

则.

(1)根据已知条件，逆用同底数幕的除法法则，把累写成同底数暴相除的形式，再代入计算即可；

(2)根据已知条件，逆用同底数幕相乘法则和塞的乘方法则进行计算即可；

(3)把已知条件中的等式中的x换成2,然后根据同底数曙相乘法则进行计算，从而求出a+b即可.

【详解】(1)解：=6,Xb=I，

/.xa~b=xaxb=6-T--=6X-=-；

342

(2)Vxa=6,xb=

3

.\x2a+b=x2a-xb=(%a)2-=62x1=48；

(3)当％=2时，2a•2匕=6x2=8,

即：2a+b=23,

，a+力=3.

24.(23-24七年级•山东济宁・期中)已知3a=5,3b=4,3C=80.

⑴求(3呼的值.

(2)求3加"＜：的值.

(3)字母a,6,c之间的数量关系为.

【答案】(1)25

(2)100

(3)c-a+2b

【分析】本题主要考查同底数幕的乘除法及嘉的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题的关键.

(1)根据幕的乘方可进行求解；

(2)根据同底数塞的乘除法可进行求解；

(3)由题意得3a•32b=3，，然后问题可求解.

【详解】(1)解：；3。=5,

.,.(3。)2=52=25；

(2)解：V3a=5,3b=4,3C=80,

...3a-b+c=3。+3b,3c=5+4X80=100；

(3)解：3a=5,3b=4,3c=80,

?.3a-32b=80=3%

c=a+2b；

故答案为c=a+2b.

25.(23-24七年级・广西桂林•期中)已知针=3,y"=2,求(工步下皿

【答案】144

【分析】本题考查了幕的乘方及积的乘方的运算法则，熟记对应法则是解题的关键.根据幕的乘方及积的乘

方的运算法则即可解答.

【详解】解：N1=3,yn=2,

n4

则(久y2)2n=x2n,y4n_(%n)2.(y)=32x2。=9X16=144.

26.(23-24七年级•江苏南京•期中)(1)若2X8*X161=222,求久的值；

(2)若y。=2,yb=4,yc=8,求证a+c=2b.

【答案】(1)x=3；(2)见解析

【分析】本题主要考查幕的乘方和积的乘方及同底数幕的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

(1)先变换，即2X8'X16X=2X23XX24,再计算，最后找到关于x的方程式即可得出答案；

(2)利用同底数暴的乘法运算法则即可得证.

【详解】(1)解：2x8XX16x

=2x23xx24X

_21+3X+4X

_27x+l

...27%+l=222,

•••7%+1=22,

x-3.

(2)证明：•・,•yc=y0+c=2x8=16,

(y》)2_y2b=42=

匕

,.,y.,a+c—_y，

••・a+c=2b.

27.(23-24七年级•山东荷泽•阶段练习)计算:

(1)若a7n=4,心=2,求。机-3、

(2)若3久+y-3=0,求2y的结果.

【答案】(畴

(2)8

【分析】本题考查幕的乘方运算及其逆运算，同底数哥的除法逆运算，同底数塞的乘法运算，解题的关键在

于准确掌握相关运算法则.

1n

(1)根据同底数暴的除法的逆运算，以及幕的乘方的逆运算，将a"-3n化为am+gn)3,再将=4,a=2

代入其中计算即可解题；

(2)根据同底数幕的乘法运算，将8,­2y化为23X+〉，再根据题意得到3x+y=3,将3x+y=3代入23'+y中

求解即可.

【详解】(1)解：=4,an=2,

am-3n-am^a3n,

=am-(an)3,

=4+23,

=4+8,

--i.

2，

(2)解：•・•3x+y—3=0,

•••3%+y=3,

...Qx,2y=23%•2乙

=8.

28.(23-24七年级•江苏苏州•阶段练习)(1)已知:2*3,2n=5,求237n+2?n的值.

(2)已知10。=20,1〃=g求25a+52。的值.

【答案】⑴||;(2)625

【分析】本题主要考查了同底数幕除法计算，幕的乘方计算，塞的乘方的逆运算：

(1)根据哥的乘方计算法则求出236=27,22n=25即可得到答案；

(2)先求出10-6=102,则。-3=2,再由幕的乘方的逆运算法则得到25。+520=52。+526=52。-26,

据此求解即可.

【详解】解：(1)V2m=3,2n=5,

3mm3

：.2=(2)=33=27,22n=(2n)2=52=25,

•23mq22n=—.

••,一25，

(2)解：Yioa=20,10?=I，

.•.10"+103=204，

A10a-^=100=102,

.".a—P=2,

.•.25*52"

=(52)a+526

=52a+520

_c^a-ip

=54

=625.

29.(23-24七年级•江苏无锡•阶段练习)

(1)若乎=3,求(2工+2.2与2的值；

(2)若10。=5,10<=3,求l()2a-b的值.

【答案】⑴1296

⑵弓

【分析】本题主要考查同底数幕的乘除法，嘉的乘方的性质，熟练掌握基的性质并灵活运用是解题的关键.

(1)根据同底数塞的乘法法则以及幕的乘方运算法则计算即可；

(2)根据幕的乘方以及同底数累的除法法则计算即可.

【详解】(1)解：•••2X=3,

4+4

...0+2.2xy=(2x+2+xy=铲+2)2=2X=24X-24=0)4-24=34X16=1296；

(2)解：10a=5,10b=3,

102a~b=(10a)2+10〃=52+3=§.

30.(23-24七年级•广东深圳•阶段练习)(1)已知37n=2,3n=5,3t=-1,求33m+2n-t的值

(2)已知2x—3y—2=0,求9?"+(27〃・33?)的值

【答案】(1)-200；(2)81

【分析】本题考查了同底数塞乘除法、塞的乘方及其逆运算，能正确根据法则进行变形是解题的关键.

