2025高考物理一轮复习突破：带电粒子在组合场中的运动

专题突破课15带电粒子在组合场中的运动

目标要求1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。2.掌握

带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路。3.学会处理磁场与磁场组合场、电

场与磁场组合场中带电粒子的运动问题。

考点一质谱仪与回旋加速器

1.质谱仪

767473727()4—国

IIIIIIIT!S2

D；•'J•••,}s：一

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速有qU=^mv2,粒子在磁场中做匀速圆

周运动有效8=*，由以上两式可得『'\/您"，m=

2.回旋加速器

(接交流电源U)

(1)构造：如图所示，Di、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，

D形盒处于匀强磁场中。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经

磁场回旋，由敢5=一厂得Ekm=/f,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度3

和D形盒半径厂决定，与加速电压无关。

【对点训练】

1.(质谱仪)如图甲所示为质谱仪工作的原理图，已知质量为机、电荷量为q

的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为。的加速电场，其初速度几乎为0,

经电场加速后，由小孔S沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为3的匀强磁

场中。粒子在S点的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的尸点，且SP

=X。忽略粒子的重力，通过测量得到X与皿的关系如图乙所示，已知斜率为左

=0.5,匀强磁场的磁感应强度5为2X1。-"，71=3.14,则下列说法中正确的是

（）

A.该粒子带负电

B.该粒子比荷为9X108C/kg

C.该粒子在磁场中运动的时间约为1.96XlO's

D.若电压。不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子

解析：C粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，

故A错误；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得qU=^mv2,解得。=

粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得qvB=n^,可得r=^=!

则有x=2r=^^•y[u,可知『也?图像的斜率为左=\^^=。-5，

可得粒子的比荷为8C/kg=8X108C/kg,故B错误；该粒子在磁

JrlD4KIU

112Tin?314

场中运动的时间为/=/=/乂市-=8乂]08X”1（尸s^L96XlCP5s,故C正确；

根据》=2厂=丫|寺•血，若电压。不变，可知打到。点的粒子比荷小于打到P

点的粒子比荷，故D错误。故选C。

2.（回旋加速器）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图

所示，这台加速器由两个铜质D形盒Di、D2构成，其间留有空隙，现对某核（汩）

加速，所需的高频电源的频率为方已知元电荷为e,下列说法正确的是（）

世界上第一台回旋加速器原理图

A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大

B.高频电源的电压越大，僦核最终射出回旋加速器的速度越大

C.僦核的质量为名

D.在磁感应强度B和频率/不变时，该加速器也可以对氨核©He）加速

解析：C根据周期公式7=缥可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做

圆周运动的周期与D形盒半径大小无关，A错误；设D形盒的半径为凡则最终

2

射出回旋加速器的速度满足层，即有。=誓，最终射出回旋加速器的速

度与电压无关，B错误；根据周期公式T=蚩可知，加=枭=表C正确；因

eb2兀271/

为笊核（汨）与氨核GHe）的比荷不同，在磁场中圆周运动周期不同，所以不能用来

加速氨核GHe）,D错误。故选C。

3.（加速器的另类设计）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的

加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不需加电场，

带电粒子从Po处以速度oo沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒

中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是

A.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关

B.带电粒子每运动一周被加速一次

C.带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3

D.加速电场方向需要做周期性的变化

解析：B带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周

被加速一次，电场的方向没有改变，则在A、C间加速，电场方向不需要做周期

..,,,,十"八、口旧gmv2mv-%2m（02—01）

性的变化，故B正确,D错误;根据qoB=一丁，得厂=而，可知PP2=------d--------,

2n7（7八—7?o）

P2P3=2（厂3一厂2）=------耐------，因为每转一圈被加速一次，根据3?—012=2.,

知每转一圈，速度变化量不等，即03—02/02—01,所以P1P2WP2P3,故C错误;

当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据厂=前知加速粒子的最大速度与D形

qb

盒的半径有关，故A错误。

考点二带电粒子在组合场中的运动

L组合场

电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。

2.“磁偏转”和“电偏转”的比较

比较

电偏转磁偏转

项目

偏转带电粒子以进入匀强电带电粒子以进入匀强磁

条件场（不计重力）场（不计重力）

受力只受大小恒定的洛伦兹力F=

只受恒定的电场力F=Eq

情况qvB

运动

类平抛运动匀速圆周运动

情况

圆弧

抛物线

运动由千昂-「丁"-

..•.7〉..

