2024学年人教版九年级上学期数学期末模拟卷（含答案解析）

【押题】2024-2025学年九年级上学期数学期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

学校：年级：姓名：考号：

注意事项：

1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。

2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、

笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷

上答题无效。

4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。

5.考试范围：人教版九年级上册全册+九年级下册第26章、27章

第I卷（选择题共30分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规

定，把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称的定义.根据中心对称的定义，把

一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或

中心对称，结合题目中的图形逐个判断即可解答.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：C.

2.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球

不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（'）

【答案】C

【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键.根据

题意，画出树状图展示所有等可能的结果，再利用概率的计算公式即可.

【详解】解：根据题意，画出树状图为：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的积小于4有4种,

，两次摸出的小球标号的积小于4的概率P=2.

故选：C.

3.对于任意实数左，关于x的方程尤2-2优+1卜一公+2左一1=。的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查根的判别式，根据根的判别式进行判断即可.

【详解】解：vx2-2（k+i）x-k2+2k-l=0,

A=[—2（左+1）7一4（-廿+2左-1）

=4左2+8左+4+4左2-8左+4

=蝴+8>0

.♦.方程有两个不相等的实数根；

故选C.

4.如图，在AABC中，ABAC=96°,将AABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC'.若点9恰好

落在BC边上，且=则/C'的度数为（）

r

A.24°B.26°C.28°D.32°

【答案】C

【分析】由旋转的性质可得AB=AB',ZC=AC,由等腰三角形的性质可得NA〃B=2NC=NB,再

由三角形内角和定理可求解.

【详解】解：,•,将"BC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C.

AB=AB',NC=NC,

ZB=NAB'B,

•：AB=CB'

AB'=CB',

ZC=ZCAB',

NAB'B=2ZC=ZB,

ZBAC=96°,

,\ZC+ZB=84°,

.\ZC+2ZC=84°,

ZC=28°,

ZC=28°,

故选：C.

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和及三角形的外角性质，熟练掌

握旋转的性质是本题的关键.

5.如图，在口。内，若圆周角ZD=130。，则圆心角NAOC的度数是（）

A.130°B.100°C.65°D.50°

【答案】B

【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，在优弧AC上取一点E,连接AE、CE,利

用圆内接四边形的性质得到/£=180。-/。=50。，然后根据圆周角定理得到/AOC的度数，掌握知

识点的应用是解题的关键.

【详解】解：在优弧AC上取一点E,连接AE、CE,如图，

•四边形AEC。是□。内接四边形,

ZE+ZD=180°,

'：NO=130°,

ZE=18O°-ZD=5O°,

ZAOC=2NE=100°,

故选：B.

6.如图，一次函数〉=履+。的图象与反比例函数y二的图象相交于A（T，"）、巩2,-1）两点，与y

X

)

C.(0,1)D.(0,2)

【答案】C

【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的

关系式，先将点3的坐标代入反比例函数关系式求出加，再求出点A的坐标，然后根据待定系数法求

出直线解析式，最后令x=0,求出答案即可.

IVJ

【详解】•••点8(2,-1)在反比例函数y=」的图像上，

X

,1rn

,If

解得m=-2,

2

・・・反比例函数关系式为y=-4.

X

2

・・・点在反比例函数y=—女的图象上，

X

・-__?_-2

••fnL————乙,

—1

...点AT2).

♦.•点A(-l,2)，点5(2,-1)在一次函数y="+b的图象上，

.[-k+b=2

''\2k+b=-\，

\k=-\

解得，।，

\b=1

一次函数关系式为y=-x+1,

当x=o时，y=i,

点c的坐标为(0,1).

故选：c.

7.如图，AABC内接于口0,若44=45。，口。的半径厂=4,则阴影部分的面积为()

A.4B.2C.4万-8D.4%-16

【答案】C

【分析】本题考查了圆周角，扇形面积和三角形面积，根据圆周角定理得NBOC=2/A=90。，再由“阴

影部分的面积=扇形BOC的面积一口20C的面积”即可求解，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，扇

形面积公式和三角形面积公式.

