2025年北京中考数学二轮专项复习：选择题高频考题分类训练（10种类型50道）含详解

专题05选择题高频考题分类训练（10种类型50道）

目录

【题型1科学记数法】...........................................................................1

【题型2轴对称和中心对称图形】................................................................1

【题型3角的计算】............................................................................2

【题型4不等式的性质】........................................................................3

【题型5根的判别式】..........................................................................4

【题型6概率】................................................................................4

【题型7多边形内角和外角和1............................................................................................5

【题型8函数1.................................................................................................................5

【题型9统计】.................................................................................6

【题型10几何综合】............................................................................8

【题型1科学记数法】

1.最近较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2024年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值,286000用科学记

数法可表示为（）

A.28.6X104B.2.86X105C.0.286X106D.286X103

2.在中共中央,国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》中提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为

185000平方公里用科学记数法表示185000为（）

A.1.85X105B.0.185x106C.185X103D.1.85X104

3.安阳作为甲骨文的发源地，凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客.据文旅厅公开数据，旅游高峰期的游

客量高达843.2万人次，其中"843.2万"用科学记数法表示应为（）

A.8.432X102B.8.432x106C.8.432X107D.843.2x104

4.月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（）

A.3.844X108B.3.844X107C.3.844X109D.38.44X109

5.北京新建的机场"北京大兴国际机场”一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000用科学记数法表

示应为（）

A.0.45X106B.45X106C.4.5x107D.4.5X106

【题型2轴对称和中心对称图形】

6.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

10.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中,不是轴对称图形的是（）

11.如图，直线AB,CD相交于点。,E。148,垂足为O/DOE=37。,Z.COB的大小是（）

A.53°B.143°C.117°D.127°

12.如图，直线AB,CD相交于点O,OC平分NAOE/BOD=35°,则NBOE的度数为（）

13.如图，已知直线力B、CD相交于点0OE平分NCOB,若NEOB=50。,贝亚B。。的度数是（

A.40°B.50°C.80°D.100°

14.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分乙4。，若乙4OC=30。,则MOE的度数是（）

A.30°B.75°C.105°D.115°

15.如图，点。在直线AB上,OC1OD/BOD=48。,贝!］乙4。。的大小为（）

【题型4不等式的性质】

16.三个非零数〃力,c,满足。<b<c,则下列不等式一定正确的是（）

A.a+c>bB.a-b>c—bC.be<c2D.a—2c<b—2c

17.已知a>0>b,且|a|V网<1,那么，以下正确的是（）

A.1—b>l+a>—b>aB.l+a>l—b>a>—b

C.l+a〉a>l—b>—bD.1—b>l+a>a>—b

18.如果rn>ri,下列变形正确的是（）

mn。

A.m+l<n+lB.-2m<—2nCn.一<—D.3o—??2>3—Yi

22

19.若zn>ri,则下列结论正确的是（）

A.m+3>n+3B.m—4<n—4

C.—5m>—5nD.6m<6n

20.已知实数必。在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）

at,bt

-2*-10*12~

A.ab>0B.a+b>2bC.-2b<—2aD.a2<b2

【题型5根的判别式】

21.若关于久的方程k/一6%+9=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.fc<-1B.fc<1C.k<1且k片0D.kW1且k力0

22.已知关于x的一元二次方程/+2x+m-l=。有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）

A.m<2B.m>2C.m>2D.m<-2

23.关于x的一元二次方程（a-5）x2-4%-1=。有实数根，则a满足（）

A.a>1B.a>1且a75C.a>1且a75D.aH5

24.若关于久的一元二次方程k/一6久+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.fc<1B.k<1且k力0C.k手QD.k>1

25.已知关于尤的一元二次方程根/+2久-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<—1B.m>1C.m<1且m#=0D.m>—1且m丰0

【题型6概率】

26.甲城市有两个景点A,%乙城市有三个景点CQ,E,从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是（）

.2~3-1

A."B.—C.—D.-

5523

27.不透明的袋子中装有红,绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,不放回并摇匀，再从

剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球颜色不相同的概率是（）

A1-21r1

A.—B.—C.—D.—

2334

28.不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4,5,6.随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一

个小球.第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（）

1124

A.B.C.D.

