2025高考物理一轮复习学案：抛体运动

第2讲抛体运动

课程标准素养目标

1.通过实验，探究并认识平抛运动的物理观念：（1）认识平抛运动、斜抛运动.（2）掌

规律.握平抛运动的规律.

2.会用运动的合成与分解的方法分科学思维：（1）会用运动的合成与分解方法分析平

析平抛运动.抛运动.（2）会处理平抛运动中的临界、极值.

考点一平抛运动的规律及应用

【必备知识•自主落实】

1.定义：以一定的初速度沿抛出，物体只在______作用下所做的运动.

2.性质：加速度为g的运动，运动轨迹是.

3.研宏方法：---化曲为直

运动的合成与分解.

（1）水平方向：运动；

（2）竖直方向：运动.

4.基本规律：如图所示，以抛出点。为坐标原点，以初速度％方向（水平方向）为x轴

正方向，竖直向下为y轴正方向.

位:水平方向

移大小:s=_________

关

系-竖直方向:y=-方向：tana=Y=

速—［水平方向：4二〃o）

度合速度大小:u=帆+uj

关

方向:tan0的=

系竖直方向：V=ux

【关键能力•思维进阶】

1.速度和位移的变化规律

（1）速度的变化规律

①任一时刻的速度水平分量均等于初速度出

②任一相等时间间隔A力内的速度变化量方向竖直向下，大小△/=Av=g^t.

(2)位移的变化规律

①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Ax=%△力

②连续相等的时间间隔△力内，竖直方向上的位移差不变，即Ay=g(△力)：

2.两个推论

(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中

(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan8=2tana.

例1［2024•湖南衡阳高三模拟］如图所示，甲、乙两人练习配合传球投篮，两人分别以

2m/s、3m/s的速度同时匀速垂直通过篮球场地中线时，二者相距3m,甲继续匀速奔跑2

s后从1.7m的高度将篮球近似水平抛出，乙在1.5m的高度接住篮球并奔向篮板.不考虑

篮球的自转，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则篮球被甲抛出瞬间的速度大小约

为()

A.10m/sB.15m/s

C.18m/sD.20m/s

例2:2024•广东韶关高一统考期末］投壶是我国古代的一种民间游戏.据《礼记•投壶》

记载，以壶口作标的，在一定的水平距离投箭矢，以投入多少计筹决胜负，现有甲、乙两人

进行投壶的游戏，为简化起见，将箭矢视为质点，不计壶的高度，并且不计空气阻力.甲箭

矢从离地面高勿=1.25m的/点以初速度展=4m/s水平抛出，甲正好落在壶口C点，重

力加速度g取10m/s:求：

/////////////////////////////z

(1)甲箭矢在空中的飞行时间；

(2)/点离壶口C的水平距离；

(3)乙从离地面高加=0.8m的5点水平抛出乙箭矢，乙箭矢也落到壶口G求乙箭矢刚

落入壶口C时的速度大小和方向.

考点二与斜面或圆弧面有关的平抛运动

【关键能力•思维进阶】

做平抛运动的物体，落点不在水平面上，而是在斜面、竖直面、弧面上时，将平抛运动

的知识与几何知识结合起来，分解速度或分解位移，在水平方向和竖直方向分别列式求解.

实例实例1实例2实例3

L—K/"<—g-A

i垂直打：

\到斜面；9R

图示*

A

分解位移，构建位移三分解速度，构建速度三分解位移，构建几何三

分解方法

角形角形角形

竖直方向：h=3g/

定量关系tan夕=四=四

tan0=-=—=—Vygt

xvot2v0水平方向：

7?±VR2-h2=%方

考向1与斜面有关的平抛运动

例3（多选）［2024•烟台模拟］如图所示，固定斜面产。、团与水平面腑的夹角均为45°.

