2025高考数学考二轮复习 第一章：集合与常用逻辑用语、复数、不等式（模块综合调研卷）【含答案】

2025高考数学考二轮复习章节综合

第一章：集合与常用逻辑用语、复数、不等式（模块综合调研

卷）

（19题新高考新结构）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形

码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合U={0,1,3,5,7,9},A={1,3},B={1,7},则屯（Au3）=（）

A.{1,3,7}B.{5,9}C.{0,3,5,7,9}D.{0,5,9}

2.命题“太>0,炉+工_1>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x-1>0B.Vx>0,尤2+x-1V0

C.ixV0,尤2+x-l>0D.<0,x2+x-1<0

3.下列命题为真命题的是（）

A.若d>6>0,贝IJat?>be1B.若3>力>0,贝IJ">

C.若。<6<0,则/<MD・若"6<。，贝哈号

4.已知复数z满足(6-i)z-i=g,则复数z的共辗复数三=

A/B

-rf22

5.已知“涉为实数，贝【J-a>b>r'是"（u）>o”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发、

并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程

数.已知刘老师共跑了11km,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师

总共跑的圈数为（）

A.7B.8C.9D.10

7.复数z=x+yi（乂y£R,i为虚数单位）在复平面内对应点Z（%,y）,则下列为真命题

的是（）

A.若|2+l|=|z-1|,则点Z在圆上

B.若|z+l|+|z-1|=2,则点Z在椭圆上

c.若|z+l|-|zT=2,则点z在双曲线上

D.若I无+l|=|z-l|,则点Z在抛物线上

8.对于集合N,B,定义{无IxeA且X任为，则对于集合

/二{x|%=6〃+5,nGN},8={y|y=3m+7,meN},C=x\x^AR日％v1000》,以下

说法正确的是（）

A.若在横线上填入"n",则C的真子集有2"-1个.

B.若在横线上填入"U",则C中元素个数大于250.

C.若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153-2个.

D.若在横线上填入“Ua”，则金。中元素个数为13.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.已知实数6满足;<吃，则下列不等式正确的是（）

7a7b

22

A.—a<-brB.a>b

1c〃+la

C.a+>1D.----->—

a+1b+1b

10.已知复数Zpz2,Z3>两足：||=|z21=2,Z3=Z]+Z2=V^+i,若Z]在复平面内对应的

点在第四象限，则以下结论正确的为（）

C.zxz2=2+2\/3iD.-=^--—i

A.[Z]-Z2|=6B.24+Z2wR

z222

11.已知且6〃2+片+）2=3,则（）

A.ab的最大值为1B.ab的最小值为-1

的最小值为

CW+J4D.2片+/的最小值为24一3

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

8="三|“，则AR.

12.A={xeN|log2(x-3)<21,

13.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一

句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的条件.（填“充分不必要，必要不充分，

充要，既不充分也不必要”）

38

14.函数/(%)=+（xeR）的最小值.

2sin2x+13cos2x+2

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15

分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知集合&=卜|-2＜%41},集合3={x|2a-lWxWa+l}.

⑴若xeA是的必要不充分条件，求实数。的取值范围；

（2）若Ac3=0,求实数。的取值范围.

16.已知4=a+2i,Z2=3-4i（其中i为虚数单位）.

⑴若五为纯虚数，求实数〃的值；

Z2

（2）若区-4＜团（其中心是复数々的共辗复数），求实数。的取值范围.

17.设命题p:,使得不等式f一2%-3+用＜0怛成立；命题q:王£[0,l],不

等式2%-22/-3m成立.

⑴若。为真命题，求实数冽的取值范围；

（2）若命题。、4有且只有一个是真命题，求实数机的取值范围.

18.已知实数a,b,。满足a+〃+c=l.

17

(1)若2/+02+。2=5,求证：04。Wy；

(2)若a,b,CG(0,+OO),求证：+.

l-al-b1-c2

19.已知集合人二居,々，…，九九},nGN*,n>3,若xeA,yiA,%+ywA或

x-ywA,则称集合/具有“包容”性.