轨迹

111n113一1二彳了不一

0

利用类平抛运动的规律牛顿第二定律、向心力公式「

求解

1qE八atmv271mOT

方法y—9,a—，tan"一

J2mvoqB，qB，1

维度1磁场与磁场的组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子

在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分

利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。

EE如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满

方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为Bo,

OR为上、下磁场的水平分界线。质量为机、带电荷量为的粒子从AC边界上

与。点相距为。的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OR上的Q点第一

次进入下方磁场区域，。点与。点的距离为3a。不考虑粒子重力。

&：£»

,,庆•*

d..........'.E

(1)求粒子射入时的速度大小；

(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度大小应满足

的条件；

(3)若下方区域的磁感应强度3=3瓦,粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE

与AC间距离的可能值。

解析：(1)粒子在OR上方的运动轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的半径为

R,由几何关系可知R2—(R—0)2=(302,则R=5a,由牛顿第二定律可知的氏=

"如用5aqB。

"员，斛付0=mo

(2)当粒子恰好不从AC边界飞出时，其运动轨迹如图所示，设粒子在OR下

方做圆周运动的半径为n,由几何关系得n+ricos6=3a,

由⑴可知cos6=萼=1,所以「1=早，

K3O

根据小必1=誓，联立解得田=券，故当为＞怨时，粒子不会从AC边界

飞出。

(3)当3=3及时，粒子的运动轨迹如图所示，粒子在OR下方的运动半径为厂

=|a,设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时，粒子的位置为P

点，则P点与P点的连线一定与OR平行，根据几何关系知PPi=4a,所以若

粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE与AC间的距离为L=〃PP=4〃a（"=l,2,

3,…）。

答案：⑴曙（的三券

2(3)4na(n=l,2,3,,,,)

维度2先电场后磁场

1.带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀

速圆周运动，如图甲所不。

2.带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做匀速圆周运

动，如图乙所示。

乙

血U如图所示，平面直角坐标系X0Y中第一、二、四象限内存在磁感应强

度大小为3、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，第三象限存在沿x轴正方向的匀

强电场。一质量为机、电荷量为q的带正电粒子从S点（一/,—/）由静止释放，进

入磁场区域运动，恰好过x轴上尸点（/,0）,不计粒子重力。

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXJXXXX

OxPx7^

，-rXX

XXX

XXX

(1)求匀强电场的电场强度大小；

(2)粒子释放开始计时，求粒子第1次到达y轴正半轴的时间；

(3)粒子第3次过y轴时的坐标。

解析：(1)带正电粒子从S点(一/,—/)由静止释放，则在电场中做匀加速直线

运动，从(0,一/)位置进入磁场区域运动，恰好过x轴上P点(/,0)、可知在磁场

中做圆周运动的半径

r=l

根据qvB=m—

-r-r用qiB

可行V——

m

则在电场中qEl=^mv2

一,曰厂

可得E=或B2ql。

(2)粒子在电场中加速的时间九=£21=需2m

粒子第1次到达y轴正半轴时，在磁场中运动半周，则运动时间/2=§=端

I1「।(兀+2)m

则总时间t=—不—

(3)粒子从(一/,0)位置进入第三象限的电场，则当粒子第3次过y轴时1=黑

t'2,y=vt'

解得y=2/

即粒子第3次过y轴时的坐标(0,-21).

(7i+2)m

答案：(1(2)—不(3)(0,-2/)

维度3先磁场后电场

L进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反（如图甲所示）o

2.进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直（如图乙所示）。

粒子在电场中做加速或粒子在电场中做类平

减速运动，用动能定理抛运动，用平抛运动

或运动学公式列式知识分析

EE如图所示，在X。y平面（纸面）内，x>o空间存在方向垂直纸面向外的

匀强磁场，第三象限空间存在方向沿X轴正方向的匀强电场。一质量为加、电荷

量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为0、方向与y轴正方向夹角。=60。的

速度沿纸面从坐标为（0,小L）的Pi点进入磁场中，然后从坐标为（0,一小L）的

尸2点进入电场区域，最后从x轴上的P3点（图中未画出）垂直于x轴射出电场。求:

