2025年北京中考数学二轮专项复习：填空题压轴题逻辑推理分类训练（3种类型36道）含详解

专题04填空题压轴题逻辑推理分类训练

（3种类型36道）

目录

【题型1逻辑推理表格信息】....................................................................1

【题型2逻辑推理图形信息】....................................................................8

【题型3逻辑推理文字信息】...................................................................11

【题型1逻辑推理表格信息】

1.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表:

车床代号ABCDE

修复时间（分钟）83111617

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：

①。TB-E-aTC,@D-a7C7E7B,③C7aTETB7。中，经济损失最少的是（填序号）.

（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元.

2.某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需4B,C,D,E,F六道工序，其中4B是前期准备阶段,C,D,E是中期制作阶段尸为

最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间

如下表所示：

阶段准备阶段中期制作阶段扫尾阶段

工序ABCDEF

所需时间/分钟1115201763

加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元100701008050不能缩短

在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要分钟，现因情况有变,需将加工时间缩短到30分钟.每道工序

加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是元.

3.高速公路某收费站出城方向有编号为A,。CDE的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数

量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BBfCCfDDfEE,A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是

4.为了传承中华文化,激发爱国情怀，提高文学素养,师达中学初一（1）班举办了"古诗词”大赛，现有小关，小雯，小婷三位

同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1,2,3名（没有并列），对应名次的得分都分别为

a,6,c（a>6>c且a,b,c均为正整数）.选手最后得分为各轮得分之和,得分最高者为冠军.下表是三位选手在每轮比

赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有一轮获得了第三.

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分

小关aa27

小雯abC11

小婷Cb10

5.甲，乙在下图所示的表格中从左至右依次填数.如图，已知表中第一个数字是1,甲，乙轮流从234,5,6,7,8,9中选出一个

数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）.每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择

填入后使表中数据方差最小的数字.甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果.

1

6.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用,做好这

顿晚餐一般情况下至少需要分钟.

用时种类准备时间（分钟）加工时间（分钟）

米饭330

炒菜156

炒菜258

汤56

7.小夏同学从家到学校有4B两条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情

况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：据此

估计，早高峰期间，乘坐B线路"用时不超过35分钟"的概率为若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐（填

2或8）线路.

公交车用时

25<t<3030<t<3535<t<4040<t<45总计

频数

公交车线路

A59151166124500

B4357149251500

8.某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅,②扫地，③拖地,

其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成.某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只

负责项目①乃同学只负责项目②,C同学只负责项目③,每组每项完成时间详见表：

项目

①调整桌椅②扫地③拖地

时间分钟

（A同学）（8同学）（C同学）

组别

第一组543

第二组654

第三组432

若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需要一分钟.

9.某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需43,。,。,5尸4七道工序.施工要求如下：

①先完成工序4B,C,再完成工序O,E,F,最后完成工序G.

②完成工序4后方可进行工序8,工序C可与工序4B同时进行.

③完成工序D后方可进行工序E,工序F可与工序。,E同时进行.

④完成各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/天11152817163124

（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少一天完成.

（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天.工序4CD每缩短1天需增加的投入分别为5万元,4万元,6万元，其余工序

所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是一万元.

10.某公园划船项目收费标准如下:

两人船四人船六人船八人船

船型

（限乘两人）（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）

每船租金90100130150

（元/小时）

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元.

11.长阳P4ND4音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作,帮助维持现场

秩序.某志愿服务站点有48,C,。四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：

志愿者服务时段1服务时段2

A13:30-15:0017:00—18:00

B14:00-16:3018:00-20:00

C15:30-16:3017:00-20:00

D15:00-17:0019:00-21:30

已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务

站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为小时,最长为小时（假设志愿者只要参与服务，

就一定把相应时间段的任务全部完成）.

13:30-14:0014:00-15:0015:00-15:3015:30〜16:3016:30-17:00

AAA

BBBB

CC

DDDD

17:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:30

AA

BBB

CCCC

DDD

12.已知某工艺品完成共需2、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：

①工序C、。须在工序4完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、。都完成后进行.

