2025届中考数学一轮复习 一元一次不等式（组） 综合测试（含解析）

专题八一元一次不等式（组）（综合测试）——中考数学一轮复习备

考合集

【满分：120】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.已知|3-4=。-3,则。的取值范围在数轴上表示正确的是（）

—1

13

_lo__lo_

3

c―1--------A----------►D—1---------工

0303

2.若不等式组FK2无解，则k的取值范围是（）

x>k

A.左22B.左<1C.k<2D.1W左<2

3.某商品进价为700元，出售时标价为1100元,后由于商品积压，商店准备打折销售，但要

保证利润率不低于10%,则至多可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

3m—2<1

4.不等式组一的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

2-ffl<3

A.B.

-2-102-2-102

C,^A~~--1—►D.

-2-102-2-1012

5.已知实数a,6满足a-Z）+l=0,0<a+Z>+l<l,则下列判断正确的是（）

A.—<Q<0B.-<Z><1C.-2<2a+4Z)<1D.-l<4a+2Z)<0

22

6.如图，在RtzXNOB中，AD=90°,C为AD（不含端点）上一点，则x可能是（）

A.10°B.150C.18°D.30°

7.某学校准备购买单价分别为5元和7元的48两种笔记本共50本，要求幺种笔记本的数量

不多于5种笔记本数量的3倍，不少于5种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

8.在平面直角坐标系中，点N（2+a,0）,点8（2-凡0）,点C（2,l）,且幺在8的右侧，连接

AC,BC,若在48,BC,NC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数

为4,那么。的取值范围为（）

A.0<a<1B.l<a<2C.1<a<2D,1<6;<2

x+12x+5

9

9.若关于x的不等式组<有且只有3个整数解，则a的取值范围是（)

x-ax-a+\

---->------

[23

A.—3<a<—2B,—3<a<—2C.—2<a<2D.—2<a<2

10.已知a、b、c满足3a+2b-4c=6,2a+6—3c=1,且a、b、c都为正数.设y=3a+b—2c,则y

的取值范围为（）

A.3<j<24B.0<j<3C,0<j<24D,j<24

11.有一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若每人分4件，则有一人得

到的玩具不足3件，小朋友人数和玩具件数分别是（）

A.6；22B.7；25C.6；22或7；25D.不能确定

ax_32x卜T2〉2-3.

12.已知关于X的方程巴==上+1的解是非负数，且关于y的不等式组24至多

23

A-y<2a-3y

有3个整数解，则符合条件的所有整数。的和为（）

A.27B.28C.35D.36

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.已知关于x的不等式x+mWl只有三个正整数解，那么m的取值范围是.

14.六一儿童节到了，要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个,那么剩8个如果每人分5

个，那么最后一个小朋友就分不到3个,则共有个小朋友.

15.已知甲、乙、丙三人中，甲的年龄不超过乙的年龄的两倍，丙比乙大11岁，三人年龄之和

为83岁，则甲的年龄最大是岁.

16.若不等式组产―“<1的解集为-1<X<1,则(4I)(祖-1)的值为

X>TYI

lOx-4

<x+2

7

17.如果关于x的不等式组无解,且关于V的分式方程工-心=1的解为非负

3。+9y—22-y

x>-----

整数，则符合条件的所有整数。的和为—.

三、解答题(本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程)

2x+13x+1<,

18.(6分)解不等式组-1彳一’并把它的解集在数轴上表示出来.

3(x-2)<2(x-2),

19.(8分)

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背奶茶、汉堡等商品“空投”到指定地点，这是记者日前在深圳中心公园亲身体验到的一

景幕.从理想照进现实，低空经济如今从概念逐渐落地，成为城市新质生产力的一部分，助力

深圳竞飞“低空经济第一城”.

素

某商店在无促销活动时，若买5件Z商品,8件8商品,共需要

材

2400元；若买8件Z商品,5件5商品，共需2280元.

1

素该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务,开展促销活动：

材①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；

2②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售.

