2025届高三数学上学期12月模拟考试卷及答案解析

2025届大庆中学高三数学上学期12月模拟考试卷

考试时间：120分钟；试卷总分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题(本题共8个小题，每题5分，共40分)

1.设集合A={xeN卜2<x42},B={x|lg(x+l)<l},则()

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{-1}

2.已知z—"l=zi,则|z|=()

A.2B.1C.@D."

34

3.已知■，兀］,且cos2a-sina=0,贝!j（）

A.cos（7i—cr）=B.tan（?i-a）=C.sin^—=~^~D.cos^-^^--

4.已知点（一2,1）在圆C：%2+y2+2%一2y+Q=0外，则4的取值范围（）

A.-l<a<2B.l<a<2C.2<a^a<-1D.l<a^a<-1

5.已知向量m=（2,0）,方=（1,若），则向量&_石在向量5上的投影向量为（）

6.如图，三棱锥V—ABC中，VA±^ABC,^BAC=90°,AB=AC=AV=2,则该三棱锥的内切球半径与

外接球半径的和为()

A,2肉3B.卫C,2立D,且

333

7.已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，且7(2-3%)是偶函数，当％£(0,2］时，/(%)=—2/则"14)=()

A-8B8C4D-4

丫2d9yr

8.设椭圆^+^=l(a>b>0)的焦点为F\,F°P是椭圆上的一点，且/片产居=?若的外接圆

ab3

和内切圆的半径分别为RJ当R=2〃时椭圆的离心率为()

1

二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）

9.对于概率的基本性质下列选项正确的是（）

A.如果事件A与事件B互斥，那么尸（AS）=尸（A）+尸（3）

B.如果事件A与事件B互为对立，那么P（A）+P（B＞1

C.如果事件A屋3,那么尸（A）＜p（g）

D.P（AUB）=尸（A）+P（B）-P（AB）的部分图象如图所不，则下列结论中正确的

10.已知函数/。）=4$也（。X+必［4＞0,。＞0,闸＜|^的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

B.函数/（X）的图象可由y=sin2x的图象向左平移乃个单位长度得到

~6

C.1以是函数/（尤）图象的一条对称轴

x=-

6

D.若|〃占）-/伍）|=2,则上-小的最小值为］

11.如图，在棱长为2的正方体ABC。-440口中，M,N分别是AB,的中点，尸为线段G，上的动点

（不含端点），则下列结论中正确的是）

DyPC,

MB

A.三棱锥M-PNC的体积为定值

B.当点尸为G2中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为3宕

2

C.不存在点尸使得肱

D.异面直线8c与MP所成的最大角为45。

三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）

12.已知函数/（X）=（加一2m-2）.尤—"I是嘉函数，且在（0,+动上单调递增,贝卜"=

_丫2_Oxy-y|1丫1

''在R上单调递增，则4的取值范围是_____

eA+lxnx,x>l

14.已知函数/'（x）=ei—ei+sin（x—1）+1,则不等式+-2x）>2的解集为

四、解答题（本题共5个小题，第15题13分，16,17题15分，18,19题17分，共77分）

15.（本题13分）

在三角形ABC中，己知2cosc（acosg+OcosAHc：。，CM为/AC3的内角平分线，

CM=1,AB=2行

（1）求角C的值；

（2）求三角形ABC的面积。

16.（本题15分）

如图所示，在三棱锥S-ABC中，VA3C为等腰直角三角形，点S在以A3为直径的半圆上,

CA=CB=SC=y[2.

C

（1）证明：平面&山，平面A3C；

⑵若ZSAB=30。，求直线费与平面SBC所成角的正弦值.

17.（本题15分）

已知等差数列的公差d/0._4且aa。成等比数列

<Clz口3r々，“3，”7

（1）求数列｛q｝的通项公式；

（2）设b=_____1_____求数列的g｝前〃项和S

2

〃4tzn-8n-5

3

(3)设c“=3%”求数列的C前力项和7；

18.(本题17分)

已知椭圆，+/■=Ka>b>0)过点(1当(在手)两点.

(1)求椭圆的的方程；

(2)椭圆的左右顶点分别为A,B当动点M在定值线x=4上运动时，直线AM,3M分别交椭圆于两点P和。(

不同于8,A)

(I)证明：直线尸。过定点；

(II)证明：点B在以尸。为直径的圆内。

19.(本题17分)

已知函数"x)=2e“+xsinx+cosx-冰一3(〃ER).

⑴若a=l,求曲线y=在点(0,〃0))处的切线方程；

(2)若"x)Z0对任意的xe[0,+oo)恒成立，求。的取值范围.