②一道工序只能由一名师傅完成,此工序完成后该师傅才能进行其他工序.

③各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/分钟8868691

在不考虑其他因素的前提下，由两名师傅合作完成此工艺品的加工，则最少需要分钟.

13.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：

班级1班2班3班4班5班6班7班8班

人数2919252322272124

若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生，女生的人数之比为4:3,则还没有体检的班级可能是—.

14.某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品.两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如

下表所示.

尺寸

量（个、大中小

A81525

B01020

烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制

较大陶艺品.

某批次需要生产10个大尺寸陶艺品,50个中尺寸陶艺品,76个小尺寸陶艺品.

（1）烧制这批陶艺品,A款电热窑至少使用次.

（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元,2款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为元.

15.一次数学考试共有8道判断题,每道题5分，满分40分.规定正确的画V,错误的画x.甲，乙，丙,丁四名同学的解答及

得分情况如下表所示，则m的值为.

题号学生12345678得分

甲XVXVXXVX30

乙XXVVVXXV25

丙VXXXVVVX25

TXVXVVXVVm

16.今有甲，乙，丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选

人的得票数内.全村设有四个投票点，目前第一，第二，第三投票点已公布投票结果,剩下第四投票点尚未公布投票结果，如

表所示：（单位：票）

候选人

投票点废票合计

甲乙丙

一20021114712570

二2868524415630

三97412057350

四250

三名候选人—有机会当选村长（填甲，乙，丙），并写出你的推断理由—.

17.张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有两种组合和商品及它们的

售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁"瓶（n23）.张

老师共带了200元钱,请给出一个满足条件的购买方案—（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+-,n

最多买一瓶.

商品价格

组合A（1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁）25元

组合8（1支笔+1个本+1瓶墨汁）18元

C：1支笔5元

D：1个本4元

E：一方砚台10元

F：一*瓶墨汁12元

18.如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的a处，需要步行到位于乙路口

东北角B处附近的餐馆用餐,已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间及小宇的步行时间如下表所示：

人行横道交通信号灯的切换时间小宇的步行时间

J

—_甫

ni川i

川I川沿人行横道穿过

I

川吁I川P

I

川I川甲路口每Imin0.5min

川I

I川

川I任一条马路

后i3隹i1

一

一P

乙路口每2min在甲，乙两路口5min

之间（CD段）

假定人行横道的交通信号灯只有红，绿两种,且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步

行转弯的时间可以忽略不计，若小宇在力处时，甲,乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从力处到达

B处所用的最短时间为min.

19.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，

在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：

公交车用时

30<t<3535<t<4040<t<4545<t<50合计

公交车用时的频数线路

A59151166124500

B5050122278500

C4526516723500

早高峰期间，乘坐_______（填或"C"）线路上的公交车,从甲地到乙地"用时不超过45分钟"的可能性最大.

20.为了传承中华文化，激发爱国情怀,提高文学素养，某中学九年级举办了“古诗词"大赛，现有小轩，小雯，小婷三位同学进

入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮,规定：每轮分别决出第123名（没有并列），对应名次的得分都分别为a,b,c（a>

b>c且a,b,c均为正整数）.选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三位选手在每轮比赛中的部分得

分情况，根据题中所给信息，则每轮的第一名得分a=—分,小婷同学在这六轮中，共有轮获得了第二名.

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分

小轩aa27

小雯abC11

小婷Cb10

21.某工厂用甲，乙两种原料制作三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲，乙两种原料的重量如下:

工艺品型号含甲种原料的重量/kg含乙种原料的重量/kg工艺品的重量/kg

A347

B325

C235

现要用甲,乙两种原料共31kg,制作5个工艺品,且每种型号至少制作1个.

（1）若31kg原料恰好全部用完,则制作4型工艺品的个数为个.

（2）若使用甲种原料不超过13kg,同时使用乙种原料最多,则制作方案中4B,C三种型号的工艺品的个数依次为

22.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元,商家为了促销，对每份订单的总价（不含配

送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的

下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元.

