2025高考物理一轮复习讲义：曲线运动、运动的合成与分解

第四章

抛体运动圆周运动

第1讲曲线运动运动的合成与分解

目标要求1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。2.理解合运动与分运

动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3.理解运动

的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。

考点一曲线运动的条件与轨迹

------知识梳百「--------

L速度的方向：质点做曲线运动，经过某一位置的速度方向就是曲线在这一

点的m切线方向。

2.运动的性质：由于曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是国变

速运动。

3.运动的条件：物体所受国合处力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上

或它的因加速度方向踉速度方向不在同一条直线上。

【判断正误】

1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(X)

2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力。(X)

3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧。(J)

------^^能瓦-------

1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系

(1)速度方向与运动轨迹相切。

(2)合力方向指向曲线的“凹”侧。

(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。

2.速率变化的判断

锐角|一|物体的速率增大

合力方向与速

钝角—物体的速率减小

度方向的夹角

垂直|一|物体的速率不变

【对点训练】

1.（物体做曲线运动的条件）质量为m的物体在几个恒力作用下以速度00在水

平面上做匀速运动，若把其中一个力同撤去，从此时开始，则有（）

A.物体运动的轨迹可能是圆

B.物体的速度与合力之间的夹角一定不断改变

C.经时间/时物体的速度大小等于《a2+零

D.在相等时间内物体的速度变化一定相等

解析：D若把其中一个力R）撤去，其他力的合力大小等于Fo,方向与Fo

相反，该合力与速度00之间的夹角保持不变，物体做匀变速运动，可能是直线、

可能是曲线，不可能是圆，故AB错误；由于合力与速度之间的夹角无法确定，

故经时间/时物体的速度大小无法确定，故C错误；由于Av=aAt,合

力一定，加速度一定，在相等时间内物体的速度变化一定相等，故D正确。故选

Do

2.（运动轨迹的判断）（2023•全国乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，

动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下

列四幅图可能正确的是（）

解析：D小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；小

车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，故C

错误，D正确。故选D。

3.（曲线运动速率的变化）（多选）图示为质点做匀变速运动的轨迹示意图，质点

运动到。点时速度方向与加速度方向恰好垂直。则质点从A点运动到E点的过程

中，下列说法中正确的是（）

A.质点经过C点的速率比D点大

B.质点经过A点时的动能小于经过。点时的动能

C.质点经过D点时的加速度比B点的加速度大

D.质点从5到E过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小

解析：AD质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度

沿。点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做

匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由A到。过程中，合外力做负功，由动

能定理可得，。点的速度比。点速度大，质点经过A点时的动能大于经过。点时

的动能，故A正确，B错误；质点做匀变速曲线运动，则有加速度不变，所以质

点经过。点时的加速度与3点相同，故C错误；质点从3到E过程中加速度方

向与速度方向的夹角一直减小，故D正确。故选AD。

考点二运动的合成与分解

---------In叼里理-------

1.合运动与分运动：物体的团实际运动是合运动,物体L同时参与的几个运

动是分运动。

2.运动的合成与分解：已知团分运动求合运动,已知2合运动求分运动。

3.遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循国

平行四边形定则。

4.运动分解的原则：根据运动的金实际效果分解,也可采用正交分解法。

5.合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的囿时间相等,即同时开始、同时进行、同

时停止。

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动皈独立进行,不受其他

运动的影响。

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的一效果。

【判断正误】

1.曲线运动一定不是匀变速运动。(X)

2.合运动的速度一定比分运动的速度大。(X)

3.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(X)

------屎键能万-------

1.合运动的性质判断

，变化：变速运动

（1）加速度（或合外力了

.不变：匀变速运动

（2）加速度（或合外J共线：直线运动

力）与速度方向［不共线：曲线运动

（3）加速度或（合外力）为0：匀速直线运动

2.两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度（或合外力）方向是否共线。

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运

匀变速曲线运动

动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果。合与。合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动如果。合与。合不共线，为匀变速曲线运

