2025届高考数学选填题解题技巧（含答案）

2025届高考数学选填题解题技巧

为考送嫔殿解败技巧会攻陪

目录

解法探究...............................................................................1

方法~~直接法..........................................................................1

方法二排除法........................................................................2

方法三特例法........................................................................3

方法四构造法........................................................................4

方法五数形结合法....................................................................5

方法六建系法........................................................................6

多选题方法攻略........................................................................7

高考通关..............................................................................10

解法探究

方法一直接法

直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公

式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后

对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题

或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果,直接求解.

由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选

择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问

题,善于简化运算过程，快速准确得到结果.

【典例训练】

一、单选题

1.(24—25高三上•北京•阶段练习)设等比数列｛册｝的各项均为正数，S”为其前几项和，若电=2,a2a3a4

=Q9,则S3=()

A.6B.8C.12D.14

2.(24-25高三上•河北沧州•期中)溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标,在化学

中，常用值来表示溶液的酸碱度.PH的计算公式为PH=—lgc(H+),其中c(H+)表示溶液中氢

离子的浓度，单位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升,则A溶液的值约为

(参考数据：lg2x0.301,lg3x0.477)

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87•••

3.（2024高三・全国・专题练习）每年的5月25日是全国大中学生心理健康日.某高校计划在这一天开展

有关心理健康的宣传活动，现计划将6位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲,则不同

的排法总数为（）

A.540B.120C.90D.60

4.（24-25高三上•天津•阶段练习）已知函数/Q）=2cos（℃+

点，且在（告,上单调递增，则”的取值范围为（）

17291711

AC.D.

-Clf]B•e力T，-3"

二、填空题

5.（24-25高三上.江西南昌•阶段练习）已知向量日石的夹角为署,a=（V3,l），同=1,则\^-b\=

6.（24-25高三上•天津•阶段练习）已知抛物线娟=2px{p>0），经过抛物线上一点（1,2）的切线截圆C：

（x-af+y2=4（a>0）的弦长为2瓜，则a的值为.

方法二排除法

排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的

选项,找到符合题意的正确结论.也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一

剔除,从而获得正确的结论.具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比如，

可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这个数

的范围选项，即：如果有两个选项A（a>1）、B（a>1）,你就可以选取1这个数看是否符合题意,如果1符合

题意，你就排除B,如果1不符合题意,你就排除A,这样就能快速找到正确选项，当然,选取数据时要考虑

选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数;也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证

再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是否符合题意即可

快速而且正确找到选项,而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项.

而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解决

部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你

己经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取,你就可以代入验证进行排除.所以，我们

要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法,从而提高解题效率,为后面的试题解答留有更充足的

时间！

【典例训练】

7.下面四个命题：

Pi：命题“VnEN,n2>2"”的否定是“三"CN,端42"”；

的：向量Q=(m,l),b=(1,一九)，则??2=h是。_J_匕的充分且必要条件；

P3：已知双曲线M-4=l(a>o,b>0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率为甚;

azbz

04：在等比数列｛&„｝中，若任=2,d=8,则6=±4.

其中为真命题的是

A.B.p2,p3C.p2>PtD.Pr，p3

8.已知S”为数列｛aj的前n项和,且log2(S„+1)=n+1,则数列｛an｝的通项公式为

-1n+1

A.an=2"B.an=<:1C.an=2"D.an=2

[2n,TL2

9.(24-25高三上•天津•阶段练习)函数/(c)=的大致图象为()

10.若不等式a.J+2ai-4<2i3+4i对任意实数.V均成立，则实数n的取值范围是

A（—二,-）B（—2）U（-,+BI

C（-二.2]D.S，-]

11.（2024高三・全国・专题练习）设。・36’,。・"，~[4,则（）

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD,c<b<a

方法三精例法

特例法也就是我们常说的特殊值验证法，有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条

件，得出特殊结论,再对各选项进行检验,从而做出正确的选择.特别是对于一些比较棘手的高考选择题

或填空题，若能注意到其特殊情况,从特殊性入手，也许就可以简捷快速地解决问题.

