2025高考数学二轮复习：三角函数（2大考向）专项训练（含解析）

2025高考数学考二轮专题复习-第四讲-三角函数（2大考向）-专项训练

一：考情分析

命题解读考向考查统计

2022•新高考□卷，

6

高考对三角函数的考查，基础2023•新高考□卷，

方面是掌握三角函数的定义、15

同角三角函数关系式和诱导公2024•新高考□卷，

式。重点是三角恒等变换和三7

三角函数的图像与性质

角函数的图像、周期性、单调2022•新高考口卷，

性、奇偶性、对称性、最值9

等。三角恒等变换位于三角函2023•新高考□卷，

数与数学变换的结合点上，高16

考会侧重综合推理能力和运算2024•新高考□卷，

能力的考查，体现三角恒等变9

换的工具性作用，以及会有一2023•新高考□卷，

些它们在数学中的应用。这需8

要同学熟练运用公式，进一步2024•新高考□卷，

提高运用联系转化的观点去处4

理问题的自觉性，体会一般与2022•新高考□卷，

三角恒等变换

特殊的思想、换元的思想、方6

程的思想等数学思想在三角恒2023•新高考□卷，

等变换中的作用。7

2024•新高考□卷，

13

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考口卷、口卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变

换。其中口卷、口卷的三角恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一

般。口卷在考查三角函数的图像与性质时，结合了具体函数图像的画法，.口卷则是考查

了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注：同角三角函数

的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进

行化简、求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中

的倍角公式、和差公式、辅助角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。

三：试题精讲

一、单选题

1.(2024新高考口卷-4)已知cos(e+")=机,tanetan£=2,贝lJcos(a-0=()

A.-3mB.—一C.-D.3m

33

2.(2024新高考口卷-7)当xi[0,2汨时，曲线y=sinx与y=2sin13x-小的交点个数

为()

A.3B.4C.6D.8

二、多选题

jr

3.(2024新高考口卷-9)对于函数/Q)=sin2x和gQ)=sin(2x-7),下列说法正确的有

4

()

A./⑺与g(x)有相同的零点B./(x)与g(x)有相同的最大值

C.Ax)与g(尤)有相同的最小正周期D.AM与g(x)的图像有相同的对称轴

三、填空题

4.(2024新高考□卷T3)已知a为第一象限角，"为第三象限角，tana+tan£=4,

tanatan/?=V2+1,则sin(a+.

高考真题练

一、单选题

1.（2022新高考口卷-6）记函数/（幻=518+3+/0>0）的最小正周期为7.若

g<T5且y=/（x）的图象关于点怎,2）中心对称，则/图=（）

3

A.1B.-C.-D.3

22

2.(2023新高考口卷-8)已知sin(tz-6)=1,cosasinQ=L则cos(2a+2£)=().

36

A•:B.：c-4D-4

3.(2022新高考□卷—6)若sin(a+p)+cos(a+/)=20cos(a+?卜in/7,则()

A.tan(a-0=lB.tan(a+0=l

C.tan(a-万)=-1D.tan(cr+/7)=-l

4.（2023新高考□卷-7）已知a为锐角，cosa=±5,贝心也三=（）.

42

A3-A/5口-1+6C3—^5口—1+A/5

i\.(D•

8844

二、多选题

5.（2022新高考□卷-9）已知函数/'（%）=$32》+0）（0<9<无）的图像关于点仔,0）中心

对称，贝U（）

A.在区间［0,石J单调递减

B.7⑴在区间1*，詈］有两个极值点

7兀

C.直线尤=9是曲线>=/（元）的对称轴

0

D.直线>=1-彳是曲线y=/（x）的切线

2

三、填空题

6.(2023新高考□卷T5)已知函数，(x)=cos0x-13>O)在区间［0,2兀］有且仅有3个

零点，则。的取值范围是.

7.(2023新高考□卷T6)已知函数/(x)=sin(ox+e),如图4,3是直线y=g与曲线

y=/(x)的两个交点，若|AB|=£,则"兀)=.

知识点总结

一、三角函数基本概念

1、弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号表示，

读作弧度.正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

(2)角度制和弧度制的互化：180。=lrad,l°=^^rad,IradJ8。.