【详解】解：•••4=45。,

・・・ZBOC=2ZA=90°,

・・・阴影部分的面积=扇形BOC的面积-HBOC的面积

幽生』xOC

3602

=4^--x4x4

2

二4%一8,

故选：C.

8.如图，正六边形ABC。麻内接于口0,00的半径为6,则这个正六边形的边心距0M的长为（）

A.3B.±C.26D.3g

2

【答案】D

【分析】本题主要考查了正多边形和圆的综合，求正多边形的中心角，三线合一，垂线的性质，含30

度角的直角三角形，勾股定理等知识点，熟练掌握正多边形的性质和勾股定理是解题的关键.

连接。8,OC,由题意可知OB=OC=6,根据正六边形的性质可得其中心角NBOC=60。，由三线

合一可得NBOM=；NBOC=30。，根据含30度角的直角三角形的性质可得BAf=；。3=3,然后根

据勾股定理即可求出这个正六边形的边心距0M的长.

【详解】解：如图，连接。8,OC,

由题意可知：OB=0C=6,

■「ABC。,是正六边形,

360°

ZBOC=——=60°,

6

vOB=OC,OM1BC,

ZBOM=ZCOM=-ZBOC=-x60°=30°,

22

ZOMB=ZOMC=90°,

:.BM=-OB=-x6=3,

22

OM=^OB2-BM2=V62-32=3A/3，

故选：D.

9.如图，直线/与x轴平行且与反比例函数y=-?》＜0）与、=，卜＞0）的图象分别交于点人和点8,

点尸是X轴上一个动点，则△APB的面积为（）

A.8B.6C.4D.3

【答案】C

【分析】本题考查反比例函数%的几何意义，连接A。、BO,得坛AB°=S[ABP，进而根据反比例函数

上的几何意义，即可求解.解题的关键是掌握反比例函数〉="发片0）中比例系数人的几何意义：过

X

反比例函数图象上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得的矩形的面积为四.

【详解】解：如图所示，连接A。、BO,设AB交x轴于点C,

x轴，且与反比例函数〉=-2（工＜0）与＞=9（工＞0）的图象分别交于点人和点8,

XX

•,^AABP=S^ABO=S^ACO+S/\5C0=5义2+5x6=4,

・・・ZXAPB的面积为4.

10.二次函数y=加+法+0的图象如图所示，有下列结论:

①abc>0；©£>2-4ac>0；③a+b+c<0；④2a+b=0；⑤若点（%i，yi）和点（盯3）在抛物线上，

且占<多,则%>%，其中正确的结论有（）

【答案】B

【分析】①由抛物线开口向上可得。>0,由抛物线交y轴于负半轴可得c<0,由抛物线对称轴

-二>。及。>0可得）<0,据此即可判断结论①；②由抛物线与无轴有两个交点可知，一元二次方

程以2+bx+c=0有两个不相等的实数根，因而可得△=62-4ac>0,据此即可判断结论②；③由抛

物线图象可知，当x=l时，，<0,据此即可判断结论③；④由抛物线图象可知，抛物线对称轴为尤=1,

即-F=i,据此即可判断结论④；⑤由抛物线图象可知，抛物线对称轴为尤=1,因而当尤>1时，y

随X的增大而增大，据此即可判断结论⑤；综上，即可得出所有正确的结论.

【详解】解：①♦.•抛物线开口向上，

。>0,

,・・抛物线交y轴于负半轴,

c<0,

,・,--->0,

2a

:.b<0,

abc>0,

故结论①正确；

②,・・抛物线与x轴有两个交点，

••・一元二次方程4+云+c=0有两个不相等的实数根,

及—A-cic〉0,

故结论②正确；

③由抛物线图象可知，当X=1时，y<0,

•・・当x=l时，y=ax]2+bxl+c=a+b+c<0,

故结论③正确；

④,/抛物线y=ax1+bx+c的对称轴为x=l,

._±=i

2a'

b=-la,

:.2a+b=0,

故结论④正确；

⑤由抛物线图象可知，抛物线y="2+bx+c的对称轴为直线x=l,

.,.当x>l时，，随x的增大而增大，

即：若1<%<々，则/<%，

故结论⑤错误；

综上所述，正确的结论有：①②③④，共4个，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与各项系数符号，根据二次函数的图象判断式子符号，一元二

次方程根的判别式，>="2+法+，的图象与性质，求函数值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与

性质、二次函数的图象与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.