（1）磁场的磁感应强度大小B；

（2）粒子从Pi点运动到Pi点所用的时间；

（3）电场强度的大小E。

解析：⑴带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，其圆心为。，对应轨道半径

为R,由几何关系可得

Rsin0=\[3L

由牛顿第二定律和向心力公式有

2

q@B=R

联立可得3=访。

(2)设带电粒子在磁场中运动时间力，则

2兀一2。271m

ti=2兀T,T=qB丁

联立可得力=篝。

(3)带电粒子在电场中运动时间/2,由运动的合成与分解有

0cos0,t2=季L,vsin0~at2=0

由牛顿第二定律有qE=ma

2

联立可得E=肃rrj7)。

处案•⑴幽⑵酗⑶如

口木,U)2qL⑷30⑸4亚

维度4先后多个电、磁场的组合

EE如图所示，在第一象限内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场I,第

二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、

磁感应强度大小为质的匀强磁场n。一质量为加、电荷量为+q的粒子，从x轴

上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点。为圆

心做半径为Ro的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向

成45。角离开电场；在磁场I中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限。

不计粒子重力。求：

⑴带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小。0；

⑵电场强度的大小E；

(3)磁场I的磁感应强度的大小5。

解析：(1)粒子从x轴上M点进入第四象限，在xOy平面内，以原点。为圆

心做半径为Ro的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得

v(?

qvoBo=mRo

后刀用qBoRo

斛行oo=m

(2)粒子在第二象限内做类平抛运动，沿着x轴方向有qE=ma,v^—Q=2aRo

沿与y轴正方向成45°角离开电场

所以Vx=V0

联立解得石=缘券。

(3)粒子的轨迹如图所示

粒子在第二象限,

Vx~\~Q

Ro="~，

沿着y轴方向有ON=uot

所以ON=2Ro

由几何关系知，三角形OPN(P为粒子在磁场I中做圆弧运动的圆心)是底角

为45。的等腰直角三角形。在磁场I中运动的半径

R=\[20N=2y[2Ro

由洛伦兹力提供向心力得

V2

qvB\=nv^

粒子在N点速度沿与y轴正方向成45°角离开电场，所以离开的速度

v=\[2vo,联立解得51=5?0。

答案：⑴等2⑵噂2⑶区。

I总结提升I

“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题

则幽一要清楚场的性质、方向、强弱、范围等

卷蠡1带电粒子依次通过不同场区时，由受力情

第三f况确定粒子在不同区域的运动情况

垣9Q~•■正确地画出粒子的运动轨迹图

二根据区域和运动规律的不同，将粒子运动

照多尸的过程划分为几个不同的阶段，对不同的

阶段选取不同的规律处理

要明确带电粒子通过不同场区的交界处时

我关系速度大小和方向关系，上一个区域的末速

度往往是下一个区域的初速度

考点三带电粒子在交变电、磁场中的运动

1.交变场的常见类型

（1）电场周期性变化，磁场不变。

⑵磁场周期性变化，电场不变。

（3）电场、磁场均周期性变化。

2.分析带电粒子在交变场中运动问题的基本规律

1读皂A看清并明白场的变化情况

建或前A分析粒子在不同的变化场区

的受力情况

分析粒子在不同时间内的运

动情况

粒子在不同运动阶段，各有

怎样的运动模型

找出衔接相邻两过程的物理量

联立不同阶段的方程求解

血回如图甲所示，在xOy平面内存在磁场和电场，磁感应强度和电场强度

大小随时间周期性变化，3的变化周期为4/o,E的变化周期为2/o,变化规律分别

如图乙和图丙所示。在/=0时刻从。点发射一带负电的粒子（不计重力），初速度

大小为oo,方向沿y轴正方向，在x轴上有一点4图中未标出），坐标为匿空，0）。

若规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，y轴正方向为电场强度的正方向，

Eovo

优、为为已知量，磁感应强度与电场强度的大小满足:;粒子的比荷满

Bo兀

足：f求:

B

3。

口加3疝，，

0Z

M■；4f(,5z(1

一&（）M2f（）3z（）4z（）Sz（）t

甲乙丙

⑴在/苦时，粒子的位置坐标;

（2）粒子偏离x轴的最大距离;