问题解决

任

务在该商店在无促销活动时，求48商品的销售单价分别是多少元？

1

任某南山科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，其中A商品购买a件

务(0<6/<30)；

2①若使用无人机配送商品,共需要________元；

②若不使用无人机配送商品，共需要________元.（结果均用含a的代数式表示）；

任

请你帮该科技公司算一算,在任务2的条件下，购买Z产品的数量在什么范围内时，使用

务

无人机配送商品更合算？

3

20.（8分）如果一个一元一次方程的解是某个一元一次不等式（或一元一次不等式组）的解，那么

称该一元一次方程为该一元一次不等式（或一元一次不等式组）的关联方程.

（1）下列是不等式T>i-x的关联方程的是.（只填序号）

（T）%=0；②x-（2x-1）=-4；（3）2x+30=0.

⑵若不等式组［3（X-2）<“-4的一个关联方程的解是分数，则这个关联方程可以是

.（只写一个即可）

⑶不等式3x-m+l<0的所有关联方程的解中有且只有4个正整数，求机的取值范围.

21.（10分）我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量

等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动

汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元，若充电费和加油费均为300

元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为

X7L.

（1）当充电费为300元时，这款电动汽车的行驶路程为公里（用含x的代数式表示）；

（2）请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；

（3）若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为4800元和7800元，问每年行驶里程在什么范

围时，买电动汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

22.（12分）用若干张规格为6dmx6dm的大纸板剪裁成图①所示的N型长方形纸板和5型

正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板可以恰好

裁成6张幺型长方形纸板或者恰好裁成9张8型正方形纸板.

（1）制作一个横式纸盒需要Z型长方形纸板张，制作一个竖式纸盒需要Z型长方形

纸板张.

(2)若用8张大纸板裁成幺型长方形纸板，用3张大纸板剪裁5型正方形纸板，且裁成的

幺、5两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？

(3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为机个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求机的

最大值.

(4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张Z型长方形纸板或者恰好裁成9张3型正方形纸

板，也可以同时裁出若干张Z型长方形纸板和5型正方形纸板.若要用20张大纸板，剪裁后

再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒个.

3dm

2dm|

AB横式竖式

图①图②

23.(13分)阅读理解题：

原理：对于任意两个实数a、b,若则Q和6同号，即：或<“<°；若〃b<0,

[b>0[Z?<0

Q>0…「Q<0

贝UQ和异号，即:〈或〈

[b<0[Z?>0

⑴分析：对不等式(x+l)(x-2)〉0来说，把(x+1)和(％-2)看成两个数。和4所以按照上述

x+1>0x+l<0

原理可知：(1)<或(n)<所以不等式(x+l)(x-2)〉0的求解就转化为求解不等

x—2>0x—2<0

式组(I)和(II),请你按照此种方法求出不等式(x+l)(x-2)〉0的解集;

(2)应用：解不等式3『<0.

答案以及解析

1.答案：A

解析：3-a|=。一3,

二.a—320,

/.«>3,

故选:A.

2.答案：A

解析：••・不等式组无解，

x>k

•次的范围为左之2,

故选：A.

3.答案：B

解析：设该商品打x折出售，

由题意得,1100x匕-7002700x10,

10

解得"7,

，至多可以打7折,

故答案选B

4.答案：B

’3加-241①

解析:

2-m<3②

解①得：m<l,

解②得：m>

二不等式组的解集为-1〈掰<1,

将不等式的解集表示在数轴上，如图所示,

—'----6----1--------L.

-2-1012

故选：B.

5.答案：C

解析：•「Q一b+1=0,b=Q+1,

•「Ova+b+lvl,

.，.0<Q+Q+1+1<1，即0<2cl+2<1,

，-1<〃<」,故选项A错误，不合题意.

2

1<〃<—,

2

，0<6<与故选项B错误，不合题意.

2

由-1<〃<-］彳导，-2<2a<—1,

-4<4。<一2,

由0<b」得。<46<2,0<2〃<1,

2

-2<2a+4ZJ<1，故选项C正确，符合题意.