(1)判断集合{-M23}和集合{-1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合5={La,4具有“包容”性，求/+〃的值；

⑶若集合。具有“包容”性，且集合。的子集有64个，IwC,试确定集

参考答案与详细解析

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的)

「已知集合U={0,1,3,5,7,9},A={1,3},B={1,7},则电(AuB)=()

A.{1,3,7}B.{5,9}C.{0,3,5,7,9}D.{0,5,9}

【答案】D

【分析】先求AUB，再根据补集定义即可求解结论.

【详解】集合U={0,1,3,5,7,9},A={1,3},B={1,7},

AUB={1,3,7})

“（AU8）={0,5,9}

故选：D.

2.命题“去>0,/+尤-1>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x-1>0B.VX>0,J?+X-140

C.<0,x2+x-1>0D.<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.

【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，

即命题“土>0,炉+尤-1>0"的否定为"Vx>0,x2+x-1^0".

故选：B.

3.下列命题为真命题的是（）

A.若a>3>0,PJI]ac2>be2B.若a>3>0,则/>6?

C.若。<5<0,贝1J/vabD.若a<6<0,贝

【答案】B

【分析】取c=0,可判断A，•作差法比较数的大小可判断B；由不等式性质可判断C；

作差法比较数的大小可判断D.

【详解】对于A：当c=0时，显然不成立，故A错误；

对于B：因为/一从二也+3①-份〉。，所以标>因,故B正确;

对于C：因为。<6<0,所以a2>a6,故C错误；

对于D：因为所以故D错误.

ababab

故选：B.

4.已知复数z满足(6-i)z-i=7^,则复数z的共辗复数葭()

A「一代।B」+@iC.^-iiD.且+匕

22222222

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算化简复数z,由共辗复数的定义即可求解.

r,V3+i(6+i>1石.

【详解】解：由题悬，Z=R=产标川=5+丁，

贝U复数2的共辗复数』=」■一3i.

22

故选：A.

5.已知。力为实数,则是“(a_l)(bT>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.

【详解】当。>>>1时，4-1>0且6-1>0,所以成立，

〉、］

z|ci—101Q—1<0

当>0时，得或即“>方>1不一定成立,

所以是"stst>o”的充分不必要条件.

故选：A

6.刘老师沿着某公园的环形道(周长大于1km)按逆时针方向跑步，他从起点出发、

并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程

数.已知刘老师共跑了11km,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师

总共跑的圈数为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】利用环形道的周长与里程数的关系建立不等关系求出周长的范围，再结合跑

回原点的长度建立方程，即可求解.

【详解】设公园的环形道的周长为刘老师总共跑的圈数为x,（xeN*）,

l＜r＜2

＜

则由题意3It”34，所以4:＜,＜；3，

4/〉5

所以】2＜!1＜3［，因为乂=11，所以2彳2＜》=1?1＜3手3，又xeN*,所以x=8,

3t43t4

即刘老师总共跑的圈数为8.

故选：B

7.复数z=x+yi（x,yeR,i为虚数单位）在复平面内对应点Z（元,y）,则下列为真命题

的是（）.

A.若|z+l|=|z—l|,则点Z在圆上

B.若|z+l|+|z-l|=2,则点Z在椭圆上

c.若|z+l|-|zT=2,则点z在双曲线上

D.若|x+l|=|z-l|,则点Z在抛物线上

【答案】D

【分析】|z+l|=7(x+l)2+/,|z-1=+J分别表示点(%,V)与(TO)、(1,0)之

间的距离，记片鸟。,0),由复数模的几何意义和圆锥曲线的定义逐一判断可

得答案.

【详解】|z+1|=JU表示点(x,y)与(-1,0)之间的距离，

匕-1|=后了下表示点(x,y)与(1,0)之间的距离，记E(TO),(1,0),

对于A,|z+l|=|z-l|,表示点Z(x,y)到月、F2距离相等，则点Z在线段片8的中垂线

上，故A错误；

或由(x+l)2+y2=(x-l)2+y2,整理得*=0所以点z在尤=0,故A错误；

对于B,由|z+l|+|z-l|=2得团|+|超|=|耳段=2,这不符合椭圆定义，故B错误;

对于C,若|z+l|_|z-l|=2,|ZK|-|Z阊=|耳闾=2,这不符合双曲线定义，故C错

误；

对于D,若I尤+l|=|z-l|,贝屿+1)2=(*一1)2+/整理得y2="为抛物线，故D正

确.