（3）粒子运动至A点的时间。

解析：（1）在0〜m时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力

可得

2

n4兀2V0

qBovo=rrr^ri=rrJ~~

期/日e-m00veto

解得T=2/。，『尸函=三

则粒子在？时间内转过的圆心角

所以在/=当时，粒子的位置坐标为oom00m

、兀'兀，

（2）在/0〜2ft）时间内，设粒子经电场加速后的速度为0,粒子的运动轨迹如图

所示

,y

_二

()~Ax

幻।Eoq_

则0=00+7^70=200

、-,,,八oo+o-

超动的位移y=—^—to=1.5voto

在2加〜3m时间内粒子做匀速圆周运动,

I,〜2voto

半径9=20二丁

u1,、十4一八”月］।3voto,2voto

故粒子偏离x轴的最大距离h=y+r2=—^+—^~

（3）粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4/o,故粒子在一个周期内

向右运动的距离d=2ri+2r2=至亚

A、。间的距离为幽m=8d

兀

所以粒子运动至A点的时间/=32/0o

3oo/o200m

答案：⑴(3)32叁

⑵亍兀

【对点训练】

4.（带电粒子在交变磁场中的运动）（多选）某一空间存在着磁感应强度为3且大

小不变、方向随时间/做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直纸面向里

的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按。一。一c-d-e-/'的

顺序做横“8”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受

磁场力的作用，其他力不计）（）

3

A.若粒子的初始位置在。处，在时给O粒子一个沿切线方向水平向右的

初速度

B.若粒子的初始位置在/处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初

速度

C.若粒子的初始位置在e处，在/=充7时给粒子一个沿切线方向水平向左的

O

初速度

D.若粒子的初始位置在6处，在时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初

速度

解析：AD要使粒子的运动轨迹如题图乙所示，由左手定则知粒子做圆周运

T33

动的周期应为7b=5Z，若粒子的初始位置在a处时H，-对应O时刻应为Z=T7b=oT,

同理可判断B、C、D选项，可得A、D正确。

5.(带电粒子在交变电场中的运动)如图甲所示，竖直边界分别为尸和Q的区

域宽度为43其内部叠加场分布着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期

性变化的电场，电场随时间变化的关系如图乙所示，E>0表示电场方向竖直向上。

在f=0时刻，一带电荷量为+外质量为机的带电微粒从边界尸上的A点处水平

射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整的半径为L的匀速圆周运动,

最后沿直线运动从边界。上的3点处离开磁场，重力加速度为g。求:

(1)图乙中的瓦；

(2)微粒刚进入磁场时的速度00的大小及磁场的磁感应强度的大小B-,

(3)电场变化周期T的范围。

解析：(1)由带电微粒做匀速圆周运动可得

qEo=mg

解得瓦=管。

(2)由带电微粒做直线运动可知

Bqvo=mg-\-qEo

由带电微粒做匀速圆周运动可得

V02

Bqvo=nrY~

由上述两式解得vo=y/2gL

3=谬。

(3)(I)如图(a)所示，当。点为AB中点时，所对应的周期T为最小周期。设

微粒从A运动至。点处所需要的时间为力，则

XAO2L[2L

4一00~^L~Vs

设微粒做匀速圆周运动的周期为例由

2L

V0=~L得t2=K

12

则最小周期支11.=九十/2=（1+兀）

P

XXX。

X、

AB

x（kxOx

XXXXI

—4-L----------*

（b）

（H）如图（b）所示，当圆轨迹与右边界。相切时，所对应的周期T为最大周期。

设微粒从A运动至。点处所需要的时间为短,

?1，=W=3^=32L

voq2gL2

设微粒做匀速圆周运动的周期为h',

,2TIL2L

t2=才=兀

32L

则最大周期Tmax=tl'+t2'=（2+71）

综上所述，电场变化周期T的范围是

2-12L

（1+兀）

答案：（D岸（2）V2gZ充W亚（3）（1+兀）2L--2L

限时规范训练43

［基础巩固题组］

1.（多选）质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质谱仪

的工作原理示意图。质量为加、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔Si飘入

电势差为5的加速电场，其初速度几乎为0,接着经过小孔S2进入速度选择器中，

沿着直线经过小孔S3垂直进入磁感应强度为及的匀强磁场中，最后打到照相底

片CD上。已知速度选择器的板间距为d,板间电压为。2且板间存在匀强磁场B1,

粒子打在底片上的亮点距小孔&的距离为Do则该带电粒子的比荷可以表示为

8Ui匕8Ui

AEPBIB2

D・赢

解析：CD粒子在电场中加速，由动能定理可得Uiq=^mv2,解得v

鬻，粒子进入速度选择器中做直线运动,由平衡条件可得号=31"，联立

可得2=2点8/，粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力充当向心力，有B2qv

/至

-mD-Qq,联立可得2=嬴

。,故选CD。

2一

2.（多选）如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构

成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心

线所在圆的半径为凡通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小

为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为5的匀强磁场，磁分析

器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为加、电荷量为

q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线

做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过。点进入收集器（进

入收集器时速度方向与。2P平行）。下列说法正确的是（）

A.离子带负电

B.加速电场中的加速电压U=^ER

C.磁分析器中轨迹圆心。到Q点的距离d=\'/管

D.能进入收集器的离子，一定具有相同的比荷

解析：BD由题意可知离子在静电分析器中做匀速圆周运动，其所受电场力

指向圆心，可知离子带正电，故A错误；离子在静电分析器时速度为。，离子在

加速电场中加速的过程中，只受到电场力做功，所以有加"一0,离子在通

ITJ7）2

过静电分析器时做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE=方K,离子在磁

2

分析器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有有一，联立解得1=

=ER,

r=BU2故B正确，C错误；由以上分析可知d=r=

从式中可以看出运动轨迹半径为d的离子都具有相同的比荷，才能够最终经过Q

点进入收集器，故D正确。故选BD。

3.（多选）如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分

是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与

高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间/的变化规律如图乙所示，

忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（）

A.高频电源的变化周期应该等于

B.在Ek-/图中应有U—t3=t3—t2=t2—tl

C.若电源电压可变，粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径

解析：BD高频电源的变化周期应该等于粒子在磁场中的周期，故应为tx

~tx-2,故A错误；根据T=缥，粒子回旋周期不变，在反-/图中应有以一为=

qb

t3—t2=t2—tl,故B正确；根据公式效8=忐；，有0=普2故最大动能Ekm=5l"

=唠^,粒子的最大动能与加速次数无关，最大动能决定于D形盒的半径，故

要想粒子获得的最大动能越大，可增加D形盒的半径，故C错误，D正确；故选

BDO

4.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，图中的CT扫描机可用于对

多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的

示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强

偏转磁场，经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶

上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)，将电子束打到靶上的点记为尸点。

则()

图(a)

图(b)

A.航接加速电压的正极

B.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

C.仅减小M、N之间的加速电压，可使P点左移

D.仅增大偏转磁场磁感应强度的大小，可使P点右移

解析：C根据题意可知，电子在之间加速，受到向右的电场力，所以

之间的电场线水平向左，则M接加速电压的负极，故A错误;由电子运动轨

迹可知，电子进入磁场时受到向下的洛伦兹力作用，根据左手定则可知偏转磁场

的方向垂直于纸面向里，故B错误；电子在加速电场中加速，由动能定理得eU

=|m^2-0,电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律

得9=3,解得电子在磁场中做圆周运动的轨道半径厂=（、隹£如减小M、

N之间的加速电压，电子在磁场中做圆周运动的半径厂减小，电子出磁场时的速

度偏角变大，P点左移；增大偏转磁场磁感应强度的大小，则电子在磁场中做圆

周运动的半径减小，电子出磁场时的速度偏角增大，P点左移，故C正确，D错

误。

5.（多选）如图所示，一带电粒子以初速度00沿x轴正方向从坐标原点。射入,

并经过点尸（。>0,6>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子

从。到P运动的时间为人，到达P点的动能为Eki。若上述过程仅由方向垂直于

纸面的匀强磁场实现，粒子从。到尸运动的时间为f2,到达P点的动能为Ek2。

下列关系式正确的是（)