常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.特例法是解答

选择题的最佳方法之一，具体是通过特例的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊

•••

情况，从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如，某个数列，可以考虑等差数列或等比数列

的情形;某个三角形,可以考虑直角三角形或等边三角形;椭圆上某点，可以考虑长轴或短轴的端点等，但

考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件.

近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右,所以要想快速准确地

赢得时间获取高分，一定要学会、会用并且灵活使用特例法！

【典例训练】

f(T1=(x+aHn------

12.若.2x+】为偶函数，则().

A.-1B.0。C—2D.1

13.已知曲线C：靖+才=I6（y>o）,从。上任意一点P向力轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段PP'的中

点M的轨迹方程为（）

A.=取>0）B.若+V=1（4>0）

C噂+[=1（0>。）D.%+今=1（9>。）

14.（2024•河南•模拟预测）若a>0,b>0,则使a+bW4成立的一个充分不必要条件为（）

A-+!W1B.1+卓>4C.a2+b2<8D.

ababao

15.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数2i，g（gWa；2），都

有/"）+/（&14Y+江”的是（）

A./（<l=v+antB.c./（»）=2ln（x+l）D./⑴=中1

16.（24—25高三上•四川•期中）已知।、LJL）是函数「=【陪'图象上不同的两点，则（）

A.2s】B.

■（♦X、.前♦X、

Cr+r.<log,-^Dr+r>k,8

方法四构造法

构造法是一种创造性思维,是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把

问题作适当的加工处理,构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法

【典例训练】

一、单选题

17.（2024・广东•二模）函数〃乃的定义域为R/1-3,gVxeR./'nJ>l，则>2+1的解集为

（）

A.B.C例IC.（9,2）D.（0Ml

18.（2024•广东广州•模拟预测）已知定义在R上的函数/Q）的导函数为r（为，且/（①）+/（—乃=0.对于

r（x）

任意的实数1，均有.成立，若力-3,・-10，则不等式门\1>:的解集为（）

（-0,-3）gQ（-3.4CO）D.|3,”1

19.（2024•辽宁・模拟预测）已知Q,RR,若然”。，。.，则b的可能值为（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.6

20.（2023・河北•三模）已知函数/（0・e'+T-k-alnx在区间Q,a）上恰有2个零点，则实数a的取值范

围是（）

A.B.C.（"JD.（O,e）

21.（23—24高三上•山西运城•阶段练习）已知a4+$in（H/-l*ln】l,c・l0「，则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

方法五教形年合法

数形结合法:对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形，并通过对图

形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和

截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等.

【典例训练】

一、单选题

22.（24—25高三上•北京•期中）已知定点山3。，屈0，41,若点。在圆。\+「=4上运动，则

口叫+修|的最小值为（）

A.7工B.Jc.D.2*2713

23.（23-24高三上.江西南昌.开学考试）已知函数J=e和J=1m的图象与直线J=?-、交点的横坐标

分别为,7,2,则（）

A.«>bB.a+b<2C.ao>1D«ar+d:>2

24.（24-25高三上•湖南•阶段练习）已知公是单位向量，向量6满足卜"卜3,则F|的最大值为（）

A.2B.4C.3D.1

/（I）«2sin（a>t-h0）|<v>0,|«|<—15

25.（2024•广东•模拟预测）已知,'■二」，其中相邻的两条对称轴的距离为3,且

了㈠）经过点Q"）,则关于t的方程〃1）・**读在。*］上的不同解的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

26.（24—25高三上•辽宁沈阳•期中）已知a>0,加R，若关于X的不等式.一>、.♦._ON。在

,6

上恒成立，则一+£的最小值是（）

A.4B.4,/2C.8D.87?

方法六建系法

建立平面直角或空间直角坐标系,这样相对直观，易把题中条件转化，把代数与几何有机结合.