动

EE（2024.四川泸州高三检测）（多选）质量为2kg的质点在xOy平面上做

曲线运动，在x方向的速度一时间图像和y方向的位移一时间图像如图所示，下

列说法中正确的是（）

A.质点的初速度为3m/s

B.质点做匀变速曲线运动

C.2s末质点速度大小为6m/s

D.2s内质点的位移大小约为12m

解析：BD根据题意可知，质点在x轴方向做匀加速直线运动，在y轴方向

做匀速直线运动，y-f图像的斜率代表速度，故质点的初速度为a）=也了不

/FAO

yj(3m/s)2+(—4m/s)2=5m/s,故A错误；加速度。=/=仄^=1.5m/s2,

故R=3N,因为合力的方向与初速度方向不共线，所以质点做匀变速曲线运动，

故B正确；2s末质点速度大小为V2=yjvx^+vy2=（6m/s）2+（―4m/s）2=

2A/13m/s,故C错误；x轴方向位移为x=%9邂•/=9m,2s内质点的位移大

小约为SM'N+FM、（9m）2+（8m）2合12ni,故D正确。故选BD。

【对点训练】

4.（合运动与分运动的理解）（多选）跳伞表演是观赏性很强的体育项目，当运动

员从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，如图所示，下

列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长

B.风力越大，运动员着地速度越大

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

解析：BC运动员同时参与两个分运动，水平方向随空气做匀速运动，竖直

方向在降落伞张开前先加速，降落伞张开后先减速后匀速，由于竖直分运动不受

水平分运动的干扰，故运动时间与风速无关，故A错误，C正确；运动员落地速

度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风速决定，故风速越大，合速

度越大，故B正确，D错误。故选BC。

5.（合运动性质和轨迹的判断）（2023・江苏卷）达・芬奇的手稿中描述了这样一个

实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不

计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（）

ABCD

解析：D罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向

位移增加量aAp,在竖直方向做自由落体运动，在时间△/位移增加gA/2;说明

水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。

故选D。

6.（运动的合成与分解的应用）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲

所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过

程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为01的速度

沿直线跑道匀速奔驰，箭被射出前箭头沿直线运动，其轨迹所在直线与靶心的水

平距离为do为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，运动员应在合适的

位置将箭水平射出，若箭射出瞬间相对弓的速度大小为。2,不计空气阻力。下列

说法正确的是（）

固定塑他

甲乙

A.箭射中靶心的最短时间为导

B.箭射中靶心的最短时间为:，,

y/十。2

c.箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为d

D.箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为闷亭遗

解析：D为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，应垂直01的方向

把箭射出，射出的箭同时参与了两个分运动，分别为沿直线跑道方向的分运动，

速度为01,垂直直线跑道方向的分运动，速度为02,则箭射中靶心的最短时间为

fmin=\,AB错误；箭射出瞬间箭头到靶心沿直线跑道的水平距离为X1=0"=01',

由几何关系可知，箭射出瞬间箭头到靶心的水平距离为6=正可示=凡善比,

D正确，C错误。故选D。

考点三小船渡河问题

------屎键能万-------

1.小船渡河运动的合成与分解

厂1小船相对静水的速度。船1_平行四边

1分.动^f形的两条

、7水流的速度”水1-1邻边

合成

I合运动H小船的实际速度心H平行四边形的对角线1

2.小船渡河的两类问题、三种情境

比较

最短时间问题最短位移问题

项目

渡河

情境髭:J

渡河V^±v水0合船

V船」水

条件（V船＞0水）（。水＞。船）

最短时间最短位移

渡河最短位移

—d

结果tmin一为河宽d为4

0船0船

血为一船在静水中的速度大小恒定为01,水流速度的方向沿着河岸向右且

大小恒定为02,且。1＞02,河岸宽度恒定为乩小船从。点开始渡河，图中垂

直于河岸，AB=BC=LO已知当小船划行方向垂直于河岸时，小船正好航行到C

点。下列说法中正确的是（

VIL

A—=——

B.若小船改变划行方向，最终到达对岸A点，则从。点到A点所用时间等于

小船航行到C点所用时间

C.若小船的划行方向沿方向，则小船最终会航行到B点右侧

D.若小船改变划行方向，最终到达对岸3点，则从。点到3点所用时间为

d

业干+功2

【思路点拨】

解析：C小船的实际运动轨迹为。C,即合速度方向沿0C方向，所以根据

几何知识可得故A错误；若小船改变划行方向，最终到达对岸A点，如

1/2L

图甲所示，可知小船航行到A点的合速度和小船航行到C点的合速度不同，但是

位移相同，所以时间不同，故B错误；若小船的划行方向沿方向，设NA03

=0,则有znsin6=01可知小船有沿河岸向下的分速度，则小

船最终会航行到3点右侧，故C正确；若小船改变划行方向，最终到达对岸3点,

d

则合速度指向3,如图乙所示，从。点到3点所用时间为/==,故D错

V2-

误。故选C。

【对点训练】

7.（渡河时间问题）（多选）如图所示，小船从河岸的。点沿虚线运动，匀速运动

到河对岸的尸点，河水的流速。水、船在静水中的速度。静与虚线的夹角分别为a、

e,河宽为L且。静、。水的大小不变，下列说法正确的是（）

_____________P

产,，

L短

|卢口水

0

A.渡河时间T

B.渡河时间t=——，,水

0静sm（a十，）

C.o水越小，渡河时间越短

D.当a+6=90°时，渡河的时间最短

解析：BD根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t=

—.1,小，与。水无关，选项A、C错误，B正确；当a+6=90°时，渡河

时间最短，为/min=',选项D正确。

°静