(3)证明：+

女=1攵+1k=ik

4

1.设集合A={xeN卜2<xW2},8={xRg(x+l)<l},则(B)

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{-1}

2.已知z—i—l=zi,则|z|=(B)

A.2B.1C.@D.且

34

3.已知戊£["|■，兀)，且cos2。—sina=0,贝U(B)

2J3

A.cos(7i-6Z)=-B.tan(7i-cr)=-

33

4.已知点(-2,1)在圆C：f+y2+2%-2y+Q=o外，则〃的取值范围(B)

A.-l<a<2B.l<a<2C.2<a^a<-1D.1<a^a<-1

5.已知向量五=（2,0）,石=（1,百），则向量”万在向量5上的投影向量为（D）

A.（2,2@B.2C.家D.

6.如图，三棱锥M—ABC中，以1，底面ABC,/8AC=90。,48=4C=AK=2,则该三棱锥的内切球半径与

外接球半径的和为（D）

A

-2』+3B.*C—n3+2行

J_Za--------------------

3

7.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,且f（2-3x）是偶函数，当尤e（0,2］时，/（幻=-2/贝|/（14）=

(B)

A-8B8C4D-4

丫

9.设椭圆=2+多=13>6>0）的焦点为片，鸟P是椭圆上的一点，且/月「丹=2?7r若的外接圆

ab3

和内切圆的半径分别为R,r当R=2r时椭圆的离心率为（B）

A

-IB-ic-TD-T

5

9.对于概率的基本性质下列选项正确的是（BD）

A.如果事件A与事件B互斥，那么p（AB）=P（A）+P（3）

B.如果事件A与事件B互为对立，那么P（A）+P（B＞1

C.如果事件A屋3,那么p（A）＜p（B）

D.尸（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）的部分图象如图所不，则下列结论中正确的

10.已知函数/（尤）=怂皿必+。）,＞0,。＞0,倒＜^|的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是

（BD）

B.函数/（元）的图象可由y=sin2x的图象向左平移万个单位长度得到

7

C.I17是函数”X）图象的一条对称轴

D.若|〃占）-/伍）|=2,则上-小的最小值为］

11.如图，在棱长为2的正方体A8C。-AqG2中，M,N分别是AB,的中点，P为线段GR上的动点

（不含端点），则下列结论中正确的是（）

A.三棱锥M-PNC的体积为定值

B.当点尸为G2中点时，过/、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为3有

C.不存在点尸使得肱VLNP

D.异面直线8c与所成的最大角为45°

6

【答案】AB

12.已知函数〃x)=(加-2吁2)-，+'"T是塞函数，且在(0,+8)上单调递增，则〃7=(3)

—无2—2ax+1xv1A

x,'在R上单调递增，则。的取值范围是_______(----1)

)e+lnx,x>lL2J

14.已知函数〃%)=61-^+5皿彳-1)+1,则不等式〃刃+/(1—2可>2的解集为()

15.在三角形ABC中，己知2cosc(acos_B+》cosA)+c=0，CM为NACfi的内角平分线，

CM=l,AB=2y/3,

(3)求角C的值；

(4)求三角形ABC的面积。

16.如图所示，在三棱锥S-MC中，VABC为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上,

CA=CB=SC=4i.

(1)证明：平面SABL平面A3C；

(2)若NSAB=30。，求直线SA与平面SBC所成角的正弦值.

⑵3手

~L4~

17.已知等差数列｛%｝的公差d*0生=4且％,生吗成等比数列

(4)求数列｛%｝的通项公式；

(5)设6=_____i_____求数列的｛6｝前〃项和S

“4a„2-8/7-5""

n

(6)设=3an求数列的C“前〃项和7；

18.已知椭圆［+4=l(a>b>0)过点(1,3)(0,迈)两点.

ab22

(1)求椭圆的的方程；

(2)椭圆的左右顶点分别为A,B当动点M在定值线x=4上运动时，直线AM,3M分别交椭圆于两点尸和。(

不同于2,A)

(I)证明：直线尸。过定点；(1,0)

7

(II)证明：点B在以尸。为直径的圆内。

⑴求椭圆r的方程：

⑵如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为4,B,当动点M在定直线”=4上运动时，直线彳M,RM分别交椭圆于两点

户和。(不同于8.4).证明：点8在以2。为直径的圆内.

2_+_9_=1,

【详解】(1)依题意，将点和("9)的坐标代入椭圆，■+(■=1,得，;4；，解得，：：，

[a22b2

所以椭圆方程为f+f=l

43

(2)由(1)知4(-2,0),8口0),显然点M不在x轴上，设M(4,，),CO,P。2.)g%,%,

直线AM.BM斜率分别为j勺“=4，直线AM的方程为>'=gx+2)的方程为y=gx-2),

626

y="+2）

由消去J得(27+产产+4&+如2_108=0,显然A>0,

±+±=1

.43

4/2-108钮坦54-2/2皿//18/

于是一2七,则苏=〃+2）=克不，

二方7厂解得“27+/

消去P得（3+，2）--4，^+4尸-12=0.显然">0.

于是2%=鬻，解得”=