BJl>t2

C.Eki<Ek2D.E'ki>Ek2

解析：AD若该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平

抛运动，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁

场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿x轴正方向分速度在减小，根据/=擀可

知故A正确，B错误；若该过程中由方向平行于y轴的匀强电场实现，

此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于00；当该过程仅由方向垂直于纸面

的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达尸点时速度等于。（），而根据

Ek=1mi72,可知Eki>Ek2,故C错误，D正确。

6.（多选）如图所示，半径为R、磁感应强度为3的圆形匀强磁场，是一竖

直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率。

沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒

子质量为加电荷量为q,不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒

子的运动，以下说法正确的是（）

P嘴

/XoXXX»6

.B()•\i

\xXXX//

'、xX/I

、、--JJz

A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短

B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长

C.若粒子速度大小均为。=甯，出射后均可垂直打在MN上

D.若粒子速度大小均为噜,则粒子在磁场中的运动时间一定小于第

解析：ACD对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半

径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由。=袅7=笠可知，运动时间越短,

，兀qB

故选项A正确，B错误；粒子速度大小均为。=甯时，根据洛伦兹力提供向心

力可得粒子的轨迹半径为厂=羡=已根据几何关系可知，入射点P、。、出射点

qb

与轨迹圆的圆心的连线构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与P。平行，故粒子射

出磁场时的速度方向与垂直，出射后均可垂直打在上；根据几何关系可

知，轨迹对应的圆心角小于180°,粒子在磁场中的运动时间段T=黑,故选

Zqb

项C、D正确。

7.如图甲所示，在xOy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向

里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，。=0时刻，一个

比荷'=1.0X104C/kg的正电荷从(0,5)处以00=1.0X104m/s的速度沿y轴负

方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过x轴所需的时间为()

y/m

店xxxxxxxx

%xxxxxxxx

XXXXXXXX

0XXXXXXXX

XXXXXXXXx/m

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

甲乙

Q

A.87rxIO-5sB.gTiX105s

4冗

C.1.2JIX10-4SD.yX104s

,0()2_

解析：C洛伦兹力提供向心力，则qoo3=7篦-1，解得厂=0.4m,圆周运动

的周期为7=咨=8兀*10-5s,则粒子每次圆周运动持续三分之一周期，对应的

圆心角为120°；位移大小2rsin60°=|73m,位移方向与y轴负方向成60°

角，正电荷射入磁场后到x轴的轨迹如图；正电荷第一次运动到x轴应为A点,

_540°

运动时间为-湎「7=1.2兀X10%,故C正确。

［能力提升题组］

8.（2023•海南卷）（多选）如图所示，质量为机，带电荷量为+乡的带电粒子，从

坐标原点。以初速度oo射入第一象限内的电、磁场区域，在O<y<yo、O<x<xo（xo>

再为已知量）区域内有竖直向上的匀强电场，在x>xo区域内有垂直纸面向里、大小

为B的匀强磁场，控制电场强度E（E值有多种可能）,可让粒子从NP射入磁场后

偏转打到足够长的接收器上，不计重力，则（)

MXXXX

x^x

XX

XXXX

A-XXXX

尸XXXX

X

0\VoXi)

2

A.粒子从NP中点射入磁场，电场强度后=啜*

B.粒子从N尸中点射入磁场时速度为v=v（r

mvo

C.粒子在磁场中做圆周运动的圆心到NM的距离为qB

D.粒子在磁场中运动的轨迹半径的最大值是苏N4

解析：AD若粒子打到PN中点，则xo=00/1,50=1■•*化解得,

选项A正确；粒子从PN中点射出时，则与=枭1,速度v\=ylvc^+v/=

而而，选项B错误；粒子从电场中射出时的速度方向与竖直方向夹角为仇

2

则tan。=事=*、;=需，粒子从电场中射出时的速度。=/匕，粒子进入磁

Uyq口qpxasin。

mvo

庐

场后做匀速圆周运动，则卯5=行，则粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到MN

的距离为公『cos仇解得人就选项C错误；当粒子在磁场中运动有最大运

动半径时，进入磁场的速度最大，则此时粒子从N点进入磁场，此时竖直最大速

度0ym=半，X0=V0t,离开电场的最大速度0m=10(?+0>最=+4^(?,则由

V2

qvB=m-,可得最大半径故选AD。

9.如图所示，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；

在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个气核|H和一个笊核

汨先后从y轴上y=/z点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知IH进

入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点。处第一次射出

磁场。1H的质量为加电荷量为q。不计重力。求:

⑴IH第一次进入磁场的位置到原点。的距离;

(2)磁场的磁感应强度大小;

(3)?H第一次离开磁场的位置到原点0的距离。

解析：(1)|H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如

图所示。设IH在电场中的加速度大小为ai,初速度大小为加，它在电场中的运动

时间为九，第一次进入磁场的位置到原点。的距离为si,由运动学公式有

S1=0"1①

h=^aiti2②

由题给条件，1H进入磁场时速度的方向与x