第n卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）

11.若。是方程2f-x-4=0的一个根，则代数式4/一2a的值是.

【答案】8

【分析】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键.直接把a的值代入得出

2a2-a=4,进而将原式变形得出答案.

【详解】解：是方程2/_了一4=0的一个根，

••2cr—。—4=0,

••2a~-a=4,

4。2—2a—2（2〃—a）=2x4=8.

故答案为：8.

12.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为cm2.

【答案】15兀

【分析】本题考查圆锥的侧面积.熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键.根据圆锥的侧面积的计

算公式：S=nrl,进行计算即可.

【详解】•••圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,

S=7trZ=71x3x5=15Kcm2，

故答案为：15兀.

13.已知点4（占,-1）、85，2）、C（w，3）都在反比例y=3[3<0）的图像上,用“<”表示4、%、

x

尤3的大小关系是.

【答案】X2<x3<x^

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质即可解题，熟练掌握反

比例函数的性质是解题的关键.

【详解】解：•.•点A&，T）、*孙2）、C（苑,3）都在反比例旷='（左<0）的图像上，

X

/.x2<0,<0,>0,

•・•左<0,

函数图象在第二和第四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，

x2<x3<0,

x2<x3<X,,

故答案为：X2<X3<%[.

14.如图，将矩形ABC。绕点B顺时针旋转90。至EBGF的位置，连接AC,EG,取4C,EG的中

点M,N连接MN,若AB=8,BC=6,则MN=.

【答案】50

【分析】连接BM、BN,在Rt^ABC中，利用勾股定理可得AC=10,利用矩形性质可知=5,

根据旋转的性质得到口是等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN.本题主要考查了矩形的性质、

勾股定理、旋转的性质，求线段长度,构造直角三角形利用勾股定理求解是解决这类问题的方法思路.

【详解】解：连接BM、BN,

：将矩形ABC。绕点B顺时针旋转90。至EBGF的位置，AB=8,BC=6,

在RtAABC中，利用勾股定理可得AC=7AB2+BC2=10,

为AC中点，

BM=-AC=5.

2

矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至EBGF的位置，

BM=BN,且NMBN=90°,

MN=CBM=5>/2.

故答案为5"

15.如图，ZAOB=45°,在边。4,上分别有两个动点C、D.连接CO,以C。为直角边作等腰

直角三角形CDE,当CD的长度保持不变且等于2cm时，则OE的最大值是.

［分析］本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、圆周角定理等知识，作口CDO

的外接圆，圆心为F，连接E。，FC,FD,FE,得到△CDF是等腰直角三角形，求出FE,OF,

根据OEWOF+EP得到当。、F、£共线时，OE最大，计算EP+。尸的长可得结论.

【详解】解：如图所示，作口。。的外接圆，圆心为尸，连接FO,FC,FD,FE,

ZAOB=45°,即/COD=45。为圆周角，

ZCFD=2ZCOD=90°,

...等腰直角ACDF,

ZCDF=45°,

•/CD=2,

CF=DF=4i，

0F半径CF=DF=FO=4i，

•.FCDE是等腰直角三角形，

:.ZCDF=ZCDE=45°,DE=6CD=2后,

NEDF=90°,

由勾股定理得：EF=yjDF12+DE2=J(0产+(2夜了=回,

:.OE<OF+EF=42+y/10,

...当。、尸、E三点共线时OE的值最大，最大值为0£=0/+£尸=血+&5,

，OE的最大值是V2+V10,

故答案为：V2+VW.

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（7分）解方程与计算.

(1)(X-1)2=3(X-1).

153

(2)--X92+-X--=0.

234

【答案】（1）占=1,3=4；

⑵寸小巫10-V46

66

【分析】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.

（1）移项整理后，利用因式分解法求解即可；

（2）方程整理后利用公式法求解即可.

