《第12课“韩信点兵”同余法的实现》参考课件1_第1页
《第12课“韩信点兵”同余法的实现》参考课件1_第2页
《第12课“韩信点兵”同余法的实现》参考课件1_第3页
《第12课“韩信点兵”同余法的实现》参考课件1_第4页
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第12课“韩信点兵”同余法的实现学习内容同余法的程序实现同余法解决问题的一般过程探

索

请填写下表，并从中找出规律。建

构

上两节课学习了用枚举、筛选的算法来解决“韩信点兵”问题，这节课学习用同余的算法思想来解决韩信点兵”问题。《孙子算经》中记载了利用同余思想求解的方法，这种方法被称为“中国剩余定理”。小知识

同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。同余的定义：两个整数，若它们除以同一个整数，所得的余数相同，则称这两个整数对于除数同余。一、抽象与建模

在韩信点兵中，用变量x来表示剩下的士兵总数。变量x需同时满足“x除以3余数为2、x除以5余数为3、x除以7余数为2”三个条件，且x的范围为1000-1100。由此，可建立如下模型:根据同余定义，首先找出同时满足“x除以3余数为2、除以5余数为3、x除以7余数为2”三个条件的任意一个数，如233，然后将该数加减3、5、7的最小公倍数105的整数倍，在1000-1100范围内的数即是所求解。试一试233+105得到的数值（338）被3、5、7除的余数分别是多少?二、算法设计

根据刚才讲到的抽象与建模，用同余法解决“韩信点兵”问题时，将同时满足三个条件的任意一个数，用变量s表示，如s=233，三个数的最小公倍数用变量k表示。通过加（或减）k的整数倍，使s的值≥1000且≤1100，可以采用循环结构，根据条件“s小于1000”来选择加k或减k的值，可以采用分支结构。算法的流程图如下:二、算法设计三、算法的验证

利用Python语言编写程序如下:拓

展

《孙子算经》中记载了如下算题:今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?对于这个问题，首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。如果所求的数被3除余2，那么取数70x2=140，140是被5与7整除而被3除余2的数。如果所求数被5除余3，那么取数21x3=63，63是被3与7整除而被5除余3的数。如果所求数被7除余2，那么取数15x2=30.30是被3与5整除而被7除余2的数。140+63+30=233，由于63与30都能被3整除，所以233与140这两个数被3除的余数相同，都是余2。同理，233与63这两个数被5除的余数相同，都是3;233与30被7除的余数相同，都是2。所以，233是满足要求的一个数。练

习

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