(1)将原式变形为(3叱)3.(3与2+3、再代入数值计算;

(2)由2x—3y—2=0得2x—3y=2,通过计算将原式化简变形为92>3y,即可求解.

【详解】解：(1)3m=2,3n=5,3f=-1,

.^3m+2n-t

=33m.32n+3t

=(3m)3-(3n)2+3t

=23X52+(-1)

=8x25+(—l)

=-200；

(2)v2%-3y—2=0,

•••2%—3y=2；

92Z+(27九33y)

=92X+(33y-33y)

=92X+36y

—92%+93y

-Q2X-3y

=92

=81.

【题型4由幕的逆运算求字母的值】

31.(23-24七年级•福建三明•阶段练习)小杰在学习中发现若a"1=a"(a>0且aHl,m、n是正整数)，

则爪=儿利用小杰发现的结论解决问题：

(1)已知22X中=223,求X的值.

(2)已知32x92X+1+27汁1=81,求久的值.

【答案】(1比=7

(2)x=3

【分析】本题考查了塞的混合运算，熟练掌握同底数赛的乘法和除法及嘉的乘方运算是解题的关键.

(1)根据题意利用累的乘方化为底数为2,根据同底数塞的乘方进行计算，根据等式相等，指数相等，得出

关于x的一元一次方程，解方程即可求解；

(2)根据题意，利用事的乘方化为底数为3,进而根据底数相等，等式相等，指数相等，得出关于x的一元

一次方程，解方程即可求解.

【详解】(1)解：：22x8x=223,

：.22■(23)x=223,

22x23X=223,

...22+3%_223

2+3汽=23,

解得：x=7.

(2)•••32x92X+1+27x+1=81,

32X(32)2X+1+(33)X+1=81,

.32x3以+2q33%+3—34

3轨+4+33>3=34,

...34%+4-(3%+3)_34,

.,・4%+4—(3%+3)=4,

解得：x=3.

32.(23-24七年级•江苏扬州•阶段练习)哥的运算性质在一定条件下具有可逆性，如。加力加=(山))僧，则

(ab)m=ambm.(〃、人为非负数、机为非负整数)请运用所学知识解答下列问题：

(1)已知21+3•3*+3=36*-2,求X的值.

(2)已知：3X2工+3x4，+3=96,求x的值.

【答案】(1次=7；

4

⑵X=

【分析】本题主要考查幕的乘方，积的乘方，同底数幕的乘法.

(1)利用积的乘方的法则变形，得到6，+3=62(X-2),即X+3=2(X-2),再进行运算即可；

(2)利用同底数幕的乘法法则变形，得到3(x+3)=5,再进行运算即可.

【详解】(1)解：：2x+3.3、+3=36>2,

(2x3产=(62)X-2,即6"3=62-2),

.,.X+3=2(%—2),

解得x=7；

(2)解：V3x2X+3x4X+3=96,

2X+3x22(X+3)=32,

23(^+3)_2^,

/.3(x+3)=5,

解得比=_*

33.(23-24七年级•江苏连云港•期中)塞的运算性质在一定条件下具有可逆性，1)nambm=则(仍)仇=

ambm.(a、b为非负数、机为非负整数)请运用所学知识解答下列问题：

(1)已知：2*+3.3丫+3=36/2,求X的值.

(2)已知：3X2>1x4X+1=192,求久的值.

【答案】⑴7

(2)1

【分析】本题主要考查了幕的乘方、积的乘方的逆用、同底数塞的乘法，熟练掌握运算法则、正确计算是解

题的关键.

(1)利用幕的乘方、积的乘方的逆用变形，得到6>3=6202),即X+3=2(X—2),求解即可；

(2)利用幕的乘方、同底数幕的乘法法则变形，得到3(x+1)=6,求解即可.

【详解】(1)解：：2工+3•3工+3=36~2,

(2X3尸+3=(62尸-2,即W+3=62(A2),

x+3=2(%—2),

解得：x=7,

的值为7；

(2)解：V3x2X+1X4X+1=192,

/.3x2X+1X(22)X+1=192,

A2X+1x22(X+1)=64,

Z.23(X+1)=26,

?.3(x+1)=6,

解得：x=1,

的值为L

1mnmn

34.(23-24七年级•山东荷泽.阶段练习)暴的运算逆向思维可以得到a^+n=a".心，a-=a^a,

amn=(amr)=①匕)皿等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幕的运算法则，常可以

化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.若3机*9机*27机=312,求小的值.

【答案】2

【分析】本题考查了事的乘方、积的乘法的逆运算，同底数塞的乘法.根据3巾*96*27巾=36巾=312,可

得67n=12,计算求解即可.

【详解】解：.,.3mX9mx27m=312

V3mx9mx27m

=3mx(32)mxgm

=3血x32mx33m

_37n+2m+3?n

=36m

3mx9mx27m=36m=312,

/.6m=12,解得m=2,

••.m的值为2.

35.(23-24七年级•江苏淮安・期中)若(^=(1n(£1>0且口片1,m、九是正整数)，则zn=n.利用上面结

论解决下面的问题：

(1)如果2工=25,则乂=；

(2)如果8,=27,求x的值；

(3)如果3，+2-3X+1=54,求x的值.

【答案】⑴5

⑵%=I

(3)x=2

【分析】(1)根据a771=a"(a>0且a41,m、n是正整数)，则m=n即可求解；

(2)根据幕的乘方法则计算即可；

(3)根据同底数募的乘法逆用以及累的乘方与