【典例训练】

一、单选题

27.（2024・广东梅州・模拟预测）直三棱柱4友'-4BC中，，忿・<C・皿，则异面直线阳

与小”所成角的余弦值为（）

3旦

A.TD.4

28.（24-25高二上・贵州贵阳•期中）图，已知圆柱二〕的轴截面ABCD是边长为2的正方形，B为下底面

圆周上一点,满足无・,则异面直线AE与50所成角的正弦值为（)

E

屏在正原

A.-fo-B.一mC.To-D.一_io-

SBAD=—

29.（23—24高一下.湖北武汉.期末）在平行四边形月灰少中，3,48=1"。=?,P是以「为圆

心，点为半径的圆上一动点，且於「i诟“后，则4+厂的最大值为（）

、+且

A.2+5B.■+&C.D.--〒

二、填空题

30.（24-25高三上•北京•阶段练习）已知正方形儿交'。的边长为2,以F为圆心的圆与直线AC相切.若

点P是圆E上的动点，则＞的最大值是.

31.（24—25高三上・上海・期中）已知平面向量■力,；满足"41叶1」，・叶1＜01・＞后，且对任意的

实数人均有卜危冲・"1,则""的最小值为

多选题方法攻略

1）直接法

在多项选择题中，有很多时候只能将题干直接转化以达到求解问题。

2）先易后难法

在多个正确选项当中，经过仔细分析，可以找到一个非常好选的选项，先选上这个选项,可以保证拿到

2分,如果其他选项没有把握的话，就赶紧去做下一个题，等把其他的题都做完了，再回来看没有把握

的多选题。一定要根据自己的真实水平从多选题中拿分，切忌不可贪心。

3）排除法

在多项选择题中，尤其是当你确定其中两个选项为错误时，则另外两个肯定是正确答案。特别是从近

年的高考试题中发现一个规律：四道多选题至少两道是只有两个选项对的。

4）对立法

对立的选项中必定有一个是错误的。例如选项中，互相对立，CD互相对立，则或CD不能同

时出现的答案中。在多项选择题中，如果存在一对内容互相对立的选项,而其他两项不存在内容对立

的情况,那么在此对立两项中至少有一个正确项；若存在两对内容互相对立的选项，则应该从两对对

立项中分别选择一个选项作为正确选项。

5）分类统一法

在多项选择题中，如果存在两对内容互近选项或类似选项，而这两对选项内容对立，则其中一对互近

或类似选项应该为正确选项。例如，四个待选项中，两项内容相近、类似，CD两项内容相

•••

近、类似，而AB组与CD组内容对立,如果判断A项正确，那么AB组都正确：如果判断。项正确，那

么CD组都正确。

6）相辅相成法

在多项选择题中，如果两个或两个以上的选项之间存在承接关系或递进关系，即数个选项能同时成

立,则往往这几个选项应一起被选择。例如在ABCD四个待选项中，4BC三个选项间存在承接、递进

关系，能同时成立，若人正确，则ABC都应该为正确选项。

7）宁缺毋滥法

也叫“逃跑法”，三十六计走为上计。有把握的必选，没有把握的一定不选,蒙对的概率最多只有50%,

一旦蒙错，本题0分。做多项选择题时,谨慎选择的意识要更加明确，一般首先选出最有把握的2个选

项，同时，在有足够把握确定还有其他正确答案时才继续选择，否则不选，以免选出错误选项。这样，

才能保证该题目得分。因此，要坚持宁缺勿滥,这一点与单项选择题不同。

另外,解题时首先完整读题，即不仅仅读题干，4个选择支也要读,通过选择支的特征确定选择题的解

题方法。理解题目的条件后迅速联想涉及到的概念、公式、定理以及常见思想方法，发现题目中的隐

含条件，理解题目的真正含义。忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，

还会被选项中的干扰项干扰导致做错。

【典例训练】

一、多选题

1.（2024•陕西宝鸡•模拟预测）设m、〃是两条不同的直线，足夕是两个不同的平面，给出下列命题正确

的是（）

A.若a,则ml”B.若a,则Ela.

C.若//夕，则mJ•夕D.若加//a4//a,则m//n.