现由内斜面上的4点分别以匕、外先后沿水平方向抛出两个小球（可视为质点）.不计空气

阻力，其中以匕抛出的小球恰能垂直于0。落于C点，飞行时间为力，以外抛出的小球落在

产。斜面上的6点，且8、。在同一水平面上，贝!］（）

A.落于6点的小球飞行时间为t

B.v2=gt

C.落于。点的小球的水平位移为

D.4点距水平面腑的高度为2/

［教你解决问题］信息转化

小球恰能垂直于］转化［则此时小球两、

Q°落于C点/—”分速度相等

⑵・画泮一）空细两小球飞行时间相等）

考向2与圆弧面有关的平抛运动

例4一半径为A的四分之一圆弧轨道固定于竖直平面内，圆心为。，最高点/与。等

高，如图所示，其中夕为利的中点，M、"是阳的3等分点，现在四竖直线上各点水平抛

出小球，重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

A.从8段水平抛出的小球，都不可能垂直落于46圆弧轨道上

B.从阳段水平抛出的小球，都可能垂直落于48圆弧轨道上

C.从〃点水平抛出的小球，要使其能垂直落于山?圆弧轨道上，其初速度应为杵

D.从N点水平抛出的小球，要使其能垂直落于47圆弧轨道上，其初速度应为

例5古代的水车是被做平抛运动的水流冲击而旋转的，可把此运动简化为如图所示的

运动模型，半径为r的竖直圆盘绕固定的圆心。以角速度。做匀速圆周运动，是水平直

径，小球（视为质点）从。点的正上方尸点水平抛出，小球运动到圆盘的边缘〃点时速度正好

与圆盘的边缘相切，且速度与圆盘边缘的线速度相等，。/与08的夹角。=37°,重力加速

度为g,不计空气阻力，sin37°=0.6、cos37°=0.8,下列说法正确的是（）

A.小球从尸点到〃点的运动时间为警

5g

B.小球平抛运动的初速度为等

C.尸点与。点的高度差为等+|r

D.小球从尸点运动到〃点的过程中，圆盘转过的角度为塔

5g

考点三平抛运动的临界和极值问题

【关键能力•思维进阶】

1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：

（1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；

(2)物体的速度方向恰好达到某一方向.

2.解题技巧：

在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰

好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律

进行解题.

考向1平抛运动的临界问题

例6[2024•海南统考模拟预测]如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道a6c上的不同

位置由静止自由滑下，从c处水平飞出，都能落到直径为/的圆形浮板上，轨道、直径在同

一竖直面内.c点离水面的高度为月，浮板左端离c点的水平距离为/.运动过程中，小红视

为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g,则小红离开c时速度v的范围为()

A.

邛qhWWqh21替qB.2h1匡WYq2h1"

C.J隹WV2I隹D.邛/

\g7g\g.

考向2平抛运动的极值问题

例7[2023•新课标卷]将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地

飞向远方，俗称“打水漂”.要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速

度方向与水面的夹角不能大于。.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为人

处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度

大小为g)

考点四斜抛运动

【必备知识•自主落实】

1.定义：将物体以初速度晞或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运

动.

2.性质：斜抛运动是加速度为g的______曲线运动，运动轨迹是.

3.研究方法：运动的合成与分解

(1)水平方向：________直线运动；

(2)竖直方向：________直线运动.

4.基本规律

ovOx

以斜抛运动的抛出点为坐标原点。，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方

向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.

初速度可以分解为%=%cos9,%,=%sin9.

在水平方向，物体的位移和速度分别为

x=vOxt—（%cos9）t

匕=h=%cos0

在竖直方向，物体的位移和速度分别为

y=陶工一■|g5=（vosint-'gF

&=%厂g%=%sin9-gt

【关键能力•思维进阶】

1.[2023•湖南卷]如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种.某次

抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为。，

且轨迹交于尸点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为匕和为，其中匕方向水平，外方

向斜向上.忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）

-、、谷粒2

图(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高点的速度小于匕

C.两谷粒从。到户的运动时间相等

D.两谷粒从。到户的平均速度相等

2.[2023•浙江1月]如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从。点抛出沿轨

迹〃国运动，其中尸是最高点.若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向

分运动的加速度大小（）

A.。点最大B.户点最大

C.0点最大D.整个运动过程保持不变

3.