【详解】（1）解：整理得（尤-以-3（尤-1）=0,

因式分解得=

x—1=0,x-4=0,

解得再=1,冗2=4;

（2）解：方程整理得：6/-20x+9=0,

。=6,b=-2Q,c=9,A=/?2-4ac=202-4x6x9=184>0,

.-b±也2-4ac20±V18420±274610±746

••x=------------=---------=---------=--------，

2a2x62x66

解得：西=电土回，％=必巫.

66

17.（7分）已知关于龙的一元二次方程炉-（2。-1卜+/=0有两个实数根4，%.

⑴求。的取值范围；

⑵右A，X]¥两足可+尤2—芯%2=6,求a的值.

【答案】⑴。"

4

⑵a=—1

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若4/2是方程以2+法+0=0的两个根，则

hr

有%+x,=-2,V2=-,掌握该知识点是解答本题的关键.

aa

（1）根据方程有两个的实数根，可知方程的判别式A20,据此列不等式即可求解；

（2）根据根与系数的关系得出占+z=2〃-1,国9=。2代入尤;+考-占尤2=6中即可求解.

【详解】（1）解：•••方程有两个实数根玉，%,

A>0,Bp[-（2a-l）]2-4a2>0

・•・〃W—；

4

2

（2）Y玉+%2=2。一1,x1x2=a,

由X；+%；-玉入2=6得,（%+%）2-3%1%2-6，

・・・（2Q_1）2_3Q2=6,

解得％=-1,%=5,

4

••d——1.

18.(8分)(新情景试题•实际应用)每年的11月9日是“119消防宣传日”.本月3号，某校区采用

随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四

个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：

⑴接受测评的学生共有一人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为一；

(2)请补全条形统计图；

(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防

安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率.

【答案】(1)160,135。

(2)见解析

(3)t

【分析】本题考查的是用列表法或树状图求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.树状图法可以

不重复不遗漏的列出所有可能结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率等于所求情况数与总

情况之比.

(1)根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以“优”等级人数所占比例；

(2)根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形即可.

(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】(1)解：接受测评的学生共有40+25%=16。(人),

扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为360。x/=135。,

故答案为：160,135。；

(2)解：等级为“良”的人数为160-(60+40+10)=50(人),

补全图形如下:

优良中差等级

共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况,

42

抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是:=；.

63

19.(9分)如图，AABC三个顶点的坐标分别是4(1,1),8(4,2),C(3,4).

⑴请画出AABC绕点A逆时针旋转90。后得到的△ABC

⑵请画出AABC关于原点对称的△4与G

⑶在x轴上求作一点尸，使口的周长最小，请画出口丛2并直接写出点尸的坐标.

【答案】(1)图见解析；

(2)图见解析;

(3)图见解析，P(2,0).

【分析】本题考查了作图-旋转变换，轴对称最短路径等知识，掌握相关知识是解题的关键.

(1)根据网格特点和旋转的性质得到点A、B、C绕点A逆时针旋转90。后的对应点4、耳、G，

依次连接4、耳、£即可;

(2)根据关于原点对称的点的坐标特征得出&、层、G,依次连接右、与、g即可；

(3)作A点关于x轴的对称点4,连接84交x轴于点P,连接PA,贝IJPA+PB最小，即口尸48的周

长最小，则点P即为所求.

【详解】(1)解：根据网格特点和旋转的性质得到点A、B、C绕点A逆时针旋转90。后的对应点4、

旦、G，依次连接4、与、c，则△44G即为所求，如图:

(2)解：根据关于原点对称的点的坐标特征得出4、B?、G,依次连接4、刍、Q,则△4鸟G即

为所求，如图:

(3)解：作A点关于x轴的对称点连接交尤轴于点P,连接尸4,则尸A+PB最小，即匚PA2

的周长最小，则点P即为所求，如图：

由图可知，点尸的坐标为：（2,0）.

20.（10分）（新情景试题•实际应用）受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降,

销量由1月份的500件下降到3月份的320件,为此,超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，

当售价每降价1元时，销量就会增加20件.

（1）已知2,3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率；

（2）已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这

种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？

【答案】（1）2,3月份的月下降的百分率为20%；

⑵当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件.