菜品单价（含包装费）数量

-

30元1

1水煮牛肉（小）

■

12元1

醋溜土豆丝（小）

30元1

豉汁排骨（小）

12元1

手撕包菜（小）

3元1

bM米饭

【题型2逻辑推理图形信息】

23.目标达成度也叫完成率,一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标,能够帮助人们更好的

自我认知，迅速成长.某销售部门有9位员工（编号分别为4-/）,下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际

完成情况绘制的统计图,有下列结论：

①E超额完成了目标任务.

②目标与实际完成相差最多的是G.

③H的目标达成度为100%.

④月度达成率超过75%且实际销售额大于4万元的有三个人.

其中正确的结论是：

本实际完成量（万元）

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

>

O12345678910目标完成量（万元）

24.如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a〜八的小球.甲，乙两人轮流从中取走小球，规则如下:

①每人首次取球时，只能取走2个或3个球，后续每次可取走1个,2个或3个球.

②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走.

③最后一个将球取完的人获胜.

若甲首次取走写有b,c,d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则（填"甲"或"乙"）一定获胜.

25.刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件,推断正确的密码是：

26.等腰三角形ABC中,AB=AC,记A8=x,周长为y,定义（x,y）为这个三角形的坐标.如图所示，直线y=2x,y=3x,y

=4x将第一象限划分为4个区域.下面四个结论中.

①对于任意等腰三角形ABC,其坐标不可能位于区域田中.

②对于任意等腰三角形A2C,其坐标可能位于区域回中.

③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域回中.

④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长.所有正确结论的序号是—.

27.有黑，白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下,如图排成两行，排列规则如下:

ABCDEF

第一行：

第二行：

abedef

①左至右，按数字从小到大的顺序排列.

②黑，白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母―

的位置，标注字母e的卡片写有数字.

28.如图，双骄制衣厂在厂房。的周围租了三幢楼4B,C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房。与

每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且BC>AC>AB.已知厂房。到每条公路的距离相等.

（1）则点。为A4BC三条的交点（填写：角平分线或中线或高线）.

（2）如图设BC=a,AC=b,AB=c,OA=x,OB=y,OC=z,现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短

路线长是.

29.小亮有黑，白各10张卡片，分别写有数字0-9,把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，排成四行，排列规则如下:

①从左至右按从小到大的顺序排列：

②黑，白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.

小亮每行翻开了两张卡片，如图所示：

第一行:

□HiDH

第二行：

IHDDH

第三行:

BIDDI

第四行:

■Rion

其余卡片上数字小亮让小明根据排列规则进行推算，小明发现有的卡片上数字可以唯一确定，例如第四行最后一张白色

卡片上数字只能是有的卡片上的数字并不能唯一确定，小明对不能唯一确定的卡片上数字进行猜测，则小明一次猜

对所有数字的概率是.

【题型3逻辑推理文字信息】

30.某校举办数学竞赛，甲，乙丙，丁，戊五位同学得了前5名.发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况.甲说："乙

是第三名，丙是第五名."乙说："戊是第四名，丁是第五名."丙说："甲是第一名，戊是第四名."丁说："丙是第一名，丁是

第二名."戊说："甲是第三名，丁是第四名."老师说每个名次都有人猜对，则获得第一，二，三名的同学依次是.

31.有一种"抢30”的游戏，规则是：甲先说"1"或"1,2”,当甲先说"1"时，乙接着说"2"或"2,3”,当甲先说"1,2"时，乙接着说"3"

或"3,4”,然后甲再接着按次序往下说一个或两个数,这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以,但不可以连说

三个数，谁先抢到30,谁就获胜.那么采取适当策略，其结果是_______胜.（填"甲"或"乙"）

32.今年某班有36人订阅过《中学生数理化》，其中，上半年有15名男生,5名女生订阅了该杂志，下半年有16名男生,15

名女生订阅了该杂志，有以下几个说法：

①只在上半年订阅了该杂志的男生比只在下半年订阅了该杂志的男生少.

②只在上半年订阅了该杂志的男生和只在下半年订阅了该杂志的女生可能一样多.

③全年订阅了该杂志的男生一定比全年订阅了该杂志的女生多.