1807i

(3)扇形的弧长公式：/=防厂，扇形的面积公式：S=|zr=||«|.r2.

2、任意角的三角函数

(1)定义：任意角a的终边与单位圆交于点P(x,y)时，贝!Jsina=y,cosa=x,

y

tana=一(%w0)・

x

(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x,y)是角a终边上异于顶点的任一

点，设点尸到原点。的距离为r,则sina=2,cosa=—,tancr=—(x^O)

rrx

三角函数的性质如下表:

第四

第一象第二象限第三象

三角函数定义域象限

限符号符号限符号

符号

sinaR++——

cosaR+———+

71

tana{a\ak7r+kE.Z]+—+—

记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

二、同角三角函数基本关系

1、同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2a+cos2a=\.

(2)商数关系：S*n<7=tana(a^—+k7v);

cosa2

三、三角函数诱导公式

公式—*二三四五六

7171

角2k/r+a*GZ)7i+a-an-a----a---FCL

22

正弦sina-sine—sinasinercosacosa

余弦cosa-cosacosa一cosasina-sina

正切tanatana—tana一tana

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限

【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一

写作"•生±o；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断”•工±々所处的象限，并判断题

22

设三角函数在该象限的正负；（3）当"为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当〃为偶

数时，“偶不变”函数名保持不变即可.

四、两角和与差的正余弦与正切

□sin(cr±4)=sincrcosP±cos6Zsin/3；

□cos(a±/?)=cosacos/?不sinasin4；

「/,c、tana±tan6

□tan(6Z±/)=-------------—;

1+tancrtan(3

五、二倍角公式

□sin2a=2sin«cosa;

□cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a；

「82tana

Utan2a=------------；

1-tana

六、降次(塞)公式

.1•入.21-cosla21+cos2a

sinacoscif=—sin2cif;sina=--------------;cosa=---------------

222

知识点四：半角公式

1-COS(71+COS6Z

sin-=±;cos^=±.

2-2--2-

asma1-cos67

tan-=------------=-------------

21+cosasina

七、辅助角公式

Qsinc+bcosa=Ji2+〃sin(a+0)(其中

.bab

sin(p=/,cos(p=/,tancp=

疑+廿心+/q

八、正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中左eZ）

函数y=sinxy=cosxy=tanx

图象驾

“二与T\2Lx

2\l\；2

71

定义域RR

值域[-1,1][-b1]R

周期性2万2万71

奇偶性奇函数偶函数奇函数

,,TC,71

递增区间[2k7r——，2k兀+—][-7T+2k元,2左万](k■兀~9KTCH

22

递减区间[2^+-,2^+—][2k7r，n+2k/]无

22

71仔,。）

对称中心(kn,0)(kn+—,0)

.n

对称轴方程X-K7l~\■一X=k7l无

2

注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是工；正（余）弦曲线相邻两个对称

2

中心的距离是二；

2

正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离工；

4

九、y=AsinO%+0）与y=Acos（vux+^）（A>0,w>0）的图像与性质

（1）最小正周期：T=—.

W

（2）定义域与值域：y=Asin（w%+^）,y=Acos（wx+。）的定义域为火，值域为［-/,

4

（3）最值

假设A>0,w>0.

口对于y=Asin（vtzx+°）,

当w%+。=—+2k7i（keZ）时，函数取得最大值A;

<2

当wx+（/）=+2k汽也GZ）时，函数取得最小值-A;

、2

口对于y=Acos（wx+。）,

［当松+。=2左%（左wZ）时，函数取得最大值A;

［当wx+。=Ikn+兀（kGZ）时，函数取得最小值-A;

（4）对称轴与对称中心.

假设A>0,w>0.

口对于y=Asin（vta+。）,

兀

当w/+（/）=kji+—（keZ）,BPsin（wx0+0）

<=±1时，y=sin（wx+。）的对称轴为x=x0

当w/+。=k7i（kGZ）,即sin（wx0+。）=0

时，y=sin（wx+°）的对称中心为（%o,O）.

口对于y=Acos（vux+。），

当wXo+。=k兀（keZ）,即cos（vvxo+。）=±1

时，y=cos（wx+。）的对称轴为x=x0

v7C

当叫+^=^+—（fceZ）,BPcos（wx0+0）

=0时,y=cos（wx+。）的对称中心为（如。）.