8.（渡河最短位移问题）（多选）假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对

岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与上游河岸

成a角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的

速度大小相等。以下说法正确的是（）

A.水流的速度大小为0.2m/s

B.船头与河岸间的夹角a为60°

C.小船在静水中的速度大小为0.6m/s

D.河的宽度为200m

解析：AD当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，有x=V2ti,解得水

流的速度大小为02=・=湍m/s=0.2m/s,选项A正确；当船头保持与上游河岸

成a角向上游航行时，如图乙所示，有02=oicosa,i/=visina•ti,由图甲可得

4

d=viti,联立解得sina=m，0入=0.33m/s,d=200m,故船头与上游河岸间的夹

角不是60°,选项B、C错误，D正确。

甲乙

9.（水流速度大小变化的渡河问题）（多选）船在静水中速度与时间的关系如图

甲所示，河水流速与船离某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，贝1）（）

A.船渡河的最短时间50s

B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s

解析：BD当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为

/=—s=100s,故A错误，B正确；船在沿河岸方向上做变速运动，在垂

直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故C错误；船以最短

时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是。m=产与

m/s=5m/s,故D正确。故选BD。

考点四关联速度问题

------玉世能瓦-------

1.模型特点：沿绳（杆）方向的速度分量大小相等。

2.解题思路

研究对象合运动镖城）一突破口

LF4方向分解厂_______

―一―接触点T沿绳或杆

温&的品一垂直绳（杆）氏露

F方敲初大小相寺

3.常见模型

—

/././././././\

////〃/，〃///,八力

V1

甲乙

T

维度1绳端速度分解

EE如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮c与质量为机的物

体A连接，A放在倾角为。的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物

体5连接。现连线恰沿水平方向，从当前位置开始5以速度oo匀速下滑。设

绳子的张力为T,在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.物体A做减速运动

B.物体A做匀速运动

C.T可能小于mgsin0

D.T一定大于mgsin0

解析：D由题意可知，将3的实际运动分解成两个分运动，如图所示，根

据平行四边形定则，可有0Bsina=o缄，因3以速度00匀速下滑，又a在增大，

所以绳子速度在增大，而A的速度大小等于0绳，则A处于加速运动，故AB错

误；对物体A,根据受力分析，结合牛顿第二定律，有T—mgsin0=ma,则有T>mgsin

e,故C错误，D正确。故选D。

维度2杆端速度分解

国活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型，图中A、B、。三处都

是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆A3运动，进而带动。3杆以。

点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为连杆A3与水平方向夹角为呢

A3杆与。3杆的夹角为夕，此时3点做圆周运动的线速度大小为（）

osinavcosa

A.si.npnB.sm•pn

ocosa♦sina

cosBD，cos§

解析：B设5点做圆周运动的线速度大小为比，此速度为3的实际速度，

根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，

如图，沿杆方向的分速度为0B=0‘cos，一期=0加1夕，A点速度为水平方向的0,

根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，

如图，沿杆方向的分速度为0A=0COSa,又有二者沿杆方向的分速度相等，即z/sin

夕=ocosa,则=故B正确。

维度3接触模型速度分解

EE如图所示，长为L的轻杆的。端用钱链固定，轻杆靠在半径为R

的半圆柱体上，接触点为B,某时刻杆与水平方向的夹角为e,半圆柱体向右运

动的速度为0,此时A点的速度大小为（）

山an0

A--R-

z?Ltan20♦Ltan6

c.-------D，Reos0

解析：B将半圆柱体的速度o分解为沿杆方向的分速度办=ocosa垂直杆

方向的分速度cy=osin6,由于轻杆上各点的角速度相等，则以=¥，其中LOB

LOBL

RwuvLsm20~、山

=嬴"斛二0A=Reose'故选B。

限时规范训练13

［基础巩固题组］

1.关于物体做曲线运动，下列说法正确的是()

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B.质点做曲线运动，速度的大小一定是时刻在变化

C.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上

D.物体在变力作用下不可能做直线运动

解析：C物体在恒力作用下有可能做曲线运动，例如平抛运动，A错误；

质点做曲线运动，速度的方向一定是时刻在变化，大小不一定时刻变化，例如匀

速圆周运动，B错误；做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直

线上，C正确；物体在变力作用下也可能做直线运动，比如力与速度在同一直线

上，D错误；故选C。

2.潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。

如图(a)所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，/=0时，该潜艇开始“掉

深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度随时间变化的图像如图(b),水平速度

“保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0〜

30s内，能大致表示其运动轨迹的图形是()

(b)