故选：D.

8.对于集合4B,定义/\5={x|xeA且无任为，则对于集合

A-{x\x=6n+5,neN}(B-{y\y=3m+l,meN}(C=x\xeA/?Hx<1000),以下

说法正确的是()

A.若在横线上填入"n",则C的真子集有2"-1个.

B.若在横线上填入"U",则C中元素个数大于250.

c.若在横线上填入"\”，则C的非空真子集有2侬-2个.

D.若在横线上填入“Ua”，则*C中元素个数为13.

【答案】B

【分析】根据各个选项确定相应的集合C,然后由集合与子集定义得结论.

【详解】x=6"+5=3x(2〃+l)+2,y=3〃z+7=3(〃z+2)+l,集合A,8无公共元素，

选项A中，集合C为空集，没有真子集，A错;

选项B中，由6〃+5<1000得〃<165之，由3〃?+7<1000得根<331,因此C中元素个数

6

为166+331=497,B正确；

选项C中，C中元素个数为166,非空真子集个数为2谣-2,C错；

选项D中，^C=JV(AU^B)=NB)=?NA^B,而因此其中元素个数

为331个，D错.

故选：B.

二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分)

9.已知实数。涉满足则下列不等式正确的是()

\Ja7b

A.—<v-B.a2>b2

ab

1c〃+la

C.a+>1D.------>—

a+1b+1b

【答案】ABC

【分析】根据题意，得到3>6>0,结合作差比较法，可判定A正确，D不正确；

利用不等式的基本性质，可得判定B正确；由基本不等式，可判定C正确.

【详解】由不等式-/=<下，可得。>03>。且夜，即a>2?>0,

7a7b

对于A中，由工-：=?<0,所以所以A正确；

ababab

对于B中，由a>8>0,根据不等式的性质，可得">b\所以B正确；

对于C中，由。+,=(。+1)+^——l>2./(a+l)x^—-1=1,

a+1a+1vQ+1

当且仅当。+1=」匚时，即。=0时等号成立，

a+1

因为“>。，所以等号不成立，即〃+占>1，所以C正确；

<2+1ab(a+1)-a(b+1)b-a八

对于D中，由己>6>0,可得人一〃<0,则--------------------------------------------------<U

b+\bZ?(Z?+1)b(b+1)

所以署指所以D错误•

故选：ABC.

10.已知发数Zpz2,Z3)两足'|Zj|=|z21=2,Z3=4+Z2=g+i,若Z1在复平面内对应的

点在第四象限，则以下结论正确的为()

D.，好」i

G

A.\zx-z^=y[iB.2zt+z2RC•z:z2=2+2\/3i

z222

【答案】BC

【分析】设复数Z”Z2，Z3在复平面内对应的向量为西，西西，依题意可得四边形

OZZsZ为菱形，且NZQZ3=g,即可求出马、Z2,再根据复数代数形式的运算法则计

算可得.

【详解】设复数40小在复平面内对应的点分别为Z”Zz，Z3,。为坐标原点,

则复数4*223在复平面内对应的向量为西，南，西，且口司=|。司=［西］=2,

鬲+南=南，西=(31),

所以四边形。Z|Z3,为菱形，azz,oz3=j,

又/Z0Z3=f,0Z?与X轴正半轴所成的角为5，

30

所以。4与X轴正半轴所成的角为y,所以《与乙关于X轴对称，

0

所以4=W-i,则Z2=2i,所以24+Z2=2百ER,故B正确；

因为4一%2=6一i-2i=百一3i,所以|马-z21=J（石）+（-3『=2^/3,故A错误；

Z1Z2=2i®i）=2+2gi,故C正确；

===故D错误.