其中正确的是.

十孝二

33.在一次数学活动课上，某数学老师将1〜10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，

每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙,

丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑

板上,写出的结果依次是：甲：11,乙：4,丙：15,丁：8,戊：17,则丙同学手里拿的卡片的数字是.

34.甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛，若是和棋,则这两个人继续下一

局比赛，直到分出胜负.如此进行......比赛若干局后，甲胜4局，负2局，乙胜3局，负3局,若丙负3局，那么丙胜了局，

三位同学至少进行了局比赛.

35.一个袋中装有偶数个球,其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲，乙,丙是三个空盒.小邱每次从袋中任意取出两个球，先

将一个球放入甲盒,如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒:如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒,

重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中.

（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是.

（2）若乙盒中最终有5个红球,3个黑球，则袋中原来最少有个球.

36.小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：

将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌,继续将

第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌......如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止.例如，若将4张纸牌摞起来,

按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌.将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的

是第张纸牌，将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则爪=（用含n的代数式表

示淇中a为自然数）.

专题04填空题压轴题逻辑推理分类训练

（3种类型36道）

目录

【题型1逻辑推理表格信息】....................................................................1

【题型2逻辑推理图形信息】....................................................................8

【题型3逻辑推理文字信息】...................................................................11

【题型1逻辑推理表格信息】

1.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表:

车床代号ABCDE

修复时间（分钟）83111617

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：

①。TB-E-aTC,@D-a7C7E7B,③C7aTETB7。中，经济损失最少的是（填序号）.

（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元.

【答案】②1040

【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键.

（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短,显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可.

（2）一名修理工修按D.C.B的顺序修，另一名修理工修按A,E的顺序修,修复时间最短，据此计算即可.

【详解】解：（1）①总停产时间：5x6+4x31+3x17+2x8+11=232分钟.

②总停产时间：5x6+4x8+3x11+2x17+31=160分钟.

③总停产时间：5x11+4x8+3x17+2x31+6=206分钟.

回经济损失最少的是②.

故答案为：②.

（2）一名修理工修按D,C,B的顺序修，另一名修理工修按A,E的顺序修.

6x3+11X2+31x1+8x2+17=104分钟.

104x10=1040（元）

故答案为：1040.

2.某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需尸六道工序，其中4,8是前期准备阶段,C,。乃是中期制作阶段产为

最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间

如下表所示：

阶段准备阶段中期制作阶段扫尾阶段

工序ABCDEF

所需时间/分钟1115201763

加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元100701008050不能缩短

在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要分钟，现因情况有变,需将加工时间缩短到30分钟.每道工序

加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是元.

【答案】38750

【分析】本题考查了有理数的混合运算,理解题意是解题得到关键.求出各个阶段的工序最长时间和即可求出加工该件

艺术品最少需要的时间，在准备阶段若缩短4分钟，在制作阶段若缩短3分钟，最后1分钟则看两个阶段谁投入的费用少，即

可求解.

【详解】解：•••一共有三个阶段，各阶段内的几个工序可以同时进行.

则加工该件艺术品最少需要：15+20+3=38（分钟）.

需将加工时间缩短到30分钟，则共需要缩短8分钟.

在准备阶段若缩短4分钟，则需要投入4x70=280（元）.

在制作阶段若缩短3分钟，则需要投入3X100=300（元）.

还要1分钟，在准备阶段缩短1分钟需要投入100+70=170（元），在制作阶段缩短1分钟需要投入100+80=180

（元）,170<180.

综上,最少投入为：280+300+170=750（元）.

故答案为：38,750.

3.高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数

量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A,BB,CCfDD,EE,A

通过小客车数量（辆）260330300360240

在ABC,0E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是.

【答案】B

【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论.

【详解】解：0330-260=70,330-300=30,360-300=60,360-240=120,260-240=20.

回A收费出口通过的数量小于C收费出口通过的数量,£>收费出口通过的数量小于8收费出口通过的数量,E收费出口通过

的数量大于C收费出口通过的数量刀收费出口通过的数量大于A收费出口通过的数量,8收费出口通过的数量大于E收

费出口通过的数量.