2.（24—25高三上•甘肃天水•阶段练习）关于函数/Q）=simccos（c—誉）的叙述中，正确的有（）

A.的最小正周期为2万B./⑺在区间卜卷,同内单调递增

C./⑺图象关于点［,,。］对称D./卜++）是偶函数

3.（2024.全国.模拟预测）已知函数/㈤”（"1门工・1厂（其中m+k>0,a-0）的部分图象如图所示，则

（）

Vi

2

A.'?：■:-11B.-J<3,uC.?n>0>»D.a<0

4.（2024高三・全国・专题练习）已知。>0»>0,且工7"1-G",则（)

1

一+—22

AA.abB.abC.D.;7r

5.（24-25高一上•湖北黄冈•阶段练习）定义在R上的函数,「满足了I'1+力"，当T<0

时，力x）>0,则〃X）满足（）

A.力01・°B.】'・/<£是偶函数

C.在［；'"〕上有最大值D.的解集为।8.1

x）=ax*—T-x（aeR）i

6.（24—25高三上•云南昆明•阶段练习）已知函数.2在*=春处取得极值，则下

列说法正确的是（）

（-40-21U--

A.若/⑺在dl+D上单调递增,则实数r的取值范围是1613j

B./（工）有3个零点

4

C./（力）在卜?』上的最小值为一3

D."I"在A上恒成立

7.（24—25高三上•福建•阶段练习）已知椭圆"不・,”（a>1）的左、右焦点分别为尸，为，过点界的

直线；与椭圆E交于45两点（A点位于p点上方），且乙喇"=亍，延长您,BF分别交椭圆E于

点C,D,连接CD交、轴于点P,若FA的面积是一尸产5的面积的3倍，则下列说法正确的有

正

A.椭圆E的离心率为2B.一的周长为八月

1

c产片

D.直线；的斜率是直线的斜率的反倍

8.（24—25高三上•福建・期中）已知向量£,3,2满足卜"，「卜1,W-aW"+3,则

A,那…B.Fl的最大值为历

匚-|yj43-y/31「—।J43+6

C.k1I的最小值为一D.卜一01的最大值为~~

高考通关

一、单选题

1.（24—25高三上•北京•阶段练习）设a/€R，且；：>》，则（）

A.abB.tano>tandC.3-«<2-bD.aH>

3.（24—25高三上•云南昆明•阶段练习）已知等比数列；单调递增，前〃项和为$,。户・3,

匚

4则£=（）

A.1B.2C.3D.4•M

4.（24-25高三上•天津滨海新•期中）函数'8"-三在（tr上的图象大致为（）

----=lia>0b>0）l

5.（24—25高三上•天津河西•阶段练习）已知双曲线C：。的左、右焦点分别为严，

•耳，点为月关于渐近线的对称点.若，且」的面积为4,则C的方程为（）

r：_Jir_r=ir_r=1r_r=i

A.4B.4C.2SD.416

6.（24—25高三上•四川•期中）已知「是函数.r=log小图象上不同的两点，则（）

•r,+r,<l.og-X——,*X-,-J,f|+-r,>l,og-X——.4X-,

A.2B2B.

.X.4-X,.X.4-1,

C「+»<1°gD>心以

7.（24-25高三上•重庆•阶段练习）若x>0，J>l,满足>e+N,则下列不等式成立的是（）

A.B.T-r>-1c.v+r<1D.i+r<2

>—]（<v>0）Z

8.（2024高三上•山东济南•专题练习）把函数I4的图象向右平移，个单位长度,

（-o]

得到的函数图象关于点I1'J对称，则当W取最小值时，曲线】・力X）与J=lm的交点个数为

)

A.1B.2C.3D.4

9.（2024.全国.模拟预测）已知函数W-x>0（°<,<三），函数g.■力力X）卜/（X）",则

函数的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25高三上•江苏南京•期中）已知函数/⑺的导函数为，当T>0时，•门v,''hn*-f|vl>0,

