专题2.8 函数的图像（原卷版）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第二章函数专题2.8函数的图像1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．考点一利用图像研究函数的性质考点二利用图像解不等式考点三利用图像求参数范围考点四函数图像的综合应用知识梳理1．利用描点法作函数图象的方法步骤：列表、描点、连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0，且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0，且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右侧图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．第一部分核心典例题型一利用图像研究函数的性质1．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．2．已知函数，则函数的大致图象为（

）A． B．C． D．3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为（

）A． B．C． D．题型二利用图像解不等式4．已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式解集为（

）A．B．C．D．5．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．在，，，四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3题型三利用图像求参数范围7．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．定义在上的偶函数满足，且当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有个，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．9．已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是A． B．C． D．，题型四函数图像的综合应用10．已知．(1)画出的图像，并写出的最小值；(2)求与直线围成的封闭图形面积．11．已知函数．(1)画出的图像，并直接写出的值域；(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．12．设，，且a、b为函数的极值点(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；(2)若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.第二部分课堂达标一、单选题1．已知函数，若，且，则函数的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

2．函数（，且）的图象可能是（

）.A． B．C．

D．3．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为（

）A． B． C． D．4．将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．5．小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

6．如是函数的部分图象，则（

）

A．是奇数 B．是奇数C．是偶数 D．是偶数7．定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．已知函数，函数有两个不等实根，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9．下列函数在上单调递增的是（

）A． B．C． D．10．为了得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．向下平移两个单位长度 D．向上平移两个单位长度三、填空题11．把函数的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是.12．已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足：，若方程在（0，2]上恰有三个根，则实数k的取值范围是.四、