^\B>E>C>A,B>D>A.

团每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B.

故答案为：B.

【点睛】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键.

4.为了传承中华文化,激发爱国情怀，提高文学素养,师达中学初一（1）班举办了"古诗词”大赛，现有小关，小雯，小婷三位

同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1,2,3名（没有并列），对应名次的得分都分别为

a力,c（a>6>c且a,6”均为正整数）.选手最后得分为各轮得分之和,得分最高者为冠军.下表是三位选手在每轮比

赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，则小婷同学在这六轮中，共有_轮获得了第三.

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分

小关aa27

小雯abC11

小婷Cb10

【答案】2

【分析】根据三位同学的最后得分情况列出关于a,瓦c的等量关系式，然后结合a>6>c且a力，。均为正整数确定a,b,c

的值，从而确定小婷同学有几轮获得第三.

【详解】解：由题意可得：（a+6+c）x6=27+11+1。=48.

回a+6+c=8.

Ela,瓦c均为正整数.

若每轮比赛第一名得分a为4,则最后得分最高的为4X6=24<27.

回。必大于4.

又12a>b>c.

勖+c最小取3.

04<a<6.

0a=5,b=2,c=1.

回小关同学最后得分27分，他5轮第一,1轮第二.

小雯同学最后得分11分，他1轮第一,1轮第二,4轮第三.

团小关第二轮为第二，其余均为第一.

小雯第一,三，四轮均为第三.

回小婷第一,三,四，六轮均为第二,第二,五轮均为第三.

团小婷有2轮获得第三，如下图.

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分

小关abaaaa27

小雯Caccbc11

小婷bcbbcb10

故答案为：2.

【点睛】本题考查,一元一次方程的应用，方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系,抓住第二轮比赛情况

是解题关键.

5.甲，乙在下图所示的表格中从左至右依次填数.如图，已知表中第一个数字是1,甲，乙轮流从234,5,6,7,8,9中选出一个

数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）.每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择

填入后使表中数据方差最小的数字.甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果.

1

【答案】9,5,2,8

【分析】开始数据是L甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9,乙填入的数据使方差最小，说明乙填入

的数据是中间数字5,以此类推即可算出答案.

【详解】由题意可知，开始数字是1.

回甲填入数字后数据方差最大.

回甲先填入9.

又回乙填入数字后数据方差最小.

国乙再填入5.

又回甲填入的数字使此时的方差最大.

回甲填入的数字应为2.

团最后乙填入的数字是8.

团依次填入的数字是9,5,2,8.

故答案为：9,5,2,8.

【点睛】本题考查方差的概念和应用.熟练掌握方差越大,数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键.

6.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表,有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用,做好这

顿晚餐一般情况下至少需要分钟.

用时种类准备时间（分钟）加工时间（分钟）

米饭330

炒菜156

炒菜258

汤56

【答案】33

【分析】节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题.

【详解】解：根据题意，可以这样安排：

先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟）.

在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（6分钟）

煲汤的同时摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟.

团妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟.

故答案为：33.

【点睛】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计.

7.小夏同学从家到学校有48两条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情

况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：据此

估计，早高峰期间，乘坐B线路"用时不超过35分钟”的概率为若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐（填

力或B）线路.

公交车用时

频数25<t<3030<t<3535<t<4040<t<45总计

公交车线路

A59151166124500

B4357149251500

【答案】|/0.2A

【分析】用"用时不超过35分钟"的班次除以总班次即可求得概率，根据40分钟之内公交车的班次数，即可判断.

【详解】解：••・乘坐B线路"用时不超过35分钟”的有43+57=100（班次）.

・•・乘坐B线路"用时不超过35分钟”的概率为吃=

,:4线路不超过40分钟的有59+151+166=376（班次）.

B线路不超过40分钟的有43+57+149=249（班次）.

.•・选择力线路.

故答案为：，，力.

【点睛】考查了概率公式,根据表格结合概率公式求解是解答本题的关键.