则下列结论一定正确的是（）

A.川）・。B,

C.1\I在QI）上单调递减D.当X>O时，八口>°

二、多选题

11.（24-25高三上•辽宁•阶段练习）已知代N，下列选项能正确表示数列1Q1DIO的公式有（）

1-（-1）,,5・1Ma是奇畋

A."=2B.：・1（3.3=8'—；—D/处偶敢

/（x）-V?sinf2x>—1

12.（24—25高三上•山东聊城•阶段练习）已知、打，则（）

A./（n+r）=/Ir）B./（-x）=-/（v）

13.（24—25高三上•浙江•期中）已知数列田；的前几项和为5，满足「；・3,且

3（n+Ua,-na„=0（"N，），则下列结论中正确的是（）

,、闺S-“.3

A.；山"为等比数列B.I/J为等比数列C.a一"3D."一I’.；

14.（24—25高三上•安徽合肥•阶段练习）已知匕>1,若对任意的"LF）,不等式g+4v-fl；n-4o<0

恒成立，则（）

A.a<0B.a;z>-16

C.a+16?的最小值为32D.a+仃+g+。的最小值为-S

15.（24-25高三上•江苏盐城•阶段练习）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极

图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定

12

义:在平面直角坐标系中，能够将圆心位于坐标原点的圆。的周长和面积同时平分的函数称为这个圆

的“优美函数”.给出下列命题：

①对于任意一个圆。，其“优美函数”有无数个；

②函数.mog：。+可以是某个圆的“优美函数”；

③余弦函数J=COSX可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数F="T）是"优美函数”的充要条件为存在abeR，使得/（a+%对1©R恒成

立.

A.①B.②C.③D.@

16.（2024高三・全国・专题练习）定义'"叫"必■>>若函数以《・皿1；v-3"卜-小3；,且/⑺

[37]

在区间[巩可上的值域为工I，则区间[加间长度可以是（）

2.Z.11

A.不B.TC.TD.1

01

17.（24—25高二上•江苏常州•期中）已知椭圆2516的左、右焦点分别为「•天，左、右顶点分别为

43.P为椭圆。上异于儿B的动点，则下列说法正确的是（）

A."附|<8

B.附1M的最大值为20

7

C.“PFT的外接圆圆心到①轴的距离的最小值为彳

D.直线4.PB的斜率之差可能为1

18.（2024•广西柳州.一模）我们知道，函数y=/Q）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函

数为奇函数,有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点（久。）成中心对称图

形的充要条件是函数〕'T：'为奇函数.已知/（0是定义在R上的可导函数，其导函数为

•••

gd），若函数了•.门「+1是奇函数,函数〕'-♦二I为偶函数,则下列说法错误的是（）

A./Il—B.gUl"

C.】1・/“+”为奇函数D.Wi"-

三、填空题

19.（24-25高三上・甘肃天水•阶段练习）若向量4・口二仃•匚3/•匚/I,且&，:，则之在B上的投

影向量坐标为.

X2J2

20.（24-25高三上•云南昆明•阶段练习）过双曲线7一双-1"'0，的左焦点网Y.0）作\轴的垂线

A/f--,olArf—,ol2

「，F为，上一动点，已知kc）,V，J,若sm5仍M的最大值为3,则双曲线的离心率为

21.（24—25高三上•北京•阶段练习）已知正方形儿纥。的边长为2,以9为圆心的圆与直线相切.若

点P是圆R上的动点，则=3.4P的最大值是.

22.（2024•北京西城・二模）已知函数/（幻=*（3+«）（3>°15<9，直线」-亍与曲线y=〃X）的两

个交点如图所示.若H】=:，且「X）在区间11'TFl上单调递减，则…避”.

23.（2024.陕西安康.模拟预测）已知实数a。满足1W-7，则hk+ln5=

为考续嫉题解救技巧杰火•

目录

解法探究...............................................................................1

方法一直接法..........................................................................1

方法二排除法........................................................................4

方法三特例法........................................................................6

方法四构造法........................................................................8

方法五教形建合法...................................................................11

方法六建系法.......................................................................1S

多选题方法攻喀.......................................................................19

高考通关..............................................................................28

解法探究

方法一直接法

直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公

式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后

对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题

或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果,直接求解.

由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选

择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问

题，善于简化运算过程，快速准确得到结果.

【典例训练】

一、单选题

1.(24-25高三上•北京•阶段练习)设等比数列｛狐｝的各项均为正数，Sn为其前几项和，若如=2,a2a3a4

=。9，则S3=()

A.6B.8C.12D.14

【答案】。

【分析】结合等比数列的性质可计算出公比q,由等比数列前项和的定义即可求得S3.