2339

29.布袋中有三个除颜色外其余均相同的小球，小球颜色两红一白，从中随机同时抽取两个小球，则抽到的两个小球颜色恰

好相同的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3299

30.如图是一个竖直管道的示意图，水从人口力进入，先经过管道a或4再经管道c,d或e从出口B流出,如果随机关闭5个管

道中的3个，流水还可以从入口4流到出口B的概率是（）

B

A-1B.|cD.-

-13

【题型7多边形内角和外角和】

31.七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）

A.800°B.900°C.1000°D.1100°

32.八边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.720°D.1080°

33.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是（）.

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

34.五边形的外角和为（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

35.若一个正多边形的每一个外角为30。,则这个多边形的内角和为()

A.1440°B.1620°C.1800°D.1980°

【题型8函数】

36.如图，在四边形力BCD中,4D||BC,2B=CD,AB=60°,AD=2,BC=8,点P从点B出发沿折线BA—ZD-DC匀速运动,

同时，点Q从点8出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同,当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为与△

BPQ的面积为％则y关于％的函数图象大致是（）

37.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.现测得不同时刻的y与x的数据如表:

时间分钟）0246810121620

含药量y（毫克）01.534.564.8432.4

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（）

38.线段力B=5,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿线段AB运动至点B,以线段4P为边作正方形力PCD,线

段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为。正方形2PCD周长为y,G）B的面积为S,则y与/与行黄足的函数关系分别是（）

A.正比例函数关系，反比例函数关系B.一次函数关系，二次函数关系

C.正比例函数关系,二次函数关系D.一次函数关系，反比例函数关系

39.如图1,在菱形2BCD中=60。/是菱形内部一点，动点M从顶点B出发,沿线段BP运动到点P,再沿线段P4运动到

顶点A,停止运动.设点M运动的路程为X,等=%表示y与尤的函数关系的图象如图2所示,则菱形4BCD的边长是（）

40.某函数的图象如图所示，当0W%Wa时，在该函数图象上可找到71个不同的点（％i,yi）,（xz,y2）,......,（xn,yn）,使得

D.6

【题型9统计】

41.某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠.现统计了某时段顾客的等位时间/（分钟），如图

是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是（）

rA

数据分成6组:

10<Z<15

15<Z<20

20</<25

25<Z<30

30</<35

35<Z<40

V___________/

A.此时段有1桌顾客等位时间是40分钟

B.此时段平均等位时间小于20分钟

C.此时段等位时间的中位数可能是27

D.此时段有6桌顾客可享受优惠

42.如图是30名学生48两门课程成绩的统计图,若记这30名学生A课程成绩的方差为酹,8课程成绩的方差为贷，则

s£s会的大小关系为（）

A.s"<siB.sf=S2C.S1>siD.不确定

43.一组数据1,2,2,3,5,将这组数据中的每一个数都加上a（a丰0）,得到一组新数据1+a,2+a,2+a,3+a,5+a,这两组

数据的以下统计量相等的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

44.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三

次高12分.那么这四次测验的平均成绩是（）

A.90分B.85分C.87.5分D.81分

45.空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示.

AQI数据0〜5051〜100101〜150151〜200201—300301以上

AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

某同学查阅资料,制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示.