正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相

应函数与冗轴交点的位置.

（5）单调性.

假设A>0,w>0.

口对于y=Asin(vta+。)，

jr冗.

vta+G[-----F2左肛——卜2kyr](kGZ)=>增区间；

<

WX+G[―+2k7T,—+2k7l](kGZ)=>减区间.

、22

口对于y=Acos(vtzx+。),

Jwx+。£[-71+2kji,2kG(k£Z)=>增区间；

[wx+。£[2左心2左乃+»](%£2)=>减区间.

(6)平移与伸缩

由函数y=sinx的图像变换为函数y=2sin(2x+?+3的图像的步骤；

方法一：(x^x+j^2x+1).先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐

音记忆：我们“想欺负”(相一期一幅)三角函数图像，使之变形.

〜A.E2,向左平移三个单位兀一所有点的横坐标变为原来的!

y=sin郝J图像-----=----->V=sin(x+§)的图像-----纵坐标不变---。

y=sin(2x+g)的图像所有点的箴富望来的？倍>y=2sin(2x+g)的图像

向上平松个单位>y=2sin(2x+5+3

方法二：(尤-x+2x+10-先周期变换，后相位变换，再振幅变换.

所有点的横坐标变为原来的！上向左平移£个单位

*&

y=sm.尚图像-----纵坐标不变-------jy=sin2珀勺图像---------->

y=sin2(x+&)=sin(2x+生)的图像•所有点嗥辞磬的'

62

y=2sin(2x+()的图像向上平移珞单位>>=2sin(2x+()+3

注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩(先相位后周期，即“想欺负”)，但先伸缩

后平移(先周期后相位)在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，

切记每一个变换总是对变量x而言的，即图像变换要看“变量尤”发生多大变化，而不是

“角VVX+。”变化多少.

【三角函数常用结论】

1、利用sda+cos2a=1可以实现角a的正弦、余弦的互化，利用包4=tana可以实

cosa

现角。的弦切互化.

2、“sina+cosa，sinacosa，sina-cosa”方程思想知一求二.

(sina+cosa)2=sin2a+cos2a+2sinorcosa=1+sin2a

(sina-cosaf=sin2a+cos2a-2sinacosa=1-sin2a

(sina+cosa)2+(sina-cosa)2=2

3、两角和与差正切公式变形

tana±tan4=tan(a±/)(l=ptanatan4)；

八,tana+tan£tana-tan£,

tanof-tanp=1-------------------=--------------------1.

tan(cr+/3)tan(a-p)

4、降塞公式与升塞公式

.21—cosla21+cos2a.1.

sina=------------；cosa=-------------；sinacosa=—sm2a；

222

1+cos2a=2cos2a；1-cos2a=2sin2a；l+sin2a=(sin。+cos。)？；1-sin2a=(sina-cos。)？

5、其他常用变式

,_2sincrcos<72tancz_cos26Z-sin2a1-tan2aasina1-cosa

sinla=----------—=--------3—;cos2a=-----------—=--------3—;tan—=------------=一；-------

sin6Z+cos6/1+tanasina+cos。1+tana21+cosasma

6、拆分角问题：口。=2弓；a={a+/3)-/3；Ua=13~{/3-a)□

a=~[(。+万)+(。一/?)];

IrrTCTC

U；□—+6r=--(--cr).

注意：特殊的角也看成己知角，如&=生-(2-&).

44

7、关于三角函数对称的几个重要结论

(1)函数y=sinX的对称轴为X=上左+言(左wZ),对称中心为(丘.0)(kwZ)；

(2)函数y=cos光的对称轴为X=ATZ■(左EZ),对称中心为(左万+争0)(左cZ)；

(3)函数y=tanx函数无对称轴，对称中心为(亨,0)(左eZ)；

（4）求函数y=Asin(vta+/)+)(vvwO)的对称轴的方法；令.+。=5+左"(左cZ),得

71,.

---FK.JT-d)

x=-................(keZ)；对称中心的求取方法；令wx+gk兀*eZ),得大=旦―,即

ww

对称中心为(红二4b).