解析：B根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先

做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则运动轨迹的图形，在x轴上取

相邻距离相等的几段距离，则时间相等，y轴上下降的距离先增大后减小。故选B。

3.双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平

恒力R乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。0M与ON正好成90°角,

则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的（）

A.FiB.F2

C.F3D.F4

解析：C根据图示物体由“向N做曲线运动，物体向上的速度减小，同时

向右的速度增大，故合外力的方向指向图入水平线下方，故为的方向可能是正

确的。故选C。

4.如图为小球从水平向右的横风区正上方自由下落的闪光照片。除横风区外,

其他位置的空气作用力可忽略不计。则小球（）

d

e

b

A.在横风区水平方向做匀速运动

B.在横风区加速度方向竖直向下

C.从横风区飞出后做匀变速直线运动

D.从横风区飞出后做匀变速曲线运动

解析：D小球进入横风区时，在水平方向上受水平向右的风力，根据牛顿

第二定律可知水平方向有加速度，所以在横风区水平方向做加速运动，故A错误;

小球进入横风区时，受重力和水平向右的风力，利用力的合成可知合力斜向右下

方，根据牛顿第二定律可知加速度方向斜向右下方，故B错误；小球从横风区飞

出后，只受重力的作用，做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。故选D。

5.质量为m的物体P置于倾角为01的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑

轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率。水平向右

做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角仇时（如图所示），下

列判断正确的是（）

A.绳的拉力等于mgsin31

B.绳的拉力小于mgsm0i

C.P的速率为vi

D.P的速率为0cos02

解析：D将小车的速度0分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度,

如图所示。小车沿绳方向的速度等于P的速度，即0P=0COS62,小车向右做匀速

直线运动，0不变，。2减小，COSa增大，则0P增大，则P做加速运动，对物体

P根据牛顿第二定律可知FrY-mgsinOi=ma,可知绳的拉力大于mgsin61。故选D。

6.在一次施工中，塔吊将重物从。点吊起，从起吊开始计时，以。为原点，

设水平为x方向、竖直为y方向，重物x、y方向的运动规律分别如图甲、乙所示,

则重物（）

A.在水平方向做匀变速直线运动

B.运动轨迹为抛物线

C.0-8s内的位移大小为40m

D.在相等时间内的速度变化量不相等

解析：B由图甲可知重物在水平方向做匀速直线运动，故A错误；重物在

水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以重物的运动轨迹

为抛物线，故B正确；0〜8s内水平方向位移为24m,竖直方向位移为/z=gx8

X4m=16m,位移大小为x=也不了存m=8Ml5m,故C错误；重物加速度

为m/s2=0.5m/s2,重物在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。

Ato

故选Bo

7.洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，

水速为。，若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，消防武警驾驶

冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地3处，则

两种方案中冲锋舟最小速度01和船头正对河岸的冲锋舟速度S之比为（）

T-----------5

A.1：2B.l：A/3

C.2：小D.小：2

解析：D设冲锋舟以最小速度01和船头正对河岸速度02分别从A到3,冲

锋舟最小速度01垂直于AB连线，0i=osin30°,冲锋舟速度02垂直于水平河岸,

tan30°,可知登=cos30。=半，故D正确。故选D。

8.如图所不，一轻杆两端分别固定质量为mA和me,的两个小球A和B（可视为

质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球

A与球形容器球心等高，其速度大小为训，已知此时轻杆与水平方向成8=30°

角，球B的速度大小为02,则（

A.U2=2^IB.02=2OI

C.V2=V\D.02=#01

解析：C球A与球形容器球心等高，速度加方向竖直向下，速度分解如图

所示，有0u=0isin30°=；0i,球B此时速度方向与杆成ct=60°角，因此si

=02COS6O°=$2,沿杆方向两球速度相等，即021=011,解得02=01,C项正确。

［能力提升题组］

9.如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M.N分别是甲、乙

两船的出发点，两船头与河岸均成a角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，

经过一段时间乙船恰好到达尸点，如果划船速度大小相等，且两船相遇不影响各

自的航行，下列判断正确的是（）

P

MN

A.甲船也能到达正对岸

B.甲船渡河时间一定短

C.两船相遇在NP直线上的某点（非P点）

D.渡河过程中两船不会相遇

解析：C甲船航行的方向与河岸成a角，水流速度水平向右，故合速度一

定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，故A错误；在垂直河岸方向上，。

甲。乙故渡河时间［甲=/=荔?〉/乙左沁门'所以两船

=osin=osina,0甲l/olll7（X=1O乙=7C/olIl（X

渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上的分速度相等，又是同时出发的，故两船

相遇在NP直线上的某点（非尸点），故B、D错误，C正确。

10.如图所示，一根长为/的轻杆。端用钱链固定，另一端固定着一个

小球A,轻杆靠在一个高为力的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速

度。向右运动至杆与水平方向夹角为。时，物块与轻杆的接触点为3