2014—2018年1月北京市AQI各类别天数统计图

7-优

4—□—良

轻度污染

2

n2—中度污染

0重度污染

—•—严重污染

8

7

66

4-

2-

21,

02014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月

根据以上信息，下列推断不合理的是（）

A.AQI类别为"优"的天数最多的是2018年1月

B.AQI数据在。〜100之间的天数最少的是2014年1月

C.这五年的1月里,6个AQI类别中，类别"优"的天数波动最大

D.2018年1月的AQI数据的月均值会达到"中度污染"类别

【题型10几何综合】

46.如图，在正方形4BCD中，点P是对角线BD上一点（点P不与重合），连接4P并延长交CD于点E,过点P作PF1AP交

BC于点F,连接交BD于点G,给出四个结论：@AB2+BF2=2AP2,@BF+DE=EF,③PB-PD=

42BF,@FC+EC=y[2PG.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

47.如图，正方形力BCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接

凡H为AD的中点，连接分别与A8/M交于点N,K.则下列结论：①44NH三AGNF,②4AFN=4HFG,③FN=

2NK,0）S/4FN：S/4DM=1：4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

48.如图,在等边三角形ABC中,有一点尸,连接P4,PB,PC,将BP绕点B逆时针旋转60。得到B0,连接PD/D,有如下结论:

①4BPCm△'。4②4BDP是等边三角形，③如果NBPC=150。,那么P?P=PB2+PC2.以上结论正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

49.如图，在正方形4BCD中,E是BC延长线上一点，在4B上取一点死使点B关于直线EF的对称点G落在上，连接EG交CD

于点H,连接交EF于点M,连接CM.现有下列结论：①乙BHG=乙BHC,②4GBH=4BCM,③GD=%M,④若4G=

1,GD=2,则BM=而,其中正确的是（）

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

50.如图,正方形4BCD,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接4E,下列结论中正确的结论序

号是（）

①4Q1DP,②04=OE.OP,③SAA。。=S^^0ECF.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

专题05选择题高频考题分类训练（10种类型50道）

目录

【题型1科学记数法】..........................................................................10

【题型2轴对称和中心对称图形】...............................................................11

【题型3角的计算】...........................................................................13

【题型4不等式的性质】.......................................................................16

【题型5根的判别式】.........................................................................18

【题型6概率】...............................................................................20

【题型7多边形内角和外角和1...................................................................................................23

【题型8函数】................................................................................24

【题型9统计】................................................................................28

【题型10几何综合】...........................................................................31

【题型1科学记数法】

1.最近较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2024年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值,286000用科学记

数法可表示为（）

A.28.6X104B.2.86X105C.0.286X106D.286X103

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法”将一个数表示成aX的形式，其中1<|a|<10中为整数，这种记数的方法叫做科学记

数法"，熟记科学记数法的定义是解题关键.确定"的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位刀的绝对值与小数点

移动的位数相同.根据科学记数法的定义即可得.

【详解】解：286000=2.86X105.

故选：B.

2.在中共中央,国务院印发的《成渝地区双城经济圈建设规划纲要》中提出，成渝地区双城经济圈规划范围总面积为

185000平方公里，用科学记数法表示185000为（）

A.1.85X105B.0.185X106C.185X103D.1.85X104

【答案】A

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数，正确确定a,n的值

是解题的关键.

将12000写成aX10n其中1<\a\<10,n为整数的形式即可.

【详解】解:185000=1.85X105.

故选A.

3.安阳作为甲骨文的发源地，凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客.据文旅厅公开数据，旅游高峰期的游

客量高达843.2万人次，其中"843.2万"用科学记数法表示应为（）

A.8.432X102B.8.432X106C.8.432X107D.843.2X104

【答案】B

【分析】本题主要考查了科学记数法.科学记数法的表现形式为axIO71的形式，其中1<⑷<10〃为整数，确定〃的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,”的绝对值与小数点移动的位数相同.据此即可求解.

【详解】解："843.2万"用科学记数法表示应为8432000=8.432X106.

故选：B.

4.月球离地球平均距离是384400000米，数据384400000用科学记数法表示为（）

A.3.844X108B.3.844X107C.3.844X109D.38.44X109

【答案】A

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为ax1（F的形式，其中1<㈤<10刀为整数即

可求解，确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位刀的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值N10

时,n是正整数，当原数的绝对值<1时,n是负整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值.

【详解】解:384400000=3.844X108.

故选：A.

5.北京新建的机场“北京大兴国际机场”一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000用科学记数法表

示应为（）

A.0.45X106B.45X106C.4.5X107D.4.5X106

【答案】C

【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中

1<|a|<10,"为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

【详解】解:45000000=4.5X107.