W

（5）求函数y=Acos（w%+，）+b（vvwO）的对称轴的方法；令WJV+0=左%（左cZ）得

--\-k7i-（l）-+k7i-（l）

x=2------------,即对称中心为（2------------力）（k£Z）

WW

名校模拟练

一、单选题

1.（2024•江苏南通•三模）已知cos（：—q=3cos（e+；）,则sin26=（）

2.（2022山东济南・三模）若sina-cos。=夜，贝（jtana=（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.（2024•重庆•三模）已知。£[0,]}且2sin2a=4cos（2—3cos%,则cos2a=（）

A2B-1

.9C-?。■当

4.（2024•浙江•三模）若sin（a-Q）+cos（a-夕）=2任in[a-：卜in/?,则（）

A.tan(cr-y0)=-lB.tan(a-/?)=l

C.tan(a+A)=-lD.tan(a+/7)=l

3COS(7

5.(2024•河北保定•二模)已知tana=二上％,则cos2a=()

smer+11

7

6.（2024•湖北荆州•三模）已知sin8+cos6=为，贝Usin。—cos。的值为（）

177177

A.—B.—C.土—D.土—

13131313

7.（2024•山东青岛•三模）为了得到y=sin2x+cos2x的图象，只要把y=0cos2x的

图象上所有的点（）

A.向右平行移动S个单位长度B.向左平行移动?个单位长度

OO

C.向右平行移动Y个单位长度D.向左平行移动y个单位长度

44

8.（2024•天津滨海新•三模）已知函数〃x）=sin（2x-1，关于该函数有下列四个说

法：

（1）函数“X）的图象关于点H，。]中心对称

（2）函数〃x）的图象关于直线x=对称

O

（3）函数/⑺在区间（-兀㈤内有4个零点

7T

（4）函数在区间-,。上单调递增

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2024•河北石家庄•三模）已知角。,乃满足tana=；,2sin/=cos（a+msin。，贝！Jtan/?=

()

1£

Bc.D.2

3-17

10.（2024•重庆•三模）已知函数/（%）=Asin3x+e）［A>O,G>O,-5<0<Tj的部分图

像如图所示，若贝iJ/［2e+,）=（）

11.(2024•安徽合肥•三模)已知2sina=l+2限ostz,则sin2a-[=()

1737

A.B.C.D.

8848

12.（2024•江西九江三模）若2sina+；=cosa-三贝Utan]a..)

A.-4-5/3B.-4+6C.4-73D.4+君

TT

13.（2024•江苏宿迁•三模）已知函数/O）=cosx+cos（x-§）+l,则下列结论正确的是

)

A.［子中是〃x）的一个单调增区间

B.卜孑。）是〃x）的一个对称中心

C./（x）在［-g,0］上值域为「芸］

5

D.将/（%）的图象向右平移7?r个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解

0

析式为y=6cos%

14.（2024•黑龙江三模）已知函数/（x）=cos［s-在区间［0,2可内恰有3条

对称轴，则⑷的取值范围是（）

715595132竺］

A.B.C.D.