—4<4a+2b<-1，选项D错误，不合题意.

故选:C.

6.答案：C

解析：•••ND=90°,ZACB=ZDBC+ND,

ZACB>ND,

6x>90°,

x>15°,

又：ZACB<180°,

6x<180°,

x<30°,

・•.x的可能范围为：15。<工<30。.

故选：C.

7.答案：D

解析：设购买Z种笔记本x本，则购买5种笔记本(50-x)本.

x<3(50-x),

由题意，得<1?M33-<X<37-.

x>2(50-x),32

・・・x为正整数，.”的取值为34,35,36,37,

，不同的购买方案有4种.

8.答案：B

解析：•.・点幺（2+凡0）在点8（2-a,0）的右侧,

.•・2+〃>2—a,

解得：a>0,

记边N8,BC,ZC所围成的区域（含边界）为区域则落在区域河的横纵坐标都为整数的

点个数为4个,

•・•点4B,C的坐标分别是（2+a,0）,（2-a,0）,（2,1）,

区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点,

・•・已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上,

•・•点C（2,l）的横纵坐标都为整数且在区域拉的边界上,

其他的3个都在线段48上，如图,

3<2+a<4

0<2-^z<1

解得：1<G<2,

综上所述，。的取值范围为l〈a<2.

故选：B.

x+1<2x+5①

亍一9

解析：<

x-ax-a+14

---->-------⑵

23

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>a+2,

・••不等式组有且只有3个整数解，

该不等式组的解集为a+2<x<2,3个整数解分别为2,1,0,

—1<。+2<0,

..—3<Q<—2,

故选A.

10.答案：A

解析：3o+26-4c=6,2«+-3c=1,

:.a=2c-4,b=9-c,

y-3a+b-2c

=3（2c-4）+9-c+2c

=3c—3,

•••a、Ac都为正数，

'2c-4>0

.」9-c>0'

2<c<9,

3<3c—3<24,

:.3<y<24.

故选：A.

n.答案:c

解析：设小朋友的人数为X人，玩具件数为3x+4,由题意可得:

3x+4-4（x-l）<3

<3x+4-4（x-l）>0，

解得：5<x<8,

由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，

当x=6时，〃=3x+4=22件；

当x=7时，〃=3x+4=25件；

••・小朋友的人数及玩具件数分别为6人、22件或者7人、25件,

故选：C.

12.答案：A

解析：解关于x的方程美<=曰+1,得(3a-4)x=15,

当%-4=0时，原等式不成立，

3Q-4w0,x=———>09

3a—4

4

.,.3Q—4〉0解得：a>~；

3

解不等式得了〉名，

24.5

解不等式4-y<2a-3y,得y<"2,

••・原不等式组至多有3个整数解，

:.a-2<6,得a<8,

故a的取值范围是3<。<8,

3

为整数，

/.a=2,3,4,5,6,7,

符合条件的所有整数a的和为2+3+4+5+6+7=27,

故选：A.

13.答案：—3〈加W—2

解析：由关于x的不等式x+加<1得：x<l-m,

•••该不等式只有三个正整数解1,2,3,

•••3<1-m<4,

解得：—4<m—1<—3；

故答案为-3〈加W-2.

14.答案：6

解析：设有x个小朋友,

3x+8<5(x—1)+3

根据题意，可得

3x+8>5(x-l)

解得5<x46.5,

因为X为整数，

所以x=6,

所以，共有6个小朋友.

故答案为：6.

15.答案：36

解析：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为了岁，则丙的年龄为3+11)岁,

根据题意得，x+y+y+ll=83,则x+2y=72,

又x<2y,则x+x<x+2y,即2xW72,解得xW36,

则甲的年龄最大是36岁，

故答案为：36.

16.答案：-4.

解析：2i<1的解集为：x(但，

2

又不等式组/X—“<1的解集是,机<%<,

x>m2

又解集为-1<X<1,

可得：m=—\,a+^=1,

2

解得：a=1,m=.