故选：C.

【题型2轴对称和中心对称图形】

6.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可，熟练

掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两侧部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转

180度后与自身重合是解决此题的关键.

【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形,不符合题意.

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

D.不是轴对称图形，是中心对称图形,不符合题意.

故选：B.

7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

D.

【分析】本题考查轴对称，中心对称的定义，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称

图形的概念逐选项判断即可.

【详解】解：A,是轴对称图形而不是中心对称图形，故该选项错误.

B,是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项正确.

C,是中心对称图形而不是轴对称图形，故该选项错误.

D,是中心对称图形而不是轴对称图形，故该选项错误.

故选：B.

8.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重

合.轴对称图形是找对称轴,沿对称轴折叠能完全重合.

【详解】解：A.是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.

故选：A.

9.下列图案中是中心对称图形不是轴对称图形的是（）

【答案】B

【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的识别，理解并掌握中心对称图形的定义，轴对称图形的定义，找出中心对

称点，对称轴是解题的关键.

中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180。,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或

中心对称，对称中心在旋转图形对应点连线的垂直平分线的交点处.中心对称,是针对两个图形而言，是指两个图形的（位

置）关系.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直

线叫做对称轴.根据其定义，数形结合分析即可求解.

【详解】解：A,是中心对称图形，也是轴对称图形,不符合题意.

B,是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意.

C,是中心对称图形，也是轴对称图形,不符合题意.

D,是中心对称图形，也是轴对称图形,不符合题意.

故选：B.

10.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中,不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【分析】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

如果一个图形沿着-条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.据此进行解答即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故选项符合题意.

B.是轴对称图形，故选项不符合题意.

C.是轴对称图形，故选项不符合题意.

D.是轴对称图形，故选项不符合题意.

故选：A

【题型3角的计算】

11.如图，直线AB,CD相交于点。,E。148,垂足为O/DOE=37。/。。8的大小是（）

O

C

B

A.53°B.143°C.117°D.127°

【答案】D

【分析】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，先由垂线的定义得到NEOB=90。,进而求出48。。=53。,则由邻补角

互补可得“。8=180°-Z-BOD=127°.正确求出=53。是解题的关键.

【详解】解：・・・E。

・•・乙EOB=90°.

•・•乙DOE=37°.

••・乙BOD=90°-乙DOE=53°.

••・乙COB=180°一乙BOD=127°.

故选：D.

12.如图,直线48(。相交于点。,。。平分4/。①/8。。=35°,贝!!48。后的度数为()

100C.110°D.145°

【答案】C

【分析】本题考查的是对顶角性质,邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为180。是解题的关键.

先由对顶角性质求得乙4。。=35。,再根据角平分线的定义求出乙4。瓦再根据邻补角之和为180。计算，即可得到答案.

【详解】解：^AOC=Z.BOD=35°.

又回。C平分乙4OE.

・•.AAOE=2(AOC=70°.

・•.Z.BOE=180°-^LAOE=110°.

故选：C.

13.如图，已知直线/反CD相交于点。。E平分4COB,若NE08=50。,贝此8。。的度数是()

A.40°B.50°C.80°D.100°

【答案】C

【分析】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的定义，关键是掌握邻补角互补.

首先根据角平分线的定义可得NCOB=2NB0E,进而得到NCOB的度数，再根据邻补角互补可算出NB。。的度数.

【详解】解：回0E平分“0B.

•••(COB=2Z.BOE.

•・•乙EOB=50°.

・•・(COB=100°.

•••乙BOD=180°-100°=80°.

故选：C.

14.如图，已知直线ABCD相交于点。,。£平分乙4。。,若乙4OC=30。,则NBOE的度数是()

A.30°B.75°C.105°D.115°

【答案】C

【分析】此题主要考查了邻补角的性质，角平分线的定义，关键是掌握邻补角性质.