68

【详解】设等比数列｛。九｝的公比为q,则a2a3Q4=a9^=>aiQ=a^,

又因为©=2,则8/=2q8,所以q2=4

又等比数列｛Q/的各项均为正数，故q=2,

则S3=Qi+Q2+Q3=Qi(l+q+/)=2(1+2+4)=14.

故选：D

2.(24-25高三上•河北沧州•期中)溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标,在化学

•••

中，常用PH值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为PH=—lgc（H+）,其中c（H+）表示溶液中氢

离子的浓度，单位是摩尔/升.已知人溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为

（参考数据：lg2a0.301,lg3x0.477）

A.0.268B.0.87C.1.13D.1.87

【答案】B

【分析】由PH的计算公式及对数的基本运算求解即可.

【详解】解：由题意得

F7/=—lgO.135

=-lg(135x10-3)

=-lgl35+3

=—lg(33x5)+3

=-31g3-Ig5+3

——31g3—(1—lg2)+3

=-31g3+lg2+2

心0.87

故选

3.（2024高三・全国・专题练习）每年的5月25日是全国大中学生心理健康日.某高校计划在这一天开展

有关心理健康的宣传活动，现计划将6位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲,则不同

的排法总数为（）

A.540B.120C.90D.60

【答案】。

（分析］先将6位老师平均分成三组，再将三组分配即可.

【详解】将位老师平均分成三组，共有更匪

6种可能,

三组老师分别到三个不同的班级进行宣讲,每个班级都有老师宣讲,

厂2厂2c2

则有・^=90种排法.

故选：C.

4.（24-25高三上•天津•阶段练习）已知函数/（2）=2cos（℃+

则。的取值范围为（）

C.

A•毋引B•已知D（米知

【答案】。

【分析】xE（0,左），求出0%+9的范围，对应极小值点时，区间的右端点在（3乃,5兀］上，/G7T7T

6

调递增，包含在区间［7,2力上，分别得出3的范围后取交集可得.

式,7T

【详解】力e（0,不）时，⑦力+《e—,COT+—

OO6

/㈤在(0,万)有且仅有2个极小值点，则3万V3乃+看<5兀，*V0〈笔■,

0）71.71COX.7T717T

+_L—乃EU亍十石'万十石

63,万

/C07C.7C

7L^——+—厂rr

则<3o57—11

CDX.7U2①、3，

〔三+不<《92万

所以磊<34号,

故选：D

二、填空题

5.(24—25高三上•江西南昌•阶段练习)已知向量五石的夹角为与，4=(心,1),同=1,则\a-b\=

O

【答案】V7

【分析】利用向量的数量积的定义，求得日•刃=一1,再根据区一同=62-24而+4,即可求解.

【详解】因为同=1,同=V(V3)2+l2=2,=,

所以日•石=|讣问cos倡刃)=2x1xcos粤^=—1,

所以|a-6|=J(刃一刃y=-x/a2-2a-b+b~=A/4—(—2)+1=V7.

故答案为：

6.(24-25高三上•天津•阶段练习)已知抛物线婿=2PMp>0),经过抛物线上一点(1,2)的切线截圆C：

(x-af+婿=4(a>0)的弦长为22，则a的值为.

【答案】1

【分析】由题意可得：靖=4力,设切线方程力=zn(g—2)+1,结合相切可得nz=1,根据垂径定理结合弦长关

系列式求解即可.

【详解】因为抛物线y2=2P/(p>0),过点(1,2),则2p=4,得到p=2,所以婿=4名,

显然切线斜率不为0,设切线方程为x=m(y—2)+1=my+1—2m,

，消去力得好—4my+4（2m—1）=0,

则△=16m2—16(2m—1)=0,整理得到m2—2m+1=0,解得m=l,

所以切线方程为力=g—1,即力一g+l=0,

又因为圆。：(力一。丫+y1=4(a>0)的圆心C(a,0),半径7=2,

则圆心C(Q,0)到直线/一g+1=0的距离d=,a>0,

1

由