2

z22i2i22

故选：BC

A.ab的最大值为1B.ab的最小值为-1

C.占+上的最小值为4D.2/+加的最小值为2G-3

\a\\b\

【答案】AB

【分析】利用基本不等式的知识，结合特殊值法进行排除即可得到正确答案.

【详解】由于“2〃+〃+从=3,所以3=。％2+。2+/""+2|回,即

（|闻+3）（|闻一1）40,解得00必归1,EP-l<a^<l,故A和B均正确，

令4=1,6=1,满足题干的式子，但是L+17=2,故C错误，

SI\b\

将/〃+〃+〃=3变形可得所以

a+1

2a2+b2=2a2+^-=2（a2+l）+——-3>2./2（a2+1）■—^―-3=4^-3,

a2+]''（r+\V'）a2+l

当且仅当片=夜_1时等号成立，故D错误，

故选：AB.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

8用151<0,,则AW.

12.A={xGN|log2（x-3）<2},

【答案】{4,5,6}

【分析】根据对数不等式求集合4根据分式不等式求集合民进而可得AcB.

【详解】若Iog2（x-3）V2,则0<%一344,解得3<x47,

所以A={xeN|3<x<7}={4,5,6,7};

若=<0,则卜;3）『）V0解得3K7,

x-7[尤-7w0

所以8={X[34X<7}；

所以AAB={4,5,6}.

故答案为：{4,5,6}.

13.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一

句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的条件.（填“充分不必要，必要不充分，

充要，既不充分也不必要”）

【答案】必要不充分

【分析】根据古诗的含义依次判断充分性和必要性即可.

【详解】由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”，充分性不成立；“返回家乡”

则必然“攻破楼兰”，必要性成立；

二“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分.

38

14.函数/(无)=------9-------'-------7-------(xeR)的最小值.

2sin2x+\3cos2x+2

【答案】

【分析】借助三角函数基本关系与基本不等式计算即可得.

【详解】由sin2x+cos2x=l,

3838

故『(%)=-------1-------=-------1-------

2sin2x+13cos2x+22sin2x+15-3sin2x

916

---^~2-------1---------：~2~

6sinx+310-6sinx

由sin'eRl],故6sin2x+3>0、10-6sin2x>0,

916sin2x+3+10-6sin2x

f(x)=----------9--------------1--------------------9-X

6sin2x+310-6sin2x13

2

19(10-6sin2x)16^6sinx+3)

9+16+-^——z-------:

136sin2x+310-6sin2x

3(10-6sin?%)~~16(6sin2x+3)

1I49

>——25+2,=—(25+2x12)=—

136sin2x+310-6sin2x13v7131

7

9(10-6sin2x)16(^6sin2x+3)

当且仅当,即sin。=］时，等号成立.

6sin2%+310-6sin2x

49

故答案为：

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15

分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知集合A={x|-2<xWl},集合3={x|2a-lWxWa+l}.

⑴若xeA是xe5的必要不充分条件，求实数。的取值范围；

（2）若Ac3=0,求实数〃的取值范围.

【答案】“2,+力）

(2)(-ao,-3]u(l,+a?)

【分析】（1）利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可；

（2）利用集合间的基本关系计算即可.

【详解】（1）•••xeA是的必要不充分条件，

2是/的真子集.

①当3=0时，2a-l>a+l=a>2,

2a—1W。+1

②当BN0时，.-2a-1>-2,解得一g<〃<（）.

4Z+1<1

，实数。的取值范围为，3，。“2,+8）.

（2）由AcB=0,

贝IJ①当5=0时，2a—l>a+l=a>2,

f2a—1Wa+1f2a—1Wa+1

②当BZ0时，可得y。或。[[，

[tz+1<-2[2（2-1>1

解得3或l<aW2.

二实数”的取值范围为(-8,-3]u(1,+».

16.已知％=a+2i,Zz=3-4i(其中i为虚数单位).

⑴若五为纯虚数，求实数。的值；

Z2

⑵若|z「4〈闾(其中心是复数々的共辗复数)，求实数a的取值范围.