首先根据邻补角求得乙4OD,再根据角平分线的定义可得NEOA=｝乙4。。进而得到NEQ4的度数，然后根据邻补角求得

NBOE的度数.

【详解】解：0ZXOC+AAOD=180°,AAOC=30°.

回乙4。。=150°.

•••OE平分”。江

；・/皿=2。°=75。.

•・•AEOA+乙BOE=180°.

・•・Z^OE=180°-75°=105°.

故选：C.

15.如图，点。在直线AB上,。C1=48。,则NZOC的大小为()

D

A.138°B.132°C.48°D.42°

【答案】A

【分析】本题考查了垂线和邻补角，根据垂直定义可得NCOD=90。,根据角的和差关系可得4COB=42。,根据邻补角即可

求解.

【详解】解：HOC1OD.

EINC。。=90°.

EIZBOD=48°.

0ZCOF=乙COD-乙BOD=42°.

0Z4OC=180°一乙COB=138°.

故选：A.

【题型4不等式的性质】

16.三个非零数a,6,c,满足a<b<c,则下列不等式一定正确的是（）

A.a+c>bB.a-b>c—bC.be<c2D.a—2c<b—2c

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的性质,不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变，不等式两边都乘

以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变.根据不等式的性质，逐

个进行判断即可.

【详解】解：A,0a<b<c,Ela+c不一定大于b.

故本选项不符合题意.

B,0a<c,0a—b<c—b.

故本选项不符合题意.

C,0Z?<c,abc<c2（c<0）.

故本选项不符合题意.

D,Ea<瓦回a—2c<b—2c.

故本选项符合题意.

故选：D.

17.已知a>0>b,且|a|<网<1,那么，以下正确的是（）

A.1—6>l+a>—b>aB.l+a>l—b>a>—b

C.l+a>a>l—b>—bD.1—6>l+a>a>—b

【答案】A

【分析】本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,互

为相反数的绝对值相等.根据绝对值的定义，由b<0知网=-仇据此得1-b>1,再由网<1知-6<1,继而根据|研<

\b\<1且无论a>0还是a<0,都有1一6>1+a,-b>a,进而得出结果.

【详解】解：b<0.

\b\=-b.

1-/)>1.

由网<1知一b<1.

因为im<\b\<i.

1—b>1+CL,-b>CL.

a>0.

1+a>1.

而网<1且b<0.

0<—b<1.

1+a>—b.

故选：A.

18.如果TH>下列变形正确的是（）

rnri

A.m+l<n+lB.-2m<—2nC.—<-D.3—m>3—n

22

【答案】B

【分析】本题考查的是不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或

式子），不等号的方向不变，（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，（3）不等式两边乘（或除以）

同一个负数,不等号的方向改变.根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A.0m>n.

0m+1>n+1,故本选项不符合题意.

B.0m>n.

Bl-2m<-2%故本选项符合题意.

C.0m>n.

>全故本选项不合题意.

D.0m>n.

0—m<—n.

EI3-m<3-九，故本选项不符合题意.

故选：B.

19.若小>上则下列结论正确的是（）

A.m+3>n+3B.m—4<n—4

C.-5m>—5nD.6m<6n

【答案】A

【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.

根据不等式得性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变,不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于

0的整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，解答即可.

【详解】A.m>ri,两边同时加3得m+3>n+3,故本选项符合题意.

B.m>71,两边同时减去4得m-4>n-4,原式不等号变方向，错误，故本选项不符合题意.

C.m>n,两边同时乘-5得-5m<-5外原式不等号没有改变方向，错误，故本选项不符合题意.

D.m>ri,两边同时乘6得6m>6n,原式不等号改变方向，错误，故本选项不符合题意

20.已知实数。力在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列各式成立的是（）

at,

-2T-10,12^

A.ab>0B.a+b>2bC.-2b<—2aD.a2<b2

【答案】C

【分析】本考查实数与数轴,不等式的性质，根据点在数轴上的位置，得到-2<a<-1<0<6<1,再根据不等式的性质

进行判断即可.

【详解】解：由图可知：一2<a<-1<0<b<1.

