第02讲 导数与函数的单调性知识+真题+10类高频考点 精讲（原卷版）

第02讲导数与函数的单调性目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 2第二部分：高考真题回顾 3第三部分：高频考点一遍过 3高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参） 3高频考点二：已知函数在区间上单调 4高频考点三：已知函数在区间上存在单调区间 5高频考点四：已知函数在区间上不单调 5高频考点五：函数单调性之导函数与原函数图象的单调性 6高频考点六：函数单调性之比较大小 8高频考点七：函数单调性之构造函数解不等式 9高频考点八：含参问题讨论单调性（一次型） 9高频考点九：含参问题讨论单调性（可因式分解二次型） 10高频考点十：含参问题讨论单调性（不可因式分解二次型） 12第四部分：典型易错题型 13备注：已知函数在某区间上单调，求解时容易忽视“等号”而存在单调区间却容易误加了“等号” 13备注：解不等式时容易忽视定义域 13第一部分：基础知识1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）条件恒有结论函数在区间上可导在内单调递增在内单调递减在内是常数函数2、求已知函数（不含参）的单调区间①求的定义域②求③令，解不等式，求单调增区间④令，解不等式，求单调减区间注：求单调区间时，令（或）不跟等号.3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法（1）已知函数在区间上单调①已知在区间上单调递增，恒成立.②已知在区间上单调递减，恒成立.注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.（2）已知函数在区间上存在单调区间①已知在区间上存在单调增区间令，解不等式，求单调增区间，则②已知在区间上存在单调减区间令，解不等式，求单调减区间，则（3）已知函数在区间上不单调，使得4、含参问题讨论单调性第一步：求的定义域第二步：求（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.第四步：确定导函数有效部分的类型：①为一次型（或可化为一次型）②为二次型（或可化为二次型）第五步：通过分析导函数有效部分，讨论的单调性第二部分：高考真题回顾1．（2023·全国·新课标Ⅱ卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（

）．A． B．e C． D．2．（2023·全国·乙卷理）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是.3．（2023·全国·乙卷文）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)若函数在单调递增，求的取值范围．第三部分：高频考点一遍过高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）典型例题1．（23-24高二下·宁夏·阶段练习）函数的单调递增区间为（

）A． B．C． D．2．（2024·辽宁·一模）已知.(1)求在处的切线方程；(2)求的单调递减区间.练透核心考点1．（23-24高二下·重庆黔江·阶段练习）若函数，则函数的单调递减区间为（

）A．， B． C． D．2．（23-24高二下·江苏·阶段练习）函数的单调增区间为．高频考点二：已知函数在区间上单调典型例题1．（22-23高二下·北京·阶段练习）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·河南·阶段练习）若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为．练透核心考点1．（23-24高三上·安徽亳州·阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是：.2．（22-23高二下·内蒙古兴安盟·期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.高频考点三：已知函数在区间上存在单调区间典型例题1．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（23-24高二·安徽六安·期末）若函数存在增区间，则实数的取值范围为A． B．C． D．3．（2023高二·全国·专题练习）若函数存在增区间，则实数的取值范围为.练透核心考点1．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在区间上，函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（多选）（23-24高二下·宁夏·阶段练习）已知函数在区间上存在单调递减区间，则可能的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．e3．（23-24高三·全国·专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是.高频考点四：已知函数在区间上不单调典型例题1．（22-23高二下·湖北·阶段练习）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·河南·阶段练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．练透核心考点1．（23-24高二上·河南许昌·期末）若函数在其定义域的一个子区间上，不是单调函数，则实数k的取值范围是．高频考点五：函数单调性之导函数与原函数图象的单调性典型例题1．（22-23高二下·陕西咸阳·阶段练习）函数的导函数在区间上的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（22-23高二下·甘肃平凉·阶段练习）已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·湖北黄冈·阶段练习）如图所示为函数的图象，则不等式的解集为．练透核心考点1．（23-24高二上·山西长治·期末）函数的导函数的图象如图所示，那么该函数的图象可能是（

）A． B．C． D．2．（多选）（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）函数的图象如图，且在与处取得极值，给出下列判断，其中正确的是（

）A． B．C． D．函数在上单调递减3．（多选）（22-23高二下·广西桂林·期末）设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（

）

A． B． C． D．高频考点六：函数单调性之比较大小典型例题1．（23-24高二下·江苏·阶段练习）下列不等关系中，正确的是（为自然对数的底数）（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·河北石家庄·期末）已知，则a，b，c大小关系为（

）A． B．C． D．3．（2024·江西赣州·一模）已知，则（

）A． B．C． D．练透核心考点1．（2024·浙江温州·二模）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·福建福州·期末）已知，则（

）A． B．C． D．高频考点七：函数单调性之构造函数解不等式典型例题1．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·福建莆田·开学考试）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高二下·宁夏·阶段练习）设函数，若不等式对任意的恒成立，则的可能取值是（

）A． B． C． D．透核心考点1．（23-24高二上·江苏泰州·期末）不等式的解集为（

）A． B．C． D．2．（2024·四川成都·二模）已知函数，若，则实数的取值范围为.高频考点八：含参问题讨论单调性（一次型）典型例题1．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数.(1)讨论的单调性；2．（2024·陕西咸阳·二模）已知函数．(1)讨论的单调性；练透核心考点1．（2024·广西来宾·一模）已知函数.(1)讨论的单调性；高频考点九：含参问题讨论单调性（可因式分解二次型）典型例题1．（23-24高二下·江苏·阶段练习）已知函数．(1)当时，求的单调增区间；(2)求的单调区间；2．（23-24高三下·北京顺义·阶段练习）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，讨论函数的单调性；3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，讨论的单调性.练透核心考点1．（2024高三·全国·专题练习）已知，讨论函数的单调性.2．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）讨论函数的单调性3．（2024高二·上海·专题练习）设函数，其中.(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)讨论的单调性；高频考点十：含参问题讨论单调性（不可因式分解二次型）典型例题1．（2024·四川南充·二模）已知函数.(1)讨论函数的单调性；2．（2024高三·全国·专题练习）已知，讨论的单调性.练透核心考点1．（2024高三·全国·专题练习）设函数（），讨论的单调性.2．（2024·山东青岛·一模）已知函数．(1)若，曲线在点处的切线斜率为1，求该切线的方程；(2)讨论的单调性．第四部分：典型易错题型备注：已知函数在某区间上单调，求解时容易忽视“等号”而存在单调区间却容易误加了“等号”1．（23-24高三上·福建泉州·阶段练习）若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·福建南平·阶段练习）已知函数在区间上单调