(<7+l)(m-1)=-4.

故答案是：4

17.答案：13

10x-4c不

--------<x+2Cl)

人…7

解不等式①得：x<6

解不等式②得：x>^-

••・不等式组无解

3。+9、，

------->6

2

:,a>l

分式方程工-忙W=1去分母得：3y+a-9=y-2

v-22-y

•••分式方程的解为非负整数

y»0且尸2

<2>1

解得：lWaW7且

・・・。为整数,2三为非负整数

2

..6/—1,5,7

，符合条件的所有整数。的和为：1+5+7=13

故答案为：13.

18.答案：-U4x<2,图见解析

5

2X+13X+1zyx

解析：o厂一，①

3(%-2)<2(%-2).(2)

解不等式①，得xN—上.

解不等式②，得x<2.

不等式组的解集为-"Vx<2,把解集在数轴上表示如图：

5

13

~~5

一3’-2-101介

19.答案任务1：在该商店在无促销活动时,Z商品的销售单价是160元乃商品的销售单价是200

元

任务2：①(4750—30a)；②(4800-32a)

任务3：当0<。<25时,使用无人机配送商品更合算

解析：任务1：在该商店在无促销活动时，设N商品的销售单价是x元，设5商品的销售单价是y

5>+8y=2400

根据题意得：

8x+5”2280

x=160

解得：《

y=200

答：在该商店在无促销活动时H商品的销售单价是160元；

任务2：•••某南山科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30件，

・"商品购买(30-a)件.

①若使用无人机酉己送商品，共需要250+160x0.75。+200x0.75(30-。)=(4750—30a)元;

②若不使用无人机配送商品,共需要160x0.8a+200x0.8(30-a)=(4800-32a)元.

故答案为：①(4750-30a)；②(4800-32a)；

任务3：根据题意得：4750-30a<4800-32a,

解得：a<25,

又丁。<a<30,

0<6/<25.

答：当25时，使用无人机配送商品更合算.

20.答案:⑴②

⑵3x+l=-7；答案不唯一

(3)13<m<16

解析：(l)Vx^+p]>l-X,

x+1>2—2x,

・•・3x>1,

解得：x>；；

①不是不等式?

...X=O〉1-X的关联方程;

V（2）X-（2X-1）=-4,

解得：x=5,

.•・②x-（2x-1）=-4是不等式三>1-X的关联方程，

•・•③2x+30=0,

解得：x=-15,

・•.③2x+30=0不是不等式?>1-x的关联方程，

故答案为：

”―2）<1①

x-5>4x+1（2）'

由①得：x<l；

由②得：x<-2；

・•.不等式组的解集为：x<-2；

・•・不等式组F（x—2）<"-4的一个关联方程的解是分数，

•••关联方程的解为X=-1,

•••该关联方程可以为3x+l=-7；

（3）v3x-m+l<0,

3x<m-1,

解得：x<S；

3

•••不等式3x-制+1<0的所有关联方程的解中有且只有4个正整数,

・•・3x-加+1<0有且只有4个正整数解，

“m-1.

：•4<-----<5,

3

A13<TH<16.

21.答案：⑴出

(2)电动汽车平均每公里行驶费用为0.2元，燃油车平均每公里行驶费用为0.8元

(3)每年行驶里程超过5000公里时，买电动汽车的年费用更低

解析：(1)根据题意得：当充电费为300元时，这款电动汽车的行驶路程为独公里，

X

故答案为：理；

(2)设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则这款燃油车平均每公里的加油费用为

(x+0.6)元，

,300,300

由题思得：——=4x--------

xx+0.6

解得：x=0.2

经检验，x=0.2是原分式方程的解且符合题意，

•••x+0.6=0.2+0.6=0.8(元)，

答：电动汽车平均每公里行驶费用为0.2元，燃油车平均每公里行驶费用为0.8元；

⑶设每年行驶里程为了公里时，买电动汽车的年费用更低

依题意，得：0.8v+4800>0,2