[2024•辽宁锦州模拟预测]如图所示，小球以外=10m/s的瞬时速度从水平地面斜向

右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53°,不计空气阻力，下列说法正确的是(取g

=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)()

A.小球到达最高点时的瞬时速度为零

B.小球在空中的运动时间是0.8s

C.小球离地面的最大高度是6.4m

D.小球落地时水平位移大小为9.6m

思维提升

逆向思维法处理斜抛问题

对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜

上抛运动，还可根据对称性求解某些问题.

核心素养提升生活、科技中的平抛运动

情境1乒乓球比赛一一科学推理、模型建构

典例12023年9月26日，杭州亚运会乒乓球女子团体决赛，中国队3：0战胜日本队,

摘得金牌.运动员再次夺取“大满冠”.假设某次训练中甲运动员发球，在位置P将乒乓球

水平击出，乒乓球落在左侧球台上〃点反弹，落到右侧球台上从点再次反弹被乙运动员在位

置0用球拍击打后乒乓球水平飞出，恰好落在左侧〃点，乒乓球运动轨迹如图所示.已知只

0与乒乓球觥段轨迹最高点在同一水平线上，户点距离乒乓球台的高度为月，M、N两点关于

球网对称，M,N之间的距离为s,乒乓球的质量为如乒乓球与球台面碰撞后水平速度不变,

竖直速度大小不变，方向与原来相反.忽略乒乓球与球台和乒乓球拍的作用时间，不考虑乒

乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为求：

(1)乒乓球第一次落到球台上的速度大小7；

⑵乙运动员击打乒乓球时作用力的冲量大小I,及乒乓球从发出到第二次落到〃点的

时间T.

情境2排球比赛一一科学思维、模型建构

典例2[2024•福建龙岩一中模拟]如图所示，排球比赛中，某队员在距网水平距离为

4.8m,距地面3.2m高处(。点正上方)将排球沿垂直网的方向以16m/s的速度水平击出.已

知网高2.24m,排球场地长18m,重力加速度g取10m/s,,可将排球视为质点，下列判

断正确的是()

A.球不能过网

B.球落在对方场地内

C.球落在对方场地底线上

D.球落在对方场地底线之外

情境3电磁炮灭火消防车一一科学态度与责任

典例3[2023•山东卷]电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高

层建筑快速灭火.电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的

工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度.如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水

平距离A=60m,灭火弹出膛速度%=50m/s,方向与水平面夹角。=53°,不计炮口离地

面高度及空气阻力，取重力加速度大小g=10果sin53°=0.8.

(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；

(2)已知电容器储存的电能5，转化为灭火弹动能的效率〃=15%,灭火弹的质量

为3kg,电容＜7=2.5X10，nF,电容器工作电压〃应设置为多少？

第2讲抛体运动

考点一

必备知识•自主落实

1.水平方向重力

2.匀变速曲线抛物线

3.(1)匀速直线(2)自由落体

4.VotJx2+y2gt-

v

22v0v0

关键能力•思维进阶

例1解析：从场地中线开始，甲匀速跑动2s后，甲、乙两人沿垂直场地中线方向的

位移差为(3—2)X2m=2m.甲抛出篮球后，球做平抛运动，乙接到球时，球下落的竖直高

度分=(1.7—1.5)m=0.2m,由人=%/,可得球运动的时间力=0.2s,在球做平抛运动的

0.2s内，乙仍然做匀速运动，此过程篮球的水平位移x=J32+(2+3x0.2)2m仁3.97m,

由x=%大，可解得篮球被甲抛出瞬间的速度%=19.85m/s,故选D.

答案：D

例2解析：(1)根据题意可知，甲箭矢在空中做平抛运动，竖直方向上，由〃=%△

可得，甲箭矢在空中的飞行时间为力=m=0.5s.

7g

(2)水平方向上，水平位移为x=%K=2m

即/点离壶口。的水平距离为2m.