Elab<0,a+b<b+b=2b,-2b<—2a,a2>b2.

故只有选项C成立.

故选c.

【题型5根的判别式】

21.若关于久的方程k/-6久+9=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.fc<-1B.<1C.k<1且k40D.kW1且kH0

【答案】B

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+"+c=0（aK0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>。时,

方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程无实数根.分情况讨论：当k=0时，

方程化为一元一次方程,有一个实数解，当k*0时，根据根的判别式的意义得到4-22-4/cX1>0,解得k<1且k丰0,

然后综合两种情况得到k的取值范围.

【详解】解：①当k=0时,一6久+9=0,解得：%=|.

②当k丰。时，关于x的方程k/—6%+9=0有实数根.

回A=36—36k>0.

配<1且々H0.

综上所述次的取值范围为：fc<1.

故选：B.

22.已知关于工的一元二次方程%2+2%+m-1=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）

A.m<2B.m>2C.m>2D.m<—2

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握根的情况与判别式的关系是解的关键.根据A>0时，方程a/+

bx+c=0(aK0)有两个不相等的实数根，建立不等式求解即可.

【详解】解：关于x的一元二次方程/+2x+m-l=0有两个不相等的实数根.

A=22-4(m—1)>0.

解得：m<2.

故选：A.

23.关于久的一元二次方程(a-5)%2-4%-1=0有实数根，则a满足()

A.a>1B.a>1且aK5C.a>1且a力5D.a大5

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根判别式，理解根的判别式是解答关键.

根据一元二次方程有实数根得到△=4a-4>0,求出a的取值范围，再根据一元二次方程的定义求得aH5且可求解.

【详解】解：(a-5)x2-4%-1=0有实数根.

△=4>2—4ac=(-4)2—4x(a—5)x(-1)=4a—420.

a>1.

1•1(a-5)x2-4x—1=。是一元二次方程.

a—5力0.

即aH5.

二a满足a>1且a*5

故选：B.

24.若关于久的一元二次方程以2—6久+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.fc<1B.k<1且kH0C.fc*0D./c>1

【答案】B

【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(aA0)的根与炉-4ac有如下关系：当炉-4ac>0

时，方程有两个不相等的实数根,当炉一4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当炉—4ac<0时，方程无实数根.

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k*0且一4ac=62-36k>0,由此即可求得答案.

【详解】解：回方程k/-6x+9=。是一元二次方程.

瞅*0.

回一元二次方程k/-6x+9=0有两个不相等的实数根.

回炉_4ac>0.

ffla=k,b=—6,c=9.

回炉_4山；=62—36k>0.

解得：k<1.

团k的取值范围为k<1且k丰0.

故选：B.

25.已知关于尤的一元二次方程a/+2%-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m<—1B.m>1C.m<1且m40D.m>—1且？n中0

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程a/+"+c=0（a片0）,

若4=b2-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若△=b2-4ac=0,则方程有两个相等的实数根，若△=b2-4ac<

2

0,则方程没有实数根，据此结合二次项系数不为0得到小丰0,2-4mx（-1）>0,据此求解即可.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程巾/+2x-1=0有两个不相等的实数根.

•••m丰0且4>0,即22—47nx（-1）>0.

解得m>-1.

m的取值范围为m>一1且m大0.

.,.当nt>-1且m中0时，关于x的一元二次方程m/+2%-1=0有两个不相等的实数根.

故选：D.

【题型6概率】

26.甲城市有两个景点48乙城市有三个景点G2E,从中随机选取一个景点游览，该景点恰好在甲城市的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5523

【答案】A

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率的相关知识是解题的关键.根据概率计算公式求解即可.

【详解】解：随机选取1个景点，有5种等可能结果：4,B,C,D,E,其中恰好在甲城市的为4B占2种.

团恰好在甲城市的概率=|,即随机选取1个景点，恰好在甲城市的概率为|.

故选：A.

27.不透明的袋子中装有红,绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,不放回并摇匀，再从

剩下的三个球中随机摸出一个小球