第03讲 导数与函数的极值、最值知识+真题+6类高频考点 精讲（原卷版）

第03讲导数与函数的极值、最值目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高考真题回顾 2第三部分：高频考点一遍过 3高频考点一：函数图象与极值（点）的关系 3高频考点二：求已知函数的极值（点） 5高频考点三：根据函数的极值（点）求参数 5高频考点四：求函数的最值（不含参） 7高频考点五：求函数的最值（含参） 8高频考点六：根据函数的最值求参数 10第四部分：典型易错题型 11备注：已知函数极值（点）求参数，忽视了回代检验答案 11第一部分：基础知识1、函数的极值一般地，对于函数，（1）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极小值点，叫做函数的极小值.（2）若在点处有，且在点附近的左侧有，右侧有，则称为的极大值点，叫做函数的极大值．（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.注：极大（小）值点，不是一个点，是一个数.2、函数的最大（小）值一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.3、函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言；（2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.第二部分：高考真题回顾1．（多选）（2023·全国·新课标Ⅰ卷）已知函数的定义域为，，则（

）．A． B．C．是偶函数 D．为的极小值点2．（2023·全国·新课标Ⅱ卷）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．第三部分：高频考点一遍过高频考点一：函数图象与极值（点）的关系典型例题例题1．（多选）（23-24高二上·江苏宿迁·期末）已知函数的导函数的图象如图所示，则（

）A．在区间上单调递增B．在区间上有且仅有2个极值点C．在区间上最多有4个零点D．在区间上存在极大值点例题2．（多选）（23-24高二·全国·单元测试）函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题（

）A．是函数的极值点B．是函数的最小值点C．在区间上单调递增D．在处切线的斜率小于零练透核心考点1．（多选）（23-24高二上·江苏·课前预习）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下列说法正确的为（）A．函数在区间内是单调递增的B．函数在处取得极大值C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值2．（多选）（23-24高二·江苏南京·期中）已知函数定义域为，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示.下列关于函数的结论正确的有（

）A．函数的极大值点有个B．函数在上是减函数C．若时，的最大值是，则的最大值为4D．当时，函数有个零点高频考点二：求已知函数的极值（点）典型例题例题1．（2024高二下·全国·专题练习）设函数，则的极大值点和极小值点分别为（

）A． B． C． D．例题2．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）设函数，则（

）A．为极大值点 B．为极大值点C．为极小值点 D．无极值点例题3．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）设函数.(1)若曲线在点处与直线相切，求的值；(2)求函数的单调区间与极值点.练透核心考点1．（2023·广西南宁·三模）函数的极小值点为（

）A． B． C． D．2．（23-24高二·天津滨海新·期中）函数在区间上的极小值点是（

）A．0 B． C． D．3．（23-24高二·陕西·开学考试）函数的极小值点为，极大值为．高频考点三：根据函数的极值（点）求参数典型例题例题1．（2024·广东佛山·二模）若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．例题2．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知函数有极值，则（

）A．1 B．2 C． D．3例题3．（2024高二下·全国·专题练习）若函数在上有极值，则实数的取值范围是.例题4．（2024·广东汕头·一模）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围.练透核心考点1．（23-24高三上·山东青岛·阶段练习）已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（23-24高二上·陕西西安·期末）已知函数在时取得极大值4，则．3．（23-24高二下·宁夏·阶段练习）已知函数．(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．高频考点四：求函数的最值（不含参）典型例题例题1．（23-24高二下·广东清远·阶段练习）函数在上的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题2．（2024高二下·全国·专题练习）已知为正实数，函数在上的最大值为4，则在上的最小值为（

）A．0 B． C． D．2例题3．（23-24高二下·上海青浦·阶段练习）函数在区间上的最小值是.例题4．（22-23高二下·河南·期中）已知函数在点处的切线方程为．(1)求实数和的值；(2)求在上的最大值（其中e是自然对数的底数）．练透核心考点1．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）设，则函数的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．2．（23-24高二下·山东泰安·阶段练习）已知函数，则的最大值为．3．（2024·江西南昌·一模）已知函数.(1)求的单调递减区间；(2)求的最大值.4．（23-24高二上·江苏扬州·期末）已知函数在处取得极小值5．(1)求实数a，b的值；(2)当时，求函数的最小值．高频考点五：求函数的最值（含参）典型例题例题1．（22-23高二下·天津和平·阶段练习）函数，若恒有，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．例题2．（2023高二·全国·专题练习）已知函数，其中.求的最小值；例题3．（23-24高二下·黑龙江大庆·开学考试）已知函数.(1)若，且与函数的图象相切，求的值；(2)若对成立，求实数的取值范围.例题4．（23-24高三上·江苏淮安·阶段练习）已知函数.(1)若在处取得极值，求的极值；(2)若在上的最小值为，求的取值范围.练透核心考点1．（23-24高三上·河北·期末）已知函数的最小值为0，则.2．（22-23高二下·全国·课时练习）已知函数，（为实数）．求在区间上的最小值．3．（23-24高三上·上海·期中）已知，函数，．(1)当时，若斜率为0的直线l是的一条切线，求切点的坐标；(2)若与有相同的最小值，求实数a．4．（23-24高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)求在上的最小值．高频考点六：根据函数的最值求参数典型例题例题1．（2024高二下·全国·专题练习）若函数在区间内存在最小值，则实数的取值范围是.例题2．（23-24高三下·浙江·阶段练习）己知函数，其中.(1)若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值;(2)是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.例题3．（23-24高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，其中a是正数．(1)讨论的单调性；(2)若函数在闭区间上的最大值为，求a的取值范围．练透核心考点1．（2023·广东·二模）已知函数的最小值为0，则a的值为.2．（23-24高二上·江苏徐州·期末）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若函数有最小值2，求a的值.3．（2023·四川泸州·一模）已知是函数的极值点．(1)求的值；(2)若函数在上