【答案】(1)|；

⑵

2士0

【分析】⑴利用纯虚数的概念结合复数的运算得到戊6产解。的值；

(2)利用复数的模的概念得到|z「可=7(«-3)2+4<VZM=|zj求实数a的取值范围.

z,a+21（6/+2i）（3—4i）3a-S4Q+6.

【详解】⑴由4=。+2%=3-4i,可得——---=----------=-----1----i

z23-4i（3-4i）（3+4i）2525

一=0

因为五为纯虚数，所以J，,解得。=g；

z24a+6片03

.25

(2)因为z「4=(a+2i)—(3+4i)=(a—3)—2i,所以|z「埒=+4,

22a>

由,—司<闵，可得，|z,-z2|=^(a-3)+4<A/«+4=\z1\,解得，~^,

故实数”的取值范围为仁，+归]

17.设命题P：,使得不等式炉一2%-3+机<0怛成立；命题q：士《[0,1],不

等式2尤-22力/-3〃z成立.

⑴若P为真命题，求实数机的取值范围；

⑵若命题2、q有且只有一个是真命题，求实数机的取值范围.

【答案】(i)s,o)

(2)(-8,3]

【分析】⑴若P为真命题，即使得不等式V一2X-3+加<0成立，则转化

2

对于尤e,MI<(—x+2x+3)min即可.

(2)若4为真命题，即七目0』，不等式2了-22苏-3根成立，则转化为对于

xe[o,l],(2x-2)maxN疗-3"即可.

【详解】⑴若。为真命题，即使得不等式f-2x-3+m<0成立，

则对于xe[一1,1],根<(-炉+2尤+3)min即可.

由于工€[-1,1],(-/+2x+3)1nto=0,则me(-8,0)

(2)若4为真命题，即*不等式2尤-22〃*3〃z成立，

则对于xe[0,l],(2尤-2)1m*2疗-3加即可.

由于xe[0,l],2x-2e[-2,0],m2-3/77<0,解得根e[0,3]

\m<0fm>0

p、q有且只有一个是真命题，贝IJ/或㈠或“…

[叫0或M)3[0<m<3

解得加«—。,3].

18.已知头数a,b,。满足a+Z?+c=l.

17

(1)若2/+。2+。2=5,求证：OWaVy；

(2)若a,b,CG(0,+OO),求证：++-^>-.

1-al-b1-c2

【答案】⑴证明见解析

⑵证明见解析

【分析】⑴由题意可得A+c=l-a,又；-24=廿+°2,结合基本不等式可得

■日丝£,化简求得。x|,得证；

(2)法一，由已知条件得金+4»2、叵.同理可得互+土吃Nb,

1-a4Vl-a4\-b4

—+—>c,三式相加得证；法二，根据已知条件可得

1-c4

^-[(l-a)+(l-/?)+(l-c)]=l,所以

+=4](1一〃)十(1一万)+(l—c)]]f—+T—T+T-,利用柯西不等式求解证

1-al-b1-c2U1-al-b1-c]

明.

【详解】(1)因为a+b+c=L所以Z?+c=l—a

因为2〃+/+，=；,

所以J__2/=/+八仅+/)2=(当且仅当b=C时等号成立，

2-22

2

SliW5172-2a<0,所以OVaWg.

(2)解法一：因为a+b+c=l,且a,b,CG(0,+OO),

所以1一a>0,l-b>0,l-c>0,所以£+422、/工・4=。,

1-04Vl-a4

同理可得生+/*三+六,

以上三式相加得乙+匕b2+二2脑+6+>:=当且仅当。=人=°=；时等号成

立.

解法二：因为〃+Z?+c=l,且a,b,。£（0,+8）,

所以1—a>0,1—Z?>0,1—c>0,且][(l—Q)+(1—Z?)+(l—c)]=1,

所以金+二+二

1-a1-b1-c

4尸后+C,卷+N高

当且仅当a=b=c=；时等号成立.

19.已知集合A=｛占X”｝,MeN*,n>3,若xeA,ylA,x+yeA或

x-yeA,则称集合/具有“包容”性.

（1）判断集合｛-1,1,2,3｝和集合｛-1,。,1,