8.某班教室桌椅摆放成三个组，每天放学后安排三位同学做清洁，清洁内容包括以下3项：①调整桌椅,②扫地，③拖地,

其中项目①②顺序可以交换，但项目③必须放在最后完成.某清洁小组的三位固定搭档每次流水操作完成：A同学只

负责项目①乃同学只负责项目②,C同学只负责项目③,每组每项完成时间详见表：

项目

①调整桌椅②扫地③拖地

时间分钟

（A同学）（8同学）（C同学）

组别

第一组543

第二组654

第三组432

若每个组同一时间只能有一名同学进行清扫工作，则将三个组都打扫干净至少需要一分钟.

【答案】18

【分析】本题考查有理数加法在生活中的应用，根据所给规则合理安排工作顺序，即可求解.

【详解】解：8同学按照第一组,第二组，第三组的顺序完成，中间不用等待,共用时12分钟.

在这12分钟里,4同学按照第一组，第二组的顺序完成，共用时11分钟，此时2同学正在完成第三组,4同学需等待1分钟,C

同学从第10分钟开始，完成第一组，用时3分钟.

第13至第16分钟,A同学完成第三组，用时4分钟.

第13至第16分钟,C同学完成第二组，用时4分钟，第17至第18分钟,C同学完成第三组，用时2分钟.

综上可知,至少需要用时18分钟.

故答案为：18.

9.某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需45C,D,E,F,G七道工序.施工要求如下：

①先完成工序4B,C,再完成工序O,E,F,最后完成工序G.

②完成工序4后方可进行工序B,工序C可与工序4B同时进行.

③完成工序D后方可进行工序E,工序F可与工序同时进行.

④完成各道工序所需时间如下表所示：

工序ABCDEFG

所需时间/天11152817163124

（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少一天完成.

（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天.工序4CD每缩短1天需增加的投入分别为5万元,4万元,6万元，其余工序

所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是一万元.

【答案】8529

【分析】本题考查了有理数的混合运算,正确列出算式是解答本题的关键.

（1）根据施工要求以及完成各道工序所需时间如列式解答即可.

（2）根据工序4C,D每缩短1天需增加的投入分别为5万元,4万元,6万元,其余工序所需时间不可缩短，分析缩短的各个

工序天数情况解答即可.

【详解】解：（1）由题意得：先完成工序4B,同时完成工序C,则完成工序4B,C所需最少时间为：28天.

先完成工序D,E,同时完成工序吃则完成工序D,E,F所需最少时间为：17+16=33天.

完成工序G所需最少时间为：24天.

回该施工任务最少完成时间为：28+33+24=85（天）.

即在不考虑其它因素的前提下,该施工任务最少85天完成.

故答案为：85.

（2）..•工序4CD每缩短1天需增加的投入分别为5万元,4万元,6万元，其余工序所需时间不可缩短.

团工序C增加的投入最少，先缩短工序C2天,使工序C和工序4B之和相同，增加的投入4X2=8万元,之后只能工序4c一

起缩短才行，此时工序。增加的投入最少，工序。最多缩短17+16-31=2天，使工序，E总时间与完成工序尸时间一致，增

加的投入6X2=12万元，最后一天同时缩短4c一天，增加的投入5+4=9万元.

所增加的投入最少是8+12+9=29万元.

故答案为：29.

10.某公园划船项目收费标准如下：

两人船四人船六人船八人船

船型

（限乘两人）（限乘四人）（限乘六人）（限乘八人）

每船租金

90100130150

（元/小时）

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元.

【答案】380

【分析】分析题意，可知，八人船最划算,其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.

【详解】租用四人船,六人船，八人船各1艘，租船的总费用为100+130+150=380（元）

故答案为380.

【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.

11.长阳P4MEM音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作,帮助维持现场

秩序.某志愿服务站点有C,。四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示：

志愿者服务时段1服务时段2

A13:30-15:0017:00-18:00

B14:00-16:3018:00-20:00

C15:30-16:3017:00-20:00

D15:00-17:0019:00-21:30

已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务

站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为小时,最长为小时（假设志愿者只要参与服务，

就一定把相应时间段的任务全部完成）.

【答案】612.5

【分析】先列表表示时段