【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据销量、利润、进价、售价之间的关系

正确列出一元二次方程.

（1）设平均下降的百分率为m根据1月份、3月份销量列一元二次方程，即可求解；

（2）设商品降价y元，用含y的代数式表示出4月份销量及单件利润，根据获利13520元列一元二

次方程，即可求解.

【详解】（1）解：设平均下降的百分率为x,

由题意知500（1-x『=320,

解得％=0.2=20%,々=-2.2（不合题意，舍去），

答：2,3月份的月下降的百分率为20%；

（2）解：设当商品降价y元时，商场4月份可获利13520元，

由题意知（56-y-20）（320+20y）=13520,

整理得y2-20y+100=0,即（y-10『=0,

解得M=%=10，

320+20j=320+20x10=520,

答：当商品降价10元时，4月份销售这种商品能获利13520元，4月份的销量是520件.

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数l=履+6的图像与反比例函数y=—的图像交于

x

点4（3,〃）和点8（14-2〃,2）,与丫轴交于点C.

（1）求反比例函数的解析式；

⑵连接AO、BO,求AAOC的面积

（3）点。在V轴上，且△AOC是直角三角形，求点。的坐标.

【答案】⑴片上12

X

⑵9

（3）（0,4）或O/,一J

【分析】（1）点4（3,和点以14-2a,2）在反比例函数上，利用待定系数法即可求解;

（2）先求出一次函数的解析式，分别就出A,B,C三点坐标，利用尻4翁=品8皿-用松。求解即可；

（3）点A,C为两个定点，△AOC为直角三角形有两种情况，设。（0,y）,分两种情况结合坐标与图

形，勾股定理求解即可.

【详解】（1）解：•・•点A（3,和点3（14-2”,2）在反比例函数图像上，

3〃=（14-2〃）x2,

解得：a=4,

则根=3x4=12,

12

・••反比例函数的解析式为y=一；

（2）如图，连接A。，BO,

・•・4（3,4）在一次函数>=丘+6的图像上,

»=|

2

•••一次函数的解析式为y=-x+6,

■.C(0,6),即0C=6,

•・•8(6,2),

SOAOB=^UBCO~^UACO=-x6x6--X6X3=9;

(3)点A,C为两个定点,

：BADC为直角三角形有两种情况：

①/ADC=90。时，ADJLy轴，此时点AO〃x轴,

•”的坐标为（3,4）,

二。的坐标为（0,4）；

②NC4O=90。时，此时直线AZ）与A2垂直，设D（0,y）,

.■.CD=6-y,AC=^32+(4-6)2=V13,AZ)=,3?+(4-=柠_打+25,

.­.CD2=AC2+AD2,

221

;.(6-y)=13+y-8y+25,解得:y=一-

-2

•••点D的坐标为（0,4）或。［0,-：

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，坐标与图形，待定系数法求反比例函数解析式,

勾股定理，正确根据已知条件列出方程是解题关键.

22.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AQ上，CE交BD于点、F,ZDCE=ZADB.

(1)求证：ABBC=BFCE；

(2)如果AO=3OE=6.

①求CF的长；

②若80=10,求CD的长.

【答案】(1)见解析

(2)①CF=3；®DC=5

【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形性质与判定，平行线分线段成比例，解题的关键是

根据平行四边形得到相似三角形的条件.

(1)根据平行四边形的性质，知道=/DEC=NBCF,结合NDCE=NADB,先证明

△DCES^FBC,然后根据相似三角形对应边成比例，得证；

(2)①先证明得至IJEC=4所，再证明匚EOWflECD,得到名!=芸，解得跖的

ECDE

长度，最后利用EC-EF即可求得CP的长度；

②通过平行线分线段成比例，空=转="算得。尸的长度，再通过□EZ乃s口ECD,得到工笔,

BDEC4DCEC

从而算得的长度.

【详解】(1)证明：・・・四边形A5CO是平行四边形，

..AD//BC,AB=CD,

:./ADB=NCBD,ZDEC=ZBCF,

ZDCE=ZADB,

ZDCE=ZCBD,

:.△DC