8，-8-8588'8J

15.（2024•河北•三模）已知函数"x）=sins-COSGX（G>0,X£R）在区间6年）内没有

零点，则〃%）周期的最小值是（）

1271

A.12KB.2兀C.D.4兀

二、多选题

16.（2024•山东威海•二模）已知函数〃"=5也［会+二，则（）

A.在（0,1）上单调递减

B.将y=/（x）图象上的所有点向左平移g个单位长度后得到的曲线关于了轴对称

C.〃x）在（-1,2）上有两个零点

20241

D.E/(0=7

1=0乙

17.（2024•云南昆明三模）已知函数〃x）=sin"+£|（o>0）的最小正周期大于晟，若曲

线y=/（x）关于点［8］中心对称，则下列说法正确的是（）

A.=B.+是偶函数

c.X*是函数〃尤）的一个极值点D.“X）在回单调递增

18.（2024•湖南长沙三模）已知函数/（村=瓜1“8+三：。>0,则下列说法正确的是

（）

A.“X）的最大值为2

B.函数〃x）的图象关于直线x=（此Z）对称

CDyO）

C.不等式/（尤）>|的解集为］二，嗔左eZ）

D.若在区间上单调递增，则0的取值范围是

19.（2024•湖南衡阳三模）已知函数/（x）=Atan（0x+e）（0>O』d<?的部分图象如图

所示，则下列说法正确的是（）

A.函数/（无）的最小正周期为

B.sin0=

C.函数了⑴在方兀上单调递增

方程/（*）=加［2》+：）04工4兀）的解为事,7兀

D.T

20.（2024・河南•三模）已知函数/（x）=cos2&r-百sin20x+l（o>O）的最小正周期为冗，

则下列说法正确的有（）

A.的图象可由，=2cos4x的图象平移得到

B.〃x）在上单调递增

36

C./（尤）图象的一个对称中心为心,0）

D.图象的一条对称轴为直线丁=与

21.（2024•广西钦州三模）已知函数〃x）=sin（x+l）,则下列命题正确的是（）

A.〃x）的最小正周期为2兀

B.〃x）的图象关于直线4-1对称

C.若=则〃2%）=2

D.将的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数V=sinx的图象

22.（2024•河北秦皇岛三模）已知函数〃x）=2向料"，则（）

A.是偶函数；B.是周期为兀的周期函数；

C.〃尤）在兀年上单调递增；D.〃尤）的最小值为寒

23.（2024•安徽芜湖•三模）已知g（x）=2sin[°x+^|Jc°s[0x+^|J（0>O）,下面结论正

确的是（）

A.。=1时，g（x）在上单调递增

B.若g&）=l,g（X2）=T，且|%「引的最小值为兀,则0=1

C.若g（x）在[0,2可上恰有7个零点，则。的取值范围是—

L""）

D.存在。e（1,3）,使得g（x）的图象向右平移亲个单位长度后得到的图象关于了轴

对称

三、填空题

24.（2024,全国•二模）已知tana=----------,则8s2。=______.

7—sin。

25.（2024•安徽合肥•三模）已知Oe[o,5）tan[o+：j=-gtane,贝han2d=,

26.（2023嘿龙江佳木斯三模）已知sin[e+£|=：,。'/兀]，贝hosd=.

27.（2024•黑龙江•三模）已知cos（a-£）=；,sinasi/=；,贝

cos（2a+2/?）=.

jrjr

28.（2024•江西宜春三模）已知且tan20-tan（0+—）=4,贝（J

44

cos20

1-sin20

29.（2024•北京•三模）已知函数/0）=$皿（丽;+9）（0>0,0<0<兀），若/（盼是偶函数，

则。=;若圆面/+产42恰好覆盖了⑺图象的最高点或最低点共3个，则

®的取值范围是.

30.（2024•河北衡水三模）已知x=\是函数/（x）=sin（3nx+0的一条对称

轴，/⑴在区间（TJ）«>0）内恰好存在3个对称中心，则t的取值范围为.

31.（2024•安徽合肥•三模）已知函数〃尤）=瓜皿公《：055：+<20$%匹+3（0>0）在区间

[0,句上只有一个零点和两个最大值点，则。的取值范围是.

32.（2024•江西九江三模）已知函数〃x）=sin（0x_：,0>O）在区间（0㈤上有且仅有

三个零点，则。的取值范围是.

TT3

33.(2024•湖北荆州•三模)设tana=/ntan〃，cos(<7-y0)=-,若满足

条件的。与夕存在且唯一，贝1」租=,tan^tan/7=

参考答案与详细解析

:考情分析

命题解读考向考查统计

高考对三角函数的考查，基础2022•新高考口卷，

方面是掌握三角函数的定义、6

三角函数的图像与性质

同角三角函数关系式和诱导公2023・新高考口卷,

式。重点是三角恒等变换和三15

角函数的图像、周期性、单调2024•新高考口卷，

性、奇偶性、对称性、最值7

等。三角恒等变换位于三角函2022・新高考口卷，

数与数学变换的结合点上，高9

考会侧重综合推理能力和运算2023・新高考口卷,

能力的考查，体现三角恒等变16

换的工具性作用，以及会有一2024・新高考口卷，

些它们在数学中的应用。这需9

要同学熟练运用公式，进一步2023•新高考口卷，

提高运用联系转化的观点去处8

理问题的自觉性，体会一般与2024•新高考口卷，

特殊的思想、换元的思想、方4

程的思想等数学思想在三角恒2022•新高考口卷，

三角恒等变换

等变换中的作用。6

2023•新高考口卷，

7

2024•新高考口卷，

13

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考口卷、口卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变