(3)乙从离地面高加=0.8m的8点水平抛出乙箭矢，则竖直方向上，由力=■!&/,可得，

乙箭矢在空中的飞行时间为「但=0.4s

7g

由于乙箭矢也落到壶口G水平方向上，由才=力大可得，乙箭矢抛出时的速度为力=工

tl

=5m/s

竖直方向上，由咚=gZ可得，乙箭矢落在。点时，竖直分速度为咚=4m/s

则乙箭矢刚落入壶口。时的速度大小为了=小品+巧=房m/s

设速度方向与水平方向夹角为。，则有tan。=其=:

VOB5

即速度方向与水平方向的夹角的正切值为*

答案：(1)0.5s(2)2m(3)用m/s,速度方向与水平方向的夹角的正切值为3

考点二

关键能力•思维进阶

例3解析:

如图，落于C点的小球速度垂直于则两分速度相等，即匕=口,得出水平位移x

%t=gF,故选项C正确；B、C在同一水平面，故飞行时间都为力；由图可得tan45

至=抖，所以外=?,故选项A正确，B错误；设C点距水平面的V的高度为右，由几何关系

V2t2V22

知x=27?+吸力，联立以上几式可得力=%/,故/距水平面高度〃故选项D

正确.

答案：ACD

例4解析：设在/上某点C水平抛出正好垂直落于圆弧上2点，可知速度反向延长

线交于水平位移中点，如图所示，可见OC=ED,故如段水平抛出的小球，都不可能垂直落

于应?圆弧轨道上，故A、B错误；从〃点水平抛出，可见竖直位移为小水平位移为日A,可

得水平速度为僧，故C正确、D错误.故选C.

答案：C

例5解析：圆盘边缘的线速度即小球在〃点的速度为v=ar,把小球在〃点的速度r

分别沿水平方向和竖直方向分解，可得小球平抛运动的初速度%=/sine,竖直方向的分

速度七=/cos9,平抛运动的时间圆盘转过的角度£=。力，综合解得方=等，%

g5g

=含，£=争，A正确，B、D错误；小球从P到〃做平抛运动的高度分=%/,P、。两点

55g2

的高度差〃=//+rsin9,解得〃=等+^7,c错误.故选A.

25g5

答案：A

考点三

关键能力•思维进阶

例6解析：根据力=2也运动时间—隹，当落到浮板左端时，速度匕=5区,

当落到浮板右端时，速度%=2/房所以小红离开c时速度v的范围为1指,

故选B.

答案：B

例7解析：石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2g/?=$

可得落到水面上时的竖直速度吟=/^访

由题意可知上Wtan0,即v会空

VQtan0

石子抛出速度的最小值为绥.

答案:

tan0

考点四

必备知识•自主落实

1.斜向上方重力

2.匀变速抛物线

3.（1）匀速（2）匀变速

关键能力•思维进阶

1.解析：抛出的两粒谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1

的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；

谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，均从。点运动到一点，故位移相同.在竖直方

向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上，运动路程不同，故谷粒

2运动时间较长，C错误；

谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向

上的分速度.与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较

小即最高点的速度小于匕，B正确；

两谷粒从。点运动到户点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，D错误.

故选B.

答案：B

2.解析：小石子抛出后由。到尸的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向下的

阻力，则由牛顿第二定律得侬+f=鹿?，又空气阻力与瞬时速度大小成正比，小石子向上运

动的过程中，竖直分速度逐渐减小，竖直方向的阻力『逐渐减小，则小石子的加速度逐渐减

小.小石子由尸到。的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向上的阻力，由牛顿第二

定律得侬一f=〃a,小石子的竖直分速度逐渐增大，竖直方向的阻力/•逐渐增大，加速度逐

渐减小.由以上分析可知，石子在。点竖直方向分运动的加速度最大，A正确，B、C、D错

误.

答案：A

3.解析：小球做斜抛运动，到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，

则瞬时速度不为零，故A错误；小球在空中的运动时间为t=2吐=出鬻s=1.6s,