换。其中口卷、口卷的三角恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一

般。口卷在考查三角函数的图像与性质时，结合了具体函数图像的画法，口卷则是考查

了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注：同角三角函数

的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进

行化简、求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中

的倍角公式、和差公式、辅助角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。

三：试题精讲

一、单选题

1.(2024新高考口卷4)已知cos(a+/?)=见tanatan/=2,贝！jcos(a-/7)=()

A.-3mB.——C.-D.3m

33

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求cosacos尸,sinesin分的关系，结合tanatan/的值可求

前者，故可求cos(a-6)的值.

【详解】因为cos(a+/?)=m,所以coscrcos4一sinasin/7=机,

而tanatan4=2,所以sinasinp=2cosacosp,

故cosacos£—2cosacos尸=加即cosacosf3=—m,

从而sinasin/7=-2m,故cos(a-0=-3m,

故选：A.

2.(2024新高考口卷-7)当xi[0,2%]时,曲线y=sinx与y=2sin13x-1^的交点个数

为()

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】画出两函数在［0,2可上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数，=sin尤的的最小正周期为7=2兀，

函数y=2sin,用的最小正周期为T=g,

所以在工目0,2兀］上函数y=2sin,q］有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示:

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

二、多选题

JT

3.(2024新高考口卷-9)对于函数/(x)=sin2尤和g(无)=sin(2x-：),下列说法正确的有

()

A./⑺与g(x)有相同的零点B./(戈)与g(x)有相同的最大值

C./⑺与g(无)有相同的最小正周期D.八无)与g(x)的图像有相同的对称轴

【答案】BC

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.

【详解】A选项，令f(x)=sin2x=0,解得x=与,％eZ,即为/(x)零点，

令g(元)=sin(2x-?)=0,解得尤="+g«eZ,即为g(元)零点，

42o

显然/(x),g(x)零点不同，A选项错误；

B选项，显然/(尤)max=g(X)max=1，B选项正确；

C选项，根据周期公式，/(x),g(元)的周期均为m27r=兀，C选项正确；

D选项，根据正弦函数的性质/⑺的对称轴满足=E+=g+

g(x)的对称轴满足=E+="左eZ,

422o

显然/(x)，g(x)图像的对称轴不同，D选项错误.

故选：BC

三、填空题

4.（2024新高考口卷T3）已知a为第一象限角，"为第三象限角，tana+tan£=4,

tanatan,=应+1,则sin（a+/?）=.

【答案】-逑

3

【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得颉但+分）=-2血，再缩小a+4的范

围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答

案.

【详解】法一：由题意得由（"⑶=匚益即=中旬=一2也，

因为2hi,IkTi+^^,Pe+K,2mn+,k,meZ,

贝［|a+△£（（2m+2左）兀+兀,（2m+2左）兀+2兀）,k,msZ,

又因为tan(a+6)=-2忘＜0,

贝［夕G((K

|a+f2m+2k)7i+^,2m+2^)7i+2j,k,msZ,贝！|sin(a+6)v0,

则：*：(；=-2&，联立sin2(«+,0)+cos2(«+;9)=1,解得sin(a+4)=-孚.

法二：因为a为第一象限角，口为第三象限角，则cosa>0,cos分<0,

cosa1ncos尸-1

Vsin2cr+cos2aVl+tan2a'Jsin?£+cos2f3^/1+tan2j3

贝［|sin(cr+/?)=sinacosp+cosasm(3=cosacos/7(tana+tanp)

-4-4__4272

=4coscrcos/?=

^1+tan2a+tan2/?^/(tana+tany0)2+(tanatan)3-1)2+2

故答案为：-芋.

高考真题练

一、单选题

1.（2022新高考口卷-6）记函数/（x）=sin,x+2+〃。＞0）的最小正周期为7.若

且y=/（x）的图象关于点（2］中心对称，贝打［口=（）

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期T满足90T＜TT〈万，得D9IT〈D三1T〈万，解得2＜。＜3,

33co

又因为函数图象关于点］与，2］对称，所以］。+?="，左eZ,且6=2,

所以0=-，+苫匕左eZ,所以0=：,y（x）=sinjjx+g］+2,